大學(xué)物理 光學(xué)

波動(dòng)光學(xué)光的干涉2005年秋季學(xué)期第3章陳信義編

§3.1光的相干性§3.2雙縫干涉及其他分波面干涉實(shí)驗(yàn)§3.3時(shí)間相干性§3.4空間相干性§3.5光程§3.6薄膜干涉（一）—等厚條紋§3.7薄膜干涉（二）—等傾條紋§3.8邁克耳孫干涉儀目錄§3.1光的相干性一、光源（lightsource）

光源發(fā)光，是大量原子、分子的微觀過(guò)程。

=(E2-E1)/hE1E2能級(jí)躍遷輻射波列波列長(zhǎng)L=c能級(jí)、躍遷、輻射、波列持續(xù)時(shí)間～10－8s2、激光光源：受激輻射

=(E2-E1)/hE1完全一樣E21、普通光源：自發(fā)輻射··獨(dú)立（同一原子先后發(fā)的光）獨(dú)立（不同原子發(fā)的光）（傳播方向，頻率，位相，振動(dòng)方向）二、光的相干性

1、兩列光波的疊加·P··12r1r212E0E10E20干涉項(xiàng)（，只討論）：光矢量光強(qiáng)分布：P

非相干光：

I=I1+I2—非相干疊加

完全相干光：

相長(zhǎng)干涉（明）（k=0,1,2…）相消干涉（暗）

(k=0,1,2…)I02-24-44I1襯比度差(V<1)襯比度好(V=1)振幅比，決定襯比度的因素：光源的寬度光源的單色性，IImaxImin02-24-4干涉條紋可反映光的全部信息（強(qiáng)度，相位）2、條紋襯比度（對(duì)比度，反襯度，contrast）

r1r2xdxD0單色光入射d>>，D>>d（d

10-4m，

D1m）波程差：相位差：P·§2雙縫干涉及其他分波面干涉實(shí)驗(yàn)一、雙縫干涉明紋：

暗紋：

條紋間距：x0xIxr1r2xdxD0P·二、雙縫干涉光強(qiáng)公式設(shè)I1=I2

=I0，則光強(qiáng)為光強(qiáng)曲線k012-1-2I02-24-44I0sin0/d-/d-2/d2/dx0x1x2（1）一系列平行的明暗相間的條紋；

（3）中間級(jí)次低，兩邊級(jí)次高明紋：

k

，k=0,1,2…（整數(shù)級(jí)）暗紋：

(2k+1)/2（半整數(shù)級(jí)）（4）三、雙縫干涉條紋的特點(diǎn)（2）不太大時(shí)條紋等間距；白光入射時(shí)，0級(jí)明紋中心為白色（可用來(lái)定0級(jí)位置），其余級(jí)明紋構(gòu)成彩帶，第2級(jí)開始出現(xiàn)重疊（書P124例3.1）級(jí)次：k=

四、干涉問(wèn)題分析的要點(diǎn)（1）確定發(fā)生干涉的光束；

（2）計(jì)算波程差（光程差）；（4）求出光強(qiáng)公式、畫出光強(qiáng)曲線。（3）明確條紋特點(diǎn)：形狀、位置、級(jí)次分布、條紋移動(dòng)等；一、光的非單色性1、理想的單色光2、實(shí)際光束：波列準(zhǔn)單色光§3.3時(shí)間相干性（temporalcoherence）

波列長(zhǎng)L=c00II0:譜線寬度準(zhǔn)單色光：在某個(gè)中心波長(zhǎng)（頻率）附近有一定波長(zhǎng)（頻率）范圍的光。傅立葉變換：對(duì)波列E(t)作傅立葉變換，得頻譜分布：（1）自然寬度EjEiEi

3、造成譜線寬度的原因（2）多普勒增寬（3）碰撞增寬

·Ej二、非單色性對(duì)干涉條紋的影響設(shè)能產(chǎn)生干涉的最大級(jí)次為kM，又則有

-(/2)合成光強(qiáng)x1234560123450I0II0

+(/2)三、相干長(zhǎng)度與相干時(shí)間1、相干長(zhǎng)度（coherentlength）

兩列波能發(fā)生干涉的最大波程差叫相干長(zhǎng)度。：中心波長(zhǎng)SS1S2c1c2b1b2a1a2

·PS1S2Sc1c2b1b2a1a2P·才能發(fā)生干涉。波列長(zhǎng)度就是相干長(zhǎng)度：相干長(zhǎng)度能干涉不能干涉只有同一波列分成的兩部分，經(jīng)過(guò)不同的路程再相遇時(shí)，光通過(guò)相干長(zhǎng)度所需時(shí)間叫相干時(shí)間。2、相干時(shí)間（coherentlength）的長(zhǎng)短來(lái)衡量的。光的單色性好，相干時(shí)間時(shí)間相干性也就好。時(shí)間相干性的好壞，就是用相干長(zhǎng)度δM（波列長(zhǎng)度）或相干時(shí)間（波列延續(xù)時(shí)間）相干長(zhǎng)度和相干時(shí)間就長(zhǎng)，§3.4空間相干性（spatialcoherence）一、空間相干性的概念光源寬度對(duì)干涉條紋襯比度的影響S1d/2S2RD光源寬度為bb/2LMN0M0N0LI非相干疊加+1L1NxI合成光強(qiáng)Ix合成光強(qiáng)b增大xI合成光強(qiáng)0Nx+1L0M0L-1NS1d/2S2RD光源寬度為b0b0/2LMN0M0N0LI非相干疊加+1L1N二、極限寬度當(dāng)光源寬度b增大到某個(gè)寬度b0時(shí)，紋剛好消失：干涉條D>>d：R>>b0

、d：b0稱為光源的極限寬度，△x/2+1Lr1d0DR·r2r1r2單色光源b0

/2xLM其計(jì)算如下：此時(shí)L端的一級(jí)明紋中心在一級(jí)明紋：為觀察到較清晰的干涉條紋通常取，得光源的極限寬度：由dDR極限寬度b0時(shí)，才能觀察到干涉條紋。當(dāng)光源寬度三、相干間隔和相干孔徑角1、相干間隔R一定時(shí)，d0越大，光場(chǎng)的空間相干性越好。由則要得到干涉條紋，必須令—相干間隔d0bS1S2Rd若b

和R一定，相干間隔d0是光場(chǎng)中正對(duì)光源的平面上能夠產(chǎn)生干涉的兩個(gè)次波源間的最大距離。2、相干孔徑角S1S2b0d0R相干孔徑角：0越大空間相干性越好。在θ0范圍內(nèi)的光場(chǎng)中，正對(duì)光源的平面上的任意兩點(diǎn)的光振動(dòng)是相干的。

普通單色光源分波面干涉受到光源寬度的限制，不受以上限制。相干孔徑角來(lái)代替。相干間隔也可以用—d0對(duì)光源中心的張角。存在條紋亮度和襯比度的矛盾。而激光光源則四、相干間隔的應(yīng)用舉例bdR星體考慮到衍射的影響，有使d=d0

，則條紋消失。由，有利用空間相干性可以測(cè)遙遠(yuǎn)星體的角直徑§3.5光程（opticalpath）一、光程真空中：··rab介質(zhì)中：··abnr介質(zhì)—

介質(zhì)中波長(zhǎng)—真空中波長(zhǎng)為方便計(jì)算光經(jīng)過(guò)不同介質(zhì)時(shí)引起的相差，引入光程的概念。為介質(zhì)中與路程r相應(yīng)的光程。這表明，光在介質(zhì)中傳播路程

r—真空中波長(zhǎng)傳播路程nr

引起的相位差相同。我們稱nr由此得到關(guān)系：【例】計(jì)算圖中光通過(guò)路程r1和r2在P點(diǎn)的相差。nS1S2r1r2dP·和在真空中二、透鏡不產(chǎn)生附加光程差物點(diǎn)到象點(diǎn)（亮點(diǎn)）各光線之間的光程差為零。Sacb··SFacb·ABCFacb·ABCF在干涉和衍射裝置中經(jīng)常要用到透鏡，光線經(jīng)過(guò)透鏡后并不附加光程差。焦點(diǎn)F、F

都是亮點(diǎn)，說(shuō)明各光線在此同相疊加。而A、B、C或a、b、c都在同相面上。BF，CF說(shuō)明AF，各光線等光程。BF，CF或AF，§3.6薄膜干涉（filminterference）（一）—等厚條紋（equalthicknessfringes）薄膜干涉是分振幅干涉。日常見到的薄膜干涉：肥皂泡上的彩色、雨天地上油膜的彩色、昆蟲翅膀的彩色…。膜為何要?。咯す獾南喔砷L(zhǎng)度所限。膜的薄、厚是相對(duì)的，與光的單色性好壞有關(guān)。普遍地討論薄膜干涉是個(gè)極為復(fù)雜的問(wèn)題。有實(shí)際意義的是厚度不均勻薄膜表面的等厚條紋和厚度均勻薄膜在無(wú)窮遠(yuǎn)處的等傾條紋。本節(jié)討論不均勻薄膜表面的等厚條紋。一、

劈尖（wedgefilm）干涉夾角很小的兩個(gè)平面所構(gòu)成的薄膜叫劈尖。

1、2兩束反射光來(lái)自同一束入射光，它們可以產(chǎn)生干涉。1、2兩束反射光相干疊加，就可行成明暗條紋。ennn(設(shè)n>

n

)反射光2反射光1單色平行光反射光1單色平行光垂直入射ennn·A反射光2(設(shè)n>

n

)所以反射光1、2的明紋：暗紋：同一厚度e對(duì)應(yīng)同一級(jí)條紋—等厚條紋實(shí)際應(yīng)用中大都是平行光垂直入射到劈尖上。程差可簡(jiǎn)化計(jì)算?？紤]到劈尖夾角極小，反射光1、2在膜面的光光程差為在A點(diǎn)，反射光1有半波損失，條紋間距：因此Leekek+1明紋暗紋nL白光入射單色光入射肥皂膜的等厚干涉條紋【演示】白光經(jīng)肥皂膜的干涉(1)暗環(huán)erR·平晶平凸透鏡

o二、牛頓環(huán)

(2)暗環(huán)：∴條紋間距，內(nèi)圈的條紋級(jí)次低。（k=0，1，2…）(1)、(2)第k個(gè)暗環(huán)半徑：光程差：很大明環(huán)半徑公式【思考】平凸透鏡向上移，條紋怎白光入射條紋情況如何？（自己推導(dǎo)）牛頓環(huán)裝置簡(jiǎn)圖：平晶S分束鏡M顯微鏡0平凸透鏡.樣移動(dòng)?透射光條紋情況如何？三、等厚條紋的應(yīng)用1、劈尖的應(yīng)用測(cè)波長(zhǎng)：已知θ、n，測(cè)L可得測(cè)折射率：已知θ、，測(cè)L可得n測(cè)細(xì)小直徑、測(cè)表面不平度h待測(cè)塊規(guī)標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)平晶等厚條紋待測(cè)工件平晶待測(cè)樣品石英環(huán)平晶干涉膨脹儀依據(jù)公式厚度、微小變化：（書P145例3.4）（書P146例3.5）（書P159習(xí)題3.19）2、牛頓環(huán)的應(yīng)用：測(cè)透鏡球面的半徑R

測(cè)波長(zhǎng)

檢驗(yàn)透鏡球表面質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測(cè)透鏡暗紋已知,測(cè)

m、rk+m、rk，可得R。已知R，測(cè)出m

、rk+m、rk，可得。

依據(jù)公式若條紋如圖，說(shuō)明待測(cè)透鏡球表面不規(guī)則，且半徑有誤差。一圈條紋對(duì)應(yīng)的球面誤差。一、點(diǎn)光源照明時(shí)的干涉條紋分析L

fP0

r環(huán)

ennn>n

rA

CD·21Siiii光束1、2的光程差：得

·膜厚均勻（e不變）·又·B·§3.7薄膜干涉（二）—等傾條紋（equalinclinationfringes）或明紋暗紋形狀：條紋的特點(diǎn)：一系列同心圓環(huán)r環(huán)=ftgi條紋間隔分布：內(nèi)疏外密（為什么？）條紋級(jí)次分布：內(nèi)高外低波長(zhǎng)對(duì)條紋的影響：膜變厚，環(huán)紋擴(kuò)大：i相同的光線對(duì)應(yīng)同一條干涉條紋—等傾條紋即傾角當(dāng)k(k)一定時(shí)，i也一定，L

fPor環(huán)iSi12

en’

nii

·n’二、面光源照明時(shí)，干涉條紋的分析只要i相同，都將匯聚在同一個(gè)干涉環(huán)上（非相干疊加），因而明暗對(duì)比更鮮明。foennn>n面光源·Pr環(huán)·ii·觀察等傾條紋的實(shí)驗(yàn)裝置和光路inMLS

f屏幕對(duì)于觀察等傾條紋，沒(méi)有光源寬度和條紋襯比度的矛盾!

§9邁克耳孫干涉儀（Michelsoninterferometer）一.儀器結(jié)構(gòu)、光路二.工作原理光束2′和1′發(fā)生干涉

若M1、M2平行等傾條紋

若M1、M2有小夾角等厚條紋十字叉絲等厚條紋M12211半透半反膜補(bǔ)償板反射鏡反射鏡光源觀測(cè)裝置薄膜則有：補(bǔ)償板可補(bǔ)償兩臂的附加光程差。若M1平移d時(shí)，干涉條移過(guò)N條，SM2M1G1G2E全息照相實(shí)驗(yàn)、邁克耳孫干涉儀至今仍是許多光學(xué)儀器的核心。愛因斯坦贊譽(yù)道：“我總認(rèn)為邁克耳孫是科學(xué)中的藝術(shù)家，最大樂(lè)趣似乎來(lái)自實(shí)驗(yàn)本身的優(yōu)美的精湛，和所使用方法他從來(lái)不認(rèn)為自己在科學(xué)上是個(gè)嚴(yán)格的‘專家’，事實(shí)上的確不是，他的但始終是個(gè)藝術(shù)家?！敝匾奈锢硭枷耄擅畹膶?shí)驗(yàn)構(gòu)思＋精湛的實(shí)驗(yàn)技術(shù)科學(xué)中的藝術(shù)許多著名的實(shí)驗(yàn)都堪稱科學(xué)中的藝術(shù)，如：吳健雄實(shí)驗(yàn)、施—蓋實(shí)驗(yàn)等等。三、邁克耳孫干涉儀的應(yīng)用測(cè)介質(zhì)折射率測(cè)量微小位移ln光路1中插入待測(cè)介質(zhì)，由此可測(cè)折射率n。以波長(zhǎng)為尺度，可精確到產(chǎn)生附加光程差：M11若相應(yīng)移過(guò)N個(gè)條紋，則應(yīng)有（書P161習(xí)題3.31）用邁克耳孫干涉儀測(cè)氣流1、原理的光脈沖延遲時(shí)間也不同：要實(shí)現(xiàn)微米量級(jí)的空間分辨率（即dm），激光器的脈沖寬度要很小～10－15秒—飛秒樣品中不同位置處反射就要求能測(cè)量t10-14

秒的時(shí)間延遲。數(shù)量級(jí)估計(jì)：（1）樣品反射光脈沖