流體力學結課論文

..離心通風機氣體流動的流體力學分析摘要:本文從流體力學的角度進行了詳盡的分析研究,介紹了風機的選型對抽風量的影響,探討了管路系統(tǒng)中的摩擦阻力、局部阻力、風管直徑大小、彎頭的曲率半徑等對風量風壓的影響；同時介紹了離心風機特性、抽風系統(tǒng)的管網(wǎng)特性,管網(wǎng)中實際阻力與風機額定風壓及風量的關系；應用計算流體力學軟件FLUENT對4-73№10D離心式通風機內(nèi)部的三維氣體流動進行了數(shù)值模擬分析,重點分析了各個部分的壓強和速度分布。關鍵詞：管網(wǎng)特性；離心式通風機；三維數(shù)值模擬；壓力場；流場1引言由于通風機流場的試驗測量存在許多難,使得數(shù)值模擬成為研究葉輪機械流場的一種重要手段。隨著計算流體力學和計算機的快速發(fā)展,流體機械的內(nèi)部流場研究有了很大的進展,從二維、準三維流動發(fā)展到全三維流動。Guo和Kim用定常和非定常的三維RANS方法分析了前向離心通風機流動情況；Carolus和Stremel通過CFX針對風機進風處的湍流分析得出壓強和噪聲的關系；Meakhail等利用PIV試驗方法和CFX模擬相結合的方法對葉輪區(qū)域進行了分析。但是很多的研究者都是選取某一個流道或單元作為研究對象,從而忽略了蝸殼的非對稱性導致流動的非軸對稱性,或者把實際風機模型簡化無法得到真正的內(nèi)部流場。本文運用商業(yè)軟件FLUENT6.3,對4-73№10D離心式通風機在設計工況下進行定常三維流動數(shù)值模擬,捕捉內(nèi)部流動現(xiàn)象,揭示風機流動實際情況,為風機的進一步改進,擴大運行工況提供理論依據(jù)。2抽風系統(tǒng)的流體力學分析2.1摩擦阻力對抽風量和風壓的影響空氣沿通風管道內(nèi)流動時會產(chǎn)生兩類阻力,一是由空氣和管壁間的摩擦所造成的摩擦阻力〔又稱沿程阻力；二是空氣經(jīng)過風管內(nèi)某些部件〔如彎頭、三通、吸風罩、蝶閥等時發(fā)生方向和速度的變化以及產(chǎn)生渦流等原因而產(chǎn)生的局部阻力。圓形風管單位長度的摩擦阻力可按下式計算：式中：Pmr——圓形風管單位長度的摩擦阻力,Pa/m；λ——摩擦阻力系數(shù)；ν——風管內(nèi)空氣平均流速,m/s；ρ——空氣的密度,kg/m3；D——圓形風管的直徑,m。在計算這兩類阻力時,通常是按照層流狀態(tài)來取摩擦阻力系數(shù)λ的,這時,沿程的壓力損失與空氣流速的一次方成正比,當流速增大超過臨界流速Re＝2300時,風管內(nèi)的空氣流型變?yōu)槲闪鳡顟B(tài),則管內(nèi)沿程的壓力損失與空氣流速的1.75～2.0次方成正比,也就是說,沿程阻力增加了近1倍。通常把風管內(nèi)壁看作是水力光滑管,即管壁的絕對粗糙度K＝0.1mm來計算的,而實際上,使用一段時間后,風機葉輪、風管、彎頭、傘形抽風罩、折流板氣水分離器等處內(nèi)壁沾滿了油漆,這時風管內(nèi)壁已經(jīng)變成了水力粗糙管〔或稱阻力平方區(qū),管壁的絕對粗糙度值K≈0.9～3.0mm；這時,單位長度實際摩擦阻力P′mr應為計算單位長度摩擦阻力乘以修正系數(shù)β,即：P′mr＝β×Pmr假設：風管內(nèi)空氣流速為10m/s,絕對粗糙度值K＝0.1mm,則：修正系數(shù)β＝〔Kν0.25＝〔0.1×100.25＝1〔1式中：K——風管內(nèi)壁絕對粗糙度,mm；ν——風管內(nèi)空氣流速,m/s。再假設：風管內(nèi)空氣流速不變,仍為10m/s,但絕對粗糙度值K＝1mm,則：修正系數(shù)β＝〔Kν0.25＝〔1×10>0.25＝1.78〔2也就是說,這時單位長度風管內(nèi)的摩擦阻力是原來的1.78倍。再假設：風管內(nèi)空氣流速為10m/s,絕對粗糙度值K＝2mm,則：修正系數(shù)β＝〔Kν0.25＝〔2×100.25＝2.114〔3這時,單位長度風管內(nèi)的摩擦阻力是原來的2.114倍。還有一個很重要的原因是,很多廠家在使用水簾噴漆室時,不添加或不按時按量添加漆霧絮凝劑,再就是不定時打撈漆泥漆渣,水中大量的漆泥隨著循環(huán)水流掛在折流板、擋水板、渦旋板、風管內(nèi)壁上,使得內(nèi)壁絕對粗糙度大幅增加,摩擦阻力也增加了許多倍。這就是眾多的噴漆室使用一段時間后風壓下降、抽風量減小、漆霧外溢的原因之一。筆者認為,設計時風壓選擇不能僅僅放10％～20％的余量,而是最好增加80％左右的富余量；要定期清理風機葉輪、蝸殼、風管、折流板等抽風系統(tǒng)內(nèi)的漆泥,而這是許多廠家不注重的,應對操作人員進行使用和維護的培訓。2.2局部阻力的影響在風道中流動的流體,在通過彎頭、閥門、變徑管等處,方向和斷面積大小發(fā)生改變,有可能產(chǎn)生渦流損失或碰撞損失,這些稱為局部阻力。風道部件的局部阻力可按下式計算：式中：ΔP——風管部件的局部阻力,Pa；ξ——局部阻力系數(shù)；ν——風管內(nèi)空氣平均流速,m/s；ρ——空氣的密度,kg/m3。在一般通風系統(tǒng)中,由于風管中各部件形狀不一,局部阻力系數(shù)很難計算,通常通過試驗測定,而后查表確定。而實際風管系統(tǒng)由于管徑、流速、介質(zhì)、曲率半徑、漸擴角等大小不一,一旦有1個參數(shù)變化,其管路系統(tǒng)中實際局部阻力也是變化的。例如,折流板汽水分離器在使用一段時間后,表面會沾上漆泥,使得局部阻力增大,空氣流速下降；斷面面積變小,又使得空氣流速加快,空氣中含漆霧顆粒增加,空氣密度增大,局部阻力系數(shù)也會變大,在這種狀況下,氣體會產(chǎn)生漩渦,氣流變成紊流狀態(tài),這些因素都會導致折流板處的局部阻力增大、抽風量下降。局部阻力系數(shù)ξ是針對某一過流斷面平均流速而言的,但是,各種管件的局部阻力損失,不是發(fā)生在流動的某一斷面上,而是發(fā)生在一段長度的流段中,如果2個部件相隔太近,那么它們之間就會相互影響,這時流動的狀況就復雜了,就不能用手冊中給定的ξ來計算了。因為,手冊中的ξ值都是在沒有其它阻力影響的條件下測定的。例如：為了降低噴漆室的高度,在噴漆室后部頂上,往往是1個傘形吸風罩和蝶閥、彎頭及風機吸風口直接連接,中間很少有直管過渡,這時,這一流段的局部阻力就不是幾個部件的阻力相加那么簡單了。阻力系數(shù)ξ會有變化,管道中會產(chǎn)生漩渦,主流受到壓縮或擴散,流速分布會迅速改組,黏性阻力和慣性阻力都會顯著增大。2.3風管直徑大小對風速的影響管內(nèi)空氣流速在6~14m/s為宜,最好不超過10m/s。有些制造商為節(jié)省材料成本,將風管直徑做得很小,使管內(nèi)風速過大,甚至達到24m/s,使得風阻急劇增大,當軸功率一定時,抽風量會下降,導致漆霧無法抽出去。例如,某企業(yè)為外地某廠生產(chǎn)的2臺噴漆室,抽風效果一直很差,漆霧外溢嚴重,2次更換風機后,仍然無法解決問題,筆者到現(xiàn)場發(fā)現(xiàn),風機風管直徑設計太小,風管內(nèi)的摩擦阻力和局部阻力都陡然增大,導致抽風量嚴重下降,結果僅僅更換了大直徑的風管就徹底解決了問題。還有,風機出風口至風管排氣口長度問題,一般應將排風管接出車間外屋頂2m以上高度,以利用大氣壓差。目前常見的問題是一些設計人員設計時往往只考慮風機進風段的阻力問題,不考慮風機出風段的風阻,更不考慮室外排風管的高度,這是欠妥的。2.4彎頭的曲率半徑對局部阻力系數(shù)的影響90°的風管彎頭其局部阻力系數(shù)ξ與風管彎曲的曲率半徑與與風管直徑之比R/D成反比,R/D越大,ξ值越?。蝗纾篟/D為1時,ξ為0.23,R/D為2時,ξ為0.15,R/D為2.5時,ξ為0.13,當R/D大于2.5時,減少效果就不明顯了。一般應采用R/D為2.0~2.5,這樣局部阻力系數(shù)ξ可小些。需要說明的是,這里所指的風管彎頭是指的光滑圓風管,在制造中,一般都是分成5段制作,放樣、滾圓,再咬邊或焊接成一個整體〔俗稱蝦米彎,而這樣一個90°的蝦米彎頭,其阻力系數(shù)比光滑園風管彎頭的又要大,如：R/D為1時,蝦米彎的ξ值為0.33,R/D為2時,ξ為0.19,而這是設計者們通常忽視的地方。更有些廠家為降低造價,多采用R/D為1,這是不可取的。這些地方累積起來,管網(wǎng)系統(tǒng)的壓力損失就大了。風管彎頭的局部阻力系數(shù)ξ同時還與彎曲角度成正比,如彎曲角度越大,則阻力系數(shù)越大,一般應盡量采用45°、60°和90°的彎頭。3抽風系統(tǒng)的管網(wǎng)特性及工作點分析3.1離心風機特性離心風機即使在轉速相同時,它所輸送的風量也可能各不相同。系統(tǒng)的壓力損失小時,要求的風機風壓ΔP=ξ2ν2ρ就小,則輸送的風量就大；反之,系統(tǒng)的壓力損失大時,所要求的風機風壓就大,則輸送的風量就小。風機的特性曲線見圖1。從中可看出,風機可以在各種不同的風量下工作。在抽風系統(tǒng)中,風機將按其特性曲線上的某一點工作,在此點上,風機的風量與系統(tǒng)中的壓力得到平衡,由此也確定了風機的風量。但正是風機的這種自動平衡的性能,致使有時在實際情況下,風機的風量和風壓滿足不了設計要求。圖1風機的特性曲線3.2抽風系統(tǒng)管網(wǎng)特性風機在抽風管路系統(tǒng)中工作時,其風量、風壓等參數(shù)不僅取決于風機本身的性能,還與整個管網(wǎng)系統(tǒng)的特性有關〔管網(wǎng)特性曲線及工作點見圖2。管路系統(tǒng)的總阻力由系統(tǒng)中各種壓力損失的總和、吸入氣體所受壓力與排出氣體所受壓力的壓力差〔當由大氣吸入氣體并排出大氣時,壓差等于0和由管網(wǎng)排出時的動壓3部分組成,即圖中的P2＝f2〔Q曲線所示。更多情況下,管路特性曲線只取決于管路系統(tǒng)的總阻力和管網(wǎng)排出時的動壓,且二者均與流量Q的平方成正比；管路特性曲線P2=f2〔Q和風機的性能曲線P1＝f1〔Q的交點D也就是風機的工作點。當管網(wǎng)中實際阻力大于風機的額定風壓時,則風量會減少；反之,當管網(wǎng)中實際阻力小于風機的額定風壓時,則風量會增大〔管內(nèi)特性曲線與風機性能關系見圖3。

圖2管網(wǎng)特性曲線及工作點圖3管內(nèi)特性曲線與風機性能曲線如上所述,噴漆室在使用一段時間后,由于管網(wǎng)系統(tǒng)中阻力逐漸變大,風機漸漸無法克服系統(tǒng)的壓力損失,致使抽風量逐步降低,無法將過噴的漆霧及有機溶劑抽出,造成漆霧外溢到車間里；同時,噴漆室內(nèi)工件表面附近的空氣中充斥著粒徑大小不等的漆霧顆粒,很多黏在工件表面,影響表面噴涂質(zhì)量。還要指出的是：一般風管系統(tǒng)中的局部阻力計算是建立在一個理想的管網(wǎng)結構和靜態(tài)的模型基礎上的,但實際上多種結構設計本身的不足和在使用過程中動態(tài)的變化,使得所計算的局部阻力和實際使用中的風阻差別很大,這也是現(xiàn)今一些噴漆室的問題所在。4流場控制方程的建立通風機內(nèi)流速較低,可視為不可壓縮流動,以恒定角速度旋轉的葉輪中,當選用與葉輪一起旋轉的非慣性坐標系來描述相對運動時,可認為葉輪內(nèi)的相對運動是定常的。因此葉輪內(nèi)不可壓縮,均質(zhì),密度為常數(shù)的連續(xù)性方程和運動方程為<1>質(zhì)量守恒方程<2>動量守恒方程式中W——相對速度；P——壓強f——質(zhì)量力；μ——粘性系數(shù)；R——半徑；-2ω×W——哥氏力；-ω×<ω×R>——離心力。<3>湍動能方程<4>湍動能耗散率方程<5>湍流粘度系數(shù)方程式中C1,C2,σK,σε,Cμ——經(jīng)驗常數(shù)；Ui,Uj——i,j方向的速度；Xi,Xj——i,j方向的節(jié)點坐標；ρ——流體密度；P——壓力；Fi——體積力；η,ηt——層流和湍流的粘度系數(shù)；K——湍動能；Ε——湍動能耗散率。5計算對象及邊界條件5.1風機模型參數(shù)分析對象為4-73№10D離心通風機,由進氣室、集流器、葉輪和蝸殼組成。在Pro/E中建立模型,為解決問題的方便,在整機的裝配中讓絕對坐標和相對坐標處于同一位置,原點位于葉輪后盤中心外壁上,X軸負方向為蝸殼出口方向,Y軸負方向為蝸殼的進氣方向,Z軸正方向為進氣室進口方向。葉片后傾,進、出口角分別為32°、45°,葉輪內(nèi)徑720mm,葉輪外經(jīng)1000mm,葉片進口寬350mm,葉片出口寬250mm,進氣室吸風口為1300mm×600mm,蝸殼寬650mm,出風口為900mm×650mm,葉片12個,轉1200r/min。5.2網(wǎng)格劃分在GAMBIT中對流道區(qū)域劃分網(wǎng)格如圖4所示。由于風機結構較復雜,采取四面體和六面體網(wǎng)格相結合的方式劃分,網(wǎng)格共計676045。葉輪流動區(qū)域采用旋轉參考系MRF坐標法；葉片、前盤和后盤采用相對靜止參考系；進氣室、集流器和蝸殼采用絕對靜止參考系。圖44-73№10D通風機整體網(wǎng)格5.3計算方法及假定<1>假定流動是穩(wěn)定、粘性、不可壓縮；流動過程中忽略質(zhì)量力作用；<2>葉輪進口和集流器間有間隙,但在計算中處理為0,避免間隙區(qū)域壓力梯度過大；<3>旋轉坐標系下離散方程采用壓力速度耦合SIMPLE算法,湍流模型采用標準k-ε方程,使用標準壁面函數(shù)法。5.4邊界條件進口：按照容積流量計算所得,采用均勻進口,速度12.6m/s。出口：設置壓力出口靜壓為大氣壓,空氣密度為1.2kg/m3。6結果分析6.1靜壓分析由圖5可看出,靜壓從進口至出口逐漸變化,在蝸殼外壁面達到最大,由于出口存在流動損失而使此處的靜壓有所下降,這與文獻[6]結論相符。由圖5a可知,由于受到蝸殼的非軸對稱性影響,蝸殼較低靜壓處與葉輪中心不在同一軸上；由圖5b可知,在進氣室的拐彎處和蝸舌處,由于這兩者的形狀發(fā)生變化,導致靜壓較低。圖5〔a整機蝸殼壁面后視靜壓分布圖5〔b整機蝸殼、進氣室前室靜壓分布6.2Y軸方向靜壓分析Y軸為葉輪中心軸,葉輪后盤與蝸殼外壁有40mm的間隙,在Y軸方向截取面：Y=-20mm如圖6a；Y=150mm如圖6b；Y=250mm如圖6c；Y=350mm如圖6d。從4個圖中看出,葉輪壓強分布并不因為葉輪的軸對稱而對稱,漸擴螺旋蝸殼是非軸對稱的,葉輪進口處靜壓最低。葉輪內(nèi)靜壓中心偏向蝸殼擴大處,出葉輪后靜壓逐漸增大在蝸殼外壁達到最大。由于流動損失的存在,靜壓沿著蝸殼出口逐漸降低。圖6〔aY=-20mm后盤與蝸殼外壁間隙中間面靜壓圖6〔bY=150mm葉輪軸向中間面靜壓圖6〔cY=250mm葉輪出口與前盤接觸軸向面靜壓圖6〔dY=350mm葉輪進口與前盤接觸軸向面靜壓6.3葉輪區(qū)域靜壓分析葉輪區(qū)域的靜壓分布如圖7所示。圖7〔a葉輪壁面靜壓〔b葉輪區(qū)域前盤和葉輪出口靜壓葉片非工作面和前盤附近,特別是兩者的交匯區(qū)域積累了一個低能流體區(qū),靜壓、相對速度均較低,此處形成了尾跡區(qū),但是尾跡區(qū)不是完全的"死水區(qū)",有流體通過只是速度較低。葉片工作面和前盤附近的流體靜壓、相對速度均較高,此處形成了射流區(qū)。Fisher和Thpo-ma用顏料做離心泵葉輪中的顯示試驗,曹淑珍等用PIV法進行三維流動測定,根據(jù)流動照片也驗證這一區(qū)域的存在。這就是后來吳XX等學者所說的射流-尾跡流動結構。6.4葉片靜壓分析葉片工作面圖8a上的靜壓比非工作面圖8b上的高且分布明顯不同：葉片工作面上靜壓分布不均,由分布可看出85%以上的做功來自于工作面；非工作面上靜壓分布較均勻,從葉片根部向頂端逐漸增大。在單個葉道內(nèi),兩側壁附面層中的氣流前進的速度比較低,氣體受到壓力差的作用從高壓區(qū)流向低壓區(qū),這種流動與主氣流方向垂直從而產(chǎn)生了二次流。圖8〔a葉片工作面靜壓分布〔b葉片非工作面靜壓分布6.5整機全壓分析包括全部外壁時無法看清內(nèi)部全壓分布,取圖9所示分析。圖9壁面全壓側視圖從圖9很清楚地看出全壓的變化分布情況,特別是在集流器和葉輪區(qū)域變化最為明顯。在集流器處全壓很低這是由于氣流從軸向開始向徑向轉變而產(chǎn)生的。葉輪區(qū)域依賴葉輪做功,全壓在葉道內(nèi)逐漸升高,且在葉片工作面出口處達到最大,進入蝸殼后由于流動損失存在又逐漸降低。這兩個區(qū)域流動情況差別很大,這是由于流道的位置不同和蝸殼的非對稱性引起的。所以對整個通風機來說,不能單單研究某個部分或對某個流道計算,因為這不但難反映整體流場的實際情況,而且計算的邊界條件也很難確定,這就為計算的準確性、合理性帶來困難。6.6流道區(qū)域速度分析此區(qū)域速度大小變化不太明顯,但是受旋轉的后盤和靜止的蝸殼壁的共同作用使這部分流體產(chǎn)生了扭曲,流體旋轉的中心接近蝸舌處與葉輪內(nèi)的流動完全不在同一軸上,這是整機模擬得到的又一重要現(xiàn)象。在前盤和蝸殼間的流體速度變化較明顯,氣流在葉輪出口處突然擴壓,導致氣流速度降低與主流氣體發(fā)生沖擊擾動,從而在蝸舌處產(chǎn)生了二次流風機葉輪中截面上的速度分布,從中看出流體從葉輪進口到葉輪出口方向速度逐漸增大,出葉輪后速度逐漸降低。在靠近蝸殼出口處的葉輪通道內(nèi)的速度比其他部分的葉輪通道內(nèi)速度小,因此計算風機葉輪通道流場的時候,假設每個葉輪通道都是相同的也是不對的。蝸殼出口處,可看到在出口的右下角有二次流的現(xiàn)象出現(xiàn),此處位于蝸殼擴大一方近蝸舌處,是受到蝸殼出口流道的主流和蝸舌處的擾流共同作用而產(chǎn)生。從渦流的位置來看,上部渦流比較靠近蝸殼的前壁面處,下部渦流比上部渦流強烈,且靠近蝸殼后壁面處。對圖綜合分析,可以得出流體在蝸殼內(nèi)不是以平流流出,而是以麻花狀旋流狀態(tài)流出?？闯鲈谖仛こ隹诹鞯纼?nèi)有回流產(chǎn)生,并且由此圖可以清楚的看到流體不是平流而是扭曲著旋流流出。顯示氣流在進氣室內(nèi)的變化不大,且在進入葉輪中心后流動比較均勻,流速隨著葉片的方向逐漸增大,在前盤一方的蝸殼擴大處有二次流產(chǎn)生且比較明顯。同時也可以看出在后盤和蝸殼壁的間隙處、蝸舌處二次流較多較強,所以此處的噪聲比較大,可為噪聲的分析提供理論依據(jù)。蝸殼出口的延伸部分很明顯的有股較強的氣流,這也是吳XX等所說的尾流—射流結構。7結論本文有針對性地對離心通風機內(nèi)部湍流場進行三維數(shù)值模擬,觀察了離心通風機內(nèi)部流動情況,重點分析了流道內(nèi)部各個部分的壓強和流場,得出如下結論：<1>發(fā)現(xiàn)了由于整機的非軸對稱性而產(chǎn)生了流體區(qū)域的壓強和流速的非軸對稱性。后盤與蝸殼間隙中的流體流動的中心偏向蝸舌處,葉輪區(qū)域內(nèi)部壓力場和流場的中心不是沿中心軸方向,而是偏離中心軸。蝸殼內(nèi)部整體的流動像扭曲的麻花狀旋流流出；<2>結果顯示葉片和前盤間,蝸殼出口處存在尾流-射流現(xiàn)象；<3>靠近葉輪前盤的葉片處所受全壓偏高于葉根處的壓力。工作面上的壓力大于非工作面葉片上的壓力,由于壓力差的產(chǎn)生,從而使流體從高壓向低壓流動產(chǎn)生了軸向的二次流現(xiàn)象。參考文獻[1]曹淑珍,祁XX,張義云,等.小流量工況下離心風機蝸殼內(nèi)部的三維流動測量分析[J].XX交通大學學報,2002.[2]吳XX,陳慶光,劉樹紅.通風機和壓縮機[M].清華大學出版社,2005.1.[3]徐寶仁.變頻調(diào)速泵特性與節(jié)能的探討[J].農(nóng)業(yè)裝備技術,2008.[4]孫宏雁.高壓變頻技術在生產(chǎn)用水系統(tǒng)中的應用[J].一重技術,2008.[5]郭立君.泵與風機[M].北京中國電力出版社,2004.[6]楊乃喬.液力調(diào)速與節(jié)能[J].節(jié)能與安全,2008.[7]關凡醒.現(xiàn)代泵技術手冊[M].北京:北京宇航出版社,1995.[8]機械工業(yè)部第四設計研究院.油漆車間設備設計[M].北京:機械工業(yè)出版社,1985.[9]陸耀慶.供暖通風設計手冊[M].北京:出版社,1987.[10]XX冶金建筑學校.通風工程[M].北京:出版社,1981.[11]陸耀慶.供暖通風設計手冊[M].北京:出版社,1987.[12]蘇福臨,鄧滬秋.流體力學泵與風機[M].北京:出版社,1985.[13]王嘉冰,區(qū)穎達.多翼離心風機的內(nèi)流特性及其噪聲研究[J].流體機械,2004[14]劉路.翼離心風機葉輪的結構優(yōu)化研究[D].XXXX:XX工業(yè)大學,2009.[15]王維斌.對旋式通風機全流場內(nèi)壓力脈動及氣動噪聲特性的數(shù)值研究[D],XXXX:XX科技大學,2009.[16]陳懷修,李嵩.利用三維數(shù)值模擬改進離心通風機設計[J].風機技術,2003.[17]張莉,王啟杰,陳漢平.離心葉輪機械內(nèi)部非定常流動的數(shù)值計算[J].風機技術,2004．[18]王福軍,張玲,張志閩.軸流泵不穩(wěn)定流場的壓力脈動特性研究[J].水利學報,2007.[19]邵杰,劉樹紅,吳墑鋒,吳XX.軸流式模型水輪機壓力脈動試驗與數(shù)值計算預測[J].工程熱物理學報,2008.[20]張梁,吳偉章,吳XX,陶星明,劉樹紅.混流式水輪機壓力脈動預測[J].大電機技術,2002.[21]吳墑鋒,吳XX,劉樹紅.軸流式水輪機擺度對壓力脈動的影響[J].工程熱物理學報,2007.[22]王福軍.計算流體動力學分析.北京:清華大學出版社,2004.[23]童秉綱.孔祥言,鄧國華,等.氣體動力學,北京:高等教育出版社,1995.