312用二分法求方程的近似解練習(xí)題解析

1．已知函數(shù)

f(x)的圖象是連續(xù)不停的曲線，有以下的

x與

f(x)的對(duì)應(yīng)值表x

12

34

5

67f(x)－－－那么，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)最罕有( )A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)分析：選C.觀察對(duì)應(yīng)值表可知，f(1)＞0，f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＜0，f(7)＞0，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)最罕有3個(gè)，應(yīng)選C.2．設(shè)f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)得f(1)＜0，f＞0，f＜0，則方程的根落在區(qū)間( )A．(1,B．,

＞0，f(5)＜0，f(6)內(nèi)近似解的過(guò)程中C．,2)

D.不可以確立分析：選B.由已知f(1)＜0，f＞0，f＜0，∴ff＜0，所以方程的根落在區(qū)間,內(nèi)，應(yīng)選B.3．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)用二分法計(jì)算，周邊的函數(shù)值參照數(shù)據(jù)以下：f(1)＝－2f＝f＝－f＝－f＝f＝－那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似根(精準(zhǔn)度為()A．B．C．D．分析：選C.依據(jù)題意知函數(shù)的零點(diǎn)在至之間，因?yàn)榇藭r(shí)|－|＝<，故方程的一個(gè)近似根能夠是.3－24．用二分法求方程－5＝0在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x0＝，那么下一xx個(gè)有根區(qū)間是________．分析：設(shè)f(x)＝x3－2x－5，∵f(2)＝－1＜0，f(3)＝16＞0，又f＝＞0，∴f(2)·f＜0，所以，下一個(gè)有根區(qū)間是(2,．答案：(2,1．定義在R上的奇函數(shù)f(x)( )A．未必有零點(diǎn)B．零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)C．最罕有一個(gè)零點(diǎn)D．以上都不對(duì)分析：選C.∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)＝0，f(x)最罕有一個(gè)零點(diǎn)，且f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)．2．以下函數(shù)零點(diǎn)不可以用二分法求解的是()A．f(x)＝x3－1B．f(x)＝lnx＋3C．f(x)＝x2＋22x＋2D．f(x)＝－x2＋4x－1分析：選C.關(guān)于C，f(x)＝(x＋2)2≥0，不可以用二分法．3．函數(shù)f(x)＝log2＋2x－1的零點(diǎn)必落在區(qū)間( )x1111A．(8，4)B．(4，2)1C．(2，1)D．(1,2)11515分析：選(8)＝－4＜0，f(4)＝－2＜0，f(1(1)＝1＞0，(2)＝4＞0，)＝－1＜0，2ff1∴函數(shù)零點(diǎn)落在區(qū)間(2，1)上．14．已知f(x)＝x－lnx在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)x0，若用二分法求x0的近似值(精準(zhǔn)度，則需要將區(qū)間均分的次數(shù)為()A．3B．4C．5D．6分析：選B.由求解方程近似解的步驟可知需將區(qū)間均分4次．1x25．用二分法判斷方程(2)＝x的根的個(gè)數(shù)是()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)1x2(略)可知，它們有兩個(gè)交點(diǎn)，分析：選C.設(shè)y1＝( )，y2＝x，在同一坐標(biāo)系下作圖象21x2∴方程(2)＝x有兩個(gè)根．應(yīng)選C.6．用二分法求以以下圖函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí)，不行能求出的零點(diǎn)是( )A．x1B．x2C．x3D．x4分析：選C.觀察圖象可知：點(diǎn)x3的周邊兩旁的函數(shù)值都為負(fù)值，∴點(diǎn)x3不可以用二分法求，應(yīng)選C.3－7．若方程xx＋1＝0在區(qū)間(a，)(，b是整數(shù)，且b－＝1)上有一根，則a＋＝baab________.3－＋1，則分析：設(shè)f(x)＝xf(－2)＝－5<0，(－1)＝1>0可得a＝－2，b＝－1，∴a＋b＝－3.xf答案：－3f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)，其參照數(shù)據(jù)以下：8．用二分法求函數(shù)f＝f＝f＝f＝f＝－f＝－據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解(精準(zhǔn)到為_(kāi)_______．分析：注意到f＝－和f＝，明顯ff＜0，故區(qū)間的端點(diǎn)四舍五入可得.答案：9．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解時(shí)，經(jīng)計(jì)算，f<0，f>0，f<0，即可得出方程的一個(gè)近似解為_(kāi)_______(精準(zhǔn)度．分析：因?yàn)閨－|＝<，所以或都可作為方程的近似解．答案：或x2－2＝0的一個(gè)正根的近似值．10．利用二分法求方程(精準(zhǔn)到解：關(guān)于f(x)＝x2－2，其圖象在(－∞，＋∞)上是連續(xù)不停的，∵f(1)·f(2)＜0，∴f(x)＝x2－2在(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，即方程x2－2＝0在(1,2)內(nèi)有一個(gè)實(shí)數(shù)解，取(1,2)的中點(diǎn)，f＝－2＝＞0，又f(1)＜0，所以方程在(1,內(nèi)有解，這樣下去，得方程x2－2＝0，正實(shí)數(shù)解所在區(qū)間以下：第1次序2次序3次序4次序5次序6次左端點(diǎn)11右端點(diǎn)2∴方程的一個(gè)正根的近似值為.11．確立函數(shù)f(x)＝log1x＋x－4的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．2解：設(shè)y＝logx，y＝4－x，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即y與y的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩函數(shù)圖象112122如圖．由圖知，y1與y2在區(qū)間(0,1)內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x＝4時(shí)，y1＝－2，y2＝0；當(dāng)x＝8時(shí)，y1＝－3，y2＝－4，∴在(4,8)內(nèi)兩曲線又有一個(gè)交點(diǎn)，∴兩曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)＝log1x＋x－4有兩個(gè)零點(diǎn)．2312．求2的近似值(精準(zhǔn)度．解：設(shè)x＝32，則x3－2＝0.令f(x)＝x3－2，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的近似值就是32的近似值，以下用二分法求其零點(diǎn)的近似值．因?yàn)閒(1)＝－1<0，f(2)＝6>0，故能夠取區(qū)間[1,2]為計(jì)算