期末復習邏輯學

普通邏輯學期末復習課第一章緒論

一、邏輯學是研究思維的形式結(jié)構(gòu)及其規(guī)律的科學1、思維的形式結(jié)構(gòu)：是思維內(nèi)容的存在方式、聯(lián)系方式。2、思維的形式結(jié)構(gòu)的構(gòu)成：邏輯常項和邏輯變項3、思維形式結(jié)構(gòu)的特點：撇開思維具體內(nèi)容的一種抽象。二、思維形式結(jié)構(gòu)的規(guī)律性1、邏輯規(guī)律有一類思維形式結(jié)構(gòu)在任意代入下都表達真實的思想內(nèi)容，這類思維形式結(jié)構(gòu)稱為邏輯規(guī)律。2、邏輯矛盾另一類思維形式結(jié)構(gòu)在任意代入下都表達虛假的思想內(nèi)容，這類思維形式結(jié)構(gòu)稱為邏輯矛盾。此外，還有一類思維形式結(jié)構(gòu)在有的代入下表達真實的思想內(nèi)容，在有的代入下表達虛假的思想內(nèi)容。三、邏輯的含義邏輯是個多義詞。其含義主要有：第一，事物的規(guī)律第二，某種理論觀點第三，思維規(guī)律第四，邏輯學第二章概念一、概念1、概念的定義是反映對象本質(zhì)屬性的思維形式。2、概念的內(nèi)涵和外延

概念的內(nèi)涵，是概念所反映的對象的本質(zhì)屬性。概念的外延，是概念所反映的對象類。具有概念內(nèi)涵的所以對象構(gòu)成的類，就構(gòu)成該概念的外延。3、內(nèi)涵和外延的反變關(guān)系內(nèi)多外少，內(nèi)小外大4、概念的種類單獨概念、普遍概念：判斷取決于其外延中分子對象數(shù)量的多少集合概念、非集合概念判斷取決于語句中所規(guī)定的對象的屬性是整體具有還是其中的分子對象也具有。正概念、負概念實體概念、屬性概念

約定：概念非空

1.全同相容2.屬種3.交叉5、概念外延間的關(guān)系

1.不相關(guān)不相容不相容a.矛盾2.相關(guān)不相容b.反對概念間的外延關(guān)系ab

ba

ababab全同真包含于真包含交叉全異所有a是b且有b不是a所有a是b且所有b是a所有b是a且有a不是b所有a不是b

有a是b，有a不是b且有b不是aa：北京b：中國的首都a：大學生b：學生a：教師b：女教師a：學生b：黨員a：故意犯罪b：過失犯罪不相容：1.不相關(guān)不相容：例如：A=戰(zhàn)爭 B=蛋糕

2.相關(guān)不相容：例如:A=男人 a.矛盾B=女人C=人b.反對例如:A=老人B=年青人C=人ABA

BCCAB判斷兩個概念之間是不是屬種關(guān)系，可以在兩者之間加一個“是”看它們之間能不能說明，能說明的有可能是屬種關(guān)系，不能說明的一定不是屬種關(guān)系。二、定義1、概念：是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法。2、類型（1）實質(zhì)定義：性質(zhì)定義、發(fā)生定義、關(guān)系定義、功能定義實質(zhì)定義的基本方法：被定義項=臨近屬概念+種差（2）語詞定義：規(guī)定的語詞定義、說明的語詞定義定義的規(guī)則DpDsDsDp三、劃分1、概念：是揭示概念外延的邏輯方法。劃分的規(guī)則注意劃分和分解的區(qū)別：劃分——把屬概念分成種概念分解——把整體分成部分、把集合體分成個體四、概括與限制

第三章

命題邏輯

要點

幾種基本類型的復合命題負復合命題的等值命題幾種基本的復合命題推理

第一節(jié)

復合命題

要點與難點復合命題是真值函數(shù)條件關(guān)系幾種基本的復合命題一、判斷、語句和命題

判斷、語句和命題的聯(lián)系與區(qū)別命題的真值

二、原子命題和復合命題

原子命題復合命題支命題

復合命題是真值函數(shù)：復合命題的真值由其支命題的真值唯一確定。

三、幾種基本的復合命題

聯(lián)言命題相容選言命題不相容充分條件假言命題必要條件充要條件負命題

定義分類一般形式日常語言形式符號形式邏輯值（真值表）

1=真；0=假

只有p，才q=qp=如果q，那么p1∧1=1；1∧0=0∧1=0∧0=000=0；11=01=10=010=0；11=01=00=111=00=1；10=01=0負復合命題的等值命題

（pq）（pq）

（pq）（pq）

（要么p，要么q）（（pq）（pq））

（pq）（pq）

（只有p才q）（pq） （pq）（（pq）（pq））

如果A是B是充分條件，則B是A的必要條件。反之亦然。

“否則”的形式

（除非）A，否則B＝否定A，則B＝AB“或”與“則”的等值置換

（pq）(pq）四、一般復合命題真值形式

真值聯(lián)結(jié)詞：、∧、∨、→、真值形式一般復合命題的真值形式真值形式的類型

重言式矛盾式（非重言的）可真式真值形式的判定

真值表方法

第二節(jié)

命題推理

要點與難點推理的形式有效性幾種基本類型的命題推理一般命題推理及其判定

一、推理概述

什么是推理證據(jù)支持關(guān)系證據(jù)支持度必然性推理與或然性推理

（演繹）推理的形式有效性

推理有效、前提真實與結(jié)論真實三者之間的邏輯關(guān)系：

（推理有效∧前提真實）→結(jié)論真實有效的（演繹）推理具有保真性，不具有保假性。反例解釋：推理無效性的判定推理有效性的判定

什么是命題推理？命題推理的形式有效性：一命題推理有效＝推理形式為重言式二、幾種基本的命題推理

聯(lián)言推理相容選言推理選言推理不相容選言推理充分條件假言推理假言推理必要條件假言推理充要條件假言推理合成式聯(lián)言推理分解式

聯(lián)言推理

分解式：

p并且qp并且q------------或者------------所以，p所以，q

合成式：

pq----------------------所以，p并且q

有效式：否定肯定式相容選言推理無效式：肯定否定式

選言推理

不相容選言推理有效式：否定肯定式肯定否定式相容選言推理

否定肯定式（有效式）：

p或者qp或者q非p非q-----------或者------------所以，q所以，p肯定否定式（無效式）：

p或者qp或者qpq----------------或者---------------所以，非q所以，非p

不相容選言推理

否定肯定式(有效式)：要么p，要么q要么p，要么q非p非q--------------------或者----------------------所以，q所以，p

肯定否定式（有效式）：要么p，要么q要么p，要么qpq---------------------或者------------------------所以，非q所以，非p

在日常語言中，“要么…，要么…”只用于表達不相容選言命題；“或者…，或者…”可以表達相容選言命題，也可以表達不相容選言命題。

在判定選言推理有效性時，首先要根據(jù)語境，確定選言推理的類型。

肯定前件式有效式否定后件式充分條件假言推理否定前件式無效式肯定后件式

否定前件式有效式肯定后件式假言推理必要條件假言推理肯定前件式無效式否定后件式

充要條件假言推理有效式：肯定前件式肯定后件式否定前件式否定后件式

充分條件假言推理規(guī)則：

肯定前件可以肯定后件；否定后件可以否定前件；否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。

肯定前件式（有效式）

如果p，那么qp----------------------所以q否定后件式（有效式）

如果p，那么q非q----------------------所以非p否定前件式（無效式）：

如果p，那么q非p----------------------所以非q肯定后件式（無效式）

如果p，那么qq----------------------所以p必要條件假言推理規(guī)則：

否定前件可以否定后件；肯定后件可以肯定前件；肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。

否定前件式（有效式）

只有p，才q非p----------------------所以非q肯定后件式（有效式）：

只有p，才qq----------------------所以p肯定前件式（無效式）

只有p，才qp----------------------所以q否定后件式（無效式）

只有p，才q非q----------------------所以非p

充要條件假言推理規(guī)則：

肯定前件可以肯定后件；否定前件可以否定后件；肯定后件可以肯定前件；否定后件可以否定前件。

充要條件假言推理有四個有效式：肯定前件式肯定后件式否定前件式否定后件式

三、一般命題推理及其判定

一般命題推理的判定步驟：

寫出所要判定的命題推理的真值形式。尋求一些方法來判定命題推理的蘊涵式是否為重言式。

常用重言式

1.p→q同一律2.((p→q)∧p)→q分離律3.p∨p排中律4.(p∧p)矛盾律5.((p→q)∧q)→p逆否律6.((p∨q)∧q)→q((p∨q)∧q)→p析取否定肯定律7.(p∧q)→p(p∧q)→q合取分解律8.((p→q)∧(q→r))→(p→r)連鎖蘊涵律9.(p→(r∧r))→p歸謬律10.p→(p∨q)析取添加律11.qq雙重否定律12.(p∧q)(p∨q)(p∨q)(p∧q)德摩根律13.(p∧q)(q∧p)(p∨q)(q∧p)合取/析取交換律14.(p∧(q∨r))((p∧q)∨(p∧r))(p∨(q∧r))((p∨q)∧(p∨r))分配律15.(p→q)(p∨q)或/則置換律16.p(p∧(q∨q))p(p∨(q∧q))加元律。

一般命題推理的判定方法真值表歸謬賦值范式

四、命題自然推理

自然推理的基本思想命題自然推理的規(guī)則規(guī)則P：在一個推導的任意一步都可引入一個新前提。規(guī)則T：如果在一個推導中有一些先行命題的合取重言地蘊涵命題A，則可以在該推導中引入命題A。規(guī)則D：如果從一前提集和命題A能推出命題B，那么，從該前提集可推出“A→B”。歸謬規(guī)則：如果從一前提集和一命題A的否定可以推出矛盾，那么，從該前提集可以推出A。實例分析 第四章

詞項邏輯第一節(jié)直言命題要點：

幾種基本類型的直言命題

對當方陣

一、直言命題定義直言命題是斷定事物是否具有某性質(zhì)的命題。結(jié)構(gòu)直言命題由主項、謂項、聯(lián)項和量項構(gòu)成。主項表示事物對象。謂項表示事物性質(zhì)。聯(lián)項聯(lián)結(jié)主項與謂項。只有兩種：肯定聯(lián)項是否定聯(lián)項不是肯定聯(lián)項可以省略否定聯(lián)項不能省略。量項刻畫直言命題的量，指全稱或特稱。全稱量項特稱量項有些S是（或不是）P的含義與日常語言中的含義是不同的，其邏輯含義是：“至少有（或沒有）一個”也可能是（不是）一些，也可能是（不是）全部二、直言命題的種類種類全稱肯定命題：所有S是PSAP全稱否定命題：所有S不是PSEP特稱肯定命題：有S是PSIP特稱否定命題：有S不是PSOP單稱肯定命題：某個S是PSaP單稱否定命題；某個S不是PSeP特殊句式的轉(zhuǎn)換：沒有-----不是----→所有的----是------(SAP)沒有金屬不是導電的。沒有------是-------→所有的-----不是-----(SEP)沒有人知道UFO到底是什么。------不都不是-----→有的-----是--------(SIP)蛇不都不是有毒的。------不都是-------→有的-----不是-----(SOP)蛇不都是有毒的。------不是都-----→

有的------不是-----------(SOP)不是每個代表都出席了這次會議。三、直言命題中的詞項的周延性

周延與否取決于它在命題中的位置，而不取決于命題的含義，也不取決于客觀實際情況。四、同一素材的四種直言命題間的真假關(guān)系同一素材主、謂項相同的直言命題。差等關(guān)系差等關(guān)系反對關(guān)系下反對關(guān)系矛盾關(guān)系矛盾關(guān)系A(chǔ)EIO矛盾關(guān)系：A與O之間；E與I之間。不可同真，不可同假反對關(guān)系：A與E之間。不可同真，可同假下反對關(guān)系：I與O之間。可同真，不可同假差等關(guān)系：A與I之間；E與O之間。全稱為真，則特稱真。全稱為假，特稱真假不定。對當方陣注意（1）要求主項存在（2）單稱命題不能看作全稱命題。第二節(jié)直言推理要點：

對當關(guān)系直接推理模式

變形推理模式

直接推理以一個命題為前提得出結(jié)論的演繹推理。一、對當關(guān)系直接推理根據(jù)直言命題的對當關(guān)系進行的推理。（一）反對關(guān)系直接推理1、SAP

SEP2、SEP

SAP所有的證據(jù)都是經(jīng)過查證屬實的。所以，并非所有的證據(jù)都不是經(jīng)過查證屬實的。

（二）下反對關(guān)系直接推理

1、SIPSOP2、SOPSIP

并非有金屬不是液體，所以，有金屬是液體。（三）矛盾關(guān)系直接推理1、SAPSOP2、SOPSIP

3、SEPSIP4、SIPSEP

5、SAPSOP6、SOPSAP7、SEPSIP8、SIPSEP所有貪污罪的主體都是國家工作人員。所以，并非有的貪污罪的主體不是國家工作人員。（四）差等關(guān)系直接推理1、SAPSIP2、SIPSAP3、SEPSOP4、SOPSEP凡作案者都有作案時間。所以，有的作案者有作案時間。二、命題變形直接推理（一）換質(zhì)法1、SAPSEP2、SEPSAP

3、SIPSOP3、SOPSIP（二）換位法1、SAPPIS2、SEPPES3、SIPPIS4、SOP不能換位換質(zhì)位/換位質(zhì)SAPSEPPESPASSIPSOPSAPPISPOS第三節(jié)三段論要點：

三段論的基本規(guī)則及其運用

一、三段論的定義與結(jié)構(gòu)定義結(jié)構(gòu)凡動詞都是實詞，中項：動詞M及物動詞都是動詞，小項：及物動詞S所以，及物動詞都是實詞。大項：實詞PM——P大前提S——M小前提S——P通常是按大前提、小前提、結(jié)論的順序三段論的規(guī)則1、中項至少要周延一次2、前提中不周延的項結(jié)論中也不得周延

3、兩個否定前提不能得出結(jié)論4、當且僅當前提中有一個是否定的，結(jié)論是否定的5、如果結(jié)論是否定的，前提之一必是否定的。

6、兩個特稱前提不能得出結(jié)論7、前提中有一個是特稱結(jié)論也是特稱

·總論質(zhì)的方面量的方面三段論規(guī)則記憶口訣詞項有三中項周延，大項小項切莫擴展，一特得特一否得否，否特成對不得結(jié)論。

三、直言三段論的格與式四、直言三段論的省略式（1）省略大前提（2）省略小前提（3）省略結(jié)論復原的步驟：1、先確定省略的是前提，還是結(jié)論。

往往根據(jù)語言標志，或上下文。2、如果省略的是結(jié)論，按規(guī)則將結(jié)論補充起來。如果省略的是前提，則根據(jù)結(jié)論和已有的前提來確定中項，及所缺的是大前提，還是小前提。第四節(jié)關(guān)系命題及其推理要點：“反”與“非”的差別識別常見關(guān)系所屬類型

一、關(guān)系命題

定義關(guān)系命題是判定思維對象之間是否存在某種關(guān)系的簡單命題。組成關(guān)系者項、關(guān)系項、量項如：有的同學掌握了多門外語。有的老師都贊成所有的提案。武漢位于北京與廣州之間。R（a，b，c）讀作：a、b、c有R關(guān)系aRb，即R（a，b）二、關(guān)系的性質(zhì)（一）關(guān)系的對稱性1、對稱關(guān)系aRbbRa如，相等，同學，老鄉(xiāng)2、反對稱關(guān)系aRbbRa不成立如，大于，父子3、非對稱關(guān)系尊敬，愛慕，喜歡，批評，依賴（二）關(guān)系的傳遞性1、傳遞關(guān)系aRb且bRc

aRc如，相等，同學，老鄉(xiāng)2、反傳遞關(guān)系aRb且bRc

aRc不成立如，父子關(guān)系，母子3、非傳遞關(guān)系委托，愛慕，喜歡，批評，依賴三、關(guān)系推理關(guān)系推理是以關(guān)系命題作為前提或結(jié)論的推理。如：大于是反對稱性的，于是根據(jù)5大于3便可得到3不大于5。

第一節(jié)同一律

要點：內(nèi)容要求相應(yīng)的邏輯錯誤

同一律的內(nèi)容在同一思維過程中，每一思想與自身同一。

公式：A是A。表示在同一思維過程中，每一概念、命題或其他思維形式與自身同一。

同一律的要求及相應(yīng)的邏輯錯誤:在同一思維過程中：保持概念同一

混淆/偷換概念保持論題同一

轉(zhuǎn)移/偷換論題保持語境同一

混淆/偷換語境

第六章

邏輯基本規(guī)律

第二節(jié)矛盾律

要點：內(nèi)容要求相應(yīng)的邏輯錯誤

矛盾律的內(nèi)容在同一思維過程中，互相矛盾或反對的命題，不同真。公式：并非“A且非A”。矛盾和反對釋義

矛盾律的要求及相應(yīng)的邏輯錯誤:

互相矛盾或反對命題，不能同時肯定。

自相矛盾/自相反對

第三節(jié)排中律

要點：內(nèi)容要求相應(yīng)的邏輯錯誤

排中律的內(nèi)容在同一思維過程中，互相矛盾命題不同假，必有一真。公式：A或者非A。排中律的要求及相應(yīng)的邏輯錯誤互相矛盾的命題不能都否定。