2023-2024學年四川省成都市錦江區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年四川省成都市錦江區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題1.?12024的絕對值是A.12024 B.?12024 C.?20242.由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則從上面看到的形狀是(

)A.

B.

C.

D.3.“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山”.2023年8月29日，華為搭載自研麒麟芯片的mate60系列低調(diào)開售.據(jù)統(tǒng)計，截至2023年10月21日，華為mate60系列手機共售出約160萬臺，將數(shù)據(jù)1600000用科學記數(shù)法表示應為(

)A.0.16×107 B.1.6×106 C.4.下列各式中，不是同類項的是(

)A.2ab2與?3ab2 B.mn與?2nm C.3與?5 5.運用等式性質(zhì)進行的變形，正確的是(

)A.如果a=b，那么a+c=b?c B.如果ac=bc，那么a=b

C.如果a=b，那么ac=6.下列說法正確的有個(

)

①如果PA=PB，那么點P是線段AB的中點

②兩點之間直線最短

③各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

④三棱柱有六個頂點，九條棱A.1 B.2 C.3 D.47.從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出m條對角線，它們將六邊形分成n個三角形．則m、n的值分別為(

)A.4，3 B.3，3 C.3，4 D.4，48.我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩.問客人有幾人？設客人有x人，則可列方程為(

)A.7x+4=9x?8 B.7x?4=9x+8 C.x+47=x?8二、非選擇題9.單項式3x3y10.如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的北偏西30°方向上，同時，海島B在它的東南方向上，則∠AOB=______°.

11.若x=2是方程a(x?2)=a+2x的解，則a=______．12.比較大小：38°15′______38.15°(選填“>”“<”“=”)．13.如圖，線段AB=12，點C是線段AB上一點，且AC=3BC，點D為線段AC的中點，則線段CD=______．

14.計算：

(1)(?13)+7+8+(?9)；

(2)?36+65×56；

(3)(?3)15.解方程

(1)12(2?3x)=4x+4．

(2)y?12=2?16.先化簡，再求值：(?x2+3xy?12y217.為了引導學生積極參與體育運動，我校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機抽取了m名學生，將一分鐘跳繩的次數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表：

等級次數(shù)頻數(shù)不合格100≤x<1204合格120≤x<140a良好140≤x<16012優(yōu)秀160≤x<18010請結(jié)合上述信息完成下列問題：

(1)m=______，a=______；

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)求出“良好”等級在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)．18.如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應的數(shù)分別是a，b，且(a+4)2+|b?12|=0

(1)則a=______，b=______；

(2)點M從點A出發(fā)沿數(shù)軸正方向勻速運動，同時點N從點B出發(fā)沿數(shù)軸負方向勻速運動，設運動時間為t.P，Q分別為AM，BN中點，規(guī)定若“MN=kPQ“(k為常數(shù))，則稱點P，Q為點M，N的“k型伴點”．

①若點M的運動速度為每秒2個單位，點N的運動速度為每秒3個單位，當P，Q為M，N的“2型伴點”時，求t的值；

②若點N保持①中的速度不變，改變點M的速度，當點P，Q為點M，N的“3型伴點”時，點P剛好運動到線段AB中點處，則M的速度應變?yōu)槎嗌伲?/p>

19.用“⊕”定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b=2a2?b．

如：2⊕1=2×22?1=8?1=720.已知關(guān)于x的方程3x?2=3x+22與3x?m=x+m3的解互為倒數(shù)，則21.將一張長方形紙片對折，如圖所示可以得到一條折痕MN.繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折3次后，可以得到______條折痕，想象一下，如果對折n次，可以得到______條折痕(用含有n的代數(shù)式表示)．

22.如圖，在三角形ABC中，∠BAC=120°，D、E為邊BC上兩動點，連接AD、AE，將三角形ABC的AB邊和AC邊分別沿著射線AD、AE翻折，B、C兩點翻折后的對應點為B′、C′，作射線AB′、AC′(AB′和AC′均落在∠BAC內(nèi)部)，若∠B′AC′=30°，則∠DAE=______°.

23.對于數(shù)軸上兩條線段a，b，給出如下定義：P，Q分別為a，b上任意一點，P，Q兩點間距離的最小值記作min(a,b)；P，Q兩點間距離的最大值記作max(a,b).O為原點，線段a，b的長度分別為2和4，表示?2的點在線段a上．

(1)若表示?4的點也在線段a上，表示6和10的點在線段b上，則min(a,b)+max(a,b)=______．

(2)若原點O在線段a上，點A也在線段a上，點A表示的數(shù)為x.點B在線段b上，點B表示的數(shù)為y(x,y均為整數(shù)).當min(a,b)+max(a,b)=8，AB=6時，對應的x+y=______．24.如圖，在正方形BCDE的邊BE上取一點F，以BF為邊在正方形BCDE的上方作正方形BFGA，連接GE，若正方形BFGA與正方形BCDE邊長分別為5a?2b和6a?b．

(1)若EF=3，求a+b；

(2)若EG=mb(m為常數(shù))，當m為何值時，五邊形ACDEG的周長與b的取值無關(guān)．25.在全球信息化時代，人們的出行方式有了更多的選擇.下表是A網(wǎng)約車的收費標準(打車費=起步費+里程費+遠途費+時長費)．A網(wǎng)約車起步費6元里程費1.2元/公里遠途費超過10公里后，超出部分加收1元/公里時長費0.2元/分鐘若本題中A網(wǎng)約車的平均車速均為40公里/時，請回答以下問題：

(1)若乘車里程數(shù)為10公里，則時長費是______元，打車費是______元；

(2)若打車費為28.5元，可乘坐的里程數(shù)是多少公里？

(3)小龍同學周末去郊外寫生，發(fā)現(xiàn)A網(wǎng)約車有買券優(yōu)惠活動，就用5.8元購買了3張打車折扣券.到達目的地后，軟件顯示里程數(shù)為28公里，用了一張打車折扣券，包括買券費5.8元在內(nèi)一共花費了52元，請問本次用的折扣券是幾折券？26.如圖，點O為直線MN上一定點，作射線OA．

(1)如圖1，當射線OA在直線MN的下方時，在直線MN的同側(cè)作射線OA′，使∠AOM=∠A′ON=α.將射線OA繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到射線OB．

①若α=25°時，求∠A′OB的度數(shù)．

②當0°<α<90°時，若∠AOM=4∠A′OB，求α的值．

(2)如圖2，若∠AON=150°，射線OQ從OA開始繞著O點以每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)至ON結(jié)束，設旋轉(zhuǎn)時間為t.在旋轉(zhuǎn)過程中，同時將射線OQ繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到射線OP，作射線OC平分∠AOQ，當2∠CON+∠PON為定值時，求t的取值范圍及對應的定值.(本題中研究的角均為大于0°且小于180°的角)

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：|?12024|=12024．

故選：A2.【答案】C

【解析】解：由題意，從上面看該圖形的俯視圖如下：

．

故選：C．

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定即可．

本題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．3.【答案】B

【解析】解：1600000=1.6×106，

故選：B．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值<1時，n是負整數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4.【答案】D

【解析】解：2ab2與?3ab2，mn與?2nm，3與?5符合同類項的定義，它們均為同類項；

?12xy2與35.【答案】B

【解析】解：A.∵a=b，

∴a+c=b+c，故本選項不符合題意；

B.∵ac=bc，

∴乘c得：a=b，故本選項符合題意；

C.當c=0時，由a=b不能推出ac=bc，故本選項不符合題意；

D.當a=0時，由a2=5a不能推出a=5，故本選項不符合題意；

故選：B．

根據(jù)等式的性質(zhì)逐個判斷即可．

本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，①等式的性質(zhì)16.【答案】A

【解析】解：①如果A，B，P三點共線且PA=PB，那么點P是線段AB的中點，故不符合題意；

②兩點之間線段最短，故不符合題意；

③各條邊都相等，各角都相等的多邊形叫做正多邊形，故不符合題意；

④三棱柱有六個頂點，九條棱，故符合題意；

故選：A．

根據(jù)線段中點的定義，線段的性質(zhì)，正多邊形的定義和立體圖形的概念逐項進行判斷即可．

本題考查了正多邊形與圓，認識立體圖形，線段中點的定義，線段的性質(zhì)，熟記n棱柱的特征，即棱數(shù)與側(cè)棱、與側(cè)面、與底面的邊數(shù)之間的關(guān)系，是解決此類問題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查多邊形的對角線及分割成三角形個數(shù)的問題，解答此類題目可以直接記憶：從一個n邊形一個頂點出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)是n?3，分成的三角形數(shù)是n?2．

從一個n邊形一個頂點出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)是n?3，分成的三角形數(shù)是n?2，由此即可解決問題．

【解答】

解：因為多邊形是六邊形，

所以六邊形對角線的數(shù)量是m=6?3=3(條)；

分成的三角形的數(shù)量是n=6?2=4(個)，

即m、n的值分別為3，4．

故選C．8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，得7x+4=9x?8．

故選：A．

若每人7兩，還剩4兩，則銀子共有(7x+4)兩；若每人9兩，還差8兩，則銀子共有(9x?8)兩．根據(jù)銀子數(shù)量不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9.【答案】37

5【解析】解：單項式3x3y27的系數(shù)是37，次數(shù)是3+2=5．

故答案為：3710.【答案】165

【解析】解：∵海島B在貨輪O東南方向上，燈塔A在貨輪O的北偏西30°方向上，

∴∠AOB=30°+90°+45°=165°，

故答案為：165．

方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90°的角，由此即可計算．

本題考查方向角的概念，關(guān)鍵是掌握方向角的定義．11.【答案】?4

【解析】解：將x=2代入方程，

得a+4=0，

∴a=?4，

故答案為：?4．

將x=2代入方程，可解得a的值．

本題考查了一元一次方程的解，關(guān)鍵是計算正確．12.【答案】>

【解析】解：因為0.15°=0.15×60′=9′，

所以38.15°=38°9′，

所以38°15′>38°9′，即38°15′>38.15°，

故答案為：>．

將38.15°化為38°9′，再進行比較即可得出答案．

本題考查度、分、秒換算，掌握度、分、秒的換算方法是得出正確的前提．13.【答案】92【解析】解：∵AC=3BC，AB=12，AB=AC+BC，

∴BC=3，AC=9，

∵點D為線段AC的中點，

∴CD=12AC=92，

故答案為：92．

先求AC，由點D為線段14.【答案】解：(1)(?13)+7+8+(?9)

=?6+8?9

=2?9

=?7；

(2)?36+65×56

=?36+1

=?35；

(3)(?3)2×2?(?36)+4

=9×2+36+4

=18+36+4

=58；

(4)(?56?23+【解析】(1)按照從左到右的順序進行計算，即可解答；

(2)先算乘法，再算加法，即可解答；

(3)先算乘方，再算乘法，后算加減，即可解答；

(4)利用乘法分配律進行計算，即可解答．

本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：(1)12(2?3x)=4x+4，

去括號，得24?36x=4x+4，

移項，得?36x?4x=4?24，

合并同類項，得?40x=?20，

系數(shù)化成1，得x=12；

(2)y?12=2?y+25，

去分母，得5(y?1)=20?2(y+2)，

去括號，得5y?5=20?2y?4，

移項，得5y+2y=20?4+5，

合并同類項，得7y=21，【解析】(1)去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；

(2)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．

本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．16.【答案】解：原式=?x2+3xy?12y2?x2?4xy+12y2【解析】將原式去括號，合并同類項后代入數(shù)值計算即可．

本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．17.【答案】40

14

【解析】解：(1)m=10÷25%=40．

a=40?4?12?10=14．

故答案為：40；14．

(2)補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．

(3)“良好”等級在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)為360°×1240=108°．

(1)用統(tǒng)計表中“優(yōu)秀”的頻數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”的百分比可求得m的值；用m的值分別減去統(tǒng)計表中“不合格”、“良好”、“優(yōu)秀”的頻數(shù)，可得a的值．

(2)根據(jù)(1)中求出的a的值補全頻數(shù)分布直方圖即可．

(3)用360°乘以樣本中“良好”等級的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．

本題考查頻數(shù)(率)分布直方圖、頻數(shù)(率18.【答案】?4

12

【解析】解：(1)∵(a+4)2+|b?12|=0，且(a+4)2≥0，|b?12|≥0，

∴a+4=0，b?12=0，

解得：a=?4，c=12；

故答案為：?4，12；

(2)①∵點M的運動速度為每秒2個單位，點N的運動速度為每秒3個單位，設運動的時間為t，

∴數(shù)軸上點M對應的數(shù)為?4+2t，點N對應的數(shù)為12?3t，

∵P，Q分別為AM，BN的中點，

∴數(shù)軸上點P對應的數(shù)為?4+t，點Q對應的數(shù)為12?32t，

∵P，Q為M，N的“2型伴點”，

∴MN=2PQ，即|(?4+2t)?(12?3t)|=2|(?4+t)?(12?32t)|，

整理得：|5t?16|=|5t?32|，即5t?16=5t?32(無解)或5t?16=32?5t，

解得：t=245；

②設M的速度為a，

當點P剛好運動到線段AB中點處時，點M此時與點B重合，

∴點P對應的數(shù)是?4+12at=4，點M對應的數(shù)為12，

∵點P，Q為點M，N的“3型伴點”，

∴|12?(12?3t)|=3|4?(12?32t)|，

整理得：|3t|=|?24+92t|，即3t=?24+92t或3t=24?92t，

解得：t=16或t=165，

當t=16時，則有?4+8a=4，解得：a=1；

當a=165時，則有?4+85a=4，解得：a=5，

綜上所述，a=1或5．

(1)利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值即可；

(2)①根據(jù)題意分別表示出M19.【答案】16

【解析】解：由題意得，

(?3)⊕2=2×(?3)2?2=2×9?2=18?2=16，

故答案為：16．

20.【答案】34【解析】解：3x?2=3x+22，

6x?4=3x+2，

6x?3x=4+2，

3x=6，

x=2，

3x?m=x+m3，

9x?3m=3x+m，

9x?3x=3m+m，

6x=4m，

x=2m3，

∵關(guān)于x的方程3x?2=3x+22與3x?m=x+m3的解互為倒數(shù)，

∴2×2m3=1，

4m=3，

m=3421.【答案】7

(2【解析】解：由題意可知：對折1次，折痕為1條，1=2?1；

對折2次，折痕為3條，3=22?1；

對折3次，折痕為7條，7=23?1；

…，

依此類推，

對折n次，折痕為：(2n?1)條

故答案為：722.【答案】75°或45

【解析】解：①，

由折疊可得，∠BAD=∠B′AD，∠CAE=∠C′AE，

∵∠B′AC′=30°，∠BAC=120°，∠BAB′+∠CAC′=∠BAC?∠B′AC′=120°?30°=90°，

∴∠DAE=∠B′AC′+∠B′AD+∠C′AE=∠B′AC′+12(∠BAB′+∠CAC′)=30°+12×90°=75°，

②，

由折疊可得，∠BAD=∠B′AD，∠CAE=∠C′AE，

∵∠B′AC′=30°，∠BAC=120°，∠BAB′+∠CAC′=∠BAC+∠B′AC′=120°+30°=150°，

∴∠DAE=∠B′AD+∠C′AE?∠B′AC′=12(∠BAB′+∠CAC′)?∠B′AC′=12×150°?30°=45°，

故答案為：75°或23.【答案】22

?8或4

【解析】解：(1)∵線段a，b的長度分別為2和4，表示?2和?4的點在線段a上，表示6和10的點在線段b上，

∴min(a,b)=6?(?2)=8，max(a,b)=10?(?4)=14，

∴min(a,b)+max(a,b)=8+14=22；

(2)設線段b上的最小數(shù)為m，則最大數(shù)為m+4，

∵原點O在線段a上，表示?2的點在線段a上，且min(a,b)+max(a,b)=8，

∴當m+4<?2，即m<?6時，[?2?(m+4)]+(0?m)=8，

解得：m=?7，

∴m+4=?7+4=?3，

∴?2<x<0，?7≤y≤?3，

又∵AB=6，且x，y均為整數(shù)，

∴x=?1y=?7，

∴x+y=?8；

當m>0時，m?0+[m+4?(?2)]=8，

解得：m=1，

∴m+4=1+4=5，

∴?2<x<0，1≤y≤5，

又∵AB=6，且x，y均為整數(shù)，

∴x=?1y=5，

∴x+y=4．

綜上所述，x+y的值為?8或4．

故答案為：?8或4．

(1)根據(jù)min(a,b)，max(a,b)的定義，可求出min(a,b)及max(a,b)的值，再將其代入min(a,b)+max(a,b)中，即可求出結(jié)論；

(2)設線段b上的最小數(shù)為m，則最大數(shù)為m+4，分m<?6及m>0兩種情況考慮，由min(a,b)+max(a,b)=8，可列出關(guān)于m的一元一次方程，解之可求出m的值，進而可得出x，y的取值范圍，結(jié)合AB=6及x，y均為整數(shù)，可求出x，y的值，再將其相加即可求出結(jié)論．

本題考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸以及坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)min(a,b)，max(a,b)的定義，求出min(a,b)及24.【答案】解：(1)如圖所示，EF=BE?BF，即EF=6a?b?(5a?2b)=a+b，

∵EF=3，

∴a+b=3；

(2)五邊形ACDEG的周長=AB+BC+CD+ED+GE+AG=5a?2b+6a?b+6a?b+6a?b+mb+5a?2b=28a+(m?7)b，

∵五邊形ACDEG的周長與b的取值無關(guān)，

∴m?7=0，即m=7，

∴當m=7時，五邊形ACDEG的周長與b的取值無關(guān)．

【解析】(1)如圖所示，EF=BE?BF，已知正方形BFGA與正方形BCDE邊長分別為5a?2b和6a?b，EF=3，可得a+b；

(2)將五邊形ACDEG的周長表示出來，因五邊形ACDEG的周長與b的取值無關(guān)，可知b的系數(shù)為0，可得m的值．

本題考查了正方形、周長計算，關(guān)鍵是計算正確．25.【答案】3

21

【解析】解：(1)時長費=10÷40×60×0.2=3元，

∵乘車里程數(shù)為10公里，

∴沒有遠途費，

∴打車費=6+1.2×10+3=21元，

故答案為：3，21．

(2)由(1)可知，乘車里程數(shù)為10公里，打車費為21元，

∵28.5元>21元，

∴乘車里程數(shù)大于10公里，

故設可乘坐的里程數(shù)是x公里(x>10)，

6+1.2x+(x?10)×1+x÷40×60×0.2=28.5，

解得：x=13，

答：可乘坐的里程數(shù)是13公里．

(3)原打車費=6+28×1.2+(28?10)×1+28÷40×60×0.2=66(元)，

實際花費的車費=52?5.8=46.2(元)，

46.2÷66=0.7，

答：本次用的折扣券是7折券．

(1)時長費=乘車里程數(shù)÷A網(wǎng)約車的平均車速40公里/時×60×0.2元/分鐘，打車費=起步費+里程費+遠途費+時長費，代入計算即可；

(2)∵28.5元>21元，∴乘車里程數(shù)大于10公里，列一元一次方程求解即可；

(3)計算出原打車費，實際花費的車費，用實際花費的車費÷原打車費即可求出是幾折券．

本題考查了實際問題的解決和一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是正確解方程和有關(guān)折扣的運算．26.【答案】解：(1)①∵∠AOM+∠AOA′+∠A′ON=180°，

∴∠AOA′=180°?25°?25°=130°，

∴∠A′OB=∠AOA′?∠AOB=130°?90°=40°；

②當0°<α<45°時，OB在OA′左側(cè)，

∴∠A′OB=180°?∠AOM?∠AOB?∠A′ON=180°