322函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例練習(xí)題解析

1．某企業(yè)為了適應(yīng)市場(chǎng)需求，對(duì)產(chǎn)品構(gòu)造做了重要調(diào)整．調(diào)整后早期收益增添快速，此后增添愈來(lái)愈慢，若要成立合適的函數(shù)模型來(lái)反應(yīng)該企業(yè)調(diào)整后收益則可采納()A．一次函數(shù)B．二次函數(shù)

y與產(chǎn)量

x的關(guān)系，C．指數(shù)型函數(shù)D．對(duì)數(shù)型函數(shù)分析：選D.一次函數(shù)保持均勻的增添，不符合題意；二次函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸的雙側(cè)有增也有降；而指數(shù)函數(shù)是爆炸式增添，不符合“增添愈來(lái)愈慢”；所以，只有對(duì)數(shù)函數(shù)最符合題意，先快速增添，此后愈來(lái)愈慢．2．某栽種物生長(zhǎng)發(fā)育的數(shù)目

y與時(shí)間x1y1

x的關(guān)系以下表：2338則下邊的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這類(lèi)關(guān)系的是

(

)A．y＝2x－1C．y＝2x－1

B．y＝x2－1D．y＝－＋2分析：選D.畫(huà)散點(diǎn)圖或代入數(shù)值，選擇擬合成效最好的函數(shù)，應(yīng)選D.3．如圖表示一位騎自行車(chē)者和一位騎摩托車(chē)者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅游的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車(chē)者用了6小時(shí)，沿途歇息了1小時(shí)，騎摩托車(chē)者用了2小時(shí)，依據(jù)這個(gè)函數(shù)圖象，推出對(duì)于這兩個(gè)旅游者的以下信息：①騎自行車(chē)者比騎摩托車(chē)者早出發(fā)了3小時(shí)，晚到②騎自行車(chē)者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車(chē)者是勻速運(yùn)動(dòng)；③騎摩托車(chē)者在出發(fā)了小時(shí)后，追上了騎自行車(chē)者．此中正確信息的序號(hào)是()A．①②③B．①③

1小時(shí)；C．②③

D．①②分析：選A.由圖象可得：①騎自行車(chē)者比騎摩托車(chē)者早出發(fā)了正確；②騎自行車(chē)者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車(chē)者是勻速運(yùn)動(dòng)，正確；時(shí)后，追上了騎自行車(chē)者，正確．

3小時(shí)，晚到1小時(shí)，③騎摩托車(chē)者在出發(fā)了小x4．長(zhǎng)為

4，寬為

3的矩形，當(dāng)長(zhǎng)增添

x，且寬減少

2時(shí)面積最大，此時(shí)

x＝________，面積

S＝________.12分析：依題意得：S＝(4＋x)(3－2)＝－2x＋x＋12121max1＝－2(x－1)＋122，∴當(dāng)x＝1時(shí)，S＝122.1答案：11221．今有一組數(shù)據(jù)，如表所示：x12345y3511則以下函數(shù)模型中，最湊近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個(gè)是()A．指數(shù)函數(shù)

B．反比率函數(shù)C．一次函數(shù)D．二次函數(shù)分析：選C.畫(huà)出散點(diǎn)圖，聯(lián)合圖象(圖略)可知各個(gè)點(diǎn)湊近于一條直線，所以可用一次函數(shù)表示．2．某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林10000畝，此后每年比前一年多造林20%，則第四年造林(A．14400畝B．172800畝C．17280畝D．20736畝

)分析：選＝10000×(1＋20%)3＝17280.3．某商品價(jià)錢(qián)前兩年每年遞加20%，后兩年每年遞減

20%，則四年后的價(jià)錢(qián)與本來(lái)價(jià)錢(qián)對(duì)比，變化狀況是A．增添%

(

)

B．減少%C．減少

%

D．不增不減分析：選B.設(shè)該商品原價(jià)為a，22四年后價(jià)錢(qián)為a(1＋·(1－＝.所以(1－a＝＝%a，即比本來(lái)減少了%.4．據(jù)檢查，某自行車(chē)存車(chē)處在某禮拜日的存車(chē)量為輛一次元，一般車(chē)存車(chē)資是每輛一次元，若一般車(chē)存車(chē)數(shù)為則y對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式是()

2000輛次，此中變速車(chē)存車(chē)資是每x輛次，存車(chē)資總收入為y元，A．y＝＋800(0≤x≤2000)B．y＝＋1600(0≤x≤2000)C．y＝－＋800(0≤x≤2000)D．y＝－＋1600(0≤x≤2000)分析：選D.由題意知，變速車(chē)存車(chē)數(shù)為(2000－x)輛次，則總收入y＝＋(2000－x)×＝＋1600－＝－＋1600(0≤x≤2000)．5．如圖，△ABC為等腰直角三角形，直線l與AB訂交且所得的位于直線右方的圖形面積為y，點(diǎn)A到直線l的距離為四個(gè)選項(xiàng)中的()

l⊥AB，直線l截這個(gè)三角形x，則y＝f(x)的圖象大概為分析：選C.設(shè)＝，則y＝12－12＝－12＋12，其圖象為拋物線的一段，張口向下，ABa2a2x2x2a極點(diǎn)在y軸上方．應(yīng)選C.6．小蜥蜴體長(zhǎng)15cm，體重15g，問(wèn)：當(dāng)小蜥蜴長(zhǎng)到體長(zhǎng)為20cm時(shí)，它的體重要概是()A．20gB．25gC．35gD．40g分析：選C.假定小蜥蜴從15cm長(zhǎng)到20cm，體形是相像的．這時(shí)蜥蜴的體重正比于它的體積，而體積與體長(zhǎng)的立方成正比．記體長(zhǎng)為20cm的蜥蜴的體重為W20，所以有W20＝W·20335g．應(yīng)選C.151537．現(xiàn)測(cè)得(x，y)的兩組值為(1,2)，(2,5)，現(xiàn)有兩個(gè)擬合模型，甲：y＝x2＋1；乙：y＝3x－1.若又測(cè)得(x，y)的一組對(duì)應(yīng)值為(3,，則應(yīng)采納________作為擬合模型較好．分析：圖象法，即描出已知的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)并畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象(圖略)，比較發(fā)現(xiàn)選甲更好．答案：甲8．一根彈簧，掛重100N的重物時(shí)，伸長(zhǎng)20cm，當(dāng)掛重150N的重物時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)________．100150，得x＝30.分析：由20＝x答案：30cm9．某工廠8年來(lái)某產(chǎn)品年產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如圖，則：①前3年總產(chǎn)量增添速度愈來(lái)愈快；②前3年中總產(chǎn)量增添速度愈來(lái)愈慢；③第3年后，這類(lèi)產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第3年后，這類(lèi)產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變．以上說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是________．y變化量快慢可知①④.分析：觀察圖中單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品產(chǎn)量答案：①④某企業(yè)試銷(xiāo)一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元．經(jīng)試銷(xiāo)檢查，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象以以下圖．依據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達(dá)式；設(shè)企業(yè)獲取的毛收益(毛收益＝銷(xiāo)售總價(jià)－成本總價(jià))為S元．試問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該企業(yè)可獲取最大毛收益？最大毛收益是多少？此時(shí)的銷(xiāo)售量是多少？解：(1)由圖象知，當(dāng)x＝600時(shí)，y＝400；當(dāng)x＝700時(shí)，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，400＝600＋，k＝－1，得解得300＝700k＋b，b＝1000.所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．銷(xiāo)售總價(jià)＝銷(xiāo)售單價(jià)×銷(xiāo)售量＝xy，成本總價(jià)＝成本單價(jià)×銷(xiāo)售量＝500y，代入求毛收益的公式，得S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)．所以，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為750元時(shí)，可獲取最大毛收益62500元，此時(shí)銷(xiāo)售量為250件．11．物體在常溫下的溫度變化能夠用牛頓冷卻規(guī)律來(lái)描繪：設(shè)物體的初始溫度是T，經(jīng)0過(guò)一準(zhǔn)時(shí)間t后的溫度是T，則T－T＝(T0－T)·(1t2aaa期．現(xiàn)有一杯用88℃熱水沖的速溶咖啡，放在24℃的房間中，假如咖啡降溫到40℃需要20min，那么降溫到35℃時(shí)，需要多長(zhǎng)時(shí)間？120解：由題意知40－24＝(88－24)·(2)h，1120即4＝(2)h.解之，得h＝10.1t故T－24＝(88－24)·(2)10.當(dāng)T＝35時(shí)，代入上式，得1t35－24＝(88－24)·(2)10，1t11即(2)10＝64.兩邊取對(duì)數(shù)，用計(jì)算器求得t≈25.所以，約需要25min，可降溫到35℃.12．某地域?yàn)轫憫?yīng)上司呼吁，在2011年初，新建了一批有200萬(wàn)平方米的低價(jià)住宅，供困難的城市居民居?。?yàn)橄掳肽晔芪飪r(jià)的影響，依據(jù)當(dāng)?shù)赜虻膶?shí)質(zhì)狀況，預(yù)計(jì)此后住宅的年均勻增添率只好達(dá)到5%.經(jīng)過(guò)x年后，該地域的低價(jià)住宅為y萬(wàn)平方米，求y＝f(x)的表達(dá)式，并求此函數(shù)的定義域．作出函數(shù)y＝f(x)的圖象，并聯(lián)合圖象求：經(jīng)過(guò)多少年后，該地域的低價(jià)住宅能達(dá)到300萬(wàn)平方米？解：(1)經(jīng)過(guò)1年后，低價(jià)住宅面積為200＋200×5%＝200(1＋5%)；經(jīng)過(guò)2年后為200(1＋5%)2；200(1＋5%)x，經(jīng)過(guò)x年后，低價(jià)住宅面積為∴y＝200(1