大數(shù)定律(補充)

大數(shù)定律大數(shù)定律的背景及概念依概率收斂定義及性質(zhì)三個大數(shù)定律小結(jié)一、大數(shù)定律的背景和概念大量隨機(jī)試驗中1、大數(shù)定律的客觀背景例1、擲一顆均勻正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率是1/6。但擲的次數(shù)少時，出現(xiàn)1點的頻率可能與1/6相差較大，但擲次數(shù)很多時，出現(xiàn)1點的頻率接近1/6幾乎是必然的。例2、測量一個長度a，一次測量的結(jié)果不見得就等于a，量了若干次，其算術(shù)平均值仍不見得等于a,但當(dāng)測量的次數(shù)很多時，算術(shù)平均值接近于a幾乎是必然的。概率論中用來闡明大量隨機(jī)現(xiàn)象平均結(jié)果的穩(wěn)定性的一系列定理，稱為大數(shù)定律（lawoflargenumber)2、大數(shù)定律的概念介紹三個大數(shù)定律：（1）切比曉夫大數(shù)定律、（2）貝努利大數(shù)定律

（3）辛欽大數(shù)定律。它們之間既有區(qū)別也有聯(lián)系。

二、依概率收斂定義及性質(zhì)

定義性質(zhì)請注意:三、大數(shù)定律1、定理一（切比曉夫定理的特殊情況）切比曉夫則對任意的ε>0，有做前n個隨機(jī)變量的算術(shù)平均證由切比曉夫不等式上式中令得說明3、定理的另一種敘述方式（書中定理3.4.2）（切比曉夫定理）切比曉夫大數(shù)定律是1866年被俄國數(shù)學(xué)家切比曉夫所證明，它是關(guān)于大數(shù)定律的一個相當(dāng)普遍的結(jié)論，很多大數(shù)定律的古典結(jié)果是它的特例。設(shè)nA是n次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意正數(shù)ε>0，有2、定理二（貝努利大數(shù)定律）或此定理說明了頻率的穩(wěn)定性。由定理一有貝努里大數(shù)定律的重要意義： (1)從理論上證明了頻率具有穩(wěn)定性。（2)提供了通過試驗來確定事件概率的方法:

這種方法是參數(shù)估計的重要理論基礎(chǔ)。（3）是“小概率原理”的理論基礎(chǔ)。小概率原理：實際中概率很小的隨機(jī)事件在個別試驗中幾乎是不可能發(fā)生的。下面給出的獨立同分布下的大數(shù)定律，不要求隨機(jī)變量的方差存在.設(shè)隨機(jī)變量序列X1,X2,…相互獨立，服從同一分布，具有數(shù)學(xué)期E(Xi)=μ,i=1,2,…，則對于任意正數(shù)ε

，有3、定理三（辛欽大數(shù)定律）1、辛欽大數(shù)定律為尋找隨機(jī)變量的期望值提供了一條實際可行的途徑.注2、伯努利大數(shù)定律是辛欽定理的特殊情況.3、辛欽定理具有廣泛的適用性.要估計某地區(qū)的平均畝產(chǎn)量，要收割某些有代表性塊，例如n塊地.計算其平均畝產(chǎn)量，則當(dāng)n較大時，可用它作為整個地區(qū)平均畝產(chǎn)量的一個估計.當(dāng)n充分