多邊形的密鋪(新)

我家房子正準(zhǔn)備裝修……忽然有一天，工人師傅有事出門了……于是我準(zhǔn)備大展身手，發(fā)揮聰明才智，

我來貼一貼墻上和地上的瓷磚……你喜歡怎么去鋪瓷磚呢？

我喜歡……這樣的額？還是……這樣的額？這樣的額？這樣的額？這樣？這樣？這樣？這個(gè)？這樣的額……？這樣的額……？還是這樣的額？腦海里還有很多美麗的圖案……當(dāng)然還有很多異想天開的想法讓我不知所措……鋪完之后，發(fā)現(xiàn)還有縫隙，或者有很多重疊的部分，那可不行啊……怎么才能做到即無縫隙又不重疊呢？我該怎么辦？從數(shù)學(xué)的角度看，由若干個(gè)多邊形既無空隙、又不重疊地拼接，將平面完全覆蓋，我打開數(shù)學(xué)課本研究了半天，發(fā)現(xiàn)P157頁有一句話是這樣說的……這又叫平面圖形的鑲嵌。密鋪有兩個(gè)條件：1、相等的一種或幾種平面圖形進(jìn)行密鋪；2、無空隙、不重疊鋪成一片。如圖,為什么有的正多邊形磚能鋪成無縫隙的地板而有的卻不可以呢?想一想正方形正三角形正六邊形正五邊形正八邊形當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，這幾個(gè)多邊形才能夠密鋪。基本概念···（1）正三角形的平面密鋪60°60°60°60°60°60°（2）正方形的平面密鋪90°90°90°90°（3）正六邊形的平面密鋪120°120°120°啊!拼不進(jìn)去啦,為什么呢?123∠1+∠2+∠3=?用邊長(zhǎng)相同的正五邊形能否鑲嵌？比比看誰快分組計(jì)算下列正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)并填空正多邊形內(nèi)角和每個(gè)內(nèi)角度數(shù)單獨(dú)能否密鋪正三角形正方形正五邊形正六邊形正七邊形正八邊形正十邊形正十二邊形540o108o不能720o120o能360o90o能180o60o能900o900o/7不能1080o135o不能返回1440o144o不能150o1800o不能

能否密鋪地板

圖形一個(gè)頂點(diǎn)周圍正多邊形的個(gè)數(shù)

能能能正三角形正方形正五邊形正六邊形643不能64★用同一種正多邊形能密鋪地面的有三種:

正三角形、正方形、正六邊形

課本P158第二行

僅用一個(gè)正多邊形進(jìn)行鑲嵌，要嵌成一個(gè)平面，必須要求在公共頂點(diǎn)上所有內(nèi)角和為360度。60°60°60°60°60°60°90°90°90°90°120°120°120°想一想一種正多邊形可以鑲嵌的條件：每個(gè)內(nèi)角都能被360o

整除。

小博士的媽媽準(zhǔn)備把一些形狀，大小相同的三角形花布丟掉，小博士：媽媽，這些花布很好看，您為什么要丟掉呢？媽媽：小聰，這些布是很漂亮，可是面積太小，做不了什么東西只好丟掉！小博士：別扔，讓我想想辦法，把這些布頭拼成一塊漂亮的桌布吧.結(jié)論：形狀、大小完全相同的任意三角形能密鋪成平面圖形P159小博士.廢物利用

在一個(gè)車間的角落里，正堆放著大量的四邊形木塊，這些廢木塊的大小、形狀是一樣的，它們既不是正方形，也不是長(zhǎng)方形，都是不規(guī)則的四邊形，如果把它們做成比較規(guī)則的形狀，必須劇掉一些邊角，就要浪費(fèi)很多木料，有人建議用這些木料來鋪地板！同學(xué)們說說行嗎？結(jié)論：形狀、大小相同的任意四邊形能密鋪成平面圖形P159廢物利用（2）用一種形狀、大小完全相同的三角形，四邊形也能密鋪地面．（1）同一種正多邊形能密鋪地面的有三種:

正三角形、正方形、正六邊形．結(jié)論一：二、用兩種正多邊形

進(jìn)行平面鑲嵌1、正三角形與正方形設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角，n個(gè)正方形的角，那么這些角的和應(yīng)該滿足方程：m.60+n.90=360即2m+3n=12這個(gè)方程的正整數(shù)解為m=3,n=23個(gè)正三角形+2個(gè)正方形二、用兩種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌1、正三角形與正六邊形設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角，n個(gè)正六邊形的角，那么這些角的和應(yīng)該滿足方程：m.60°+n.120°=360°即m+2n=6這個(gè)方程的正整數(shù)解為m=4,n=1或者m=2,n=22個(gè)正三角形+2個(gè)正六邊形120°120°60°60°每個(gè)頂點(diǎn)處正六邊形2個(gè)，正三角形2個(gè).4個(gè)正三角形+1個(gè)正六邊形60°60°120°60°60°每個(gè)頂點(diǎn)處正六邊形1個(gè)，正三角形4個(gè).1、如果用正四邊形與正八邊形，如何密鋪？2、如果用正三角形與正十二邊形，如何密鋪？思考與引伸正八邊形與正方形的平面鑲嵌正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌1個(gè)正三角形+2個(gè)正十二邊形1個(gè)正方形+2個(gè)正八邊形2個(gè)正五邊形+1個(gè)正十邊形用兩種正多邊形進(jìn)行密鋪時(shí)，一般有五種組合：正三角形和正方形正六邊形正十二邊形正方形和正八邊形正五邊形和正十邊形結(jié)論二：用三種多邊形也可以密鋪！正多邊形密鋪的條件：（1）同一頂點(diǎn)的各角度數(shù)和為360度；（2）各個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)要相等。發(fā)現(xiàn):1、用同一種多邊形密鋪：（1）正多邊形：正三、正四、正六（2）非正多邊形：形狀大小完全形同的三角形、四邊形2、用兩種正多邊形密鋪：正三、正六正三、正四正三、正十二正四、正八正五、正十3、用三種多邊形密鋪：正三、正四、正六正四、正六、正十二知識(shí)梳理1．用邊長(zhǎng)相等的正多邊形進(jìn)行密鋪，下列正多邊形能和正八邊形密鋪的是()．(A)正三角形(B)正六邊形(C)正五邊形(D)正四邊形2．下列多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（)A

正三角形和正五邊形

B

正六邊形和正三角形C

正五邊形和正八邊形

D

正八邊形和正三角形課堂檢測(cè)3．用若干同樣大小的正三角形能拼成的圖形是（

）A

正八邊形B

正六邊形C

正五邊形

D

正方形4、下列多邊形一定不能進(jìn)行密鋪的是（）A三角形

B正方形

C任意四邊形

D正八邊形5、用正方形一種圖形進(jìn)行密鋪