模糊綜合評價

模糊綜合評價法1965年，美國加利福尼亞大學(xué)的控制論專家查德根據(jù)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的客觀需要，經(jīng)過多年的潛心研究，發(fā)表了一篇題為《模糊集合》的重要論文，第一次成功地運(yùn)用精確的數(shù)學(xué)方法描述了模糊概念，在精確的經(jīng)典數(shù)學(xué)與充滿了模糊性的現(xiàn)實世界之間架起了一座橋梁，從而宣告了模糊數(shù)學(xué)的誕生。從此，模糊現(xiàn)象進(jìn)入了人類科學(xué)研究的領(lǐng)域。模糊綜合評價方法的基本思想是,以模糊數(shù)學(xué)、模糊線性變換原理和最大隸屬度原則為基礎(chǔ),考慮所需評價事物的各個評價指標(biāo)因素,對其做出合理的優(yōu)劣、等級評價。它利用隸屬函數(shù)作為橋梁,將不確定性（非量化因素）在形式上轉(zhuǎn)化為確定性（量化結(jié)果）,即將模糊性加以量化,從而可以利用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法對其進(jìn)行分析及處理,本質(zhì)上是應(yīng)用模糊關(guān)系合成,從多個因素對評價對象隸屬等級狀況進(jìn)行綜合評價的一種方法。模糊綜合評價法的基本原理：它首先確定被評判對象因素（指標(biāo)）集U二（xl,x2,xm）和評價集V二（vl,v2,vn）。其中xi為各單項指標(biāo)，vi為對xi的評價等級層次，一般可以分5個等級：V二（優(yōu),良,中等,較差,差）。再分別確定各個因素的權(quán)重及它們的隸屬度向量，獲得模糊評判矩陣。最后把模糊評判矩陣與因素的權(quán)重集進(jìn)行模糊運(yùn)算并進(jìn)行歸一化，得到模糊評價綜合結(jié)果。模糊綜合評價包括六個基本步驟:（1）確定評價對象的因素集UU={u,u,…，u}l2n因素集也就是評價指標(biāo)的指標(biāo)體系,即從哪些因素（指標(biāo)）和方面來評價這個評價系統(tǒng)。（2）確定評價集VV={v,v,…，v}l2m評價集是模糊綜合評價方法區(qū)別于其他評價方法的地方。評價對象的各個評價等級隸屬程度通過這個模糊向量來表示,從而體現(xiàn)出評價本身的模糊特性。確定評價指標(biāo)的權(quán)系數(shù)向量AA={a,a,…，a}12n其中各項系數(shù)的大小取決于評價對象中各指標(biāo)的相對重要程度,并且他們滿足歸一化條件》=ai=1。權(quán)系數(shù)的確定一方面可以根據(jù)人的主觀判斷,也可以通過一些間接手段來計算。計算單因素評價矩陣(隸屬關(guān)系矩陣)R5…gR=:*:山0生簾冬Th1'''Gm其中r表示u中指標(biāo)u對應(yīng)v中的v的隸屬關(guān)系，即評價對象對應(yīng)u這個指標(biāo)所能被評為v等級的隸屬關(guān)系，因而「是第i個指標(biāo)u對該評價對象的單因素評價，它構(gòu)成了模糊綜合評價方法的基礎(chǔ)。確定合成算子，將A與R模糊合成從而得到最終的評價向量BB=AoR這個公式表示:評價指標(biāo)與評價對象的模糊關(guān)系A(chǔ),通過模糊變換器R,即評價指標(biāo)與評價集之間的模糊關(guān)系，通過模糊合成最終得到了評價對象與評價集的模糊關(guān)系B。對評價向量B做分析并得出結(jié)論。如根據(jù)最大隸屬度原則，將B中最大值所對應(yīng)的評價等級作為評價對象的評價結(jié)果。還可以對B進(jìn)行單值化處理，即對評價集中的每一等級指定一個分值，組成分值向量c,再做合成B'二BCt,得到B'為一個數(shù)量值，由這個數(shù)量值可以對各評價單元進(jìn)行等級排序。優(yōu)點(diǎn)：可以克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法中“唯一解”的弊端。根據(jù)不同可能性得出多個層次的問題題解,具備可擴(kuò)展性,符合現(xiàn)代管理中“柔性管理”的思想。缺點(diǎn)：不能解決評價指標(biāo)間相關(guān)造成的信息重復(fù)問題,隸屬函數(shù)、模糊相關(guān)矩陣等的確定方法有待進(jìn)一步研究。適用對象：消費(fèi)者偏好識別、決策中的專家系統(tǒng)、證券投資分析、銀行項目貸款對象識別等,擁有廣泛的應(yīng)用前景。應(yīng)用案列1、模糊綜合評判在人事考核中的應(yīng)用以某單位對員工的年終綜合評定為例.⑴取因素集U={政治表現(xiàn)u,工作能力u,工作態(tài)度u,工作成績u}1234⑵取評語集V={優(yōu)秀v,良好v,一般v,較差v,差v}12345確定各因素的權(quán)重:A=(0.25,0.2,0.25,0.3)確定模糊綜合判斷矩陣：u由群眾評議打分來確定：R=(0.1,0.5,0.4,0,0)11u,u由部門領(lǐng)導(dǎo)打分來確定：23R=(0.2,0.5,0.2,0.1,0),R=(0.2,0.5,0.3,0,0)23u由單位考核組成員打分來確定：R=(0.2,0.6,0.2,0,0)44模糊綜合評判.進(jìn)行矩陣合成運(yùn)算.B=A?R=(0.175,0.58,0.275,0.02,0)最大隸屬度原則：直接選擇0.58對應(yīng)的良好實際中最常用的方法是最大隸屬度原則,但在某些情況下使用會有些很勉強(qiáng),損失信息很多,甚至得出不合理的評價結(jié)果。提出使用加權(quán)平均求隸屬等級的方法,對于