天津大學(xué) 半導(dǎo)體物理 課件 第四章

第4章半導(dǎo)體的導(dǎo)電性本章重點(diǎn)載流子在外場(chǎng)作用下的漂移運(yùn)動(dòng)載流子散射遷移率、電導(dǎo)（阻）率隨溫度和雜質(zhì)濃度的變化關(guān)系負(fù)阻理論4.1載流子的漂移運(yùn)動(dòng)和遷移率

4.1.1歐姆定律歐姆定律適用于金屬，但在半導(dǎo)體中電流分布不均勻，流過不同截面的電流強(qiáng)度不一定相等，故需使用“電流密度”這一概念。歐姆定律微分形式的歐姆定律4.1.2漂移速度和遷移率注：電場(chǎng)恒定時(shí)，電流密度恒定。4.1.3半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和遷移率在電場(chǎng)強(qiáng)度不是很大的情況下4.2載流子的散射

4.2.1載流子散射的概念熱運(yùn)動(dòng)永不停息的、無規(guī)則雜亂無章的運(yùn)動(dòng)。平均自由程連續(xù)兩次散射間自由運(yùn)動(dòng)的平均路程。平均自由時(shí)間連續(xù)兩次散射間的平均時(shí)間。漂移速度無法不斷累積的原因：散射。4.2.2半導(dǎo)體的主要散射機(jī)構(gòu)散射的原因：周期性勢(shì)場(chǎng)被破壞，存在附加勢(shì)場(chǎng)。附加勢(shì)場(chǎng)使能帶中的電子在不同狀態(tài)間躍遷。衡量散射強(qiáng)弱的物理參數(shù)：散射幾率，即單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)載流子受到的散射次數(shù)。1.電離雜質(zhì)散射載流子散射軌跡是以電離雜質(zhì)為焦點(diǎn)的雙曲線。2.晶格振動(dòng)散射（1）聲學(xué)波和光學(xué)波格波：晶格振動(dòng)中的基本波。格波波數(shù)矢量q：大小等于格波波長λ的倒數(shù)，方向?yàn)楦癫ǖ膫鞑シ较?。晶胞中具有相同q的格波數(shù)：取決于晶體原胞中所含原子數(shù)。單原子晶胞對(duì)應(yīng)一個(gè)q有3個(gè)格波；雙原子晶胞對(duì)應(yīng)一個(gè)q有6個(gè)格波。格波分類根據(jù)頻率：頻率低的為聲學(xué)波，頻率高的是光學(xué)波。根據(jù)振動(dòng)方式：無論聲學(xué)波還是光學(xué)波均為一縱（振動(dòng)與波傳播方向相同）和兩橫（振動(dòng)與波傳播方向垂直）。聲學(xué)波與光學(xué)波的區(qū)別振動(dòng)頻率：在長波范圍內(nèi)，聲學(xué)波的頻率與波數(shù)成正比，可近似為彈性波。光學(xué)波的頻率近似是一個(gè)常數(shù)。振動(dòng)方式：長波聲學(xué)波代表原胞質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，長波光學(xué)波代表兩原子的相對(duì)振動(dòng)。格波的能量：格波的能量子：聲子格波能量每增加或減少一個(gè)，稱作吸收或釋放一個(gè)聲子。根據(jù)玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)理論，溫度為T時(shí)，頻率為υa的格波的平均能量及平均聲子數(shù)為：電子與聲子的碰撞遵循兩大守恒法則準(zhǔn)動(dòng)量守恒能量守恒一般而言，長聲學(xué)波散射前后電子的能量基本不變，為彈性散射。光學(xué)波散射前后電子的能量變化較大，為非彈性散射。（2）聲學(xué)波散射在長聲學(xué)波中，縱波對(duì)散射其主要作用，通過體變產(chǎn)生附加勢(shì)場(chǎng)。對(duì)于單一極值，球形等能面的半導(dǎo)體，導(dǎo)帶電子的散射幾率：（空穴散射存在類似的關(guān)系）其中，ρ為晶格密度，u為縱彈性波波速，εc為形變勢(shì)常數(shù)。因?yàn)殡娮訜徇\(yùn)動(dòng)速度與T1/2成正比，所以根據(jù)上式可以看出，聲學(xué)波散射概率PS與T3/2成正比。即（3）光學(xué)波散射（離子性半導(dǎo)體中）正負(fù)離子的振動(dòng)位移產(chǎn)生附加勢(shì)場(chǎng)離子晶體中長縱光學(xué)波對(duì)載流子的散射幾率：其中，vl表示縱光學(xué)波振動(dòng)頻率，hvl為對(duì)應(yīng)聲子能量，f(hvl/k0T)為隨hvl/k0T緩慢變化的函數(shù)，值范圍從0.6~1。Po取決于nq，隨溫度的升高，nq增大，Po迅速增大。3.其它因素引起的散射（1）等同能谷間散射g散射：同一坐標(biāo)軸能谷間散射f散射：不同坐標(biāo)軸能谷間散射第一項(xiàng)對(duì)應(yīng)吸收一個(gè)聲子的散射幾率第二項(xiàng)對(duì)應(yīng)發(fā)射一個(gè)聲子的散射幾率（2）中性雜質(zhì)散射（對(duì)周期性勢(shì)場(chǎng)有一定微擾作用）在重?fù)诫s半導(dǎo)體中起作用（3）位錯(cuò)散射（4）合金散射 ……4.3遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系4.3.1平均自由時(shí)間與散射幾率的關(guān)系在被散射的電子數(shù)（式中，N(t)表示t時(shí)刻尚未遭到散射的電子數(shù)）上式的解為(其中N0為t=0時(shí)刻未遭散射的電子數(shù))內(nèi)被散射的電子數(shù)平均自由時(shí)間4.3.2電導(dǎo)率、遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系電子具有各向同性有效質(zhì)量，x方向施加電場(chǎng)，t=0時(shí)刻遭到散射，沿x方向的速度為vx0，經(jīng)過t后再次被散射前多次散射后，在x方向上分量的平均值為0平均速度

根據(jù)遷移率的定義電子遷移率空穴遷移率各種不同類型材料的電導(dǎo)率n型：

p型：

混合型：

對(duì)于等能面為旋轉(zhuǎn)橢球面的多極值半導(dǎo)體令

所以mc稱為電導(dǎo)有效質(zhì)量，對(duì)于硅mc=0.26m0由于電子電導(dǎo)有效質(zhì)量小于空穴電導(dǎo)有效質(zhì)量，所以電子遷移率大于空穴遷移率。4.3.3遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系電離雜質(zhì)散射聲學(xué)波散射光學(xué)波散射根據(jù)遷移率和平均自由時(shí)間的關(guān)系電離雜質(zhì)散射聲學(xué)波散射光學(xué)波散射總散射幾率平均自由時(shí)間除以，可得定性分析遷移率隨雜質(zhì)濃度和溫度的變化關(guān)系（1）對(duì)于摻雜的鍺、硅等半導(dǎo)體，散射機(jī)構(gòu)主要為電離雜質(zhì)散射和聲學(xué)波散射所以（2）對(duì)于III-V組化合物，光學(xué)波散射不能忽視。結(jié)論：在高純和低雜質(zhì)濃度（1013~1017/cm3）半導(dǎo)體中，晶格散射占主導(dǎo)地位，遷移率隨溫度的升高而降低；在高雜質(zhì)濃度半導(dǎo)體中，低溫時(shí)以雜質(zhì)散射為主，高溫時(shí)以晶格散射為主；對(duì)于補(bǔ)償半導(dǎo)體，雜質(zhì)散射應(yīng)為全部雜質(zhì)散射之和。

遷移率與溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度的關(guān)系4.4電阻率及其與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系n型半導(dǎo)體

p型半導(dǎo)體

本征半導(dǎo)體

300K時(shí)，本征硅電阻率2.3×105Ωcm，本征鍺電阻率47Ωcm。適用于非補(bǔ)償和輕度補(bǔ)償半導(dǎo)體4.4.1電阻率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系在高雜質(zhì)濃度處曲線偏離直線的原因雜質(zhì)在室溫下并非全部電離；遷移率隨雜質(zhì)濃度的增加而顯著下降。4.4.2電阻率隨溫度的變化低溫段(AB)：載流子主要來源于雜質(zhì)電離，故載流子濃度隨溫度升高而增加；散射主要是電離雜質(zhì)散射，遷移率隨溫度的升高而升高。電阻率隨溫度升高而下降。中溫段(BC)：載流子濃度變化不大，晶格振動(dòng)是散射的主要機(jī)構(gòu)，遷移率隨溫度的升高而降低。電阻率隨溫度升高而增加。高溫段(C段)：本征激發(fā)成為載流子的主要產(chǎn)生機(jī)制，載流子濃度隨溫度的升高而迅速增加。電阻率迅速下降。（摻雜濃度和禁帶寬度是決定何時(shí)進(jìn)入高溫段的主要因素。）器件最高工作溫度：鍺100℃，硅250℃，砷化鎵450℃。4.5玻爾茲曼方程、電導(dǎo)率統(tǒng)計(jì)理論上述分析存在的主要問題：（1）計(jì)算中把τ看作是一個(gè)常數(shù)，未考慮載流子速度的統(tǒng)計(jì)分布。τ應(yīng)為載流子速度的函數(shù)。（2）計(jì)算中假設(shè)散射后的速度完全無規(guī)則，即各向同性散射，僅適用于縱光學(xué)波和縱聲學(xué)波，電離雜質(zhì)散射需考慮散射方向性。

4.5.1玻耳茲曼方程平衡態(tài)費(fèi)米分布玻耳茲曼分布

以f(k,r,t)表示處于非平衡態(tài)的分布函數(shù)，定義波矢在k~k+dk，位矢在r~r+dr之間相空間體積元dkdr中t時(shí)刻的電子數(shù)為經(jīng)過dt時(shí)間，相同相空間體積元的電子數(shù)變?yōu)楫?dāng)dt很小時(shí)，根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)可得相同體積元中的電子數(shù)為dkdr中電子數(shù)的增長率分布函數(shù)隨時(shí)間變化的原因漂移變化外場(chǎng)作用，改變了電子的波矢和位矢，使得k、r處的分布發(fā)生改變。（這種改變是連續(xù)的，用表示。）由于漂移運(yùn)動(dòng)，在t+dt時(shí)刻，r處的電子是從r-vdt處運(yùn)動(dòng)過來的；波矢為k的電子是從k-(dk/dt)dt處運(yùn)動(dòng)來的。單位時(shí)間內(nèi)體積元dkdr內(nèi)電子數(shù)的增加為其中由溫度梯度引起。散射作用

散射引起的分布函數(shù)變化率dkdr中電子數(shù)的增長率由于可得

穩(wěn)態(tài)情況

可得上式稱為玻耳茲曼方程如果沒有溫度梯度，f不隨r變化

則玻耳茲曼方程為4.5.2馳豫時(shí)間近似假設(shè)電子在時(shí)間τ內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)，散射后恢復(fù)到無規(guī)則的分布f0。在外電場(chǎng)作用下，電子狀態(tài)k不斷變化，經(jīng)過τ時(shí)間，波矢為k的電子由k-dk/dtτ處加速而來。當(dāng)τ很小的時(shí)候

如果穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)分布函數(shù)f與f0偏離不大，可近似認(rèn)為代入可得上式表明一種馳豫過程，如果將外場(chǎng)取消，由于散射作用，可以使分布函數(shù)逐漸恢復(fù)到平衡時(shí)的分布函數(shù)，τ稱為馳豫時(shí)間。解為因而馳豫時(shí)間下的穩(wěn)態(tài)玻耳茲曼方程可以證明：在球形等能面，各向同性的彈性散射時(shí)，馳豫時(shí)間表示兩次散射間的平均自由時(shí)間。4.6強(qiáng)電場(chǎng)下效應(yīng)、熱載流子4.6.1歐姆定律的偏離對(duì)于n型鍺

平均漂移速度與電場(chǎng)強(qiáng)度呈線性關(guān)系，μ為常數(shù)平均漂移速度增加緩慢，μ隨|E|增加而降低平均漂移速度達(dá)到飽和

鍺硅的平均漂移速度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系（300K）原因：無外場(chǎng)時(shí)，載流子能量與晶格相同，兩者處于熱平衡態(tài)電場(chǎng)存在，載流子在電場(chǎng)中獲得能量，并以聲子的形式傳遞給晶格。此時(shí)，載流子發(fā)射的聲子數(shù)多于吸收的聲子數(shù)，穩(wěn)態(tài)情況下單位時(shí)間載流子從電場(chǎng)中獲得的能量與給予晶格的能量相同。在強(qiáng)電場(chǎng)的情況下，載流子從電場(chǎng)中獲得的能量多，平均能量比熱平衡時(shí)大，因而載流子與晶格不再處于熱平衡態(tài)。有效溫度Te普通電場(chǎng)下的遷移率強(qiáng)電場(chǎng)下的遷移率因而在電場(chǎng)不是很強(qiáng)的情況下，載流子主要是和聲學(xué)波散射，遷移率有所下降。當(dāng)電場(chǎng)增強(qiáng)到載流子的能量高到可以和光學(xué)波聲子能量相比，散射時(shí)發(fā)射光學(xué)波聲子，載流子獲得的大部分能量消失，平均漂移速度達(dá)到飽和。電場(chǎng)強(qiáng)度為E時(shí)的遷移率，平均漂移速度為，仍定義在電場(chǎng)作用下單位時(shí)間獲得的能量

當(dāng)電子與晶格散射達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)候可得漂移速度比聲速u小很多時(shí)，電子的有效溫度和晶格振動(dòng)溫度很接近。

例如：T=300K時(shí)，對(duì)于鍺如果|E|=102V/cm，則已經(jīng)接近u，開始發(fā)生對(duì)歐姆定律的偏離。

<<u，則取一級(jí)近似，T=Te，稱為暖電子=8u/3，則Te=

2T

>>u，則平均漂移速度按|E|1/2增大當(dāng)|E|增大到和光學(xué)波聲子能量相比時(shí)，電子和晶格散射發(fā)射光學(xué)波聲子。電子熱運(yùn)動(dòng)平均速度穩(wěn)態(tài)時(shí)，單位時(shí)間由于散射失去的能量等于從電場(chǎng)獲得的能量（εo