天津大學 半導體物理 課件 第四章

第4章半導體的導電性本章重點載流子在外場作用下的漂移運動載流子散射遷移率、電導（阻）率隨溫度和雜質(zhì)濃度的變化關系負阻理論4.1載流子的漂移運動和遷移率

4.1.1歐姆定律歐姆定律適用于金屬，但在半導體中電流分布不均勻，流過不同截面的電流強度不一定相等，故需使用“電流密度”這一概念。歐姆定律微分形式的歐姆定律4.1.2漂移速度和遷移率注：電場恒定時，電流密度恒定。4.1.3半導體的電導率和遷移率在電場強度不是很大的情況下4.2載流子的散射

4.2.1載流子散射的概念熱運動永不停息的、無規(guī)則雜亂無章的運動。平均自由程連續(xù)兩次散射間自由運動的平均路程。平均自由時間連續(xù)兩次散射間的平均時間。漂移速度無法不斷累積的原因：散射。4.2.2半導體的主要散射機構散射的原因：周期性勢場被破壞，存在附加勢場。附加勢場使能帶中的電子在不同狀態(tài)間躍遷。衡量散射強弱的物理參數(shù)：散射幾率，即單位時間內(nèi)一個載流子受到的散射次數(shù)。1.電離雜質(zhì)散射載流子散射軌跡是以電離雜質(zhì)為焦點的雙曲線。2.晶格振動散射（1）聲學波和光學波格波：晶格振動中的基本波。格波波數(shù)矢量q：大小等于格波波長λ的倒數(shù)，方向為格波的傳播方向。晶胞中具有相同q的格波數(shù)：取決于晶體原胞中所含原子數(shù)。單原子晶胞對應一個q有3個格波；雙原子晶胞對應一個q有6個格波。格波分類根據(jù)頻率：頻率低的為聲學波，頻率高的是光學波。根據(jù)振動方式：無論聲學波還是光學波均為一縱（振動與波傳播方向相同）和兩橫（振動與波傳播方向垂直）。聲學波與光學波的區(qū)別振動頻率：在長波范圍內(nèi)，聲學波的頻率與波數(shù)成正比，可近似為彈性波。光學波的頻率近似是一個常數(shù)。振動方式：長波聲學波代表原胞質(zhì)心的運動，長波光學波代表兩原子的相對振動。格波的能量：格波的能量子：聲子格波能量每增加或減少一個，稱作吸收或釋放一個聲子。根據(jù)玻耳茲曼統(tǒng)計理論，溫度為T時，頻率為υa的格波的平均能量及平均聲子數(shù)為：電子與聲子的碰撞遵循兩大守恒法則準動量守恒能量守恒一般而言，長聲學波散射前后電子的能量基本不變，為彈性散射。光學波散射前后電子的能量變化較大，為非彈性散射。（2）聲學波散射在長聲學波中，縱波對散射其主要作用，通過體變產(chǎn)生附加勢場。對于單一極值，球形等能面的半導體，導帶電子的散射幾率：（空穴散射存在類似的關系）其中，ρ為晶格密度，u為縱彈性波波速，εc為形變勢常數(shù)。因為電子熱運動速度與T1/2成正比，所以根據(jù)上式可以看出，聲學波散射概率PS與T3/2成正比。即（3）光學波散射（離子性半導體中）正負離子的振動位移產(chǎn)生附加勢場離子晶體中長縱光學波對載流子的散射幾率：其中，vl表示縱光學波振動頻率，hvl為對應聲子能量，f(hvl/k0T)為隨hvl/k0T緩慢變化的函數(shù)，值范圍從0.6~1。Po取決于nq，隨溫度的升高，nq增大，Po迅速增大。3.其它因素引起的散射（1）等同能谷間散射g散射：同一坐標軸能谷間散射f散射：不同坐標軸能谷間散射第一項對應吸收一個聲子的散射幾率第二項對應發(fā)射一個聲子的散射幾率（2）中性雜質(zhì)散射（對周期性勢場有一定微擾作用）在重摻雜半導體中起作用（3）位錯散射（4）合金散射 ……4.3遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關系4.3.1平均自由時間與散射幾率的關系在被散射的電子數(shù)（式中，N(t)表示t時刻尚未遭到散射的電子數(shù)）上式的解為(其中N0為t=0時刻未遭散射的電子數(shù))內(nèi)被散射的電子數(shù)平均自由時間4.3.2電導率、遷移率與平均自由時間的關系電子具有各向同性有效質(zhì)量，x方向施加電場，t=0時刻遭到散射，沿x方向的速度為vx0，經(jīng)過t后再次被散射前多次散射后，在x方向上分量的平均值為0平均速度

根據(jù)遷移率的定義電子遷移率空穴遷移率各種不同類型材料的電導率n型：

p型：

混合型：

對于等能面為旋轉(zhuǎn)橢球面的多極值半導體令

所以mc稱為電導有效質(zhì)量，對于硅mc=0.26m0由于電子電導有效質(zhì)量小于空穴電導有效質(zhì)量，所以電子遷移率大于空穴遷移率。4.3.3遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關系電離雜質(zhì)散射聲學波散射光學波散射根據(jù)遷移率和平均自由時間的關系電離雜質(zhì)散射聲學波散射光學波散射總散射幾率平均自由時間除以，可得定性分析遷移率隨雜質(zhì)濃度和溫度的變化關系（1）對于摻雜的鍺、硅等半導體，散射機構主要為電離雜質(zhì)散射和聲學波散射所以（2）對于III-V組化合物，光學波散射不能忽視。結論：在高純和低雜質(zhì)濃度（1013~1017/cm3）半導體中，晶格散射占主導地位，遷移率隨溫度的升高而降低；在高雜質(zhì)濃度半導體中，低溫時以雜質(zhì)散射為主，高溫時以晶格散射為主；對于補償半導體，雜質(zhì)散射應為全部雜質(zhì)散射之和。

遷移率與溫度的關系遷移率與雜質(zhì)濃度的關系4.4電阻率及其與雜質(zhì)濃度和溫度的關系n型半導體

p型半導體

本征半導體

300K時，本征硅電阻率2.3×105Ωcm，本征鍺電阻率47Ωcm。適用于非補償和輕度補償半導體4.4.1電阻率和雜質(zhì)濃度的關系在高雜質(zhì)濃度處曲線偏離直線的原因雜質(zhì)在室溫下并非全部電離；遷移率隨雜質(zhì)濃度的增加而顯著下降。4.4.2電阻率隨溫度的變化低溫段(AB)：載流子主要來源于雜質(zhì)電離，故載流子濃度隨溫度升高而增加；散射主要是電離雜質(zhì)散射，遷移率隨溫度的升高而升高。電阻率隨溫度升高而下降。中溫段(BC)：載流子濃度變化不大，晶格振動是散射的主要機構，遷移率隨溫度的升高而降低。電阻率隨溫度升高而增加。高溫段(C段)：本征激發(fā)成為載流子的主要產(chǎn)生機制，載流子濃度隨溫度的升高而迅速增加。電阻率迅速下降。（摻雜濃度和禁帶寬度是決定何時進入高溫段的主要因素。）器件最高工作溫度：鍺100℃，硅250℃，砷化鎵450℃。4.5玻爾茲曼方程、電導率統(tǒng)計理論上述分析存在的主要問題：（1）計算中把τ看作是一個常數(shù)，未考慮載流子速度的統(tǒng)計分布。τ應為載流子速度的函數(shù)。（2）計算中假設散射后的速度完全無規(guī)則，即各向同性散射，僅適用于縱光學波和縱聲學波，電離雜質(zhì)散射需考慮散射方向性。

4.5.1玻耳茲曼方程平衡態(tài)費米分布玻耳茲曼分布

以f(k,r,t)表示處于非平衡態(tài)的分布函數(shù)，定義波矢在k~k+dk，位矢在r~r+dr之間相空間體積元dkdr中t時刻的電子數(shù)為經(jīng)過dt時間，相同相空間體積元的電子數(shù)變?yōu)楫攄t很小時，根據(jù)泰勒級數(shù)可得相同體積元中的電子數(shù)為dkdr中電子數(shù)的增長率分布函數(shù)隨時間變化的原因漂移變化外場作用，改變了電子的波矢和位矢，使得k、r處的分布發(fā)生改變。（這種改變是連續(xù)的，用表示。）由于漂移運動，在t+dt時刻，r處的電子是從r-vdt處運動過來的；波矢為k的電子是從k-(dk/dt)dt處運動來的。單位時間內(nèi)體積元dkdr內(nèi)電子數(shù)的增加為其中由溫度梯度引起。散射作用

散射引起的分布函數(shù)變化率dkdr中電子數(shù)的增長率由于可得

穩(wěn)態(tài)情況

可得上式稱為玻耳茲曼方程如果沒有溫度梯度，f不隨r變化

則玻耳茲曼方程為4.5.2馳豫時間近似假設電子在時間τ內(nèi)自由運動，散射后恢復到無規(guī)則的分布f0。在外電場作用下，電子狀態(tài)k不斷變化，經(jīng)過τ時間，波矢為k的電子由k-dk/dtτ處加速而來。當τ很小的時候

如果穩(wěn)定狀態(tài)時分布函數(shù)f與f0偏離不大，可近似認為代入可得上式表明一種馳豫過程，如果將外場取消，由于散射作用，可以使分布函數(shù)逐漸恢復到平衡時的分布函數(shù)，τ稱為馳豫時間。解為因而馳豫時間下的穩(wěn)態(tài)玻耳茲曼方程可以證明：在球形等能面，各向同性的彈性散射時，馳豫時間表示兩次散射間的平均自由時間。4.6強電場下效應、熱載流子4.6.1歐姆定律的偏離對于n型鍺

平均漂移速度與電場強度呈線性關系，μ為常數(shù)平均漂移速度增加緩慢，μ隨|E|增加而降低平均漂移速度達到飽和

鍺硅的平均漂移速度與電場強度的關系（300K）原因：無外場時，載流子能量與晶格相同，兩者處于熱平衡態(tài)電場存在，載流子在電場中獲得能量，并以聲子的形式傳遞給晶格。此時，載流子發(fā)射的聲子數(shù)多于吸收的聲子數(shù)，穩(wěn)態(tài)情況下單位時間載流子從電場中獲得的能量與給予晶格的能量相同。在強電場的情況下，載流子從電場中獲得的能量多，平均能量比熱平衡時大，因而載流子與晶格不再處于熱平衡態(tài)。有效溫度Te普通電場下的遷移率強電場下的遷移率因而在電場不是很強的情況下，載流子主要是和聲學波散射，遷移率有所下降。當電場增強到載流子的能量高到可以和光學波聲子能量相比，散射時發(fā)射光學波聲子，載流子獲得的大部分能量消失，平均漂移速度達到飽和。電場強度為E時的遷移率，平均漂移速度為，仍定義在電場作用下單位時間獲得的能量

當電子與晶格散射達到穩(wěn)態(tài)的時候可得漂移速度比聲速u小很多時，電子的有效溫度和晶格振動溫度很接近。

例如：T=300K時，對于鍺如果|E|=102V/cm，則已經(jīng)接近u，開始發(fā)生對歐姆定律的偏離。

<<u，則取一級近似，T=Te，稱為暖電子=8u/3，則Te=

2T

>>u，則平均漂移速度按|E|1/2增大當|E|增大到和光學波聲子能量相比時，電子和晶格散射發(fā)射光學波聲子。電子熱運動平均速度穩(wěn)態(tài)時，單位時間由于散射失去的能量等于從電場獲得的能量（εo