統(tǒng)計(jì)案例分析及典型例題

統(tǒng)計(jì)案例分析及典型例題§11。1抽樣方法基礎(chǔ)基礎(chǔ)自測1。為了了解所加工的一批零件的長度，抽取其中200個(gè)零件并測量了其長度，在這個(gè)問題中，總體的一個(gè)樣本是。答案200個(gè)零件的長度2。某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)2004戶，其中農(nóng)民家庭1600戶，工人家庭303戶，現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，則在整個(gè)抽樣過程中,可以用到下列抽樣方法：①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣,③分層抽樣中的。答案①②③3.某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人?，F(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本,則抽取的各職稱的人數(shù)分別為.答案3,9,184。某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，其相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量之比為2：3：5,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有16件,那么此樣本的容量n=.答案80——典例剖析一^——例1某大學(xué)為了支援我國西部教育事業(yè)，決定從2007應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)名的18名志愿者中,選取6人組成志愿小組.請用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計(jì)抽樣方案。解抽簽法：第一步：將18名志愿者編號(hào)，編號(hào)為1,2,3,…，18。第二步:將18個(gè)號(hào)碼分別寫在18張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；第三步：將18個(gè)號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子里,充分?jǐn)噭?；第四步：從盒子中逐個(gè)抽取6個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；第五步：所得號(hào)碼對應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員。隨機(jī)數(shù)表法:第一步：將18名志愿者編號(hào)，編號(hào)為01,02,03,…，18。第二步:在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始,按任意方向讀數(shù)，比如第8行第29列的數(shù)7開始,向右讀；第三步:從數(shù)7開始,向右讀,每次取兩位,凡不在01—18中的數(shù),或已讀過的數(shù),都跳過去不作記錄,依次可得到12,07,15,13,02,09。第四步:找出以上號(hào)碼對應(yīng)的志愿者,就是志愿小組的成員。例2某工廠有1003名工人,從中抽取10人參加體檢,試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施.解（1）將每個(gè)人隨機(jī)編一個(gè)號(hào)由0001至1003.（2）利用隨機(jī)數(shù)法找到3個(gè)號(hào)將這3名工人剔除。（3）將剩余的1000名工人重新隨機(jī)編號(hào)由0001至1000.（4）分段，取間隔k=3=100將總體均分為10段，每段含100個(gè)工人。10（5）從第一段即為0001號(hào)到0100號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)1.（6）按編號(hào)將1，100+1，200+1，-，900+1共10個(gè)號(hào)碼選出，這10個(gè)號(hào)碼所對應(yīng)的工人組成樣本.例3 （14分）某一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程。TOC\o"1-5"\h\z解應(yīng)采取分層抽樣的方法。 3分過程如下:（1）將3萬人分為五層,其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。 5分（2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。300X&=60（人）；300X2=40（人）；15 15300Xf=100（人）;300X2=40（人）；15 15300X&=60（人）， 10分15因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人，40人，100人,40人，60人。 12分（3）將300人組到一起即得到一個(gè)樣本。 14分練習(xí)：一、填空題1。（安慶模擬）某校高中生共有900人,其中高一年級300人，高二年級200人,高三年級400人,現(xiàn)分層抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為。答案15，10，202。某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進(jìn)行檢驗(yàn)，則該抽樣方法為①;從某中學(xué)的30名數(shù)學(xué)愛好者中抽取3人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，則該抽樣方法為②。那么①，②分別為.答案系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣3。下列抽樣實(shí)驗(yàn)中，最適宜用系統(tǒng)抽樣的是（填序號(hào)）。①某市的4個(gè)區(qū)共有2000名學(xué)生,且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3：2：8：2,從中抽取200人入樣②某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣③從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣④從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣答案③4.（2013?重慶文）某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是.答案分層抽樣法5。某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生200人，學(xué)校團(tuán)委欲用分層抽樣的方法抽取18名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,則下列判斷不正確的是（填序號(hào)）。①高一學(xué)生被抽到的概率最大②高三學(xué)生被抽到的概率最大③高三學(xué)生被抽到的概率最?、苊棵麑W(xué)生被抽到的概率相等答案①②③6。某商場有四類食品,其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是.答案67.（天津文，11）一個(gè)單位共有職工200人,其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人.為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工人。答案108.將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下0001,0002,0003,-\1000,打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本,按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001,0002,?-，0020,從第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015,則第40個(gè)號(hào)碼為。答案07959。某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人,其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，如何抽??？解用分層抽樣抽取。(1)720：100=1：5,???10=2,70=14,20=45 5 5???從副處級以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人,從工人中抽取4人。(2)因副處級以上干部與工人人數(shù)較少，可用抽簽法從中分別抽取2人和4人;對一般干部可用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人。(3)將2人、4人、14人編號(hào)匯合在一起就得到了容量為20的樣本.10.某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本。如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個(gè)體；如果樣本容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求樣本容量n。解總體容量為6+12+18=36。當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為36，分層抽樣的比例n是n，抽取工程師nX6=n(人)，TOC\o"1-5"\h\z36 36 6抽取技術(shù)人員旦X12=n(人)，36 3抽取技工旦X18=n(人)。36 2所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)即n=6,12,18,36。當(dāng)樣本容量為(n+1)時(shí)，在總體中剔除1人后還剩35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為王，因?yàn)楣け仨毷钦鹡+1 n+1數(shù)，所以n只能取6,即樣本容量為6.總體分布的估計(jì)與總體特征數(shù)的估計(jì)基基礎(chǔ)自測1。一個(gè)容量為20的樣本，已知某組的頻率為0.25，則該組的頻數(shù)為答案529I］582。（2008?山東理）右圖是根據(jù)《山東統(tǒng)計(jì)年鑒2007》中的資料作成的1997年至2006年我3026省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖。圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶310247家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個(gè)位數(shù)字。從圖中可以得到1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為。答案303。63。在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，［a,b）是其中的一組，抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為m,該組在頻率分布直方圖的高為h,則|a—b1=。答案mh4。（2008?山東文,9）從某項(xiàng)綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為。分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010答案2,1055.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17。5歲?18歲的男生體重（kg）,得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在［56。5,64。5）的學(xué)生人數(shù)是答案40典型例題:例1在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中,某班進(jìn)行了小制作評比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），已知從左到右各長方形高的比為2：3：4：6：4：1,第三組的頻數(shù)為「物組距12,請解答下列問題： —（1）本次活動(dòng)共有多少件作品參加評比？ rT1611152］2631I［期

(2)哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？(3)經(jīng)過評比,第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，問這兩組哪組獲獎(jiǎng)率高？解⑴第三組的頻率為:^二；又因?yàn)榈谌M的頻數(shù)為12,???參評作品數(shù)為12=60。15(2)根據(jù)頻率分布直方圖,可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多,共有^乂二:口改件)。(3)第四組的獲獎(jiǎng)率是18二;,第六組上交的作品數(shù)量為^乂丁彳一二以件),???第六組的獲獎(jiǎng)率為2=%顯然第六組的獲獎(jiǎng)率高.39例4(14分)某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品，稱其重量,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102, 101, 99, 98, 103, 98, 99;乙：110,115, 90, 85, 75, 115, 110。(1)這種抽樣方法是哪一種？(2)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示;(3)將兩組數(shù)據(jù)比較，說明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定。解(1)因?yàn)殚g隔時(shí)間相同，故是系統(tǒng)抽樣。(2)莖葉圖如下:卜：|?！汗?K：|3：■! 1 I：'II(3)甲車間:平均值：TOC\o"1-5"\h\z-=1(102+101+99+98+103+98+99)=100, 7分哲7方差：s2=1((102-100)2+(101-100)2+…+(99-100)2］心3。4286. 9分7乙車間：平均值：-=1(110+115+90+85+75+115+110)=100, 11分“27方差：s2=1［(110—100)2+(115—100)2+…+(110—100)2］心228.5714。 13分7,:“J12,s12Vs/,?,?甲車間產(chǎn)品穩(wěn)定。 14分練習(xí)：1。為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別是0.1,0。3,0。4,第一小組的頻數(shù)為5.代016-組跑 0.012- O.OOK- 0.004. ?74.599,5124.5(1)求第四小組的頻率；(2)參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？解(1)第四小組的頻率=1—(0。1+0.3+0.4)=0.2。(2)設(shè)參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是n,則有n二第一小組頻數(shù)=5+0。1=50(人)。第一小組頻率(3)因?yàn)?.1X50=5,0.3X50=15,0。4X50=20,0。2X50=10,即第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5、15、20、10,所以學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)。練習(xí)：一、填空題1。下列關(guān)于頻率分布直方圖的說法中不正確的是。

①直方圖的高表示取某數(shù)的頻率②直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率③直方圖的高表示該組上的個(gè)體數(shù)與組距的比值④直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值答案①②③2。甲、乙兩名新兵在同樣條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人打5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：甲：6,8,9,9,8；乙：10，7,7,7,9.則這兩人的射擊成績比穩(wěn)定.答案甲乙4.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果分成六組：右圖是得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x,成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y,則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為。答案0。9,356。甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測試中的成績統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示,若甲、 甲||乙乙兩人的TOC\o"1-5"\h\z一,,、，+ 8727 8平均成績68 28分別是x甲、乂乙，則x甲X/比穩(wěn)定. 29 15答案（乙甲7.（上海，9）已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且總體的中位數(shù)為10.5。若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是.答案10.5、10。5二、解答題10。為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3,第二小組頻數(shù)為12。

痂率坦距痂率坦距(1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?⑶在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請說明理由。解(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為: 4 二0。08。2+4+17+15+9+3又因?yàn)轭l率二第二小組頻數(shù),樣本容量所以樣本容量二第二小組頻數(shù)=皿=150。第二小組頻率0.08(2)由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為17+15+9+3 X100%=88%。2+4+17+15+9+3(3)由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6,12,51,45,27,9,所以前三組的頻數(shù)之和為69,前四組的頻數(shù)之和為114,所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi).基基礎(chǔ)自測線性回歸方程基基礎(chǔ)自測1.下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為(填序號(hào)).①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；②教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系。答案①②2。為了考察兩個(gè)變量x、y之間的線性相關(guān)關(guān)系，甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并利用最小二乘法求得回歸直線分別為11和12.已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為S,變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等,都為t,那么下列說法中正確的是（填序號(hào)）。①直線11，12有交點(diǎn)（s，t）②直線11,12相交,但是交點(diǎn)未必是03）③直線11,12由于斜率相等，所以必定平行④直線11,12必定重合答案①3。下列有關(guān)線性回歸的說法，正確的是（填序號(hào)）.①相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不一定是因果關(guān)系②散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度③回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系④任一組數(shù)據(jù)都有回歸直線方程答案①②③4.下列命題：①線性回歸方法就是由樣本點(diǎn)去尋找一條貼近這些樣本點(diǎn)的直線的數(shù)學(xué)方法；②利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；③通過回歸直線亍=b*+0及回歸系數(shù)b，可以估計(jì)和預(yù)測變量的取值和變化趨勢.其中正確命題的序號(hào)是。答案①②③5.已知回歸方程為y=0.50x-0.81，則x=25時(shí)，y的估計(jì)值為.答案11。69典例剖析例1下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480（1）將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；（2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增長嗎？解（1）散點(diǎn)圖如下:

TOC\o"1-5"\h\z5W .??400- ,*3如 ..20010（）0-5161520253035 4550x（2）從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí)，水稻產(chǎn)量由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增長。例2（14分）隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民的生活水平不斷提高，為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系,該市統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)調(diào)查了10個(gè)家庭,得數(shù)據(jù)如下:家庭編號(hào)12345678910xi（收入）千元0。81.11。31.51.51.82.02。22。42。8yi（支出）千元0。71。01.21。01。31。51。31.72.02.5⑴判斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關(guān)?（2）若二者線性相關(guān)，求回歸直線方程。解（1）作出散點(diǎn)圖：￥332,51,5O2￥332,51,5O2LO.月支出/千元平均收入/千兀觀察發(fā)現(xiàn)各個(gè)數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)都在一條直線附近，所以二者呈線性相關(guān)關(guān)系.（2）x=-1（0。8+1.1+1。3+1。5+1。5+1.8+2。0+2.2+2.4+2.8）=1。74,x107=±（0.7+1.0+1。2+1。0+1。3+1。5+1。3+1。7+2.0+2。5）=1。42,10分X--x^x.y.一nx?yb= '0.8136,x2jx2-nx2ii=1

a=1。42-1。74X0。8136'0。0043, 13分???回歸方程小=0.8136x+0。0043。 14分例3下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)。x3456y2。5344。5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程亍=bx+a；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤。試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值:3X2。5+4X3+5X4+6X4.5=66。5）解（1）散點(diǎn)圖如下圖：TOC\o"1-5"\h\zH（噸）4$ *4 ?353' ?2.5 ?T1.5I-0.52.5+3+4+4.52.5+3+4+4.5=3。5(2)x=3+4+5+6=4.5,y=4Xxy=3X2。5+4X3+4X5+6X4。5=66.5。iii=1Xx2=32+42+52+62=86ii=1X--x-^x.y.一4x?yi=111=66.5—4義3.5義4.5=0.7X 86-4x4.52X2xi-4x2i=1a=y—bx=3。5-0。7X4。5=0。35。???所求的線性回歸方程為y=0。7x+0.35。

(3)現(xiàn)在生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品用煤y=0。7X100+0。35=70。35,???降低90—70。35=19.65(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤。 知能遷移一1?？蒲腥藛T為了全面掌握棉花新品種的生產(chǎn)情況，查看了氣象局對該地區(qū)年降雨量與年平均氣溫的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位分別是mm,℃),并作了統(tǒng)計(jì)。年平均氣溫12。5112。8412。8413。6913.3312。7413.05年降雨量748542507813574701432(1)試畫出散點(diǎn)圖；(2)判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系。解 (1)作出散點(diǎn)圖如圖所示，y900孔)(卜7()()6005tX)51心1313.5’14年平居氣溫(2)由散點(diǎn)圖可知，各點(diǎn)并不在一條直線附近，所以兩個(gè)變量是非線性相關(guān)關(guān)系。2。在研究硝酸鈉的可溶性程度時(shí),對于不同的溫度觀測它在水中的溶解度,得觀測結(jié)果如下:溫度儀)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128。0由資料看y與x呈線性相關(guān),試求回歸方程。=66.7+76.0+85.0+112.3+128.0=93。6.￡8809。乙匕一5x?y8809。4=1 —0。￡乙x2-5x2i=1a=;—b-=93.6—0o8809X30=67。173。ay x

???回歸方程為$=0。8809x+67。173.3.某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下:月份產(chǎn)量(千件)單位成本(元)127323723471437354696568(1)求出線性回歸方程；(2)指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均變動(dòng)多少?(3)假定產(chǎn)量為6000件時(shí)，單位成本為多少元？解（1）n=6,￡xi=21,￡匕=426,x=3.5,廠71,i=1 i=1￡6xi2=79,￡6xi$i=1481,i=1 i=1/\ b=￡/\ b=￡x"$xiyx-6x?yi=1 =￡^-^x2-6x2i1481-6義3.5義7179-6x3.52=—1。82。i=1￡=Lb?=71+1o82X3。5=77。37。ayx回歸方程為y=/bx=77。37-1。82x.(2)因?yàn)閱挝怀杀酒骄儎?dòng)b=-1.82<0,且產(chǎn)量x的計(jì)量單位是千件,所以根據(jù)回歸系數(shù)b的意義有:產(chǎn)量每增加一個(gè)單位即1000件時(shí),單位成本平均減少1.82元。(3)當(dāng)產(chǎn)量為6000件時(shí)，即乂=6,代入回歸方程:y=77。37—1.82X6=66.45（元）當(dāng)產(chǎn)量為6000件時(shí),單位成本為66.45元.活頁作業(yè)一一、填空題1。觀察下列散點(diǎn)圖，則①正相關(guān);②負(fù)相關(guān)；③不相關(guān)。它們的排列順序與圖形對應(yīng)順序是答案a，c，b2。回歸方程『1。5x-15,則下列說法正確的有個(gè).①-二1。5--15②15是回歸系數(shù)a③1。5是回歸系數(shù)a④x=10時(shí)，y=0答案13。（2009.湛江模擬）某地區(qū)調(diào)查了2?9歲兒童的身高，由此建立的身高y（cm）與年齡x（歲）的回歸模型為R=8。25x+60.13，下列敘述正確的是.①該地區(qū)一個(gè)10歲兒童的身高為142。63cm②該地區(qū)2?9歲的兒童每年身高約增加8.25cm③該地區(qū)9歲兒童的平均身高是134.38cm④利用這個(gè)模型可以準(zhǔn)確地預(yù)算該地區(qū)每個(gè)2~9歲兒童的身高答案②4.三點(diǎn)（3,10）,（7,20）,（11,24）的回歸方程是。答案小=1。75x+5。755。某人對一地區(qū)人均工資x（千元）與該地區(qū)人均消費(fèi)y（千元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x有相關(guān)關(guān)系，得到回歸直線方程『0.66x+1.562。若該地區(qū)的人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計(jì)該地區(qū)的人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為。答案83%6.某化工廠為預(yù)測產(chǎn)品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取8對觀測值，計(jì)算，得8x=52, 8y =228, 8x2=478, 8xy =1849,則其線性回歸方程為。TOC\o"1-5"\h\zi i i iii1 i1 i1 i1答案y=11。47+2。62x7。有下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系;③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系。其中，具有相關(guān)關(guān)系的是 .答案①③④8.已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x與所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x23456維修費(fèi)用y2。23.85。56。57.0若y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線方程y=bx+a表示的直線一定過定點(diǎn).答案（4,5）二、解答題9.期中考試結(jié)束后，記錄了5名同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理成績,如下表：學(xué)科\ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462（1）數(shù)學(xué)成績和物理成績具有相關(guān)關(guān)系嗎？（2）請你畫出兩科成績的散點(diǎn)圖，結(jié)合散點(diǎn)圖，認(rèn)識(shí)（1）的結(jié)論的特點(diǎn)。解 （1）數(shù)學(xué)成績和物理成績具有相關(guān)關(guān)系。（2）以乂軸表示數(shù)學(xué)成績，y軸表示物理成績,可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如下：尸物理成填.,處-506Q7GWiF故學(xué)成績

由散點(diǎn)圖可以看出，物理成績和數(shù)學(xué)成績對應(yīng)的點(diǎn)不分散，大致分布在一條直線附近。10。以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù):房屋面積X（m2）11511080135105銷售價(jià)格y（萬元）24。821。618。429。222（1）畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖；（2）求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線。解 （1）數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：V 2X+L8I42(2)-二109,-=23o2，25X2V 2X+L8I42(2)-二109,-=23o2，25X2=60975,i=125%V=12952,xiyii=12 --x-^x.y.-5x?ybT 2X^x,2-5x2

i心0.1962i=1a二y—bx-1.8142???所求回歸直線方程為y=0。1962x+1。8142.11.某公司利潤y與銷售總額x（單位：千萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):X10151720252832y11.31。822.62.73。3（1）畫出散點(diǎn)圖；⑵求回歸直線方程；（3）估計(jì)銷售總額為24千萬元時(shí)的利潤。解（1）散點(diǎn)圖如圖所示：2 L,I*白510152025(2)-=1(10+15+17+20+25+28+32)=21,7=1(1+1。3+1。8+2+2.6+2。7+3。3)=2.1,7X%2=102+152+172+202+252+282+322=3447,ii=1X%y=10X1+15X1.3+17X1。8+20X2+25X2.6+28X2。7+32X3。3=346.3,i，ii=1X-%-yx.y.一7x?y104,,='=346.3—7x21x2.1?0。104,X_ 3447-7x212^■^x?-7x2i=1￡=；—br=2o1-0.104X21=—0.084,ay x??y=0。104x-0.084。(3)把x=24(千萬元)代入方程得，y=2.412(千萬元)。??估計(jì)銷售總額為24千萬元時(shí),利潤為2。412千萬元。12。某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):x24568y3040605070(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求回歸直線方程；(3)試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)，銷售額多大?解(1)根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：7Q-TOC\o"1-5"\h\z60- *30-4fl- *30- ?

(2)列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算:i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，x=25=5,~=,250=50,x5y5￡x2=145,Xy2=13500,寸xy=1380.i i iii=1 i=1 i=1￡「一x-yx.y.一5x?y=6.5；于是可得：b=i=1，， =1380一5*5*50=6.5；1 _ 145-5*5*5x^x2-5x2

ii=1a=y—bx=50-6。5X5=17。5.因此，所求回歸直線方程為：y=6。5x+17.5。(3)根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)，y=6.5X10+17.5=82。5(百萬元)，即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82。5百萬元.§11.4統(tǒng)計(jì)案例基基礎(chǔ)自測1。對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的回歸直線方程 y=a+bx中，回歸系數(shù)b與0的大小關(guān)系為。(填序號(hào))①大于或小于②大于③小于①大于或小于②大于③小于 ④不小于答案①2。如果有90%的把握說事件A和B有關(guān)系，那么具體計(jì)算出的數(shù)據(jù)為22。706.(用“>”“<”,“二”填空)答案>3.對兩個(gè)變量y與x進(jìn)行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是。①模型I的相關(guān)系數(shù)r為0。98②模型H的相關(guān)系數(shù)r為0。80③模型HI的相關(guān)系數(shù)r為0。50④模型W的相關(guān)系數(shù)r為0.25答案①4。下列說法中正確的有：①若r>0,則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大;②若r<0,則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大;③若r=1或r=—1,則x與y的關(guān)系完全對應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點(diǎn)圖上各個(gè)點(diǎn)均在一條直線上。答案①③ 典例剖析一^* 例1 (14分)調(diào)查339名50歲以上人的吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的情況，獲數(shù)據(jù)如下:患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339試問：(1)吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎是否有關(guān)？(2)用假設(shè)檢驗(yàn)的思想給予證明.(1)解根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到TOC\o"1-5"\h\z2=n(ad-bc)2 2分(a+b)(a+c)(d+b)(d+c)=339x(43x⑵-162X13)2=7。469〉6。635 6分205x56x283x134所以有99%的把握認(rèn)為“吸煙與患慢性氣管炎有關(guān)”。 9分

(2)證明假設(shè)“吸煙與患慢性氣管炎之間沒有關(guān)系”，由于事件A={X2三6。635}心0。01,即A為小概率事件，而小概率事件發(fā)生了，進(jìn)而得假設(shè)錯(cuò)誤，這種推斷出錯(cuò)的可能性約有1％。14分例2一臺(tái)機(jī)器使用時(shí)間較長,但還可以使用.它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少,隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件)11985(1)對變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；(2)如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；(3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么，機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解(1)-二12。5,-二8。25,243=438,4--=412.5,i=124x2二660,24y2二291,iii=1 i=12-所以r=Jx.y.-4x?所以r=i=1'(￡x2_4x438-412.5<(660-625)x(291-272.25)二25438-412.5<(660-625)x(291-272.25)二25.5心25.50心0.9954。<656,25 25.62因?yàn)閞>r°005,所以y與x有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系。y=0。7286x—0。8571。(3)要使y<10=0。7286x-0。8571W10,所以x<14.9013。所以機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在14.9013轉(zhuǎn)/秒以下.'i=1 i=1

例3下表是某年美國舊轎車價(jià)格的調(diào)查資料，今以x表示轎車的使用年數(shù),y表示相應(yīng)的年均價(jià)格，求y關(guān)于x的回歸解作出散點(diǎn)圖如圖所示.解作出散點(diǎn)圖如圖所示.使用年數(shù)x12345678910年均價(jià)格y（美元）2651194314941087765538484290226204了碑均彷格30002000I500I0005州5 10 15爐使用年數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，各點(diǎn)并不是基本處于一條直線附近，因此，y與x之間應(yīng)是非線性相關(guān)關(guān)系。與已學(xué)函數(shù)圖象比較，用q=ebxa來刻畫題中模型更為合理，令z=lnq，則z=bx+a，題中數(shù)據(jù)變成如下表所示:y zyzax12345678910z7.8837.5727。3096.9916。6406。2886。1825。6705。4215。318相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示，從圖中可以看出，變換的樣本點(diǎn)分布在一條直線附近，因此可以用線性回歸方程擬合。4W年均價(jià)格的對數(shù)?*?5 …43-5 10 15Jt/使用洋數(shù)由表中數(shù)據(jù)可得r\—00996。|r|>r .認(rèn)為x與z之間具有線性相關(guān)關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)得b\一0。0。05298,a'8.165,所以f=—0。298x+8。165,最后回代f=ln”即q=e-o.298x+8.i65為所求。a z zyy知能遷移1。某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:積極參加班級工作不太主動(dòng)參加班級工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？說明理由.解(1)隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，有50種不同的抽查方法，由于積極參加班級工作的學(xué)生有18+6=24人，所以有24種不同的抽法，因此由古典概型的計(jì)算公式可得抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是P=皂=12，又因?yàn)椴惶鲃?dòng)參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，所以抽到不太15025主動(dòng)參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是P=19.250(2)由浮統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式得浮=50x(18X19-6X7)2\11.538,由于11.538>10。828,所以可以有99.9%24x26x25x25的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系〃。2.某個(gè)體服裝店經(jīng)營某種服裝，一周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下：x3456789y66697381899091已知X42=280,X,2=45309,Sxiyi=3487,此時(shí)r005=00754。i=1 i=1 i=1(1)求x,y；(2)判斷一周內(nèi)獲純利潤y與該周每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān)，如果線性相關(guān)，求出回歸直

線方程.解(1)-=1(3+4+5+6+7+8+9)=6,7-=1(66+69+73+81+89+90+91)\79。86。7(2)根據(jù)已知Xx2=280, Xy2=45309,E^y=3487,i=1 i=1 i=1得相關(guān)系數(shù)r= 3487—7x6x79.86-0.973。?v'(280—7x62)(45309—7x79.862)由于0。973>0.754,所以純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間具有顯著線性相關(guān)關(guān)系。利用已知數(shù)據(jù)可求得回歸直線方程為y=4.746x+51。386.3。某種書每冊的成本費(fèi)y(元)與印刷冊數(shù)x(千冊)有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)如下：x123510203050100200y10.155.524。082.852。111。621.411。301。211。15檢驗(yàn)每冊書的成本費(fèi)y與印刷冊數(shù)的倒數(shù)1之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如有，求出y對x的回歸方x程。解首先作變量置換，令u二工，題目所給數(shù)據(jù)變成如下表所示的10對數(shù)據(jù)：然后作相關(guān)性檢驗(yàn)。經(jīng)計(jì)算得r然后作相關(guān)性檢驗(yàn)。經(jīng)計(jì)算得r-0.9998>0性相關(guān)關(guān)系.由公式得a-1。125,b-8。973,所以y=1.125+8。973u,最后回代u=1,x可得y=1.125+8973,x這就是題目要求的y對x的回歸曲線方程。。75,從而認(rèn)為u與y之.. 間具有線卜一?0246B10X回歸曲線的圖形如圖所示,它是經(jīng)過平移的反比例函數(shù)圖xu10.50.330。20.10。050.030。020。010O005y10。155。524。082.852。111.621.411。301。211.15象的一個(gè)分支.—活頁作業(yè)—-—一、填空題1。對于獨(dú)立性檢驗(yàn)，下列說法中正確的是.①％2的值越大,說明兩事件相關(guān)程度越大②％2的值越小，說明兩事件相關(guān)程度越?、郏?W2。706時(shí)，有90%的把握說事件A與B無關(guān)④％2>6.635時(shí),有99%的把握說事件A與B有關(guān)答案①②④2.工人月工資y(元)依勞動(dòng)生產(chǎn)率x(千元)變化的回歸方程為亍=50+80x,下列判斷正確的是①勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為130元②勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資平均提高80元③勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資平均提高130元④當(dāng)月工資為210元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元答案②3。下面是2X2列聯(lián)表：y1y2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120則表中a,b的值分別為.答案52,744。實(shí)驗(yàn)測得四組(x,y)的值為(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),則y與x之間的回歸直線方程為。答案『x+15。在一次試驗(yàn)中，當(dāng)變量x的取值分別為1,1,1,1時(shí)，變量y的值分別為2,3,4,5，則y與1的回歸23 4 x曲線方程為。答案廣1+1x6。在一次對性別與說謊是否有關(guān)的調(diào)查中,得到如下數(shù)據(jù)：說謊不說謊合計(jì)男6713女8917合計(jì)141630根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到如下結(jié)論中不正確的是.①在此次調(diào)查中有95%的把握認(rèn)為是否說謊與性別有關(guān)②在此次調(diào)查中有99%的把握認(rèn)為是否說謊與性別有關(guān)③在此次調(diào)查中有99。5%的把握認(rèn)為是否說謊與性別有關(guān)④在此次調(diào)查中沒有充分的證據(jù)顯示說謊與性別有關(guān)答案①②③7。為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生,得到如下2X2列聯(lián)表:理科文科男1310女720已知P（12三3。841）心0。05,P（%2三5。024）心0。025。根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到%2=50X。3X20-1°X7）2'4。844。23x27x20x30則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為。答案5%8。為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠，在照射后14天的結(jié)果如下表所示：死亡存活合計(jì)第一種劑量141125第二種劑量61925合計(jì)203050進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是：答案小白鼠的死亡與劑量無關(guān)二、解答題9.在一次飛機(jī)航程中調(diào)查男女乘客的暈機(jī)情況，其二維條形圖如圖:(1)寫出2X2列聯(lián)表；(2)判斷暈機(jī)與性別是否有關(guān)?解⑴暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男107080女102030合計(jì)2090110(2)X2=110x(10X20-70x10)2'6。366>5.024,故有97。5%的把握認(rèn)為“暈機(jī)與性別有關(guān)”。20x90x30x8010。某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表：年收入x(萬元)24466677810年飲食支出y(萬元)0.91。41。62。02。11。91。82。12。22。3(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，確定家庭的年收入和年飲食支出之間是否具有相關(guān)關(guān)系；若具有相關(guān)關(guān)系求出y與x的回歸直線方程；(2)如果某家庭年收入為9萬元，預(yù)測其年飲食支出。 口4-解(1)由題意知，年收入x為解釋變量，年飲食支出y為預(yù)報(bào)變量，作散3-點(diǎn)圖(如圖所示).從圖中可以看出，樣本點(diǎn)呈條狀分布，年收入和年飲食支..匕,■,TOC\o"1-5"\h\z出有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用回歸直線方程刻畫它們之間的關(guān)系。1 _o12345678孑mX:-=6,-=1.83,￡%2=406,￡y2=35。13,￡%丫=117.7,i i iii=1 i=1 i=1???b\0。172,a=v—b7=1。83-0.172X6=0.798。ay 人從而得到回歸直線方程為y=0。172x+0。798。(2)當(dāng)x=9時(shí)，y=2.346。因此，某家庭年收入9萬元，其年飲食支出大約為2.346萬元。11.測得某國家10對父子身高(單位：英寸)如下：父親身高(x)60626465666768707274兒子身高(y)63。665。26665。566.967。167。468。370。170(1)對變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn);(2)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程;(3)如果父親的身高為73英寸,估計(jì)兒子的身高。解(1)-二66。8，廠67。01，￡%2=44794,￡y2=44941.93,iii=1 i=1%y=4476。268,%2=4462。24,y2-4490.34, ￡%iyi=44842。4。i=1￡/— %-^x.y.一10%?y所以r=,i=ii昌一10%2)(￡y2_10y2)*i=1 i=1=_ 44842.4—10x4476.27y；(44794—44622.4)(44941.93—44903.4)=79.72 -0。9804.66611.748因?yàn)閞>%05，所以y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系。(2)設(shè)回歸直線方程為y=b%+a.￡/1-%iyi—10%?y由八.1' =44842.4—44762.7由b=十匕 F_ 44794—44622.40%2一10%2ii=1=S-0。4646。171.6a=y—b%=67。01-0.4646X66。8-35.9747.故所求的回歸直線方程為y=0.4646x+35.9747.(3)當(dāng)x=73英寸時(shí)，y=0.4646X73+35。9747-69。9,所以當(dāng)父親身高為73英寸時(shí),估計(jì)兒子的身高約為69.9英寸。12.在調(diào)查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法來判斷色盲與性別是否有關(guān)？你所得到的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？解根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表：色盲不色盲合計(jì)男38442480女6514520合計(jì)449561000根據(jù)列聯(lián)表作出相應(yīng)的二維條形圖：600-色盲不色百400200-從二維條形圖來看，在男人中患色盲的比例為至，要比女人中患色盲的比例上大。480 520其差值為到__6_'0。068,差值較大。480520因而，我們可以認(rèn)為“患色盲與性別是有關(guān)的〃.根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)可以有a=38,b=442,c=6,d=514,a+b=480,c+d=520,a+c=44,b+d=956,n=1000,n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=1000x(38x514-6x442)2\27。1.480x520x44x956由27.1>10。828,所以我們有99。9%的把握認(rèn)為患色盲與性別有關(guān)系,這個(gè)結(jié)論只對所調(diào)查的480名男人和520名女人有效。單元檢測十一一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1。某班的78名同學(xué)已編號(hào)1,2,3,…，78,為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了學(xué)號(hào)能被5整除的15名同學(xué)的作業(yè)本，這里運(yùn)用的抽樣方法是.答案系統(tǒng)抽樣法2.一組數(shù)據(jù)的方差為S2,將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大3倍,所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是.答案9s23。某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)有家.答案54.下圖是某中學(xué)高一年級1200名學(xué)生身高的頻率分布直方圖的一部分，則身高在［160,170］的學(xué)生大約有名。物率答案5105。某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位:分鐘）分別為x,y,10,11,9。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則|x—y1的值為。答案46。有以下兩個(gè)問題：（1）某社區(qū)有1000個(gè)家庭，其中高收入家庭有250戶，中等收入家庭有560戶，低收入家庭有190戶，為了了解社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo),要從中抽取一個(gè)容量為200的樣本；（2）從20人中抽取6人參加座談會(huì)，給出下列抽樣方法：a隨機(jī)抽樣；b系統(tǒng)抽樣；c分層抽樣.上述兩個(gè)問題應(yīng)采用的抽樣方法分別為（填代號(hào)）.答案c，a7.下圖為甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是分。甲甲4445495662195答案578。下列說法:①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程亍=3-5x,變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位;③線性回歸方程f=bx+a必過（XT）④曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系；⑤在一個(gè)2X2列聯(lián)表中，由計(jì)算得/=13.079,則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是90%。其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是。答案39.(2008?陜西文)某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為。答案2010。甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤砑椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664s1、s/s3分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差 ，則有s1，s2,s3的大小關(guān)系為。答案S2>S1>S311。在樣本的頻率分布直方圖中，一共有4個(gè)小長方形，這4個(gè)小長方形的面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列{an},且a2=2a1,若樣本容量為400,則小長方形中面積最大的一組的頻數(shù)等于。答案16012。(2008?廣東文，11)為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95).由此得到頻率分布直方圖如圖所示,則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)的人數(shù)是。頻率產(chǎn)品數(shù)量頻率產(chǎn)品數(shù)量答案1313。如果數(shù)據(jù)x1,x2，…，xn的平均數(shù)為-，方差為S2,則2x1+3,2x2+3,…，2xn+3的平均數(shù)和方差為,。答案2-+34s214。（2008?湖南文，12）從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示。人、別生活能否自』理數(shù)'\男女能一178278不能2321則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多人.答案60二、解答題（本大題共6小題,共90分）15。（14分）一次科技知識(shí)競賽,兩組學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212已經(jīng)算得兩個(gè)組的平均分都是80分，請你根據(jù)所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)一步判斷兩個(gè)組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰次?并說明理由。解（1）從眾數(shù)看，甲為90分，乙為70分,甲組成績較好；（2）從中位數(shù)看，兩組中位數(shù)都為80分，但在80分（含80分）以上，甲組有33人,乙組有26人，甲組人數(shù)多于乙組人數(shù)，甲組成績較好；（3）從方差看，=172，§乙=256，甲組成績波動(dòng)較小，較穩(wěn)定;（3）從方差看，（4）從得滿分情況來看，甲組人數(shù)6人,乙組人數(shù)12人，成績較好者應(yīng)為乙組。16.（14分）某重點(diǎn)中學(xué)高中各班級學(xué)生人數(shù)如下表所示:\ 年級'、班\高一年級高二年級高三年級1班4546482班4854553班525052學(xué)校計(jì)劃召開學(xué)生代表座談會(huì)。請根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)容量為總體容量的-1的抽樣方案。20解由表中基本數(shù)據(jù)可知，高一學(xué)生總數(shù)為145人，高二學(xué)生總數(shù)為150人，高三學(xué)生總數(shù)為155人，第一步：