2022-2023學(xué)年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（二模三模）含解析

第頁碼48頁/總NUMPAGES總頁數(shù)48頁2022-2023學(xué)年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（每小題4分，共32分）1.化簡|-2017|結(jié)果正確的是（）A. B. C.2017 D.–20172.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.沒有等式組的解集是（）A.x> B.-1≤x< C.x< D.x≥-14.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.圓柱 B.正方體 C.球 D.圓錐5.一元二次方程x2-x=0的解是（）Ax=0 B.x=1 C.x1=1，x2=0 D.x1=-1，x2=06.據(jù)統(tǒng)計，2017年我國義務(wù)教育支出約650億元，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為A.6.5×1010 B.65×109 C.6.5×1011 D.6.5×1097.已知扇形的圓心角為450，半徑長為12，則該扇形的弧長為（）A.π B.3π C.2π D.π8.學(xué)校為了豐富學(xué)生課余開展了“愛我云南，唱我云南”的歌詠比賽，共有15名同學(xué)入圍，他們的決賽成績?nèi)缦卤恚撼煽儯ǚ郑?.409.509.609.709.809.90人數(shù)235221則入圍同學(xué)決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.9.70，9.60 B.9.60，9.60 C.9.60，9.70 D.9.65，9.60二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9.計算:______10.如圖，直線a//b，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是______.11.若正比例函數(shù)y=（k-1）x圖象一、三象限，則k的取值范圍是______.12.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD，若BD＝5，則四邊形DOCE的周長為______·13.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于點D，則∠CBD=______.14.觀察規(guī)律并填空（1）（2）（3）______（用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n≥2）三、解答題（本大題共9個小題，滿分70）15.先化簡，再求值：，其中-116.如圖，已知在△ABC和△ABD中，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：∠C=∠D.17.將油箱注滿k升油后，轎車可行駛的總路程s(單位：千米)與平均耗油量a(單位：升/千米)之間是反比例函數(shù)關(guān)系s＝(k是常數(shù)，k≠0)．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米．(1)求該轎車可行駛的總路程s與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式；(2)當平均耗油量為0.08升/千米時，該轎車可以行駛多少千米？18.為了解本校九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，在九年級隨機抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖?，分為A（90～100分）；B（80～89分）；C（60～79分）；D（0～59分）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題.（1）這次隨機抽取的學(xué)生共有多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）這個學(xué)校九年級共有學(xué)生1200人，若分數(shù)為80分（含80分）以上為，請估計這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)榈膶W(xué)生人數(shù)大約有多少？19.某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去．規(guī)則如下：將正面分別標有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字．如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去．（1）請用列表或畫樹狀圖方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）你認這個規(guī)則公平嗎？請說明理由．20.“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場，用3000元購進批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比批的進價少5元．求批盒裝花每盒的進價是多少元？21.如圖，小明在M處用高1米（DM=1米）的測角儀測得旗桿AB的頂端B的仰角為30°，再向旗桿方向前進10米到F處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，請求出旗桿AB的高度（取≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）22.已知如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠A.（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）過點C作CE⊥AB于點E.若CE=2，cosD=，求AD的長.23.如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（0，3），C（-1，0）.將矩形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)900，得到矩形OA’B’C’.解答下列問題：（1）求出直線BB’的函數(shù)解析式；（2）直線BB’與x軸交于點M、與y軸交于點N，拋物線y=ax2+bx+c的圖象點C、M、N，求拋物線的函數(shù)解析式.（3）將△MON沿直線MN翻折，點O落在點P處，請你判斷點P是否在拋物線上，說明理由.2022-2023學(xué)年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（每小題4分，共32分）1.化簡|-2017|結(jié)果正確的是（）A. B. C.2017 D.–2017【正確答案】C【詳解】解：|-2017|=2017．故選C．2.下列運算正確的是（）A B. C. D.【正確答案】D【詳解】解：A．2a2-a2=a2，故A錯誤；B．a(chǎn)8÷a4=a4，故B錯誤；C．a(chǎn)-2=，故C錯誤；D．（a2）3=a6，故D正確．故選D．3.沒有等式組的解集是（）A.x> B.-1≤x< C.x< D.x≥-1【正確答案】A【詳解】解：由1-2x＜0得：x＞，由x+1≥0得：x≥－1．∴原沒有等式組的解集是：x＞．故選A．4.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.圓柱 B.正方體 C.球 D.圓錐【正確答案】D【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，根據(jù)俯視圖是圓形和圓心可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐，故選：D．本題考查由三視圖判斷幾何體．5.一元二次方程x2-x=0的解是（）A.x=0 B.x=1 C.x1=1，x2=0 D.x1=-1，x2=0【正確答案】C【詳解】解：x（x-1）=0，解得：x1=1，x2=0．故選C．6.據(jù)統(tǒng)計，2017年我國義務(wù)教育支出約650億元，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為A.6.5×1010 B.65×109 C.6.5×1011 D.6.5×109【正確答案】A【詳解】解：650億=6.5×1010．故選A．7.已知扇形的圓心角為450，半徑長為12，則該扇形的弧長為（）A.π B.3π C.2π D.π【正確答案】B【詳解】解：=3π．故選B．8.學(xué)校為了豐富學(xué)生課余開展了“愛我云南，唱我云南”的歌詠比賽，共有15名同學(xué)入圍，他們的決賽成績?nèi)缦卤恚撼煽儯ǚ郑?.409.509609.709.809.90人數(shù)235221則入圍同學(xué)決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.9.70，9.60 B.9.60，9.60 C.9.60，9.70 D.9.65，9.60【正確答案】B【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解．【詳解】∵共有18名同學(xué)，則中位數(shù)為第9名和第10名同學(xué)成績的平均分，即中位數(shù)為：=9.60，眾數(shù)：9.60．故選B．本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9.計算:______【正確答案】【詳解】試題解析：10.如圖，直線a//b，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是______.【正確答案】140°【詳解】解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．故140°．11.若正比例函數(shù)y=（k-1）x圖象一、三象限，則k的取值范圍是______.【正確答案】k>1【詳解】解：由題意得：k-1＞0，解得：k＞1．故k＞1．12.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD，若BD＝5，則四邊形DOCE的周長為______·【正確答案】10【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC＝OD＝2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．【詳解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝5，OA＝OC，OB＝OD，∴OC＝OD＝BD＝，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC＝4×＝10．故答案為10．此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度沒有大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵．13.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于點D，則∠CBD=______.【正確答案】18°【詳解】試題分析：根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理沒有難求得∠DBC的度數(shù)．解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD⊥AC于點D，∴∠CBD=90°﹣72°=18°．故答案為18°．點評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會綜合運用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進行答題，此題難度一般．14.觀察規(guī)律并填空.（1）（2）（3）______（用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n≥2）【正確答案】【分析】由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數(shù)字互為倒數(shù)，乘積為1，只剩下兩端的（1﹣）和（1+）相乘得出結(jié)果．【詳解】===．故．本題考查了算式的運算規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律，解決問題．三、解答題（本大題共9個小題，滿分70）15.先化簡，再求值：，其中-1.【正確答案】【詳解】試題分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，然后代入計算即可．試題解析：解：原式==當x=時，原式==．16.如圖，已知在△ABC和△ABD中，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：∠C=∠D.【正確答案】證明見解析【分析】根據(jù)“SAS”可證明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】證明：在△ADB和△BAC中，∵AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，AB＝BA，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴∠C=∠D．點睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．17.將油箱注滿k升油后，轎車可行駛的總路程s(單位：千米)與平均耗油量a(單位：升/千米)之間是反比例函數(shù)關(guān)系s＝(k是常數(shù)，k≠0)．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米．(1)求該轎車可行駛的總路程s與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式；(2)當平均耗油量為0.08升/千米時，該轎車可以行駛多少千米？【正確答案】（1）s=（2）該轎車可以行駛875千米【分析】（1）將a=0.1，S=700代入到函數(shù)的關(guān)系中即可求得k的值，從而確定解析式；

（2）將a=0.08代入求得的函數(shù)的解析式即可求得S的值．【詳解】（1）由題意得：a=0.1，S=700，代入反比例函數(shù)關(guān)系中，解得：k=Sa=70，所以函數(shù)關(guān)系式為：；（2）將a=0.08代入得：S==875千米，故該矯車可以行駛875千米．本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)圖象上的坐標特征求出k值．18.為了解本校九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，在九年級隨機抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖?，分為A（90～100分）；B（80～89分）；C（60～79分）；D（0～59分）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題.（1）這次隨機抽取的學(xué)生共有多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）這個學(xué)校九年級共有學(xué)生1200人，若分數(shù)為80分（含80分）以上為，請估計這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)榈膶W(xué)生人數(shù)大約有多少？【正確答案】（1）40人;(2)補圖見解析；（3）480人.【分析】（1）抽查人數(shù)可由C等所占的比例為50%，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)÷比例來計算；（2）可由總數(shù)減去A、C、D的人數(shù)求得B等的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；（3）用樣本估計總體．用總?cè)藬?shù)1200乘以樣本中測試成績等級在80分（含80分）以上的學(xué)生所占百分比即可．【詳解】解：（1）20÷50%=40（人），答：這次隨機抽取的學(xué)生共有40人；（2）B等級人數(shù)：40﹣5﹣20﹣4=11（人）條形統(tǒng)計圖如下：（3）1200××=480（人），這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)榈膶W(xué)生人數(shù)大約有480人．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從沒有同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19.某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去．規(guī)則如下：將正面分別標有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字．如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）你認為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由．【正確答案】（1）見解析（2）公平，理由見解析【分析】（1）用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來即可；（2）求得兩人獲勝概率，若相等則公平，否則沒有公平．【詳解】解：（1）根據(jù)題意列表得：（2）由列表得：共16種情況，其中奇數(shù)有8種，偶數(shù)有8種，∴和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為，∴這個游戲公平．點評：本題考查了游戲公平性及列表與列樹形圖的知識，難度沒有大，是經(jīng)常出現(xiàn)的一個知識點．20.“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場，用3000元購進批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比批的進價少5元．求批盒裝花每盒的進價是多少元？【正確答案】30元【詳解】試題分析：設(shè)批盒裝花的進價是x元/盒，則批進的數(shù)量是：，第二批進的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進的數(shù)量=批進的數(shù)量×2可得方程．解：設(shè)批盒裝花的進價是x元/盒，則2×=，解得x=30經(jīng)檢驗，x=30是原方程的根．答：批盒裝花每盒的進價是30元．考點：分式方程的應(yīng)用．21.如圖，小明在M處用高1米（DM=1米）的測角儀測得旗桿AB的頂端B的仰角為30°，再向旗桿方向前進10米到F處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，請求出旗桿AB的高度（取≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）【正確答案】旗桿AB的高度大約是10米【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造邊角關(guān)系，進而可求出答案．【詳解】解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，∴∠CBD=60°﹣∠BDE=30°=∠BDE，∴BC=CD=10米，在Rt△BCE中，sin60°=，即，∴BE=5，AB=BE+AE=5+1≈10米．答：旗桿AB的高度大約是10米．主要考查解直角三角形的應(yīng)用，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．22.已知如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠A.（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）過點C作CE⊥AB于點E.若CE=2，cosD=，求AD的長.【正確答案】（1）證明見解析；（2）【詳解】試題分析：（1）先連接CO，根據(jù)AB是⊙O直徑，得出∠1+∠OCB=90°，再根據(jù)AO=CO，得出∠1=∠A，根據(jù)∠4=∠A，證出OC⊥CD，即可得出CD為⊙O的切線；（2）根據(jù)OC⊥CD，得出∠3+∠D=90°，再根據(jù)CE⊥AB，得出∠3+∠2=90°，從而得出cos∠2=cosD，再在△OCE中根據(jù)余弦定義得出CO的值，根據(jù)勾股定理求出OE的值，利用sinD=sin∠2，求出OD的值，即可得出AD的長．試題解析：證明：（1）連接CO．∵AB是⊙O直徑，∴∠1+∠OCB=90°．∵AO=CO，∴∠1=∠A．∵∠4=∠A，∴∠4+∠OCB=90°．即∠OCD=90°，∴OC⊥CD．又∵OC是⊙O半徑，∴CD為⊙O切線．（2）∵OC⊥CD于C，∴∠3+∠D=90°．∵CE⊥AB于E，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=∠D，∴cos∠2=cosD．在△OCE中，∠OCD=90°，∴cos∠2=．∵cosD=，CE=2，∴，∴CO=，∴⊙O的半徑為，∴OE===．∵sinD=sin∠2，∴，∴，∴，解得：OD=，AD=OD+OA==．點睛：本題考查了切線的判定與性質(zhì)，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可，同時考查了三角函數(shù)的知識．23.如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（0，3），C（-1，0）.將矩形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)900，得到矩形OA’B’C’.解答下列問題：（1）求出直線BB’的函數(shù)解析式；（2）直線BB’與x軸交于點M、與y軸交于點N，拋物線y=ax2+bx+c的圖象點C、M、N，求拋物線的函數(shù)解析式.（3）將△MON沿直線MN翻折，點O落在點P處，請你判斷點P是否在拋物線上，說明理由.【正確答案】（1）y=-;(2)y=;(3)沒有在.【詳解】試題分析：本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中涉及到的知識點有待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)圖象上點的意義，矩形的性質(zhì)與面積，函數(shù)和方程之間的關(guān)系等．要熟練掌握才能靈活運用．（1）根據(jù)四邊形OABC是矩形可知B（-1，3）．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得B′（3，1）．把B（-1，3），B′（3，1）代入y=mx+n中，利用待定系數(shù)法可解得y=-．（2）由（1）得，N（0，），M（5，0）．設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a+bx+c，把C（-1，0），M（5，0），N（0，）代入得，利用待定系數(shù)法解得二次函數(shù)解析式為y=+2x+．（3）過點O作OD⊥MN于點D，由M、N點的坐標，可求出ON、OM的值，進而求得MN的值，然后可求得OD的值，進而求出OP的值，得到P點的坐標，然后將P點的坐標代入拋物線的解析式，即可判斷點P是否在拋物線上．試題解析：（1）由題意得，B（，3），（3，1），∴直線的解析式為；（2）直線與軸的交點為M（5，0），與軸的交點N（0，），設(shè)拋物線的解析式為，∵拋物線過點N，∴，∴，∴拋物線的解析式為=；（3）過點O作OD⊥MN于點D，∵M（5，0），N（0，），∴ON=，OM=5，∴MN=，∴OD=，∵將△MON沿直線MN翻折，點O落在點P處，∴OP=，∴P（2，4）代入拋物線的解析式，點P沒有在拋物線上．考點：二次函數(shù)綜合題．2022-2023學(xué)年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（三模）一、選一選1.等于（）A. B. C. D.2.下列基本圖形中平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱變換后沒有能得到右圖的是（）A. B.C. D.3.下列中，適合用普查方法的是（）A.電視機廠要了解一批顯象管的使用壽命B.要了解我市居民的環(huán)保意識C.要了解我市“陽山水蜜桃”的甜度和含水量D.要了解你校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況4.關(guān)于的下列說法中錯誤的是（）A.是無理數(shù) B.3＜＜4C.是12的算術(shù)平方根 D.沒有能化簡5.下圖中①表示的是組合在一起的模塊，在②③④⑤四個圖形中，是這個模塊的俯視圖的是（）A.② B.③ C.④ D.⑤6.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是．類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）A. B.C. D.7.如圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠OBA=75°，⊙O的半徑為1，則OC的長等于（）A. B. C. D.8.小亮早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，行程情況如圖所示，若返回時上坡、下坡的速度仍保持沒有變，那么小明從學(xué)校騎車回家用的時間是（）

A.37.2分鐘 B.48分鐘 C.30分鐘 D.33分鐘9.如圖，點D、E、F分別是△ABC（AB＞AC）各邊的中點，下列說法錯誤的是（）A.AD平分∠BACB.△AEF∽△ABCCEF與AD互相平分D.△DFE是△ABC的位似圖形10.下圖是由10把相同的折扇組成的“蝶戀花”（圖1）和梅花圖案（圖2）（圖中的折扇無重疊），則梅花圖案中的五角星的五個銳角均為（）A.36° B.42° C.45° D.48°11.現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為來確定點P（），那么他們各擲所確定的點P落在已知拋物線上的概率為（）A. B. C. D.12.一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進1m，然后，原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<α<180°)．被稱為操作．若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，則角α為()A.72° B.108°或144° C.144° D.72°或144°二、填空題（每小題3分，共21分）13.分解因式：1﹣9x2=_____．14.等式中的括號應(yīng)填入__________．15.下列命題：①對頂角相等；②等腰三角形的兩個底角相等；③兩直線平行，同位角相等．其中逆命題為真命題的有：_____（請?zhí)钌纤蟹项}意的序號）．16.平面內(nèi)半徑分別為3和2的兩圓內(nèi)切，則這兩圓的圓心距等于_____．17.如圖，直線y=x與雙曲線的一個交點為A，且OA=2，則k的值為_____．18.如圖，杭州樂園的摩天輪半徑為25米，已知摩天輪繞圓心O順時針做勻速運動，旋轉(zhuǎn)一周需12分鐘，某人從摩天輪的處（地面A處）出發(fā)，問4分鐘后，此人距地面AD的高度是_____米．（摩天輪處距地面的高度忽略沒有計）19.如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD=14m，塔影長DE=36m，小明和小華的身高都是1.6m，小明站在點E處，影子也在斜坡面上，小華站在沿DE方向的坡腳下，影子在平地上，兩人的影長分別為4m與2m，那么，塔高AB=_____m．三、解答題（第20、21題各5分，第22、23和24各7分，第25、26題各10分，第27題12分）20.計算：|﹣1|+50﹣sin45°+2﹣1．21.已知x=+1，求x+1﹣值．22.某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工月工資情況如下表：員工管理人員普通工作人員人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員人員技工中級技工勤雜工員工數(shù)（名）1323241每人月工資（元）2100084002025220018001600950請你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：（1）該公司“技工”有名；（2）所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為元，眾數(shù)為元；（3）小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員．請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；（4）去掉四個管理人員工資后，請你計算出其他員工的月平均工資（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷能否反映該公司員工的月工資實際水平．23.一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下右圖形式，使點B、F、C、D在同一條直線上．（1）求證AB⊥ED；（2）若PB=BC，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明．24.小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別2m和3m的同心圓（如圖），蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)沒有算，你來當裁判．（1）你認為游戲公平嗎？為什么？（2）游戲結(jié)束，小明邊走邊想，“反過來，能否用頻率估計概率的方法，來估算某一沒有規(guī)則圖形的面積呢”．請你設(shè)計，解決這一問題．（要求補充完整圖形，說明設(shè)計步驟、原理，寫出估算公式）25.如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a三個景點A、B、C，景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點D，經(jīng)測量，景點D位于景點A的北偏東30′方向8km處，位于景點B的正向，還位于景點C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.（1）景區(qū)管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路，沒有考試其他因素，求出這條公路的長．（結(jié)果到0.1km）．（2）求景點C與景點D之間的距離．（結(jié)果到1km）（參考數(shù)據(jù)：=1.73，=2.24，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．26.東方專賣店專銷某種品牌鋼筆，進價12元/支，售價20元/支．為了促銷，專賣店決定凡是買10支以上的，每多買一支，售價就降低0.10元（例如，某人買20支鋼筆，于是每只降價0.10×（20﹣10）=1元，就可以按19元/支的價格購買），但是價為16元/支．（1）求顧客至少買多少支，才能以價購買？（2）寫出當購買x支時（x＞10），利潤y（元）與購買量x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）有，一位顧客買了46支，另一位顧客買了50支，專實店發(fā)現(xiàn)賣了50支反而比賣46支賺的錢少，為了使每次賣的多賺錢也多，在其他促銷條件沒有變的情況下，價16元/支至少要提高到多少，為什么？27.小明手上一張扇形紙片OAB．現(xiàn)要求在紙片上截一個正方形，使它的面積盡可能大．小明的是：如圖，在扇形紙片OAB內(nèi)，畫正方形CDEF，使C、D在OA上，F(xiàn)在OB上；連接OE并延長交弧AB于I，畫IH∥ED交OA于H，IJ∥OA交OB于J，再畫JG∥FC交OA于G．（1）你認為小明畫出的四邊形GHIJ是正方形嗎？如果是，請證明．如果沒有是，請說明理由．（2）如果扇形OAB的圓心角∠AOB=30°，OA=6cm，小明截得的四邊形GHIJ面積是多少（結(jié)果到0.1cm）．（3）（1）中小明畫出的四邊形GHIJ如果是正方形，我們把它叫做扇形的內(nèi)接正方形（四個頂點分別在扇形的半徑和弧上）．請你再畫出一種沒有同于圖（1）的扇形的內(nèi)接正方形（保留畫圖痕跡，沒有要求證明）2022-2023學(xué)年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（三模）一、選一選1.等于（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)乘方的運算法則作答.【詳解】故選C解決此類題目的關(guān)鍵是熟記乘方的意義,負數(shù)的奇次冪是負數(shù),先確定符號,再按乘方的意義作答.2.下列基本圖形中平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱變換后沒有能得到右圖的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】A.把A中圖案平移可得題中圖形，故正確；B.把B中圖案平移和旋轉(zhuǎn)可得題中圖形，故正確；C.C中圖案平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱變換都得沒有到題中圖形，故沒有正確；D.把D中圖案旋轉(zhuǎn)可得題中圖形，故正確；故選C.3.下列中，適合用普查方法的是（）A.電視機廠要了解一批顯象管的使用壽命B.要了解我市居民的環(huán)保意識C.要了解我市“陽山水蜜桃”的甜度和含水量D.要了解你校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況【正確答案】D【分析】方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣的必要性，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求、難度相對沒有大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被對象帶來損傷破壞，以及考查和時間都非常有限時，普查就受到，這時就應(yīng)選擇抽樣．【詳解】A、電視機廠要了解一批顯像管的使用壽命，過程帶有破壞性，只能采取抽樣，而沒有能將整批顯像管全部用于實驗；B、要了解我市居民的環(huán)保意識，進行全面的，費大量的人力物力是得沒有償失的，采取抽樣即可；C、要了解我市“陽山水蜜桃”的甜度和含水量，采用抽樣的話，范圍小，節(jié)省人力、物力、財力；D、要了解你校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況，要求、難度相對沒有大、實驗無破壞性、應(yīng)選擇普查方式；故選D．本題考查的是方法的選擇，正確選擇方式要根據(jù)全面的優(yōu)缺點，再實際情況去分析．4.關(guān)于的下列說法中錯誤的是（）A.是無理數(shù) B.3＜＜4C.是12的算術(shù)平方根 D.沒有能化簡【正確答案】D【詳解】A.是一個無理數(shù)，故A正確，與要求沒有符；B.9<<16故3<<4，故B正確，與要求沒有符；C.是12的算術(shù)平方根，故C正確，與要求沒有符；D.=，故D錯誤，與要求相符．故選D.5.下圖中①表示的是組合在一起的模塊，在②③④⑤四個圖形中，是這個模塊的俯視圖的是（）A.② B.③ C.④ D.⑤【正確答案】A【詳解】②是該幾何體的俯視圖；③是該幾何體的左視圖和主視圖；④、⑤沒有是該幾何體的三視圖.故選A.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看沒有到的線畫虛線.6.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是．類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)圖形，題目所給的運算法則列出方程組．【詳解】解：圖2所示的算籌圖我們可以表述為：故選：A．本題考查了由實際問題抽象出二元方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．7.如圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠OBA=75°，⊙O的半徑為1，則OC的長等于（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】設(shè)BC的長為x，則OC的長為1+x，∵OA=OB，∠OBA=75°，

∴∠AOC=180°-75°×2=30°．

∴AC=sin∠AOC×OC=

（1+x）．在Rt△OAC中，OC

2=OA

2+AC

2

即（1+x）

2=1

2+（

）

2

∴x1=-1+

，x1=-1-

（負值舍去）．

∴OC=1+x=1+=-1+

=

．故選C．

點睛：由OA=OB可以得到∠OBA的度數(shù)，然后求出∠AOC．設(shè)BC的長為x，再利用三角函數(shù)將AC的長用含x的代數(shù)式表示出來．在Rt△OAC中，運用勾股定理可將BC的長求出，進而可將OC的長求出．

8.小亮早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，行程情況如圖所示，若返回時上坡、下坡的速度仍保持沒有變，那么小明從學(xué)校騎車回家用的時間是（）

A.37.2分鐘 B.48分鐘 C.30分鐘 D.33分鐘【正確答案】A【詳解】由圖可得，去校時，上坡路的距離為36百米，所用時間為18分，∴上坡速度=36÷18=2（百米/分），下坡路的距離是96-36=60百米，所用時間為30-18=12（分），∴下坡速度=60÷12=5（百米/分）；∵去學(xué)校時的上坡回家時變?yōu)橄缕?、去學(xué)校時的下坡回家時變?yōu)樯掀拢嘈×翉膶W(xué)校騎車回家用的時間是：60÷2+36÷5=30+7.2=37.2（分鐘）．故選A．9.如圖，點D、E、F分別是△ABC（AB＞AC）各邊的中點，下列說法錯誤的是（）A.AD平分∠BACB.△AEF∽△ABCC.EF與AD互相平分D.△DFE是△ABC的位似圖形【正確答案】A【詳解】由中位線定理可知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，故B正確；由中位線定理可得DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴EF與AD互相平分，故C正確；∵DE∥AC，EF∥BC，DF∥AB，∴△DFE∽△ABC，又AD、BF、CE相交于一點，∴△DFE是△ABC的位似圖形，故D正確．綜上所述，排除B、C、D，故選A．10.下圖是由10把相同的折扇組成的“蝶戀花”（圖1）和梅花圖案（圖2）（圖中的折扇無重疊），則梅花圖案中的五角星的五個銳角均為（）A.36° B.42° C.45° D.48°【正確答案】D【詳解】解∶如圖，梅花扇的內(nèi)角的度數(shù)是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，∵正五邊形每一個內(nèi)角=（5﹣2）?180°÷5=108°，∴梅花圖案中的五角星的五個銳角均為：108°﹣60°=48°．故選D．11.現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為來確定點P（），那么他們各擲所確定的點P落在已知拋物線上的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】因為擲骰子的概率一樣，每次都有六種可能性，因此小莉和小明擲骰子各六次，P的取值有36種．可將x、y值一一代入找出滿足拋物線的x、y，用滿足條件的個數(shù)除以總的個數(shù)即可得出概率．【詳解】解：列表法：∴點P的坐標共有36種可能，其中能落在拋物線上的點共有：（1，3）、（2，4）、（3，3），這3種可能，∴其概率為：．故選：B．本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先列表展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出某發(fā)生的結(jié)果數(shù)m，然后根據(jù)概率的定義計算出這個的概率=．也考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．12.一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進1m，然后，原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<α<180°)．被稱為操作．若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，則角α為()A.72° B.108°或144° C.144° D.72°或144°【正確答案】D【詳解】試題分析：因為賽車五次操作后回到出發(fā)點，五次操作一種是“正五邊形“二種是“五角星“形，根據(jù)α值小于180°，五次操作，沒有可能三圈或三圈以上．一圈360°或兩圈720度．分別用360°和720°除以5，就可以得到答案．解：360÷5=72°，720÷5=144°．故選D．點評：主要考查了正多邊形的外角的特點．正多邊形的每個外角都相等．二、填空題（每小題3分，共21分）13.分解因式：1﹣9x2=_____．【正確答案】（1+3x）（1﹣3x）．【詳解】1﹣9x2=12-(3x)2=(1+3x)(1-3x).14.等式中的括號應(yīng)填入__________．【正確答案】﹣4xy．【詳解】試題解析：===.故答案為15.下列命題：①對頂角相等；②等腰三角形的兩個底角相等；③兩直線平行，同位角相等．其中逆命題為真命題的有：_____（請?zhí)钌纤蟹项}意的序號）．【正確答案】②③．【詳解】①原命題逆命題為:相等的角是對頂角．原命題為真命題,逆命題為假命題;②原命題的逆命題為:有兩個角相等的三角形是等腰三角形．原命題為真命題,逆命題為真命題.③原命題的逆命題為:同位角相等,兩直線平行．原命題為真命題,逆命題也為真命題.故逆命題為真命題的有：②③16.平面內(nèi)半徑分別為3和2的兩圓內(nèi)切，則這兩圓的圓心距等于_____．【正確答案】1.【詳解】由題意得，3-2=1.17.如圖，直線y=x與雙曲線的一個交點為A，且OA=2，則k的值為_____．【正確答案】2．【詳解】∵點A在直線y=x，且OA=2，∴點A的坐標為，把代入得，，∴k=2.18.如圖，杭州樂園的摩天輪半徑為25米，已知摩天輪繞圓心O順時針做勻速運動，旋轉(zhuǎn)一周需12分鐘，某人從摩天輪的處（地面A處）出發(fā)，問4分鐘后，此人距地面AD的高度是_____米．（摩天輪處距地面的高度忽略沒有計）【正確答案】37.5米．【詳解】∵∠AOB=360°÷12×4=120°,∴∠BOD=120°-90°=30°,,,25+12.5=37.5(米),∴此人距地面AD的高度是37.5米19.如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD=14m，塔影長DE=36m，小明和小華的身高都是1.6m，小明站在點E處，影子也在斜坡面上，小華站在沿DE方向的坡腳下，影子在平地上，兩人的影長分別為4m與2m，那么，塔高AB=_____m．【正確答案】20.【詳解】過D作DF⊥CD，交AE于點F，過F作FG⊥AB，垂足為G．由題意得：,∴DF=36×1.6÷4=14.4（m）．

∵CD=14m，.∵,∴AG=7×1.6÷2=5.6(m),∴AB=14.4+5.6=20（m）．點睛：運用所學(xué)的解直角三角形的知識解決實際生活中的問題，過點D構(gòu)造矩形，把塔高的影長分解為平地上的BD，斜坡上的DE．然后根據(jù)影長的比分別求得AG，GB長，把它們相加即可．．三、解答題（第20、21題各5分，第22、23和24各7分，第25、26題各10分，第27題12分）20.計算：|﹣1|+50﹣sin45°+2﹣1．【正確答案】.【詳解】試題分析：本題考查了實數(shù)的混合運算，解答本題要熟練掌握負數(shù)的值等于它的相反數(shù)；非零數(shù)的零次冪等于1；角的三角函數(shù)值；負整數(shù)指數(shù)冪等于這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪分之一.原式=1+1﹣×+=．21.已知x=+1，求x+1﹣的值．【正確答案】原式=，當x=+1時，原式=﹣．【詳解】試題分析：本題考查了分式的化簡求值，先通分，化成同分母的分式相加減，然后約分化成最簡分式，代入求值.=，當時，原式=﹣．22.某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：員工管理人員普通工作人員人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員人員技工中級技工勤雜工員工數(shù)（名）1323241每人月工資（元）2100084002025220018001600950請你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：（1）該公司“技工”有名；（2）所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為元，眾數(shù)為元；（3）小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員．請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；（4）去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷能否反映該公司員工的月工資實際水平．【正確答案】（1）16人；（2）工中位數(shù)是1700元；眾數(shù)是1600元；（3）用1700元或1600元來介紹更合理些．（4）能反映該公司員工的月工資實際水平．【分析】（1）用總?cè)藬?shù)50減去其它部門的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（3）由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特征可知，平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，用眾數(shù)和中位數(shù)映該公司員工的月工資實際水平更合適些；（4）去掉極端數(shù)據(jù)后平均數(shù)可以反映該公司員工的月工資實際水平.【詳解】（1）該公司“技工”的人數(shù)=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工資數(shù)從小到大排列，第25和第26分別是：1600元和1800元，因而中位數(shù)是1700元；在這些數(shù)中1600元出現(xiàn)的次數(shù)至多，因而眾數(shù)是1600元；（3）這個經(jīng)理的介紹沒有能反映該公司員工的月工資實際水平．用1700元或1600元來介紹更合理些．（4）（元）．能反映該公司員工的月工資實際水平．23.一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下右圖形式，使點B、F、C、D在同一條直線上．（1）求證AB⊥ED；（2）若PB=BC，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明．【正確答案】見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)兩張三角形紙片的特征可得，即得結(jié)論；（2）根據(jù)圖形特征，全等三角形的判定方法即可得到結(jié)果．（1）由題意得，．．（2）若，則有Rt△Rt△．，Rt△Rt△．說明：圖中與此條件有關(guān)的全等三角形還有如下幾對：Rt△Rt△、Rt△Rt△、Rt△Rt△．從中任選一對給出證明，只要正確的都對．考點：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)點評：判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA沒有能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．24.小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別2m和3m的同心圓（如圖），蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)沒有算，你來當裁判．（1）你認游戲公平嗎？為什么？（2）游戲結(jié)束，小明邊走邊想，“反過來，能否用頻率估計概率的方法，來估算某一沒有規(guī)則圖形的面積呢”．請你設(shè)計，解決這一問題．（要求補充完整圖形，說明設(shè)計步驟、原理，寫出估算公式）【正確答案】（1）沒有公平，理由詳見解析；（2）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）分別計算出陰影部分面積和非陰影部分面積，小紅勝的概率=S陰影÷S總，小明勝的概率=S非陰影÷S總，則比較陰影部分和小圓面積即可知道是否公平；（2）用一正方形將沒有規(guī)則圖形，根據(jù)用頻率估計概率來設(shè)計.解：（1）沒有公平，理由：根據(jù)幾何概率的求法：擲中陰影小紅勝的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值；小明勝的概率為小圓面積與總面積的比值，而計算可得大圓面積為9π，小圓面積為4π．則陰影部分面積為5π，則陰影部分面積比小圓面積大．則小紅勝的概率大于小明勝的概率，所以該游戲是沒有公平的，對小紅有利；（2）能利用頻率估計概率的實驗方法估算非規(guī)則圖形的面積.設(shè)計：①設(shè)計一個面積為S的正方形將非規(guī)則圖形圍，如圖：

②蒙上眼在一定距離外向正方形內(nèi)擲小石子,擲在正方形外沒有作記錄；③擲的次數(shù)充分大，記錄并統(tǒng)計結(jié)果，其中擲入正方形內(nèi)m次，n次擲非規(guī)則圖形內(nèi)；④設(shè)非規(guī)則圖形的面積為S1，用頻率估計概率，即頻率P（擲入非規(guī)則圖形內(nèi)）=≈概率P（擲入非規(guī)則圖形內(nèi)）=,解得S1≈.25.如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a三個景點A、B、C，景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點D，經(jīng)測量，景點D位于景點A的北偏東30′方向8km處，位于景點B的正向，還位于景點C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.（1）景區(qū)管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路，沒有考試其他因素，求出這條公路的長．（結(jié)果到0.1km）．（2）求景點C與景點D之間的距離．（結(jié)果到1km）（參考數(shù)據(jù)：=1.73，=2.24，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．【正確答案】（1）景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；（2）景點C與景點D之間的距離約為4km．【詳解】解：（1）如圖，過點D作DE⊥AC于點E，過點