2023 年九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 解直角三角形的應(yīng)用 解答專題提升訓(xùn)練題（含答案）

2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《解直角三角形的應(yīng)用》解答專題提升訓(xùn)練題（附答案）1．生活中，我們經(jīng)?？吹接械拇皯羯习惭b著遮陽篷，如圖1．現(xiàn)在要為一個面向正南方向的窗戶安裝一個矩形遮陽篷．如圖2，AB表示窗戶的高，CD表示遮陽篷，且AB＝1.5m，遮陽篷與窗戶所在平面的夾角∠BCD等于75°．已知該地區(qū)冬天正午太陽最低時，光線與水平線的夾角為30°；夏天正午太陽最高時，光線與水平線的夾角為60°，若使冬天正午陽光最低時光線最大限度的射入室內(nèi)，而夏天正午陽光最高時光線剛好不射入室內(nèi)，試求出遮陽篷的寬度CD．2．萬樓是湘潭歷史上的標(biāo)志性建筑，建在湘潭城東北、湘江的下游宋家橋．萬樓的外形設(shè)計既融入了皇家大院、一類寺廟的莊嚴(yán)典雅，也吸收了江南民居諸如馬頭墻、貓拱背墻、灰瓦等特色，而最為獨特的還是萬樓“九五至尊”的結(jié)構(gòu)．某數(shù)學(xué)小組為了測量萬樓主樓高度，進行了如下操作：用一架無人機在樓基A處起飛，沿直線飛行120米至點B，在此處測得樓基A的俯角為60°，再將無人機沿水平方向向右飛行30米至點C，在此處測得樓頂D的俯角為30°，請計算萬樓主樓AD的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，≈1.41，≈1.73）海綿拖把一般由長桿、U型擠壓器、海綿及連桿（含拉桿）裝置組成（如圖），拉動拉桿可帶動海綿進入擠壓器的兩壓桿間，起到擠水的作用．圖1，圖2，圖3是其擠水原理示意圖，A、B是拖把上的兩個固定點，拉桿AP一端固定在點A，點P與點B重合（如圖1），拉動點P可使拉桿繞著點A轉(zhuǎn)動，此時點C沿著AB所在直線上下移動（如圖2）．已知AB＝10cm，連桿PC為40cm，F(xiàn)G＝4cm，MN＝8cm．當(dāng)P點轉(zhuǎn)動到射線BA上時（如圖3），F(xiàn)G落在MN上，此時點D與點E重合，點I與點H重合．（1）求ME的長；（2）轉(zhuǎn)動AP，當(dāng)∠PAC＝53°時，①求點C的上升高度；②求點D與點I之間的距離（結(jié)果精確到0.1）．（sin53°≈，cos53°≈，≈2.45，≈10.05）4．大約公元前600年，幾何學(xué)家泰勒斯第一個測量出了金字塔的高度．如圖①，他首先測量了金字塔正方形底座的邊長為230米，然后他站立在沙地上的點B'處，請人不斷測量他的影子B'C'．當(dāng)他的影子B'C'和身高A'B'相等時，立刻測量出該金字塔塔尖P的影子A與相應(yīng)底棱中點B的距離約為22.2米．此時點A與點B的連線恰好與相應(yīng)的底棱垂直，即正方形底座中心O與A和B在一條直線上．聰明的小明根據(jù)老師的講述，迅速畫出圖②所示的測量金字塔高度的平面圖形，請你根據(jù)這個平面圖形計算出該金字塔的高度．5．如圖，在蘇州工業(yè)園區(qū)的金雞湖東岸，有一座世界最大的水上摩天輪“蘇州之眼”，其直徑為120m，旋轉(zhuǎn)1周用時24min．小明從摩天輪的底部（與地面相距0.5m）出發(fā)開始觀光．（1）4min后小明離地面多高？（2）摩天輪轉(zhuǎn)動1周，小明在離地面90.5m以上的空中有多長時間？6．如圖，點A、B均為格點，線段AB與網(wǎng)格線交于點D．僅用無刻度尺的直尺在網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示．（1）將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段AC；（2）在AC上找一點E，使∠ABE＝∠ACD；（3）在BC上取一點P，使tan∠BAP＝．7．一輛自行車豎直擺放在水平地面上如圖所示，右邊是它的示意圖，橫梁AC平行于水平面MN，現(xiàn)測得BC＝80cm，∠CAB＝60°，∠ACB＝50°，B到MN的距離BE＝30cm，AD為可調(diào)節(jié)高度，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)坐墊高度為身高的0.6倍時，騎行者最舒適，現(xiàn)一身高170cm的同學(xué)騎車，當(dāng)AD長約為多少時，可以使騎行者最舒適？（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.73）8．如圖，一扇窗戶打開后可以用窗鉤AB將其固定，窗鉤的一個端點A固定在窗戶底邊OE上，且與轉(zhuǎn)軸底端O之間的距離為20cm，窗鉤的另一個端點B在窗框邊上的滑槽OF上移動，滑槽OF的長度為17cm，AB、BO、AO構(gòu)成一個三角形．當(dāng)窗鉤端點B與點O之間的距離是7cm的位置時（如圖2），窗戶打開的角∠AOB的度數(shù)為37°．求窗鉤AB的長度（精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）9．圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成．當(dāng)位于頂端的小掛鎖打開時，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時汽車可以進入車位；當(dāng)車位鎖上鎖后，兩條等長的鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進入車位．圖2是其示意圖，經(jīng)測量∠BAC＝100°，車位鎖的底盒BC＝60cm．（1）求AB的長；（結(jié)果精確到0.1）（2）若一輛汽車的底盤高度為26cm，當(dāng)車位鎖上鎖時，這輛汽車能否進入該車位？（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan，40°≈0.84）10．圖1是某?；ǖ木九?，可近似地看成由一個正方形和矩形拼接而成．現(xiàn)將其簡化抽象成圖2，量得正方形ABCD的邊長為40cm，矩形EFGH的邊FG＝AB，EF＝16cm．（1）連接BF，CG，直接寫出BF與CG的關(guān)系：；（2）若點D到點G所在的水平線的垂線段為DM，點E為BC的中點，∠HGM＝50°，求點A到直線GM的距離．（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）11．圖1是貨物傳送機械上的一種翻轉(zhuǎn)裝置，它可以使物體在傳送帶上實現(xiàn)翻轉(zhuǎn)．圖2是其截面簡化示意圖，已知連桿OA＝50cm，載物直角面A﹣B﹣C中∠ABC＝90°，其中點O固定，點B在水平桿OM上左右滑動，AB＝BC＝30cm．當(dāng)載物面BC與水平桿OM重合時為初始位置，載物面BC與水平桿OM垂直時完成翻轉(zhuǎn)．（1）直接寫出點B與點O的之間距離d的取值范圍是；（2）當(dāng)點B由初始位置向右滑動10cm時，求載物面BC與水平桿OM的夾角∠CBM的度數(shù)．（結(jié)果精確到0.1°，參考數(shù)據(jù)：sin72.5°≈0.95，cos72.5°≈0.30，tan72.5°≈3.18．）12．如圖1是一種利用風(fēng)力帶動風(fēng)車葉片旋轉(zhuǎn)，再通過增速機將旋轉(zhuǎn)的速度提升來促使發(fā)電機發(fā)電的裝置，圖2是其結(jié)構(gòu)示意圖，風(fēng)車的三個葉片OA＝OB＝OC＝20m，每兩個葉片之間的夾角為120°，點O為葉片旋轉(zhuǎn)的軸心，管狀塔OM垂直于山頂水平地面，OM＝60m．（1）在圖2中，若∠BOM＝20°，則∠COM的度數(shù)為，點B到地面的距離可表示為；（2）在圖2的基礎(chǔ)上，風(fēng)車三個葉片順時針旋轉(zhuǎn)90°后，求風(fēng)車最高點到地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，結(jié)果保留一位小數(shù)）13．如圖1所示的健身器械為倒蹬機，使用方法為上身不動，腿部向前發(fā)力，雙腿伸直之后，然后再慢慢回收．圖2為示意圖，已知DE，DC在初始位置，DE＝DC＝60cm，點B、C、G在同一直線上，AB⊥BG，∠A＝46°，∠DCG＝95°．（1）當(dāng)DE，DC在初始位置時，求點D到AC的距離；（2）當(dāng)雙腿伸直后，如圖3，點E，D分別從初始位置運動到點E'，D'，假設(shè)E'、D'、C三點共線，求此時點E上升的豎直高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin41°≈0.66，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87，cos44°≈0.72，sin44°≈0.69，tan44°≈0.97）14．圖1是筆記本電腦放在散熱支架上的實物圖，實物圖的側(cè)面可抽象成圖2，結(jié)點B，C，D處可轉(zhuǎn)動，支撐架AB＝BC＝CD＝28cm，面板DE＝28cm，若DE始終與AB平行．（1）直接寫出∠ABC，∠BCD，∠CDE之間的數(shù)量關(guān)系；（2）若∠ABC＝∠BCD＝∠CDE，電腦顯示屏寬EF＝26cm，且∠DEF＝105°，求筆記本電腦顯示屏的端點F到AB的距離．（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73）15．某校數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)完“三角函數(shù)的應(yīng)用”后，在校園內(nèi)利用三角尺測量教學(xué)樓AB的高度．如圖，小明同學(xué)站在點D處，將含45°角三角尺的一條直角邊水平放置，此時三角尺的斜邊剛好落在視線CA上．沿教學(xué)樓向前走7.7米到達點F處，將含30°角三角尺的短直角邊水平放置，此時三角尺的斜邊也剛好落在視線EA上．已知小明眼睛到地面的距離為1.6米，求教學(xué)樓AB的高度．（點D，F(xiàn)，B在同一水平線上．結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）16．道閘桿，在生活中很常見．又稱為八角桿，經(jīng)過鋁合金擠壓成型．后經(jīng)噴涂，貼紅色反光膜而成．主要是跟道閘配套使用，廣泛應(yīng)用于公路收費站．停車場、小區(qū)等．用于管理車輛的出入，可單獨通過無線遙控實現(xiàn)起落桿．也可以通過停車場管理系統(tǒng)實行自動管理狀態(tài)．如圖1，是某停車場使用的直桿型道閘桿，圖2是示意圖．已知道閘桿CD平行于地面且距離地面的高度BC為1米．（1）一輛長是4.20米．寬是180米高是1.80米的箱式小貨車要沿寬度為3米的道路AB的中心線進入停車場．則道閘桿CD至少需要繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度，小貨車才能安全通過？請通過計算說明．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°＝0.8，tan37°≈0.75）（2）車輛進入該停車場時，系統(tǒng)會掃描車牌號碼并自動起桿；而離開停車場時，需要掃碼支付停車費用之后，人工遙控起桿落桿．已知車輛進入時的平均通過速度是離開時平均通過速度的2倍，20輛車組成的車隊連續(xù)進入停車場比連續(xù)離開停車場所需時間少100秒，求進入停車場時平均每分鐘連續(xù)通過的車輛數(shù)．17．圖1是某種路燈的實物圖．圖2是該路燈的平面示意圖．MN為立柱的一部分，燈臂AC，支架BC與立柱MN分別交于點A．B，燈臂AC與支架BC交于點C．（1）已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°．AC＝40cm，求支架BC的長．（結(jié)果精確到1cm；參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73，＝2.45）（2）某小區(qū)第一次用8000元購進一批該型號的路燈．第二次正好趕上商家搞活動．所有商品一律八折銷售．該小區(qū)仍然用8000元購進第二批該型號的路燈，但所購數(shù)量比第一次多8個，求該小區(qū)兩次共購進該型號的路燈多少個．18．如圖1，是某品牌的可伸縮籃球架，其側(cè)面可抽象成圖2，結(jié)點F，G，H，M，N可隨著伸縮桿EF的伸縮轉(zhuǎn)動，從而控制籃球圈ON離地面AB的高度，ON∥AB，主桿AH⊥AB，G，C，D均在主干AH上，結(jié)點N，G，F(xiàn)共線，DE∥AB，經(jīng)測量，AD＝150cm，DC＝CG＝GH＝MN＝GF＝50cm，MH＝NG＝GD，∠NGD＝33°，此時，EF∥AH．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（1）①∠M＝°，EF與AB的位置關(guān)系；②求EF的長度．（2）在圖1的基礎(chǔ)上，調(diào)節(jié)伸縮桿EF，得到圖3，圖4是圖3的示意圖，經(jīng)測量，此時，籃球圈ON離地面AB的高度剛好達到國際標(biāo)準(zhǔn)305cm，求NF繞著G點順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：sin57°≈0.84，cos57°≈0.55，tan57°≈1.54）19．隨著我國首艘自主建造航母“山東艦”的正式服役，標(biāo)志者我國已進入“雙航母”時代．已知“山東艦”艦長BD為315m，航母前端點E到水平甲板BD的距離DE為6m，艦島頂端A到BD的距離是AC，經(jīng)測量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝＝80.6°．（參考數(shù)據(jù)：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）（1）若設(shè)AC＝xm，用含x的代數(shù)式表示BC與CD的長度．（2）請計算艦島AC的高度（結(jié)果精確到1m）．20．小聰家想在某市買一套能全年正午都有太陽照射的新房．勤于思考的小聰通過查閱資料發(fā)現(xiàn)：我們北半球冬至日正午太陽高度角（太陽光線與水平線的夾角）最小，樓房的影子會最長，如果這一天正午有太陽照射，那么整年都不會有問題．（1）五一假期他們來到正在銷售的A樓盤．該樓盤每幢樓均為17層，層高3米，南、北樓的間距為60米．小聰爸媽想在中間這幢樓購房．如果是你，你將建議父母選擇第幾層以上？說明你的理由．（該市區(qū)所在緯度約是32.5°N，冬至日的正午太陽高度角為90°﹣32.5°﹣23.5°＝34°，sin34°≈0.6，cos34°≈0.8，tan34°≈0.7）（2）假如每平方米單價y元與樓層n層之間滿足關(guān)系y＝﹣60（n﹣15）2+16375．小聰爸媽期望每平方米單價不超過13000元，請你幫助小聰家設(shè)計一下購買商品房樓層的方案．參考答案1．解：過點D作DE⊥AC于點E，由題意，∠DBC＝60°，∠BAD＝30°，AB＝1.5m，∵∠DBC＝∠BAD+∠ADB＝60°，∴∠BDA＝∠ADB＝30°，∴AB＝BD＝1.5m，∴BE＝BD?cos60°＝0.75（m），DE＝BE＝0.75（m），∵∠BCD＝75°，∠CAD＝30°，∴∠ADC＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴AD＝AC＝2DE＝1.5，∴EC＝AC﹣AE＝1.5﹣1.5﹣0.75＝1.5﹣2.25，∴CD＝＝＝．2．解：由題意可得，在Rt△ABE中，∵AB＝120米，∠ABE＝60°，∴BE＝＝＝60（米），AE＝sin60°?AB＝（米），在Rt△CDE中，∵∠DCE＝30°，CE＝BE+CB＝60+30＝90（米），∴DE＝tan30°?CE＝＝30（米），∴AD＝AE﹣DE＝60＝30≈52（米）．答：萬樓主樓AD的高度約為52米．3．解：（1）由圖1可知，PA＝AB＝10（cm），圖3中，PG＝PC＝40（cm），∴ME＝40+10+10﹣40＝20（cm），∴ME的長為20cm；（2）①如圖2，過點P作PQ⊥AC于點Q．∵∠A＝53°，AP＝10cm，∴PQ＝PQ?sin53°≈10×0.8＝8cm，AQ＝AP?cos53°≈10×0.6＝6cm．∴．∴AC＝45.2cm，∴C上升了4.8cm．②根據(jù)題意如圖：當(dāng)P點轉(zhuǎn)動到射線BA上時（如圖3），F(xiàn)G落在MN上，此時點D與點E重合，點I與點H重合，根據(jù)勾股定理得：DF＝（cm），∵C上升了4.8cm，∴FS＝4.8cm，∴EF＝（cm），∵EH∥DI，∴△FES∽△FDT，∴，∴，∴DT≈7.7cm，由對稱性可知：DI＝2DT+FG＝2×7.7+4＝19.4（cm），∴點D與點I之間的距離為19.4cm．4．解：∵金字塔正方形底座的邊長為230米，∴0B＝＝115（米），∴OA＝0B+AB＝115+22.2＝137.2（米），根據(jù)題意可得Rt△AOP是等腰直角三角形，∴OA＝PO＝137.2米．答：該金字塔的高度為137.2米．5．解：（1）過點C作CE⊥OA，垂足為E，作CD⊥AM，垂足為D．∵旋轉(zhuǎn)1周用時24min，∴4min后∠AOC的度數(shù)為：360°×＝60°，在Rt△OCE中，OC＝60m，∠AOC＝60°，∵cos∠AOC＝，∴OE＝120×cos60°＝30m．∴AE＝OA﹣OE＝60.5﹣30＝30.5（m）．∵四邊形AECD是矩形，∴CD＝AE＝30.5m．即4min后小明離地面30.5m．（2）延長AO交圓上點G，過OG的中點H作PQ⊥AG，連接PO、PQ．∵OB＝60m，AB＝0.5m，OH＝30m，∴AH＝90.5m．∴PQ上的點都距離地面90.5m，弧PGQ上的點都大于90.5m．在Rt△OPH中，∵OP＝60m，OH＝30m，∴∠P＝30°．∴∠POH＝60°．同理∠QOH＝60°．∴∠POQ＝120°．∵摩天輪旋轉(zhuǎn)1周用時24min，∴摩天輪旋轉(zhuǎn)120°用時：24×＝8（min）．即摩天輪轉(zhuǎn)動1周，小明有8min在離地面90.5m以上的空中．6．解：（1）如圖，線段AC即為所求．（2）如圖，點E即為所求．（3）如圖，點P即為所求．7．解：過點D作DH⊥AC于點H，延長EB交AC于T，過點D作DG⊥EB于點G，在Rt△BCT中，BT＝BC?sin50°≈61.6（cm），∵EG＝170×0.6＝102cm，∴GT＝EG﹣ET＝102﹣61.6﹣30＝10.4（cm），∵四邊形DHTG是矩形，∴DH＝GT＝10.4（cm），在Rt△ADH中，AD＝＝≈12.0（cm）答：AD的長約為12.0cm．8．解：根據(jù)題意，可知∠AOB＝37°，OA＝20cm，OB＝7cm．過點A作AH⊥OF，垂足為點H．在Rt△OAD中，∵sin∠AOD＝，∴AD＝AO?sin∠AOD＝20×sin37°≈12（cm）．同理可得OD＝16（cm）．由OB＝7，得BD＝9（cm）．在Rt△ABD中，．答：窗鉤AB的長度約等于15cm．9．解：（1）過點A作AH⊥BC于點H，∵AB＝AC，BC＝60cm，∴BH＝HC＝BC＝30（cm），在Rt△ABH中，∠BAC＝100°，∴∠B＝40°，∴AB＝≈≈38.9（cm）；（2）在Rt△ABH中，∴AH＝ABsinB＝50sin40°≈38.9×0.64＝24.896（cm），∴24.896＜26，∴當(dāng)車位鎖上鎖時，這輛汽車能進入該車位．10．解：（1）如圖1中，結(jié)論：BF＝CG，BF∥CG．理由：∵四邊形EFGH是矩形，∴EH∥FG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∵AB＝FG，∴FG＝BC，F(xiàn)G∥BC，∴四邊形BCGF是平行四邊形，∴BF＝CG，BF∥CG．故答案為：BF＝CG，BF∥CG．（2）如圖2中，過點A作AW⊥GM于W，過點D作DQ⊥AW于Q，過點C作CT⊥DM于T，過點H作HJ⊥GM于J，交CT于K．∵BE＝EC＝20cm，BC＝EH＝40cm，∴CH＝20（cm），在Rt△HGJ中，HJ＝GH?sin50°≈12.26（cm），在Rt△CKH中，KH＝CH?cos50°≈12.86（cm），在Rt△CDT中，DT＝CD?sin50°≈30.64（cm），在Rt△AQD中，AQ＝AD?cos50°≈25.72（cm），∵四邊形DQWM，四邊形MTKJ都是矩形，∴QW＝DM，TM＝JK＝HJ+KH，∴QW＝DM＝DT+KH+HJ＝12.26+12.86+30.64＝55.76（cm），∴AW＝AQ+QW＝55.76+25.72≈81.5（cm）．11．解：（1）初始位置時，∠ABO＝90°，故OB＝，完成翻轉(zhuǎn)時，OB＝OA+AB＝80，∴40≤d≤80，故答案為40≤d≤80；（2）由（1）知，初始位置時OB＝40cm，所以向右滑動10cm時，OB＝50cm，如圖，作AH⊥OM，垂足為H，設(shè)HB＝xcm，∵OA2﹣OH2＝AB2﹣HB2＝AH2，∴502﹣（50﹣x）2＝302﹣x2，解得：x＝9，∴，∴∠ABH≈72.5°，∴∠CBM＝90°﹣72.5°＝17.5°．12．解：（1）∵∠BOC＝120°，∠BOM＝20°，∴∠COM＝∠BOC﹣∠COM＝120°﹣20°＝100°，過點B作OM的垂線，交OM于點E，在Rt△OBE中，OB＝20m，∴OE＝OB?cos∠BOE＝20cos20°，∴EM＝OM﹣OE＝60﹣20cos20°，故答案為：100°，60﹣20cos20°；（2）如圖，當(dāng)風(fēng)車的三個葉片順時針旋轉(zhuǎn)90°后，∠AOM＝130°，∠BOM＝110°，∠COM＝10°，∴此時點A最高，過點A作AD⊥MO，交MO的延長線于點D，則∠AOD＝180°﹣∠AOM＝50°，在Rt△AOD中，，即OD＝20×cos50°≈12.86（m），∴DM＝12.86+60≈72.9（m），∴風(fēng)車最高點到地面的距離約為72.9m．13．解：（1）如圖2中，過點D作DH⊥AC于H．∵∠B＝90°，∠A＝46°，∴∠ACB＝44°，∴∠DCH＝180°﹣∠ACB﹣∠DCG＝41°，在Rt△DCH中，DH＝CD?sin41°＝60×0.66≈40（cm），∴點D到AC的距離為40cm．（2）如圖3中，過點D作DH⊥AC于H．∵DE＝DC，DH⊥EC，∴EH＝CH＝CD?cos41°＝60×0.75≈45（cm），∵CE′＝120cm，EC＝90cm，∴時點E上升的豎直高度＝（120﹣90）?sin44°≈21（cm）．14．解：（1）如圖2﹣1中，結(jié)論：∠ABC+∠BCD+∠CDE＝360°．理由：過點C作CT∥DE，∵AB∥DE，∴CT∥AB∥DE，∴∠CDE+∠DCT＝180°，∠ABC+∠BCT＝180°，∴∠ABC+∠BCD+∠CDE＝∠ABC+∠BCT+∠DCT+∠CDE＝360°．（2）如圖2﹣2中，連接BD，過點C作CJ⊥BD于J，過點E作EH⊥AB于點H，過點F作FT⊥HE交HE的延長線于T．∵CD＝CB，∠BCD＝120°，∴∠CDB＝∠CBD＝30°，∵∠CDE＝∠ABC＝120°，∴∠ABD＝∠BDE＝90°，∵EH⊥AB，∴∠BHE＝90°，∴四邊形BDEH是矩形，∴EH＝BD＝2DJ＝2?CD?cos30°＝28≈48.44（cm），在Rt△EFT中，∠FET＝105°﹣90°＝15°，∴TE＝EF?cos15°＝26×0.97≈25.43（cm），∴TH＝TE+EH＝48.44+25.43≈73.9（cm）．∴筆記本電腦顯示屏的端點F到AB的距離為73.9cm．15．解：連接CE并延長，交AB于點G，設(shè)AG＝x米，由題意可知，四邊形CDFE，四邊形CDBG是矩形，∴BG＝CD＝1.6米，DF＝CE＝7.7米，∠CGB＝90°，∴∠AGE＝90°，在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴∠CAG＝∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝x（米），∴EG＝CG﹣CE＝x﹣7.7（米），在Rt△AEG中，∠AEG＝60°，tan∠AEG＝，即EG＝，∴x﹣7.7＝，解得：x＝，∴AB＝AG+BG＝18.2+1.6＝19.8（米）．16．解：（1）如圖，點E為AB的中點，則BE＝AB＝1.5米，在BE上取點F，使EF＝0.9米，則BF＝BE﹣EF＝1.5﹣0.9＝0.6（米），過點F作FP⊥AB，交DC為點H，在FP上截取FG＝1.80米，則四邊形HFBC是矩形，故有HF＝BC＝1米，∴HG＝FG﹣HF＝1.8﹣1＝0.8（米），在Rt△GHC中，HC＝0.6米，HG＝0.8米，∴tan∠CGH＝，∴∠CGH＝37°，即∠GCH＝90°﹣37°＝53°，∴道閘桿CD至少需要繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)53°，小貨車才能安全通過．（2）設(shè)離開停車場時平均每分鐘連續(xù)通過的車輛數(shù)x輛，則進入停車場時平均每分鐘連續(xù)通過的車輛數(shù)為2x輛，根據(jù)題意，得：，解得：x＝6，經(jīng)檢驗，x＝6是原方程的根，當(dāng)x＝6時，2x＝12，答：進入停車場時平均每分鐘連續(xù)通過的車輛數(shù)為12輛．17．解：（1）過點C作CD⊥MN于點D，則∠CDB＝90°，在Rt△ACD中，∠CAD