2023年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)-四邊形動(dòng)點(diǎn)問題（含答案）

2023年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)--四邊形動(dòng)點(diǎn)問題1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3cm，BC＝5cm，動(dòng)點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．P，Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）t為何值，四邊形ABPQ是矩形？（2）t為何值，P在線段AC的垂直平分線上？（3）設(shè)四邊形ABPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．（4）是否存在某一時(shí)刻t，S四邊形ABPQ：S四邊形ABCD＝1：3．2．如圖，在長方形ABCD中，邊AB=8，BC=4，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA，OC所在的直線為y軸和x（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）當(dāng)點(diǎn)P從C出發(fā)，以2單位/秒的速度沿CO方向移動(dòng)（不過O點(diǎn)），Q從原點(diǎn)O出發(fā)以1單位/秒的速度沿OA方向移動(dòng)（不過A點(diǎn)），P，Q同時(shí)出發(fā)，在移動(dòng)過程中，四邊形OPBQ的面積是否變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍.3．在平行四邊形ABCD中，A＝60°，AB＝5，AD＝8．動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段AD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，點(diǎn)F以每秒3個(gè)單位長度的速度沿線段A﹣B﹣C﹣D的運(yùn)動(dòng)線路到點(diǎn)D，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)先到達(dá)點(diǎn)D，所有運(yùn)動(dòng)均停．（1）動(dòng)點(diǎn)先到達(dá)點(diǎn)D，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒；（2）若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△AEF的面積為S，用含有t的代數(shù)式表示S（代數(shù)式化簡成最簡形式），并直接寫出t的取值范圍．4．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．（1）求證：△ACD∽△BAC；（2）求DC的長；（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A(0，5)，C(26，0)．點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在線段AB上以每秒2個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（到點(diǎn)B時(shí)停止）．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MOEB是平行四邊形？（2）若四邊形MOEB是平行四邊形，請判斷四邊形MAOE的形狀，并說明理由；（3）在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使得以O(shè)，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．6．如圖，以長方形OBCD的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），C點(diǎn)坐標(biāo)為（c，b），且a、b、C滿足a+6+|2b+12|+（c﹣4）2＝0．（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→B→C的路線以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，DC上有一點(diǎn)M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面積；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形OPM的面積是長方形OBCD面積的13？直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．7．在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）填空：BQ＝，PB＝(用含t的代數(shù)式表示)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長度等于210（3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2？若存在，請求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由．8．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、D重合），PE⊥BP，PE交DC于點(diǎn)E．（1）求證：△ABP∽△DPE；（2）設(shè)AP=x，DE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）請你探索在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出AP的長；如果不能，請說明理由．9．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝18cm，BC＝26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP為矩形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？10．如圖，平行四邊形ABCD中，AB+BC＝20，sinA=45，P是AB邊上一點(diǎn)，設(shè)DC＝x，△PCD的面積為（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求△PCD的面積的最大值；（2）若以DC為直徑的圓過P、B兩點(diǎn)，求CD的長．11．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為(6,0)，(6,8).動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于點(diǎn)P，連接MP，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x（1）用含x的代數(shù)式表示P的坐標(biāo)（直接寫出答案）；（2）設(shè)y=S四邊形OMPC，求y的最小值，并求此時(shí)（3）是否存在x的值，使以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與ΔAOC相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由.12．如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的路線移動(dòng)（即：沿著長方形移動(dòng)一周）．（1）直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了3秒時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為2個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．13．如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，BC＝6．延長BC到點(diǎn)E，使CE＝3，連結(jié)DE．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BE以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）DE的長為．（2）連結(jié)AP，求當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP≌△DCE．（3）連結(jié)DP．①求當(dāng)t為何值時(shí)，△PDE是直角三角形．②直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，△PDE是等腰三角形．14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，在邊AB，BC上分別以4cm/s，3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，在邊AD，DC上分別以3cm/s，4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），四邊形PBDQ的面積為S（cm2）．（1）當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)邊AB的中點(diǎn)時(shí)，求PQ的長；（2）求S與t之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量t的取值范圍．15．如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝18cm，BC＝30cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以32cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)（1）用t的代數(shù)式表示PD＝，CQ＝.（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQBA是矩形？16．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).（1）作DE⊥BC于點(diǎn)E，則邊CD的長為cm.（2）從運(yùn)動(dòng)開始，當(dāng)t取何值時(shí)，四邊形PQBA是矩形?（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中是否存在t的值，使得四邊形PQCD是菱形?若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】（1）解：由題意得：DQ＝2t，BP＝t，∵∠ABC＝90°，AD∥BC，∴當(dāng)AQ＝BP時(shí)，四邊形ABPQ是矩形，即t＝3﹣2t，解得：t＝1，答：當(dāng)t＝1時(shí)，四邊形ABPQ是矩形；（2）解：如圖1，連接AP，∵P在線段AC的垂直平分線上，∴AP＝PC＝5﹣t，∵∠B＝90°，∴AB2+BP2＝AP2，即32+t2＝（5﹣t）2，解得：t＝1.6，答：t為1.6時(shí)，P在線段AC的垂直平分線上；（3）解：∵AD∥BC，∴S＝12·AB·(AQ+（4）解：存在，∵S四邊形ABPQ：S四邊形ABCD＝1：3，∴-32解得：t＝13【知識點(diǎn)】四邊形的綜合；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問題【解析】【分析】（1）根據(jù)AQ＝BP列方程解出即可得出答案；

（2）如圖1，連接AP，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AP＝PC，最后根據(jù)勾股定理列方程即可解答；（3）根據(jù)梯形面積公式列式即可解答；

（4）根據(jù)S四邊形ABPQ：S四邊形ABCD＝1：3，列方程即可解答。2．【答案】（1）（8,4）；（8,0）（2）解：不變，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則CP=2t，∵S=4×8-=16∴不論t為何值，四邊形OPBQ的面積總不變，為16【知識點(diǎn)】三角形的面積；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問題【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的邊長和點(diǎn)所處的象限，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)即可;（2）用割補(bǔ)法去表示出四邊形OPBQ的面積,即用矩形ABCO的面積減去三角形ABQ與三角形BCP的面積,可得其面積為一定值.3．【答案】（1）E；6（2）解：S＝12t×3t×32＝334t2（0＜S＝12t×5×32＝534t（（53S＝12t×（5+8+5﹣3t）×32＝334（﹣t2+6t）（133【知識點(diǎn)】三角形的面積；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問題【解析】【解答】解：（1）（5+8+5）÷3＝6（秒），8÷1＝8（秒），故動(dòng)點(diǎn)E先到達(dá)點(diǎn)D，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒故答案為：E；6。

【分析】（1）時(shí)間=路程÷速度，通過計(jì)算可得；

（2）點(diǎn)F沿著從A-B-C-D，分別對應(yīng)著不同的三角形，每個(gè)三角形的面積都可以通過三角形面積公式底乘高除以2進(jìn)行計(jì)算。4．【答案】（1）證明：∵CD∥AB∴∠BAC=∠DCA又∵AC⊥BC，∠ACB=90°∴∠D=∠ACB=90°∴△ACD∽△BAC（2）解：RtΔABC∵△ACD∽△BAC∴DCAC=ACAB，即DC（3）解：過點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為G，∵∠ACB∴△ACB∽△EGB∴EGAC=BEAB即EG8=t10解得EG=45ty【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問題【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可證得∠BAC=∠DCA，再根據(jù)垂直的定義及已知條件可證得∠D="∠ACB，然后根據(jù)相似三角形的判定定理，可證得結(jié)論。

（2）利用勾股定理求出AC的長，再利用相似三角形的性質(zhì)，得出對應(yīng)邊成比例，就可求出DC的長。

（3）過點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為G，可證得△ACB∽△EGB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，用含t的代數(shù)式表示EG，再根據(jù)四邊形AFEC的面積=△ABC的面積-△BEF的面積，求出y與t的函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值，求出y的最小值即可。5．【答案】（1）解：如圖，∵四邊形OABC為矩形，C(26，∴OC=AB=26，OC//AB，∵點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)，∴OE=CE=13，∵四邊形MOEB是平行四邊形，∴BM=OE=13，∴AM=26-13=13，∵動(dòng)點(diǎn)M的速度為每秒2個(gè)單位長度，∴t=13÷2=6.5（秒）．（2）解：如圖，四邊形MAOE是矩形；理由如下：由（1）可知AM=OE=13，AM//OE，∴四邊形MAOE是平行四邊形，∵∠AOE=90°，∴四邊形MAOE是矩形．（3）解：如圖，點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)時(shí)，∵四邊形OEBM是菱形，∴ON=MN=OE=13，∵A(0，∴OA=5，∴AN=ON2-O∴AM=AN+MN=25，∴t=25÷2=12.5（秒），如圖，點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)時(shí)，∵四邊形OENM是菱形，∴OM=OE=13，∴AM=OM2∴t=12÷2=6（秒），綜上所述：線段AB存在一點(diǎn)N，使得以O(shè)，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，t的值為12.5秒或6秒．【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問題【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得OC=AB=26，OC//AB，由線段的中點(diǎn)可得OE=CE=13，由四邊形MOEB是平行四邊形，可得BM=OE=13，即得AM=13，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出結(jié)論；

（2）四邊形MAOE是矩形；理由：由（1）可知AM=OE=13，AM//OE，可證四邊形MAOE是平行四邊形，由∠AOE=90°，即證四邊形MAOE是矩形；

（3）分兩種情況：①點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)時(shí)，②點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)時(shí)，利用菱形的性質(zhì)及勾股定理分別求解即可.6．【答案】（1）解：∵a+6+|2b+12|+（c﹣4）2＝0，∴a+6＝0，2b+12＝0，c﹣4＝0，∴a＝﹣6，b＝﹣6，c＝4，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣6），C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣6）（2）解：①當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí)，如圖1，OP＝2t，S△OPM＝12×2t×4＝4t②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，如圖2，由題意得：BP＝2t﹣6，CP＝BC﹣BP＝4﹣（2t﹣6）＝10﹣2t，DM＝CM＝3，S△OPM＝S長方形OBCD﹣S△0BP﹣S△PCM﹣S△ODM，＝6×4﹣12×6×（2t﹣6）﹣12×3×（10﹣2t）﹣1＝﹣3t+21（3）解：由題意得S△OPM＝13S長方形OBCD＝13×（4×6）＝8當(dāng)4t＝8時(shí)，t＝2，此時(shí)P（0，﹣4）；當(dāng)﹣3t+21＝8時(shí)，t＝133PB＝2t﹣6＝263﹣133＝8此時(shí)P（83，﹣6∴當(dāng)t為2秒或133秒時(shí)，△OPM的面積是長方形OBCD面積的13．此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，﹣4）或（83【知識點(diǎn)】三角形的面積；矩形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)之和為0；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問題【解析】【分析】（1）根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則每一個(gè)數(shù)都為0，就可建立關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組求出a、b、c的值，就可得到點(diǎn)B、C的坐標(biāo)。

（2）①當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí)，如圖1，則OP＝2t，利用三角形的面積公式，就可用含t的式子表示△OPM的面積；②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，如圖2，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和方向，分別用含t的代數(shù)式表示出BP、CP的長，再根據(jù)S△OPM＝S長方形OBCD﹣S△0BP﹣S△PCM﹣S△ODM，利用三角形的面積公式，即可解決問題。

（3）由題意先求出△OPM的面積，再分情況討論：當(dāng)4t＝8時(shí)；當(dāng)﹣3t+21＝8時(shí)，分別解方程求出t的值，就可的符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)及t的值。7．【答案】（1）2tcm；(5－t)cm；（2）由題意得：(5－t)2＋(2t)2＝(210)2，解得t1＝-1(不合題意，舍去)，t2＝3．當(dāng)t＝3秒時(shí)，PQ的長度等于210cm（3）存在．理由如下：長方形ABCD的面積是：5×6＝30(cm2)，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2，則△PBQ的面積為30－26＝4(cm2)，∴(5－t)×2t×12＝4解得t1＝4(不合題意，舍去)，t2＝1．即當(dāng)t＝1秒時(shí)，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2．【知識點(diǎn)】勾股定理；一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問題【解析】【解答】解：(1)∵P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，∴AP＝tcm．∵AB＝5cm，∴PB＝(5﹣t)cm．∵點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，∴BQ＝2tcm，故答案為：2tcm，(5－t)cm；【分析】（1）根據(jù)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度可得BQ、PB的長度；（2）根據(jù)勾股定理可得PB2+BQ2＝QP2，代入相應(yīng)數(shù)據(jù)解方程即可；（3）根據(jù)題意可得△PBQ的面積為長方形ABCD的面積減去五邊形APQCD的面積，再根據(jù)三角形的面積公式代入相應(yīng)線段的長即可得到方程，再解方程即可．8．【答案】（1）證明：∵∠A=90°∴∠ABP+∠∵PE⊥∴∠EPD+∠∴∠ABP=∠∵AB//CD，∴∠D=90°∴ΔABP∽（2）解：∵ΔABP∽ΔDPE∴ABPD=APDE則y=-12x2+（3）解：當(dāng)四邊形ABED為矩形時(shí)，DE=AB=2，即y則-12解得，x1=1，x∴當(dāng)AP=1或AP=4時(shí)，四邊形ABED【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問題【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得到根據(jù)相似三角形的判定定理證明結(jié)論；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例是計(jì)算即可；

（3）根據(jù)矩形的判定定理結(jié)合一元二次方程計(jì)算即可。9．【答案】（1）解：當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形ABQP為矩形，

∴t＝26﹣3t，

解得，t＝6.5

即當(dāng)t＝6.5s時(shí)，四邊形ABQP為矩形；（2）解：當(dāng)PD＝CQ時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，

∴18﹣t＝3t，

解得，t＝4.5

即當(dāng)t＝4.5s時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形．【知識點(diǎn)】四邊形的綜合；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問題【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)列出方程t＝26﹣3t，求出t的值即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得18﹣t＝3t，求出t的值即可。10．【答案】（1）解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵AB+BC＝20，DC＝x，∴AD=20-x，∵sinA=DHAD∴DH=45AD=4∵△PCD的面積為y．∴y=12∴當(dāng)x=10時(shí)，△PCD的面積的最大值為40．（2）解：如圖，連接BD，∵以DC為直徑的圓過P、B兩點(diǎn)，∴∠DBC=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠DCB，∴sin∠DCB=sinA=BDCD=4∴BD=45∴x2=（45x）2+（20-x）2解得：x1=252，x2=50∴CD=252【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問題【解析】【分析】（1）過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，根據(jù)AB=CD=x，得到AD=BC=20-x，結(jié)合sinA=45，故DH=45AD=45（20-x），可得y=12x?45(20-x)=-25(x-10)2+40，即知當(dāng)x=10時(shí)，△PCD的面積的最大值為40；

（2）連接BD，根據(jù)以DC為直徑的圓過P、B兩點(diǎn)得∠DBC=90°，可得sin∠DBC=11．【答案】（1）解：∵四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為(6,0)，(6,8)，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8)設(shè)AC的解析式為y=kx將A(6,0)，C(0,8)代入y6k+解得k=-4則函數(shù)解析式為y=-4∵CN=6-∴yP則P點(diǎn)坐標(biāo)為(6-x,（2）解：∵AM=AO∴SΔAMP∴====23當(dāng)x=3時(shí)，y的最小值為18（3）解：存在.在ΔACB中，PN//AB則BNBC=即x6=解得AP=5又∵AM=6-則有：①ΔAMP∽ΔAOC時(shí)，AMAO=APAC，即6-②ΔAPM∽ΔAOC時(shí)，APAO=AMAC，即53綜上所述，當(dāng)x=3秒或x=2717秒時(shí)以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問題【解析】【分析】（1）根據(jù)題意把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)為(6,0)，(0,8)，代入解析式即可求出AC的解析式從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意得出SΔAMP=-23x2+4x，y=S四邊形OMPC=SΔAOC-SΔAMP=23(x-3)2+18，即可求出結(jié)果；

（3）利用平行線分線段成比例得12．【答案】（1）（4，3）（2）解：如圖所示，∵點(diǎn)P移動(dòng)了3秒時(shí)的距離是2×3=6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）（3）解：點(diǎn)P到x軸距離為2個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，若點(diǎn)P在OC上，則OP＝2，t＝2÷2＝1秒，若點(diǎn)P在AB上，則OC+BC+BP＝3+4+（3﹣2）＝8，t＝8÷2＝4秒，綜上所述，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為1秒或4秒【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問題【解析】【解答】（1）解：∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），∴OA=4，OC=3，∴點(diǎn)B（4，3）；【分析】（1）利用長方形的性質(zhì)及點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，就可求得OA、AB的長，再寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)。

（2）由點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線及運(yùn)動(dòng)速度，可知點(diǎn)P3秒鐘運(yùn)動(dòng)了6個(gè)單位，因此可知點(diǎn)P此時(shí)在AB上，距點(diǎn)B的距離為3，可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)。

（3）根據(jù)已知點(diǎn)P到x軸的距離為2，可知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，因此可得點(diǎn)P可能在線段AB上，也可能在線段OC上，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。13．【答案】（1）5（2）解：在長方形ABCD中，AB=DC，∠B=∠DCB=90°，∴∠DCE=∠B=90°．∴當(dāng)BP＝CE時(shí)，△ABP≌△DCE，∴1×t＝3．∴t＝3．（3）解：①當(dāng)∠PDE=90°時(shí)，如圖①在Rt△PDE中，PD2=PE2-DE2，在Rt△PCD中，PD2=PC2+CD2，∴PE2-DE2=PC2+CD2．∴（9-t）2-52=（6-t）2+42．∴t=23．當(dāng)∠DPE=90°時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，如圖②∴BP=BC=6．∴t＝61=6綜上所述，當(dāng)t=23或t＝6時(shí)，△PDE②當(dāng)PD=DE時(shí)，∵PD=DE，DC⊥BE，∴PC=CE=3，∵BP=BC-PC=6-3=3,∴t=31=3當(dāng)PE=DE=5時(shí)，∵BP=BE-PE=BC+CE-PE=6+3-5=4，∴t=41=4當(dāng)PD=PE時(shí)，∴PE=PC+CE=PC+3，在Rt△PDC中，PD2=CD2+PC2，∴(PC+3)解得PC=7∵BP=BC-PC=6-76=296∴t=2961綜上所述，當(dāng)t＝3或4或296時(shí)，△PDE【知識點(diǎn)】勾股定理；三角形的綜合；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問題【解析】【解答】（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=4，CD⊥BC，∵CE=3，在Rt△DCE中，DE=CD2+

【分析】（1）根據(jù)題意可得：CD=4，根據(jù)勾股定理可求得DE的長；（2）利用全等三角形的對應(yīng)邊BP=CE建立方程求解，即可得出結(jié)論；（3）1、分兩種情況，利用勾股定理建立方程求解，即可得出結(jié)論；2、分PD=DE,PE=DE,PD=PE三種情況討論，可求t得值。14．【答案】（1）解：由題意得，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，AP＝4t，AQ＝3t，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)邊AB的中點(diǎn)時(shí)，AP＝2，即4t＝2，解得，t＝12，∴AQ＝32∴PQ＝AQ2+A（2）解：當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，S＝12×AB×AD﹣12×AP×AQ，＝6﹣6t2（0＜t＜1當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，CP＝3﹣3（t﹣1）＝6﹣