2023屆福建省廈門市中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析及點(diǎn)睛_第1頁
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2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c<0;⑤c﹣a>1,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤2.如圖,AD是⊙O的弦,過點(diǎn)O作AD的垂線,垂足為點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)F,過點(diǎn)A作⊙O的切線,交OF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若CO=1,AD=2,則圖中陰影部分的面積為A.4-π B.2-πC.4-π D.2-π3.如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,則劣弧的長(zhǎng)是()A. B. C. D.4.-5的相反數(shù)是()A.5 B. C. D.5.如圖,將邊長(zhǎng)為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(,-1) B.(2,﹣1) C.(1,-) D.(﹣1,)6.如圖,△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置,使得DC∥AB,則∠BAE等于()A.30° B.40° C.50° D.60°7.為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況,質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲,乙兩組數(shù)據(jù),如下表:甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù),說法正確的是()A.甲、乙的眾數(shù)相同 B.甲、乙的中位數(shù)相同C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D.甲的方差小于乙的方差8.?dāng)?shù)軸上分別有A、B、C三個(gè)點(diǎn),對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a、b、c且滿足,|a|>|c|,b?c<0,則原點(diǎn)的位置()A.點(diǎn)A的左側(cè) B.點(diǎn)A點(diǎn)B之間C.點(diǎn)B點(diǎn)C之間 D.點(diǎn)C的右側(cè)9.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,則下面式子中正確的是()①b<0<a;②|b|<|a|;③ab>0;④a﹣b>a+b.A.①② B.①④ C.②③ D.③④10.下列計(jì)算正確的是()A.x+x=x2B.x·x=2xC.(二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.關(guān)于x的分式方程=2的解為正實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____.12.如圖,在四邊形紙片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°.將紙片先沿直線BD對(duì)折,再將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪,剪開后的圖形打開鋪平.若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形,則CD=_________.13.為了節(jié)約用水,某市改進(jìn)居民用水設(shè)施,在2017年幫助居民累計(jì)節(jié)約用水305000噸,將數(shù)字305000用科學(xué)記數(shù)法表示為________.14.自2008年9月南水北調(diào)中線京石段應(yīng)急供水工程通水以來,截至2018年5月8日5時(shí)52分,北京市累計(jì)接收河北四庫來水和丹江口水庫來水達(dá)50億立方米.已知丹江口水庫來水量比河北四庫來水量的2倍多1.82億立方米,求河北四庫來水量.設(shè)河北四庫來水量為x億立方米,依題意,可列一元一次方程為_____.15.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為______.16.如圖,已知,D、E分別是邊BA、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且如果,,那么AE的長(zhǎng)為______.17.如圖所示,四邊形ABCD中,,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E,且,,若,,則CE的長(zhǎng)為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)定義:若四邊形中某個(gè)頂點(diǎn)與其它三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則這個(gè)四邊形叫做等距四邊形,這個(gè)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的等距點(diǎn).(1)判斷:一個(gè)內(nèi)角為120°的菱形等距四邊形.(填“是”或“不是”)(2)如圖2,在5×5的網(wǎng)格圖中有A、B兩點(diǎn),請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個(gè)格點(diǎn),使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為互不全等的“等距四邊形”,畫出相應(yīng)的“等距四邊形”,并寫出該等距四邊形的端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng).端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)為端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)為(3)如圖1,已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形,∠AEB=∠DEC=90°,連結(jié)AD,AC,BC,若四邊形ABCD是以A為等距點(diǎn)的等距四邊形,求∠BCD的度數(shù).19.(5分)“中國(guó)制造”是世界上認(rèn)知度最高的標(biāo)簽之一,因此,我縣越來越多的群眾選擇購買國(guó)產(chǎn)空調(diào),已知購買1臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)比1臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)少200元,購買2臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)與3臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)共需11200元,求A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的購買價(jià)各是多少元?20.(8分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)F在AD上,BE=DF,求證:AE=CF.21.(10分)觀察下列多面體,并把下表補(bǔ)充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)61012棱數(shù)912面數(shù)58觀察上表中的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)、、之間有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)寫出關(guān)系式.22.(10分)在某校舉辦的2012年秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)結(jié)束之后,學(xué)校需要為參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)們發(fā)紀(jì)念品.小王負(fù)責(zé)到某商場(chǎng)買某種紀(jì)念品,該商場(chǎng)規(guī)定:一次性購買該紀(jì)念品200個(gè)以上可以按折扣價(jià)出售;購買200個(gè)以下(包括200個(gè))只能按原價(jià)出售.小王若按照原計(jì)劃的數(shù)量購買紀(jì)念品,只能按原價(jià)付款,共需要1050元;若多買35個(gè),則按折扣價(jià)付款,恰好共需1050元.設(shè)小王按原計(jì)劃購買紀(jì)念品x個(gè).(1)求x的范圍;(2)如果按原價(jià)購買5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購買6個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同,那么小王原計(jì)劃購買多少個(gè)紀(jì)念品?23.(12分)如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.(1)直接寫出關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形各頂點(diǎn)坐標(biāo):________________________;(2)將繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后圖形.求在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積和點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng).24.(14分)我校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)傳統(tǒng)文化禮儀知識(shí)測(cè)試,為了了解測(cè)試結(jié)果,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析,現(xiàn)將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí):不合格、一般、優(yōu)秀,并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:(1)本次隨機(jī)抽取的人數(shù)是人,并將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī),則我校被抽取的學(xué)生中有人達(dá)標(biāo);(3)若我校學(xué)生有1200人,請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中,全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解.【詳解】解:由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系:a<0,b<0,c>0,則①當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c<0,正確;②當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c>1,正確;③abc>0,正確;④對(duì)稱軸x=-1,則x=-2和x=0時(shí)取值相同,則4a-2b+c=1>0,錯(cuò)誤;⑤對(duì)稱軸x=-=-1,b=2a,又x=-1時(shí),y=a-b+c>1,代入b=2a,則c-a>1,正確.故所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③⑤.故選C2、B【解析】

由S陰影=S△OAE-S扇形OAF,分別求出S△OAE、S扇形OAF即可;【詳解】連接OA,OD

∵OF⊥AD,

∴AC=CD=,

在Rt△OAC中,由tan∠AOC=知,∠AOC=60°,

則∠DOA=120°,OA=2,

∴Rt△OAE中,∠AOE=60°,OA=2

∴AE=2,S陰影=S△OAE-S扇形OAF=×2×2-.故選B.【點(diǎn)睛】考查了切線的判定和性質(zhì);能夠通過作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中,是解答此題的關(guān)鍵要證某線是圓的切線,對(duì)于切線的判定:已知此線過圓上某點(diǎn),連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.3、B【解析】解:連接OB,OC.∵AB為圓O的切線,∴∠ABO=90°.在Rt△ABO中,OA=2,∠OAB=30°,∴OB=1,∠AOB=60°.∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°.又∵OB=OC,∴△BOC為等邊三角形,∴∠BOC=60°,則劣弧BC的弧長(zhǎng)為=π.故選B.點(diǎn)睛:此題考查了切線的性質(zhì),含30度直角三角形的性質(zhì),以及弧長(zhǎng)公式,熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.4、A【解析】由相反數(shù)的定義:“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.故選A.5、A【解析】

作AD⊥y軸于D,作CE⊥y軸于E,則∠ADO=∠OEC=90°,得出∠1+∠1=90°,由正方形的性質(zhì)得出OC=AO,∠1+∠3=90°,證出∠3=∠1,由AAS證明△OCE≌△AOD,得到OE=AD=1,CE=OD=,即可得出結(jié)果.【詳解】解:作AD⊥y軸于D,作CE⊥y軸于E,如圖所示:則∠ADO=∠OEC=90°,∴∠1+∠1=90°.∵AO=1,AD=1,∴OD=,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,),∴AD=1,OD=.∵四邊形OABC是正方形,∴∠AOC=90°,OC=AO,∴∠1+∠3=90°,∴∠3=∠1.在△OCE和△AOD中,∵,∴△OCE≌△AOD(AAS),∴OE=AD=1,CE=OD=,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,﹣1).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析:∵DC∥AB,∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置,∴∠BAE=∠CAD,AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°.故選C.考點(diǎn):1.面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題;2.平行線的性質(zhì);3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);4.等腰三角形的性質(zhì).7、D【解析】

分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲:數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為7,排序后最中間的數(shù)是7,所以中位數(shù)是7,,=4.4,乙:數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為8,排序后最中間的數(shù)是4,所以中位數(shù)是4,,=6.4,所以只有D選項(xiàng)正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差,熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】分析:根據(jù)題中所給條件結(jié)合A、B、C三點(diǎn)的相對(duì)位置進(jìn)行分析判斷即可.詳解:A選項(xiàng)中,若原點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè),則,這與已知不符,故不能選A;B選項(xiàng)中,若原點(diǎn)在A、B之間,則b>0,c>0,這與b·c<0不符,故不能選B;C選項(xiàng)中,若原點(diǎn)在B、C之間,則且b·c<0,與已知條件一致,故可以選C;D選項(xiàng)中,若原點(diǎn)在點(diǎn)C右側(cè),則b<0,c<0,這與b·c<0不符,故不能選D.故選C.點(diǎn)睛:理解“數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù),原點(diǎn)表示的是0,原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù),距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值越大”是正確解答本題的關(guān)鍵.9、B【解析】分析:本題是考察數(shù)軸上的點(diǎn)的大小的關(guān)系.解析:由圖知,b<0<a,故①正確,因?yàn)閎點(diǎn)到原點(diǎn)的距離遠(yuǎn),所以|b|>|a|,故②錯(cuò)誤,因?yàn)閎<0<a,所以ab<0,故③錯(cuò)誤,由①知a-b>a+b,所以④正確.故選B.10、D【解析】分析:根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可.解答:解:A、x+x=2x,選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、x?x=x2,選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(x2)3=x6,選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、正確.故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、a<2且a≠1【解析】

將a看做已知數(shù),表示出分式方程的解,根據(jù)解為非負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范圍.【詳解】分式方程去分母得:x+a-2a=2(x-1),解得:x=2-a,∵分式方程的解為正實(shí)數(shù),∴2-a>0,且2-a≠1,解得:a<2且a≠1.故答案為:a<2且a≠1.【點(diǎn)睛】分式方程的解.12、或【解析】

根據(jù)裁開折疊之后平行四邊形的面積可得CD的長(zhǎng)度為2+4或2+.【詳解】如圖①,當(dāng)四邊形ABCE為平行四邊形時(shí),作AE∥BC,延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)N,過點(diǎn)B作BT⊥EC于點(diǎn)T.∵AB=BC,∴四邊形ABCE是菱形.∵∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=150°,∴∠ADC=30°,∠BAN=∠BCE=30°,∴∠NAD=60°,∴∠AND=90°.設(shè)BT=x,則CN=x,BC=EC=2x.∵四邊形ABCE面積為2,∴EC·BT=2,即2x×x=2,解得x=1,∴AE=EC=2,EN=,∴AN=AE+EN=2+,∴CD=AD=2AN=4+2.如圖②,當(dāng)四邊形BEDF是平行四邊形,∵BE=BF,∴平行四邊形BEDF是菱形.∵∠A=∠C=90°,∠ABC=150°,∴∠ADB=∠BDC=15°.∵BE=DE,∴∠EBD=∠ADB=15°,∴∠AEB=30°.設(shè)AB=y(tǒng),則DE=BE=2y,AE=y(tǒng).∵四邊形BEDF的面積為2,∴AB·DE=2,即2y2=2,解得y=1,∴AE=,DE=2,∴AD=AE+DE=2+.綜上所述,CD的值為4+2或2+.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì),菱形判定和性質(zhì).13、【解析】試題解析:305000用科學(xué)記數(shù)法表示為:故答案為14、【解析】【分析】河北四庫來水量為x億立方米,根據(jù)等量關(guān)系:河北四庫來水和丹江口水庫來水達(dá)50億立方米,列方程即可得.【詳解】河北四庫來水量為x億立方米,則丹江口水庫來水量為(2x+1.82)億立方米,由題意得:x+(2x+1.82)=50,故答案為x+(2x+1.82)=50.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,弄清題意,找出等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.15、-1【解析】

根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△=0,求出m的取值即可.【詳解】解:由已知得△=0,即4+4m=0,解得m=-1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:①當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;②當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;③當(dāng)△<0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.16、【解析】

由DE∥BC不難證明△ABC△ADE,再由,將題中數(shù)值代入并根據(jù)等量關(guān)系計(jì)算AE的長(zhǎng).【詳解】解:由DE∥BC不難證明△ABC△ADE,∵,CE=4,∴,解得:AE=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),熟記三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17、【解析】

此題有等腰三角形,所以可作BH⊥CD,交EC于點(diǎn)G,利用三線合一性質(zhì)及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠BGD=120°,根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°,得到∠ABG+∠ADG=180°.此時(shí)再延長(zhǎng)GB至K,使AK=AG,構(gòu)造出等邊△AGK.易證△ABK≌△ADG,從而說明△ABD是等邊三角形,BD=AB=,根據(jù)DG、CG、GH線段之間的關(guān)系求出CG長(zhǎng)度,在Rt△DBH中利用勾股定理及三角函數(shù)知識(shí)得到∠EBG的正切值,然后作EF⊥BG,求出EF,在Rt△EFG中解出EG長(zhǎng)度,最后CE=CG+GE求解.【詳解】如圖,作于H,交AC于點(diǎn)G,連接DG.∵,∴BH垂直平分CD,∴,∴,∴,∴,延長(zhǎng)GB至K,連接AK使,則是等邊三角形,∴,又,∴≌(),∴,∴是等邊三角形,∴,設(shè),則,,∴,∴,在中,,解得,,當(dāng)時(shí),,所以,∴,,,作,設(shè),,,,,∴,,∴,則,故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,綜合性較強(qiáng),正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)是;(2)見解析;(3)150°.【解析】

(1)由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)題意畫出圖形,由勾股定理即可得出答案;(3)由SAS證明△AEC≌△BED,得出AC=BD,由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC,證出AD=AB=BD,△ABD是等邊三角形,得出∠DAB=60°,由SSS證明△AED≌△AEC,得出∠CAE=∠DAE=15°,求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°,∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB和∠ACD的度數(shù),即可得出答案.【詳解】解:(1)一個(gè)內(nèi)角為120°的菱形是等距四邊形;故答案為是;(2)如圖2,圖3所示:在圖2中,由勾股定理得:在圖3中,由勾股定理得:故答案為(3)解:連接BD.如圖1所示:∵△ABE與△CDE都是等腰直角三角形,∴DE=EC,AE=EB,∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC,即∠AEC=∠DEB,在△AEC和△BED中,,∴△AEC≌△BED(SAS),∴AC=BD,∵四邊形ABCD是以A為等距點(diǎn)的等距四邊形,∴AD=AB=AC,∴AD=AB=BD,∴△ABD是等邊三角形,∴∠DAB=60°,∴∠DAE=∠DAB﹣∠EAB=60°﹣45°=15°,在△AED和△AEC中,∴△AED≌△AEC(SSS),∴∠CAE=∠DAE=15°,∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°,∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°,∵AB=AC,AC=AD,∴∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目,考查了等距四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí);本題綜合性強(qiáng),有一定難度,證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.19、A、B兩種型號(hào)的空調(diào)購買價(jià)分別為2120元、2320元【解析】試題分析:根據(jù)題意,設(shè)出A、B兩種型號(hào)的空調(diào)購買價(jià)分別為x元、y元,然后根據(jù)“已知購買1臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)比1臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)少200元,購買2臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)與3臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)共需11200元”,列出方程求解即可.試題解析:設(shè)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)購買價(jià)分別為x元、y元,依題意得:解得:答:A、B兩種型號(hào)的空調(diào)購買價(jià)分別為2120元、2320元20、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC,且AD=BC,推出AF∥EC,AF=EC,根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形,即可得出結(jié)論.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,且AD=BC,∴AF∥EC,∵BE=DF,∴AF=EC,∴四邊形AECF是平行四邊形,∴AE=CF.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意:平行四邊形的對(duì)邊平行且相等,有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.21、8,15,18,6,7;【解析】分析:結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn),即可填表,根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱與n棱柱的關(guān)系,可知n棱柱一定有(n+1)個(gè)面,1n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱,進(jìn)而得出答案,利用前面的規(guī)律得出a,b,c之間的關(guān)系.詳解:填表如下:名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)a681011棱數(shù)b9111518面數(shù)c5678根據(jù)上表中的規(guī)律判斷,若一個(gè)棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n,則它有n個(gè)側(cè)面,共有n+1個(gè)面,共有1n個(gè)頂點(diǎn),共有3n條棱;故a,b,c之間的關(guān)系:a+c-b=1.點(diǎn)睛:此題通過研究幾個(gè)棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系探索出n棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系(即歐拉公式),掌握常見棱柱的特征,可以總結(jié)一般規(guī)律:n棱柱有(n+1)個(gè)面,1n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱是解題關(guān)鍵.22、(1)0<x≤200,且x是整數(shù)(2)175【解析】

(1)根據(jù)商場(chǎng)的規(guī)定確定出x的范圍即可;(2)設(shè)小王原計(jì)劃購買x個(gè)紀(jì)念品,根據(jù)按原價(jià)購買5個(gè)紀(jì)念品與

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