直線的傾斜角和斜率課件

直線的傾斜角和斜率簡介平面解析幾何1、在十七世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒創(chuàng)始了解析幾何，解析幾何對數(shù)學(xué)發(fā)展，特別是對微積分的出現(xiàn)起了促進(jìn)作用。2、解析幾何用代數(shù)的方法來研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。3、平面解析幾何研究的主要問題是：（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。（2）通過方程，研究的平面曲線性質(zhì)。直線的傾斜角和斜率

教學(xué)目的：

1.理解直線的傾斜角和斜率的定義。

2.已知直線的傾斜角，會求直線的斜率。

3.已知直線的斜率，會求直線的傾斜角。

4.認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。教學(xué)重點(diǎn)：直線的傾斜角和斜率概念教學(xué)難點(diǎn)：斜率概念理解與斜率公式思考一

對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l,它的位置由哪些條件確定呢？兩個點(diǎn)除此之外還有沒有？

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P，直線l的位置關(guān)系能確定么？這些直線的區(qū)別在哪里？探究一XYO.pα2它們的傾斜程度不同即：直線向上的方向與x軸正方向之間所成的角不同定義1.當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線的傾斜角2.當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0傾斜角：講練結(jié)合下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對不對？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）錯錯錯錯探究二直線的傾斜角有范圍么？他們的范圍是什么？0o≤α＜180o講練結(jié)合：已知直線l的傾斜角為α-15,則α的范圍是什么？日常生活中，還有沒有表示傾斜度量的量？

升高量

前進(jìn)量α前進(jìn)升高(h)(s)=h/s坡度（比）==tanαoxyb思考二直線的斜率1.定義：我們把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率2.表示：小寫字母k3.直線傾斜角和斜率關(guān)系：k=tanα思考三1.是不是所有直線都有斜率？2.當(dāng)傾斜角α為鈍角時，它的斜率（正切值）怎么求？規(guī)定：3.你能得到直線斜率的變化范圍隨直線傾斜角的變化而變化的規(guī)律么？當(dāng)直線與x軸垂直時，斜率不存在OXY1.當(dāng)α=00

時,2.當(dāng)00＜α＜900時，L1L23.當(dāng)α=900

時，4.當(dāng)900＜α＜1800時，L3L4探究三直線斜率隨傾斜角變化的關(guān)系k=0(如L1）k＞0（如L2）k不存在（如L3）k＜0（如L4）2.若直線L1，L2，L3的斜率分別為K1，K2，K3則它們的大小關(guān)系是：K2＞

K3

＞K1OXYL1L2L3α2α3α1講練結(jié)合1.口答學(xué)案第二頁左下角的題目.解析:設(shè)直線的傾斜角為α從P1P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M2，垂足是M1、M2、Q。M1M2Q則:

tanα=

tan∠QP1P2=|QP2|/|P1Q|

=（y2-y1）/（x2-x1）P2

P1xyO探究四

如果給定直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)P1（x1，y1），P2（x2,y2），直線是確定的，傾斜角也是確定的，斜率就是確定的，那么又怎么求出直線的斜率呢？α結(jié)論

當(dāng)交換P1和P2的位置，或當(dāng)傾斜角為鈍角時，結(jié)論仍然成立即兩點(diǎn),如果，那么直線PQ的斜率為

例題精析1:如圖，直線L1的傾斜角α1=300，直線L2⊥L1，求L1，L2的斜率。OXY例題精析2:學(xué)案小結(jié)

1.理解直線的傾斜角和斜率的定義。

2.理解直線傾斜角和斜率的相互轉(zhuǎn)化規(guī)律。

3.直線傾斜角的公式及其靈活的應(yīng)用。作業(yè)：P953T