2023學(xué)年江西省撫州市臨川中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析及點睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，則∠BOC的度數(shù)是（）A．60° B．100° C．110° D．120°2．一元二次方程3x2-6x+4=0根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3．如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．4．下面四個幾何體：其中，俯視圖是四邊形的幾何體個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，直線AB∥CD，AE平分∠CAB，AE與CD相交于點E，∠ACD=40°，則∠DEA=（）A．40° B．110° C．70° D．140°6．如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2，高為8cm，乙圓柱型容器底面積為xcm2，若將甲容器裝滿水，然后再將甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無水溢出），則乙容器水面高度y（cm）與x（cm2）之間的大致圖象是（）A． B． C． D．7．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（）A． B． C．2或3 D．或8．如圖，這是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，可得到該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.59．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（4，1），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點；②a﹣b+c＜1；③當(dāng)x＜1時，y隨x增大而增大；④拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，則b2﹣4ac=1．其中正確的是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤10．若代數(shù)式的值為零，則實數(shù)x的值為（）A．x＝0 B．x≠0 C．x＝3 D．x≠3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知函數(shù)y=|x2﹣x﹣2|，直線y=kx+4恰好與y=|x2﹣x﹣2|的圖象只有三個交點，則k的值為_____．12．將一副三角板如圖放置，若，則的大小為______．13．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BC邊上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，則BC=_____cm14．如圖，將一幅三角板的直角頂點重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB的位置保持不動，將三角板DCE繞其直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)一周．當(dāng)△DCE一邊與AB平行時，∠ECB的度數(shù)為_________________________．15．2017年7月27日上映的國產(chǎn)電影《戰(zhàn)狼2》，風(fēng)靡全國．劇中“犯我中華者，雖遠(yuǎn)必誅”鼓舞人心，彰顯了祖國的強大實力與影響力，累計票房56.8億元．將56.8億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____元．16．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，則的值等于_____三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡，再求值：﹣÷，其中a＝1．18．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE=DF，求證：AE=CF．19．（8分）如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線點F．問：圖中△APD與哪個三角形全等？并說明理由；求證：△APE∽△FPA；猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系？并說明理由．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，作ED⊥EB交AB于點D，⊙O是△BED的外接圓．求證：AC是⊙O的切線；已知⊙O的半徑為2.5，BE=4，求BC，AD的長．21．（8分）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側(cè)），作BC⊥y軸，垂足為點C，連結(jié)AB，AC．求該反比例函數(shù)的解析式；若△ABC的面積為6，求直線AB的表達(dá)式．22．（10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF．求證：AF=CE．23．（12分）一件上衣，每件原價500元，第一次降價后，銷售甚慢，于是再次進(jìn)行大幅降價，第二次降價的百分率是第一次降價的百分率的2倍，結(jié)果這批上衣以每件240元的價格迅速售出，求兩次降價的百分率各是多少．24．如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊AC相交于點D，BC是⊙O的切線，E為BC的中點，連接AE、DE．求證：DE是⊙O的切線；設(shè)△CDE的面積為S1，四邊形ABED的面積為S1．若S1＝5S1，求tan∠BAC的值；在（1）的條件下，若AE＝3，求⊙O的半徑長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

由三角形內(nèi)切定義可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，所以可得到關(guān)系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把對應(yīng)數(shù)值代入即可求得∠BOC的值．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣60°）=60°，∴∠BOC=180°﹣60=120°，故選D．【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及切線的性質(zhì)．關(guān)鍵是要知道關(guān)系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．2、D【解析】

根據(jù)?=b2-4ac，求出?的值，然后根據(jù)?的值與一元二次方程根的關(guān)系判斷即可.【詳解】∵a=3,b=-6,c=4,∴?=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0，∴方程3x2-6x+4=0沒有實數(shù)根.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.3、A【解析】分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．詳解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，故選：A．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．4、B【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看，所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱，故選B．考點：簡單幾何體的三視圖5、B【解析】

先由平行線性質(zhì)得出∠ACD與∠BAC互補，并根據(jù)已知∠ACD=40°計算出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠BAE的度數(shù)，進(jìn)而得到∠DEA的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，∴∠DEA=180°﹣∠BAE=110°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．6、C【解析】

根據(jù)題意可以寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后令x=40求出相應(yīng)的y值，即可解答本題．【詳解】解：由題意可得，y==，當(dāng)x=40時，y=6，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程有兩個相等的實根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故選A．【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)．【詳解】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于20，21兩個數(shù)的平均數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.故選A．【點睛】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．9、B【解析】

由拋物線的對稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)，可求出另一交點坐標(biāo)，結(jié)論①正確；當(dāng)x=﹣1時，y＞1，得到a﹣b+c＞1，結(jié)論②錯誤；根據(jù)拋物線的對稱性得到結(jié)論③錯誤；將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=1，即可求出拋物線的頂點坐標(biāo)，結(jié)論④正確；根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，b），判斷⑤．【詳解】解：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（4，1），∴拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為（1，1），∴拋物線過原點，結(jié)論①正確；②∵當(dāng)x=﹣1時，y＞1，∴a﹣b+c＞1，結(jié)論②錯誤；③當(dāng)x＜1時，y隨x增大而減小，③錯誤；④拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，∴c=1，∴b=﹣4a，c=1，∴4a+b+c=1，當(dāng)x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，b），結(jié)論④正確；⑤∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，b），∴ax2+bx+c=b時，b2﹣4ac=1，⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①④⑤．故選B．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．10、A【解析】

根據(jù)分子為零，且分母不為零解答即可.【詳解】解：∵代數(shù)式的值為零，∴x＝0，此時分母x-3≠0，符合題意.故選A．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1﹣1或﹣1【解析】

直線y=kx+4與拋物線y=-x1+x+1（-1≤x≤1）相切時，直線y=kx+4與y=|x1-x-1|的圖象恰好有三個公共點，即-x1+x+1=kx+4有相等的實數(shù)解，利用根的判別式的意義可求出此時k的值，另外當(dāng)y=kx+4過（1，0）時，也滿足條件．【詳解】解：當(dāng)y=0時，x1-x-1=0，解得x1=-1，x1=1，

則拋物線y=x1-x-1與x軸的交點為（-1，0），（1，0），

把拋物線y=x1-x-1圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，

則翻折部分的拋物線解析式為y=-x1+x+1（-1≤x≤1），

當(dāng)直線y=kx+4與拋物線y=-x1+x+1（-1≤x≤1）相切時，

直線y=kx+4與函數(shù)y=|x1-x-1|的圖象恰好有三個公共點，

即-x1+x+1=kx+4有相等的實數(shù)解，整理得x1+（k-1）x+1=0，△=（k-1）1-8=0，

解得k=1±1，

所以k的值為1+1或1-1．

當(dāng)k=1+1時，經(jīng)檢驗，切點橫坐標(biāo)為x=-＜-1不符合題意，舍去．

當(dāng)y=kx+4過（1，0）時，k=-1，也滿足條件，故答案為1-1或-1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：翻折變化不改變圖形的大小，故|a|不變，利用頂點式即可求得翻折后的二次函數(shù)解析式；也可利用絕對值的意義，直接寫出自變量在-1≤x≤1上時的解析式。12、160°【解析】試題分析：先求出∠COA和∠BOD的度數(shù)，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案為160°．考點：余角和補角．13、【解析】

根據(jù)三角形的面積公式求出＝，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD＝DC＝BC，根據(jù)勾股定理列式計算即可．【詳解】∵AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高，∴AB?CE＝BC?AD，∵AD＝6，CE＝8，∴＝，∴＝，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC，∵AB2?BD2＝AD2，∴AB2＝BC2＋36，即BC2＝BC2＋36，解得：BC＝．故答案為：．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用和三角形面積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角形的面積公式求出腰與底的比是解題的關(guān)14、15°、30°、60°、120°、150°、165°【解析】分析：根據(jù)CD∥AB，CE∥AB和DE∥AB三種情況分別畫出圖形，然后根據(jù)每種情況分別進(jìn)行計算得出答案，每種情況都會出現(xiàn)銳角和鈍角兩種情況．詳解：①、∵CD∥AB，∴∠ACD=∠A=30°，∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°；CD∥AB時，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如圖1，CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；CE∥AB時，∠ECB=∠B=60°．③如圖2，DE∥AB時，延長CD交AB于F，則∠BFC=∠D=45°，在△BCF中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC，=180°-60°-45°=75°，∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．點睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)與判定，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出圖形，然后分兩種情況得出角的度數(shù)．15、5.68×109【解析】試題解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，是負(fù)數(shù)．56.8億故答案為16、【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可．【詳解】解：∵DE∥BC，AD=2BD，∴，∵EF∥AB，∴，故答案為.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．三、解答題（共8題，共72分）17、-1【解析】

原式第二項利用除法法則變形，約分后通分，并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝﹣?2（a﹣3）＝﹣＝＝，當(dāng)a＝1時，原式＝＝﹣1．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．19、(1)△CPD．理由參見解析；（2）證明參見解析；（3）PC2=PE?PF．理由參見解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS來判定兩三角形全等；（2）根據(jù)第一問的全等三角形結(jié)論及已知，利用兩組角相等則兩三角形相似來判定即可；（3）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例及全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）△APD≌△CPD．理由：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD（SAS）．（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA（兩組角相等則兩三角形相似）．（3）猜想：PC2=PE?PF．理由：∵△APE∽△FPA，∴即PA2=PE?PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE?PF．【點睛】本題考查1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定；3.菱形的性質(zhì)，綜合性較強．20、（1）證明見解析；（2）BC=，AD=．【解析】分析：（1）連接OE，由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE，據(jù)此得∠OEB=∠CBE，從而得出OE∥BC，進(jìn)一步即可得證；（2）證△BDE∽△BEC得，據(jù)此可求得BC的長度，再證△AOE∽△ABC得，據(jù)此可得AD的長．詳解：（1）如圖，連接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠CBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，又∵∠C=90°，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∴AC為⊙O的切線；（2）∵ED⊥BE，∴∠BED=∠C=90°，又∵∠DBE=∠EBC，∴△BDE∽△BEC，∴，即，∴BC=；∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∴，即，解得：AD=．點睛：本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)．21、（1）y；（2）yx+1．【解析】

(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，則D(2，b)，即可利用a表示出AD的長，然后利用三角形的面積公式即可得到一個關(guān)于b的方程，求得b的值，進(jìn)而求得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．【詳解】(1)由題意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y；(2)設(shè)B點坐標(biāo)為(a，b)，如圖，作AD⊥BC于D，則D(2，b)，∵反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點B(a，b)，∴b，∴AD＝3，∴S△ABCBC?ADa(3)＝6，解得a＝6，∴b1，∴B(6，1)，設(shè)AB的解析式為y＝kx+b，將A(2，3)，B(6，1)代入函數(shù)解析式，得，解得：，所以直線AB的解析式為yx+1．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法以及正確表示出BC，AD的長是解題的關(guān)鍵．22、證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出求出根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形,即可得出答案.試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴∴∴四邊形是平行四邊形，點睛：平行四邊形的判定：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.23、40%【解析】

先設(shè)第次降價的百分率是x，則第一次降價后的