江蘇省泰興市2023年中考一模數(shù)學試題含解析及點睛_第1頁
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文檔簡介

2023中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在?ABCD中,AB=2,BC=1.以點C為圓心,適當長為半徑畫弧,交BC于點P,交CD于點Q,再分別以點P,Q為圓心,大于PQ的長為半徑畫弧,兩弧相交于點N,射線CN交BA的延長線于點E,則AE的長是()A. B.1 C. D.2.《九章算術》中注有“今兩算得失相反,要令正負以名之”,意思是:今有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫做正數(shù)與負數(shù),若氣溫為零上10℃記作+10℃,則﹣3℃表示氣溫為()A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃3.若關于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠14.某市2010年元旦這天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是﹣2℃,則這天的最高氣溫比最低氣溫高()A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃5.如圖,夜晚,小亮從點A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點B,他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化,那么表示y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致為()A. B.C. D.6.如圖,過點A(4,5)分別作x軸、y軸的平行線,交直線y=﹣x+6于B、C兩點,若函數(shù)y=(x>0)的圖象△ABC的邊有公共點,則k的取值范圍是()A.5≤k≤20 B.8≤k≤20 C.5≤k≤8 D.9≤k≤207.下表是某校合唱團成員的年齡分布,對于不同的x,下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是()年齡/歲13141516頻數(shù)515x10-xA.平均數(shù)、中位數(shù) B.眾數(shù)、方差 C.平均數(shù)、方差 D.眾數(shù)、中位數(shù)8.如圖1,點P從△ABC的頂點B出發(fā),沿B→C→A勻速運動到點A,圖2是點P運動時,線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象,其中M為曲線部分的最低點,則△ABC的面積是()A.10 B.12 C.20 D.249.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標,其中屬于中心對稱圖形的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.某區(qū)10名學生參加市級漢字聽寫大賽,他們得分情況如上表:那么這10名學生所得分數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()人數(shù)3421分數(shù)80859095A.85和82.5 B.85.5和85 C.85和85 D.85.5和80二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.比較大?。篲____1(填“<”或“>”或“=”).12.在△ABC中,點D在邊BC上,BD=2CD,,,那么=.13.如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,直線l1、l2、l1分別通過A、B、C三點,且l1∥l2∥l1.若l1與l2的距離為5,l2與l1的距離為7,則Rt△ABC的面積為___________14.飛機著陸后滑行的距離S(單位:米)與滑行的時間t(單位:秒)之間的函數(shù)關系式是s=60t﹣1.2t2,那么飛機著陸后滑行_____秒停下.15.已知點P在一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k<0,b>0)的圖象上,將點P向左平移1個單位,再向上平移2個單位得到點Q,點Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上.(1)k的值是;(2)如圖,該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點,且與反比例函數(shù)y=圖象交于C,D兩點(點C在第二象限內(nèi)),過點C作CE⊥x軸于點E,記S1為四邊形CEOB的面積,S2為△OAB的面積,若=,則b的值是.16.已知關于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個根為0,則m=_____.17.王英同學從A地沿北偏西60°方向走100米到B地,再從B地向正南方向走200米到C地,此時王英同學離A地的距離是_____米.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)計算(﹣)﹣2﹣(π﹣3)0+|﹣2|+2sin60°;19.(5分)為了抓住梵凈山文化藝術節(jié)的商機,某商店決定購進A、B兩種藝術節(jié)紀念品.若購進A種紀念品8件,B種紀念品3件,需要950元;若購進A種紀念品5件,B種紀念品6件,需要800元.(1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元?(2)若該商店決定購進這兩種紀念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進貨方案?(3)若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元,每件B種紀念品可獲利潤30元,在第(2)問的各種進貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?20.(8分)某制衣廠某車間計劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,該車間的加工能力是:每天能單獨加工童裝45件或成人裝30件.(1)該車間應安排幾天加工童裝,幾天加工成人裝,才能如期完成任務;(2)若加工童裝一件可獲利80元,加工成人裝一件可獲利120元,那么該車間加工完這批服裝后,共可獲利多少元.21.(10分)在平面直角坐標系xOy中,對于P,Q兩點給出如下定義:若點P到兩坐標軸的距離之和等于點Q到兩坐標軸的距離之和,則稱P,Q兩點為同族點.下圖中的P,Q兩點即為同族點.(1)已知點A的坐標為(﹣3,1),①在點R(0,4),S(2,2),T(2,﹣3)中,為點A的同族點的是;②若點B在x軸上,且A,B兩點為同族點,則點B的坐標為;(2)直線l:y=x﹣3,與x軸交于點C,與y軸交于點D,①M為線段CD上一點,若在直線x=n上存在點N,使得M,N兩點為同族點,求n的取值范圍;②M為直線l上的一個動點,若以(m,0)為圓心,為半徑的圓上存在點N,使得M,N兩點為同族點,直接寫出m的取值范圍.22.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,點E是上的一點,∠DBC=∠BED.(1)求證:BC是⊙O的切線;(2)已知AD=3,CD=2,求BC的長.23.(12分)已知關于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1.(1)求證:此方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若此方程的兩個根分別為x1,x2,其中x1>x2,若x1=2x2,求m的值.24.(14分)如圖,點C在線段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.求證:CF⊥DE于點F.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】分析:只要證明BE=BC即可解決問題;詳解:∵由題意可知CF是∠BCD的平分線,∴∠BCE=∠DCE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠DCE=∠E,∠BCE=∠AEC,∴BE=BC=1,∵AB=2,∴AE=BE-AB=1,故選B.點睛:本題考查的是作圖-基本作圖,熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵.2、B【解析】試題分析:由題意知,“-”代表零下,因此-3℃表示氣溫為零下3℃.故選B.考點:負數(shù)的意義3、C【解析】

根據(jù)題意得k-1≠0且△=22-4(k-1)×(-2)>0,解得:k>且k≠1.故選C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac,關鍵是熟練掌握:當△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0,方程沒有實數(shù)根.4、A【解析】

用最高氣溫減去最低氣溫,再根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”即可求得答案.【詳解】8-(-2)=8+2=10℃.即這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃.故選A.5、A【解析】設身高GE=h,CF=l,AF=a,當x≤a時,在△OEG和△OFC中,∠GOE=∠COF(公共角),∠AEG=∠AFC=90°,∴△OEG∽△OFC,∴,∵a、h、l都是固定的常數(shù),∴自變量x的系數(shù)是固定值,∴這個函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象,即是直線;∵影長將隨著離燈光越來越近而越來越短,到燈下的時候,將是一個點,進而隨著離燈光的越來越遠而影長將變大.故選A.6、A【解析】若反比例函數(shù)與三角形交于A(4,5),則k=20;若反比例函數(shù)與三角形交于C(4,2),則k=8;若反比例函數(shù)與三角形交于B(1,5),則k=5.故.故選A.7、D【解析】

由表易得x+(10-x)=10,所以總?cè)藬?shù)不變,14歲的人最多,眾數(shù)不變,中位數(shù)也可以確定.【詳解】∵年齡為15歲和16歲的同學人數(shù)之和為:x+(10-x)=10,∴由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的,共有15人,合唱團總?cè)藬?shù)為30人,∴合唱團成員的年齡的中位數(shù)是14,眾數(shù)也是14,這兩個統(tǒng)計量不會隨著x的變化而變化.故選D.8、B【解析】

根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時,此時BP不斷增大,而從C向A運動時,BP先變小后變大,從而可求出BC與AC的長度.【詳解】解:根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時,此時BP不斷增大,

由圖象可知:點P從B向C運動時,BP的最大值為5,即BC=5,

由于M是曲線部分的最低點,

∴此時BP最小,即BP⊥AC,BP=4,

∴由勾股定理可知:PC=3,

由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形,

∴PA=3,

∴AC=6,

∴△ABC的面積為:×4×6=12.故選:B.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象,解題關鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長度,本題屬于中等題型.9、B【解析】

解:根據(jù)中心對稱的概念可得第一個圖形是中心對稱圖形,第二個圖形不是中心對稱圖形,第三個圖形是中心對稱圖形,第四個圖形不是中心對稱圖形,所以,中心對稱圖有2個.故選B.【點睛】本題考查中心對稱圖形的識別,掌握中心對稱圖形的概念是本題的解題關鍵.10、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義,即可得出答案.【詳解】解:這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)是85;平均數(shù)=(80×3+85×4+90×2+95×1)=85.5.故選:B.【點睛】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識,掌握各部分的概念是解題關鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、<【解析】

∵≈0.62,0.62<1,∴<1;故答案為<.12、【解析】

首先利用平行四邊形法則,求得的值,再由BD=2CD,求得的值,即可求得的值.【詳解】∵,,∴=-=-,∵BD=2CD,∴==,∴=+==.故答案為.13、17【解析】過點B作EF⊥l2,交l1于E,交l1于F,如圖,∵EF⊥l2,l1∥l2∥l1,∴EF⊥l1⊥l1,∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°,又∵∠ABC=90°,∴∠ABE+∠FBC=90°,∴∠EAB=∠FBC,在△ABE和△BCF中,,∴△ABE≌△BCF,∴BE=CF=5,AE=BF=7,在Rt△ABE中,AB2=BE2+AE2,∴AB2=74,∴S△ABC=AB?BC=AB2=17.故答案是17.點睛:本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線間的距離,三角形的面積公式,解題的關鍵是做輔助線,構(gòu)造全等三角形,通過證明三角形全等對應邊相等,再利用三角形的面積公式即可得解.14、1【解析】

飛機停下時,也就是滑行距離最遠時,即在本題中需求出s最大時對應的t值.【詳解】由題意,s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2(t2﹣50t+61﹣61)=﹣1.2(t﹣1)2+750即當t=1秒時,飛機才能停下來.故答案為1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用.解題時,利用配方法求得t=2時,s取最大值.15、(1)-2;(2)【解析】

(1)設點P的坐標為(m,n),則點Q的坐標為(m?1,n+2),依題意得:,解得:k=?2.故答案為?2.(2)∵BO⊥x軸,CE⊥x軸,∴BO∥CE,∴△AOB∽△AEC.又∵,∴令一次函數(shù)y=?2x+b中x=0,則y=b,∴BO=b;令一次函數(shù)y=?2x+b中y=0,則0=?2x+b,解得:x=,即AO=.∵△AOB∽△AEC,且,∴,∴AE=,AO=,CE=BO=b,OE=AE?AO=.∵OE?CE=|?4|=4,即=4,解得:b=,或b=?(舍去).故答案為.16、1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關于m的方程,通過解關于m的方程求得m的值即可.【詳解】∵關于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一個根為0,∴m1﹣1m=0且m≠0,解得,m=1,故答案是:1.【點睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的解的定義.解答該題時需注意二次項系數(shù)a≠0這一條件.17、100【解析】先在直角△ABE中利用三角函數(shù)求出BE和AE,然后在直角△ACF中,利用勾股定理求出AC.解:如圖,作AE⊥BC于點E.∵∠EAB=30°,AB=100,∴BE=50,AE=50.∵BC=200,∴CE=1.在Rt△ACE中,根據(jù)勾股定理得:AC=100.即此時王英同學離A地的距離是100米.故答案為100.解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、1【解析】

原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則,絕對值的代數(shù)意義,以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果.【詳解】原式=4-1+2-+=1.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算,絕對值,零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.19、(1)A種紀念品需要100元,購進一件B種紀念品需要50元(2)共有4種進貨方案(3)當購進A種紀念品50件,B種紀念品50件時,可獲最大利潤,最大利潤是2500元【解析】解:(1)設該商店購進一件A種紀念品需要a元,購進一件B種紀念品需要b元,根據(jù)題意得方程組得:,…2分解方程組得:,∴購進一件A種紀念品需要100元,購進一件B種紀念品需要50元…4分;(2)設該商店購進A種紀念品x個,則購進B種紀念品有(100﹣x)個,∴,…6分解得:50≤x≤53,…7分∵x為正整數(shù),∴共有4種進貨方案…8分;(3)因為B種紀念品利潤較高,故B種數(shù)量越多總利潤越高,因此選擇購A種50件,B種50件.…10分總利潤=50×20+50×30=2500(元)∴當購進A種紀念品50件,B種紀念品50件時,可獲最大利潤,最大利潤是2500元.…12分20、(1)該車間應安排4天加工童裝,6天加工成人裝;(2)36000元.【解析】

(1)利用某車間計劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,分別得出方程組成方程組求出即可;(2)利用(1)中所求,分別得出兩種服裝獲利即可得出答案.【詳解】解:(1)設該車間應安排x天加工童裝,y天加工成人裝,由題意得:,解得:,答:該車間應安排4天加工童裝,6天加工成人裝;(2)∵45×4=180,30×6=180,∴180×80+180×120=180×(80+120)=36000(元),答:該車間加工完這批服裝后,共可獲利36000元.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用.21、(1)①R,S;②(,0)或(4,0);(2)①;②m≤或m≥1.【解析】

(1)∵點A的坐標為(?2,1),∴2+1=4,點R(0,4),S(2,2),T(2,?2)中,0+4=4,2+2=4,2+2=5,∴點A的同族點的是R,S;故答案為R,S;②∵點B在x軸上,∴點B的縱坐標為0,設B(x,0),則|x|=4,∴x=±4,∴B(?4,0)或(4,0);故答案為(?4,0)或(4,0);(2)①由題意,直線與x軸交于C(2,0),與y軸交于D(0,).點M在線段CD上,設其坐標為(x,y),則有:,,且.點M到x軸的距離為,點M到y(tǒng)軸的距離為,則.∴點M的同族點N滿足橫縱坐標的絕對值之和為2.即點N在右圖中所示的正方形CDEF上.∵點E的坐標為(,0),點N在直線上,∴.②如圖,設P(m,0)為圓心,為半徑的圓與直線y=x?2相切,∴PC=2,∴OP=1,觀察圖形可知,當m≥1時,若以(m,0)為圓心,為半徑的圓上存在點N,使得M,N兩點為同族點,再根據(jù)對稱性可知,m≤也滿足條件,∴滿足條件的m的范圍:m≤或m≥122、(1)證明見解析(2)BC=【解析】

(1)AB是⊙O的直徑,得∠ADB=90°,從而得出∠BAD=∠DBC,即∠ABC=90°,即可證明BC是⊙O的切線;(2)可證明△ABC∽△BDC,則,即可得出BC=.【詳解】(1)∵AB是⊙O的切直徑,∴∠ADB=90°,又∵∠BAD=∠BED,∠BED=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC,∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°,∴∠ABC=90°,∴BC是⊙O的切線;(2)解:∵∠BAD=∠DBC,∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,∴,即BC2=AC?CD=(AD+CD)?CD=10,∴BC=.考點:1.切線的判定;2.相似三角形的判定和性質(zhì).23、(1)見解析;(2)m=2【解析】

(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式進行分析解答即可;(2)用“因式分解法”解原方程

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