計(jì)算機(jī)控制 第01講課件

第一章：

緒 論

授課人：李會(huì)軍課程簡(jiǎn)介聯(lián)系方法電話箱：Plutoli@163.com基礎(chǔ)知識(shí)自動(dòng)控制原理現(xiàn)代控制理論計(jì)算機(jī)接口技術(shù)計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)2課程簡(jiǎn)介課程安排總課時(shí)量：48學(xué)時(shí)課堂教學(xué)：42學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)：6學(xué)時(shí)參考書(shū)籍《計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)原理設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)》 高金源 北航出版社

《計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)—原理與設(shè)計(jì)》 KarlAstrom 高教出版社成績(jī)計(jì)算卷面成績(jī)(70%)+實(shí)驗(yàn)成績(jī)(10%)+平時(shí)成績(jī)(20%)3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的概念連續(xù)控制系統(tǒng)與離散控制系統(tǒng)連續(xù)控制系統(tǒng)中，給定值與反饋值經(jīng)過(guò)比較器比較產(chǎn)生偏差，控制器對(duì)偏差進(jìn)行控制運(yùn)算，產(chǎn)生控制作用驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)作，達(dá)到“利用偏差消除偏差”的目的，系統(tǒng)內(nèi)的信號(hào)都是連續(xù)的模擬信號(hào)；4計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的概念連續(xù)控制系統(tǒng)與離散控制系統(tǒng)將連續(xù)控制系統(tǒng)中的比較器和控制器的功能用計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)，就組成了一個(gè)典型的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)通常是模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)的混雜系統(tǒng)。在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)內(nèi)部，需要進(jìn)行模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)之間的相互轉(zhuǎn)換(A/D和D/A轉(zhuǎn)換)，因此屬于離散控制系統(tǒng)的范疇；5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的組成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)6計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的組成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)硬件： 被控對(duì)象、測(cè)量變送裝置、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)(主機(jī)和輸入輸出道)、外部設(shè)備等；軟件： 系統(tǒng)軟件 應(yīng)用軟件 ●過(guò)程監(jiān)視程序：巡回檢測(cè)、數(shù)據(jù)處理、上下限檢查及報(bào)警、操 作面板服務(wù)、數(shù)字濾波及標(biāo)度變換、判斷、過(guò)程分析等； ●過(guò)程控制計(jì)算程序：控制算法、事故處理和信息管理(信息生 成調(diào)度、文件管理及輸出、打印、顯示等)； ●公共服務(wù)程序：基本運(yùn)算、函數(shù)運(yùn)算、數(shù)碼轉(zhuǎn)換、格式編碼；7計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的組成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的硬件組成主機(jī)主機(jī)定義：是指用于控制的計(jì)算機(jī)，它主要由CPU、存儲(chǔ)器和接口三大部分組成，是整個(gè)系統(tǒng)的核心；主機(jī)的分類：?jiǎn)纹瑱C(jī)、PLC、工業(yè)PC等；主機(jī)的作用：完成數(shù)據(jù)的存取、程序的執(zhí)行、外部設(shè)備的控制、實(shí)現(xiàn)人機(jī)對(duì)話和網(wǎng)絡(luò)通信等功能；8計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的組成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的硬件組成輸入輸出通道模擬量輸入通道(AI)：完成被控對(duì)象送往主機(jī)的模擬信號(hào)的轉(zhuǎn)換，使之成為計(jì)算機(jī)能夠接收的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字信號(hào)；模擬量輸出通道(AO)：大多數(shù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)只能接收模擬信號(hào)，計(jì)算機(jī)的運(yùn)算結(jié)果是數(shù)字信號(hào)，通過(guò)模擬量輸出通道完成數(shù)字量到模擬量的轉(zhuǎn)換，輸出給執(zhí)行機(jī)構(gòu)并保持；數(shù)字量輸入通道(DI)：數(shù)字量輸入通道是把被控對(duì)象的開(kāi)關(guān)量以并行或串行的方式傳入計(jì)算機(jī)；數(shù)字量輸出通道(DO)：數(shù)字量輸出通道是將計(jì)算機(jī)運(yùn)算之后的數(shù)字信號(hào)輸出給外部設(shè)備；9計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的組成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的硬件組成操作控制臺(tái)主要作用：操作控制臺(tái)是人機(jī)交互的關(guān)鍵設(shè)備，通過(guò)操作控制臺(tái)，操作人員可以及時(shí)了解被控過(guò)程的運(yùn)行狀態(tài)，運(yùn)行參數(shù)；對(duì)控制系統(tǒng)發(fā)出各種控制指令，還可以修改控制方案；功能分類：信息的輸入、信息的顯示、信息的記錄、工作方式的選擇；10計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的組成11計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的組成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的硬件組成通信設(shè)備企業(yè)信息化的需求要求生產(chǎn)過(guò)程的數(shù)據(jù)能夠?qū)崟r(shí)的上傳到企業(yè)信息管理系統(tǒng)；計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)作為企業(yè)管理控制網(wǎng)絡(luò)上一個(gè)結(jié)點(diǎn)的方案已經(jīng)被廣泛采納；通訊設(shè)備已成為計(jì)算機(jī)硬件的一個(gè)重要部分，這些設(shè)備可以完成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的信息交換；12計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的組成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的軟件組成系統(tǒng)軟件系統(tǒng)軟件是維持計(jì)算機(jī)運(yùn)行操作的基礎(chǔ)，是用于管理、調(diào)度、操作計(jì)算機(jī)的各種資源，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)監(jiān)控與診斷等；這些系統(tǒng)軟件包括：操作系統(tǒng)、監(jiān)控管理程序、故障診斷程序、各種計(jì)算機(jī)語(yǔ)言及解釋、編譯工具；系統(tǒng)軟件一般由專業(yè)人員開(kāi)發(fā)，不需要用戶自己設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)；13計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的組成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的軟件組成應(yīng)用軟件應(yīng)用軟件是指用戶根據(jù)控制對(duì)象、控制要求，為實(shí)現(xiàn)高效、可靠、靈活的控制而自行編譯的各種程序。包括：數(shù)據(jù)采集、數(shù)字濾波、標(biāo)度變換、鍵盤處理、控制算法、輸出與控制等程序；用于應(yīng)用軟件開(kāi)發(fā)的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言有：匯編、C#、C++、VB、VC、Delphi、PB等。目前也有一些專門用于控制的組態(tài)軟件，這些軟件功能強(qiáng)，使用方便，組態(tài)靈活，具有很好的應(yīng)用前景；14計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的主要特點(diǎn)模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)混合的系統(tǒng)便于控制規(guī)律的修改可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的控制規(guī)律屬于離散控制的范疇可分時(shí)控制多個(gè)控制回路便于實(shí)現(xiàn)管理控制一體化15計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的分類計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的典型應(yīng)用類型

根據(jù)計(jì)算機(jī)在控制系統(tǒng)中的控制功能和控制目的，可進(jìn)行如下分類：數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)直接數(shù)字控制系統(tǒng)監(jiān)督計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)分散型計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)16計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的分類數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)生產(chǎn)過(guò)程的集中監(jiān)控：計(jì)算機(jī)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的不同變量參數(shù)進(jìn)行巡回檢測(cè)，并將采集到的數(shù)據(jù)以一定格式在監(jiān)視器上顯示或通過(guò)打印機(jī)打印出來(lái)；操作指導(dǎo)：計(jì)算機(jī)對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，并給出合理化建議，由過(guò)程的操縱者根據(jù)建議實(shí)現(xiàn)控制作用；數(shù)據(jù)挖掘、決策支持；17計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的分類數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)SCADA系統(tǒng)：SCADA，SupervisoryControlAndDataAcquisition，即數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)。SCADA系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域很廣，它可以應(yīng)用于電力系統(tǒng)、給水系統(tǒng)、石油、化工等領(lǐng)域的數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制以及過(guò)程控制等諸多領(lǐng)域。SCADA系統(tǒng)是以計(jì)算機(jī)為基礎(chǔ)的生產(chǎn)過(guò)程控制與調(diào)度自動(dòng)化系統(tǒng)。它可以對(duì)現(xiàn)場(chǎng)的運(yùn)行設(shè)備進(jìn)行監(jiān)視和控制，以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)采集、設(shè)備控制、測(cè)量、參數(shù)調(diào)節(jié)以及各類信號(hào)報(bào)警等功能；

決策支持系統(tǒng)：DSS，DecisionSupportSystem，是以人機(jī)交互方式為決策者提供幫助的計(jì)算機(jī)應(yīng)用系統(tǒng)。它是管理信息系統(tǒng)(ManagementInformationSystem,MIS)向更高一級(jí)發(fā)展而產(chǎn)生的先進(jìn)信息管理系統(tǒng)。它為決策者提供分析問(wèn)題、建立模型、模擬決策過(guò)程和方案的環(huán)境，調(diào)用各種信息資源和分析工具，幫助決策者提高決策水平和質(zhì)量；18計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的分類直接數(shù)字控制系統(tǒng)

直接數(shù)字控制(DirectDigitalControl,DDC)系統(tǒng)：是計(jì)算機(jī)用于工業(yè)過(guò)程控制最普遍的一種方式。計(jì)算機(jī)通過(guò)檢測(cè)元件對(duì)一個(gè)或多個(gè)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行巡回檢測(cè)，并經(jīng)過(guò)輸入通道送入計(jì)算機(jī)。計(jì)算機(jī)根據(jù)規(guī)定的控制規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算，然后發(fā)出控制信號(hào)直接控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)，使系統(tǒng)的被控參數(shù)滿足預(yù)定要求；19計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的分類監(jiān)督計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)

監(jiān)督計(jì)算機(jī)控制(SupervisoryComputerControl,SCC)系統(tǒng)：SCC系統(tǒng)是一種2級(jí)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。在SCC系統(tǒng)中，由計(jì)算機(jī)按照描述生產(chǎn)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出最佳控制輸出送給DDC計(jì)算機(jī)，然后由DDC計(jì)算機(jī)控制生產(chǎn)過(guò)程，從而使生產(chǎn)過(guò)程始終處于最佳工作狀態(tài)；20計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的分類分散型計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)

分布式控制系統(tǒng)：DistributedControlSystem,DCS。國(guó)內(nèi)又稱集散式控制系統(tǒng)，是一個(gè)由過(guò)程控制級(jí)和過(guò)程監(jiān)控級(jí)組成的多級(jí)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。DCS系統(tǒng)綜合了計(jì)算機(jī)Computer、通信Communication、顯示CRT和控制Control等4C技術(shù)，其基本思想是滿足流程企業(yè)分散控制、集中操作、分級(jí)管理、配置靈活以及組態(tài)方便的需求；

21計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)應(yīng)用示例音樂(lè)噴泉22計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)應(yīng)用示例音樂(lè)噴泉音樂(lè)噴泉是一種典型的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)主要完成音樂(lè)噴泉的自動(dòng)選曲、同步演示、控制和存儲(chǔ)樂(lè)曲等功能；噴泉的控制方法主要有兩種：(1)控制水泵電機(jī)轉(zhuǎn)速；(2)控制噴嘴閥門開(kāi)度的大小。水泵電機(jī)調(diào)速，變化多樣，宜于配合抒情和優(yōu)雅的旋律；閥控調(diào)速響應(yīng)快，適用于輕松跳躍的節(jié)奏；音樂(lè)噴泉計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)主要有以下功能：自動(dòng)選曲；水型和樂(lè)曲同步控制；水型的音量隨動(dòng)控制；水型的節(jié)奏隨動(dòng)控制；聲音的延時(shí)控制；用電負(fù)荷的自動(dòng)控制和自動(dòng)保護(hù)；23計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)應(yīng)用示例燃煤鍋爐DCS系統(tǒng)24計(jì)算機(jī)控制領(lǐng)域的研究課題 計(jì)算機(jī)控制研究的課題主要涉及控制理論以及控制理論在工程中的應(yīng)用與實(shí)現(xiàn)兩個(gè)方面的內(nèi)容；25計(jì)算機(jī)控制領(lǐng)域的研究課題控制理論方面涉及到的課題數(shù)字描述和分析方法計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的外特性應(yīng)該同模擬系統(tǒng)是一樣的；但是，在實(shí)際處理過(guò)程中，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)是離散系統(tǒng)。所以計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析多年來(lái)一直存在模擬和離散兩種分析方法；模擬系統(tǒng)通常用微分方程、拉氏變換和傳遞函數(shù)來(lái)描述；離散系統(tǒng)通常用差分方程、Z變換和離散狀態(tài)空間方程來(lái)描述；26計(jì)算機(jī)控制領(lǐng)域的研究課題控制理論方面涉及到的課題采樣周期的選取模擬系統(tǒng)離散化的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題就是采樣周期的選擇。嚴(yán)格地講，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的采樣周期分為信號(hào)采集的采樣周期和計(jì)算機(jī)控制輸出的控制周期；模擬信號(hào)通過(guò)采樣轉(zhuǎn)換為離散信號(hào)，采樣周期通常越小越好；但是，采樣周期又受制于計(jì)算機(jī)的性能和控制策略的復(fù)雜度，為了保證采樣信號(hào)能夠正確反映模擬信號(hào)，采樣周期選取時(shí)需要滿足滿足香農(nóng)定理：最低采樣頻率必須大于模擬信號(hào)最高頻率的兩倍。27計(jì)算機(jī)控制領(lǐng)域的研究課題先進(jìn)控制方法的研究

計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)的發(fā)展，使現(xiàn)代控制理論中的許多設(shè)想可以實(shí)現(xiàn)。智能控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、內(nèi)?？刂?、預(yù)測(cè)控制、最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制等先進(jìn)控制方法的研究也變得越來(lái)越熱門；28計(jì)算機(jī)控制領(lǐng)域的研究課題控制系統(tǒng)的硬件技術(shù)研究可編程序控制器(PLC)

PLC實(shí)現(xiàn)了控制系統(tǒng)由繼電器-接觸器的硬接線控制到可編程邏輯控制的轉(zhuǎn)變。隨著技術(shù)的發(fā)展，PLC改變了以往主要用于開(kāi)關(guān)量邏輯控制的用途，許多專用的過(guò)程控制模塊和網(wǎng)絡(luò)通訊模塊已經(jīng)結(jié)合PLC成為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中的主力軍；29計(jì)算機(jī)控制領(lǐng)域的研究課題控制系統(tǒng)的硬件技術(shù)研究可編程序調(diào)節(jié)器 可編程序調(diào)節(jié)器實(shí)際上是一臺(tái)儀表化的微型計(jì)算機(jī)，廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中的單元控制（例如智能儀表中自帶的PID調(diào)節(jié)器），可編程調(diào)節(jié)器的研究也隨著計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)發(fā)展而快速發(fā)展；單片機(jī)的應(yīng)用研究

單片機(jī)在控制系統(tǒng)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛（例如家用電器中的控制系統(tǒng)大多使用單片機(jī)作為主控單元），并被作為計(jì)算機(jī)控制研究的一個(gè)分支。由于系統(tǒng)與設(shè)備的智能化需求，以單片機(jī)和ARM為代表的嵌入式系統(tǒng)的研究受到了越來(lái)越多的關(guān)注；30未來(lái)展望計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的發(fā)展方向隨著小型化、超大容量、高速穩(wěn)定的計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，使復(fù)雜控制系統(tǒng)和大系統(tǒng)的控制能夠得以實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)代控制中的許多先進(jìn)控制方法將會(huì)逐漸出現(xiàn)在工程應(yīng)用中。同時(shí)，為了滿足企業(yè)生產(chǎn)管理的需要，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)將納入企業(yè)整體的生產(chǎn)-管理-控制網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)管控一體化；在廣度方面，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)向大系統(tǒng)或系統(tǒng)工程的方向發(fā)展。從單一過(guò)程、單一對(duì)象的局部控制，發(fā)展到對(duì)整個(gè)工廠、整個(gè)企業(yè)，甚至對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)、生態(tài)平衡、環(huán)境保護(hù)等大規(guī)模復(fù)雜對(duì)象和系統(tǒng)進(jìn)行綜合控制；在深度方面，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)向高速度、智能化方向發(fā)展。人們逐步地引入了自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)等控制方法，使計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)具備了推理分析、直觀判斷、自學(xué)習(xí)、自行解決故障和問(wèn)題等功能，不但帶動(dòng)了計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，同時(shí)也推動(dòng)了自動(dòng)控制理論和工程的發(fā)展；31第二章：

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的信號(hào)

授課人：李會(huì)軍計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中的信號(hào)種類計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

信號(hào)種類：從時(shí)間(軸)和幅值兩方面分析 時(shí)間上區(qū)分：●連續(xù)時(shí)間信號(hào) ●離散時(shí)間信號(hào) 幅值上區(qū)分：●模擬量 ●離散量●數(shù)字量33理想采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述采樣過(guò)程描述

采樣時(shí)間p：采樣“開(kāi)關(guān)”不能瞬時(shí)打開(kāi)或閉合，需要一定長(zhǎng)度的時(shí)間

采樣周期T：采樣“開(kāi)關(guān)”相鄰兩次閉合之間的時(shí)間間隔，單位是秒

采樣頻率fs：采樣周期的倒數(shù)，即fs=1/T，單位是赫茲

理想采樣過(guò)程：近似認(rèn)為采樣瞬時(shí)完成，即p≈0

均勻采樣與非均勻采樣：采樣周期T是否變化34理想采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述理想采樣信號(hào)的時(shí)域數(shù)學(xué)描述函數(shù)的定義和性質(zhì)

定義方法：矩形脈沖定義法、采樣函數(shù)定義法、原始定義法35理想采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述理想采樣信號(hào)的時(shí)域數(shù)學(xué)描述函數(shù)的定義和性質(zhì)——矩形脈沖定義法 假設(shè)寬度為，高度為的矩形脈沖，其面積為1。當(dāng)時(shí)，此矩形脈沖的極限即為單位脈沖函數(shù)： 其中，為單位階躍函數(shù)，即：36理想采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述理想采樣信號(hào)的時(shí)域數(shù)學(xué)描述函數(shù)的定義和性質(zhì)——直接定義法 狄拉克(Dirac)給出了函數(shù)的直接定義如下：

當(dāng)脈沖函數(shù)出現(xiàn)在時(shí)刻時(shí)，如下所示：

單位脈沖函數(shù)：脈沖強(qiáng)度為1。如果脈沖強(qiáng)度不為1，應(yīng)在圖上標(biāo)示。37理想采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述理想采樣信號(hào)的時(shí)域數(shù)學(xué)描述函數(shù)的定義和性質(zhì)——采樣性質(zhì) 上式表明：函數(shù)和任意連續(xù)有界函數(shù)乘積的積分，能篩選出脈沖發(fā)生時(shí)刻的函數(shù)值；理想采樣開(kāi)關(guān)：由于理想采樣開(kāi)關(guān)具有瞬時(shí)閉合并打開(kāi)的功能，而且只讓采樣時(shí)刻的輸入信號(hào)通過(guò)，其它時(shí)刻的信號(hào)阻斷，因此可用函數(shù)的組合來(lái)描述理想采樣開(kāi)關(guān)38理想采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述理想采樣信號(hào)的時(shí)域數(shù)學(xué)描述理想采樣開(kāi)關(guān)39理想采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述理想采樣信號(hào)的時(shí)域數(shù)學(xué)描述理想采樣過(guò)程40理想采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述理想采樣信號(hào)的時(shí)域數(shù)學(xué)描述理想采樣信號(hào) 數(shù)學(xué)描述： 在實(shí)際系統(tǒng)中，當(dāng)時(shí)，時(shí)間函數(shù)，并且只在脈沖發(fā)生時(shí)刻才有有效輸出，所以上式可化簡(jiǎn)為： 上式表明，一個(gè)連續(xù)信號(hào)經(jīng)過(guò)理想采樣之后，得到的是一個(gè)強(qiáng)度(不是幅值)為的脈沖信號(hào)序列。41理想采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述理想采樣信號(hào)的頻域特性傅里葉級(jí)數(shù) 給定任意一個(gè)周期為T的函數(shù)，如果它在有限區(qū)間內(nèi)有界、且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則可將其展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)如下：

其中： 上式中，是基波角頻率42理想采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述理想采樣信號(hào)的頻域特性傅里葉級(jí)數(shù)

歐拉公式： 可將傅里葉級(jí)數(shù)變換為復(fù)數(shù)形式： 其中，稱為傅里葉系數(shù)43理想采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述理想采樣信號(hào)的頻域特性理想采樣開(kāi)關(guān)的傅里葉級(jí)數(shù) 理想采樣開(kāi)關(guān)函數(shù)： 理想采樣開(kāi)關(guān)函數(shù)的傅里葉系數(shù)計(jì)算如下：

理想采樣開(kāi)關(guān)函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)為：

44理想采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述理想采樣信號(hào)的頻域特性傅里葉變換 傅里葉變換是傅里葉級(jí)數(shù)的一種推廣形式，表示如下： 稱為的頻譜

線性性質(zhì)： 時(shí)移性質(zhì)： 頻移性質(zhì)：45理想采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述理想采樣信號(hào)的頻域特性理想采樣信號(hào)的頻譜

理想采樣信號(hào)： 對(duì)理想采樣信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，得到其頻譜如下：46理想采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述理想采樣信號(hào)的頻域特性連續(xù)信號(hào)頻譜與采樣信號(hào)頻譜之間的關(guān)系當(dāng)時(shí)，，該項(xiàng)稱為采樣信號(hào)的基本頻譜，它正比于原來(lái)連續(xù)信號(hào)的頻譜，只是幅值相差；當(dāng)時(shí)，派生出以為周期的高頻頻譜分量，稱為旁帶。每隔1個(gè)就重復(fù)基本頻譜一次；如果連續(xù)信號(hào)的頻譜帶寬有限，最高頻率為，而采樣頻率，則采樣后派生出的高頻頻譜和基本頻譜不會(huì)重疊；反之，當(dāng)時(shí)，則各頻譜之間將會(huì)出現(xiàn)混疊現(xiàn)象。47理想采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述48采樣定理及其討論頻譜混疊現(xiàn)象

采樣信號(hào)的頻譜除了與連續(xù)信號(hào)成比例的基本頻譜外，還派生出了無(wú)限個(gè)以為周期的高頻頻譜分量。如果基本頻譜和高頻頻譜是分離的，則可以通過(guò)一個(gè)理想濾波器濾除所有高頻分量，保留基本頻譜，并乘以系數(shù)T，從而連續(xù)信號(hào)的頻譜就可以從采樣信號(hào)的頻譜中不失真地獲得；否則，將會(huì)發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。49采樣定理及其討論頻譜混疊現(xiàn)象不失真獲取連續(xù)信號(hào)頻譜的條件

頻譜不混疊+理想帶通濾波器=不失真的連續(xù)信號(hào)頻譜產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象的兩種情況 連續(xù)信號(hào)帶寬有限時(shí)：，出現(xiàn)頻譜混疊； 連續(xù)信號(hào)帶寬無(wú)限時(shí)：必然出現(xiàn)頻譜混疊，實(shí)際中的信號(hào)大多如此；臨界頻率點(diǎn) 奈奎斯特頻率，如果連續(xù)信號(hào)的最高頻率超過(guò)這個(gè)頻率，必然會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象；50采樣定理及其討論采樣定理(香農(nóng)定理)定理：如果連續(xù)信號(hào)是有限帶寬的，且它所含的頻率分量的最大值為，當(dāng)采樣頻率時(shí)，原來(lái)的連續(xù)信號(hào)可以用其采樣信號(hào)來(lái)表征，或者說(shuō)采樣信號(hào)可以不失真地代表原來(lái)的連續(xù)信號(hào)。物理含義：對(duì)于最高頻率為的連續(xù)信號(hào)，如果采樣頻率滿足采樣定理，即，則對(duì)應(yīng)的采樣周期：

：采樣周期；：最高頻率的正弦分量的周期 也就是說(shuō)：如果采樣頻率足夠大，使得連續(xù)信號(hào)的最高頻率的正弦分量在一個(gè)周期內(nèi)能夠被采樣2次以上，則采樣信號(hào)就能不失真地反映連續(xù)信號(hào)的特性；51采樣定理及其討論前置濾波器假頻現(xiàn)象：對(duì)一個(gè)頻率很高的正弦信號(hào)進(jìn)行采樣，如果采樣頻率較低，不滿足采樣定理的要求，在采樣間隔內(nèi)就會(huì)丟失很多信息，將高頻信號(hào)采樣成低頻信號(hào)，從而出現(xiàn)假頻現(xiàn)象； 例如，用1Hz的采樣頻率采樣7/8Hz的正弦信號(hào)，將得到1/8Hz的低頻信號(hào)52采樣定理及其討論前置濾波器高頻信號(hào)的副作用：在實(shí)際控制系統(tǒng)中，如果有用信號(hào)混雜了高頻干擾信號(hào)，而采樣頻率相對(duì)于干擾信號(hào)的頻率又不滿足采樣定理，那么這些干擾信號(hào)經(jīng)采樣后，將變成低頻信號(hào)(由于假頻現(xiàn)象)夾雜在有用信號(hào)中進(jìn)入系統(tǒng)，從而影響系統(tǒng)的正常輸出；解決方法根據(jù)干擾信號(hào)的頻率選擇采樣頻率：采樣頻率過(guò)高，難以實(shí)現(xiàn)；在進(jìn)行采樣之前，加入模擬低通濾波器，濾除高頻信號(hào)：既能避免頻譜混疊現(xiàn)象，又能濾除高頻干擾；53采樣定理及其討論54信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)理想恢復(fù)過(guò)程要想將采樣信號(hào)不失真地恢復(fù)成連續(xù)信號(hào)，需要滿足以下3個(gè)條件：采樣前連續(xù)信號(hào)的頻譜必須具有有限帶寬，即；采樣頻率滿足采樣定理；具有理想的低通濾波器，其特性為： 其中，為理想低通濾波器的截止頻率，可取，從而保留采樣信號(hào)的基頻分量，濾除旁帶，無(wú)失真地恢復(fù)原來(lái)的連續(xù)信號(hào)。 因?yàn)槔硐氲屯V波器物理不可實(shí)現(xiàn)，所以理想恢復(fù)過(guò)程也不可實(shí)現(xiàn)55信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)非理想恢復(fù)過(guò)程(物理可實(shí)現(xiàn))采樣點(diǎn)上的函數(shù)值已知，采樣點(diǎn)間的函數(shù)值可用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)。采樣時(shí)刻kT和(k+1)T之間的信號(hào)，可表示如下：

其中： 物理恢復(fù)時(shí)，只用第一項(xiàng)，稱為零階保持器；只用前兩項(xiàng)，稱為一階保持器；用到的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)越多，精度越高，實(shí)現(xiàn)越困難，時(shí)間延遲越大；56信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)零階保持器時(shí)域方程：如果為零階保持器輸入脈沖信號(hào)，其輸出必然在一個(gè)采樣周期內(nèi)保持幅值為1的方波信號(hào)。 脈沖響應(yīng)函數(shù)：，為單位階躍信號(hào)57信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)零階保持器脈沖響應(yīng)函數(shù)的拉氏變換，即為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：零階保持器的頻率特性函數(shù)如下：58信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)零階保持器幅頻特性和相頻特性

幅頻特性函數(shù)： 相頻特性函數(shù)：59信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)零階保持器幅頻特性與相頻特性 特點(diǎn)：

1、零階保持器允許高頻分量通過(guò)；

2、零階保持器是一個(gè)相位滯后環(huán)節(jié)； 對(duì)策： 加入后置低通濾波器，消除高頻噪聲；60信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)61第三章：

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述

授課人：李會(huì)軍內(nèi)容提綱本章內(nèi)容提綱Z變換的定義和性質(zhì)Z反變換的求解方法差分方程脈沖傳遞函數(shù)63內(nèi)容回顧采樣定理(香農(nóng)定理)定理：如果連續(xù)信號(hào)是有限帶寬的，且它所含的頻率分量的最大值為，當(dāng)采樣頻率時(shí)，原來(lái)的連續(xù)信號(hào)可以用其采樣信號(hào)來(lái)表征，或者說(shuō)采樣信號(hào)可以不失真地代表原來(lái)的連續(xù)信號(hào)。物理含義：如果采樣頻率足夠大，使得連續(xù)信號(hào)的最高頻率的正弦分量在一個(gè)周期內(nèi)能夠被采樣2次以上，則采樣信號(hào)就能不失真地反映連續(xù)信號(hào)的特性；64Z變換Z變換的定義連續(xù)信號(hào)經(jīng)過(guò)周期為T的理想采樣開(kāi)關(guān)后，采樣信號(hào)如下：

對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換如下： 為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，令：，上式變?yōu)椋?5Z變換Z變換的定義表示方法：含義：表示采樣脈沖序列拉氏變換的一種特殊形式；延遲環(huán)節(jié)：均表示k個(gè)采樣周期的延遲66Z變換Z變換的計(jì)算方法級(jí)數(shù)求和法 例1：求指數(shù)函數(shù)的Z變換 解：連續(xù)函數(shù)采樣之后的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

Z變換： 上式為一個(gè)等比級(jí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，級(jí)數(shù)和為：67Z變換Z變換的計(jì)算方法部分分式展開(kāi)法

1、求出時(shí)域函數(shù)對(duì)應(yīng)的拉式變換；

2、使用部分分式展開(kāi)法，將展開(kāi)成簡(jiǎn)單分式之和；

3、利用常用函數(shù)拉氏變換和Z變換對(duì)照表，查表得到相應(yīng)的Z變換；

部分分式展開(kāi)法的步驟：

68Z變換Z變換的計(jì)算方法部分分式展開(kāi)法

1、當(dāng)無(wú)重根時(shí)，可寫為n個(gè)分式之和的形式： 是的根，系數(shù)可求解如下：

2、當(dāng)有重根，假設(shè)為r階重根，為非重根，則：69Z變換Z變換的計(jì)算方法部分分式展開(kāi)法 為非重根的系數(shù)，可按照步驟1的方法進(jìn)行計(jì)算，為重根的系數(shù)，其計(jì)算方法如下：70Z變換Z變換的計(jì)算方法部分分式展開(kāi)法

例2：已知，求其相應(yīng)的采樣函數(shù)的Z變換

解：利用部分分式展開(kāi)法，可分解如下：71Z變換Z變換的計(jì)算方法部分分式展開(kāi)法 將各項(xiàng)系數(shù)帶入展開(kāi)式，并查找各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的Z變換，可得：72Z變換Z變換的計(jì)算方法留數(shù)計(jì)算法 假設(shè)為r階重根，為非重根，則留數(shù)計(jì)算法的計(jì)算公式： 其中，是的r階重根，為的非重根；

73Z變換Z變換的基本定理線性定理 證明：根據(jù)Z變換的定義，線性定理證明如下

74Z變換Z變換的基本定理時(shí)域位移定理

1、左位移(超前)定理 證明：根據(jù)Z變換的定義，證明如下75Z變換Z變換的基本定理時(shí)域位移定理

特殊情況：在零初始條件下，即，超前定理可簡(jiǎn)化如下：

2、右位移(延遲)定理

證明：根據(jù)Z變換的定義，證明如下76Z變換Z變換的基本定理復(fù)域位移定理 證明：根據(jù)Z變換的基本定義，證明如下注意：時(shí)域形式和Z域形式中的符號(hào)77Z變換Z變換的基本定理初值定理 證明：根據(jù)Z變換的基本定義，證明如下終值定理：假設(shè)的Z變換為，并假定函數(shù)在Z平面的單位圓上或單位圓外沒(méi)有極點(diǎn)，則有：78Z變換Z變換的基本定理 證明：引入如下2個(gè)有限數(shù)列 對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)，當(dāng)t<0時(shí)，f(t)=0。所以式(2)中，f(-T)=0。比較(1)和(2)： 令z趨于1，對(duì)(1)式和(2)式之差取極限，如下：79Z變換Z變換的基本定理 因此，當(dāng)n趨于無(wú)窮時(shí)，可得：80Z反變換Z反變換的定義描述：求出與Z變換相對(duì)應(yīng)的采樣函數(shù)的過(guò)程成為Z反變換；

注意：Z反變換的結(jié)果只 包含了采樣時(shí)刻的信息， 與連續(xù)信號(hào)無(wú)關(guān)81Z反變換Z反變換的求解方法冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法(長(zhǎng)除法)

根據(jù)Z變換的定義，Z變換式可以用冪級(jí)數(shù)表示，則項(xiàng)的加權(quán)系數(shù)即為采樣時(shí)刻的值：

優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算方便，易于計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)；

缺點(diǎn)：難以得到f(kT)的通項(xiàng)公式；82Z反變換Z反變換的求解方法

例3：已知，求

解： 采樣函數(shù)為：—)——————————————————）———————————————————————————————————）83Z反變換Z反變換的求解方法留數(shù)法 采樣時(shí)刻的值可利用在全部極點(diǎn)上的留數(shù)之和求得：

其中，n為的極點(diǎn)個(gè)數(shù) 如果的極點(diǎn)中有r階的重極點(diǎn)，該極點(diǎn)處的留數(shù)計(jì)算如下：84Z反變換Z反變換的求解方法留數(shù)法

例4：已知，求 解：使用留數(shù)法計(jì)算如下 采樣函數(shù)為：85Z反變換Z反變換的求解方法部分分式展開(kāi)法(查表法) 1、當(dāng)無(wú)重根時(shí)，將展開(kāi)成部分分式之和的形式如下：

計(jì)算各項(xiàng)系數(shù)： 得到： 查表可知： 由此可得： 86Z反變換Z反變換的求解方法部分分式展開(kāi)法(查表法) 2、當(dāng)有r階重根時(shí)，可展開(kāi)如下： 其中，是非重根項(xiàng)的系數(shù)，可使用步驟1中的方法進(jìn)行計(jì)算。重根項(xiàng)的系數(shù)計(jì)算方法如下87Z反變換Z反變換的求解方法部分分式展開(kāi)法(查表法)

計(jì)算出各展開(kāi)項(xiàng)的系數(shù)之后，得到的部分分式之和的形式如下：

查表，得到各采樣時(shí)刻的值 最后，得到的Z反變換形式：88Z反變換Z反變換的求解方法

例5：求的Z反變換，假設(shè)采樣時(shí)間T=1s

解：利用部分分式展開(kāi)法，將展開(kāi)如下：

計(jì)算各項(xiàng)系數(shù)：89Z反變換Z反變換的求解方法

可得：

查表：

Z反變換為：90第三章：

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述

授課人：李會(huì)軍內(nèi)容提綱本章內(nèi)容提綱Z變換的定義和性質(zhì)Z反變換的求解方法差分方程脈沖傳遞函數(shù)92差分方程差分方程的一般形式假設(shè)連續(xù)函數(shù)采樣后為，采樣時(shí)刻的幅值為，為了便于使用差分方程描述，將寫為；假設(shè)是系統(tǒng)的輸入數(shù)值序列；是系統(tǒng)的輸出數(shù)值序列。一般說(shuō)來(lái)，當(dāng)前時(shí)刻輸出信息不僅取決于當(dāng)前時(shí)刻的輸入信息，還取決于過(guò)去時(shí)刻的輸入信息和過(guò)去時(shí)刻的輸出信息； 后向差分方程： 前向差分方程：93差分方程差分方程的一般形式差分方程的解

差分方程的解=通解+特解通解：與初始狀態(tài)有關(guān)的解，描述系統(tǒng)在初始狀態(tài)下的自由運(yùn)動(dòng)；特解：與外部輸入有關(guān)的解，描述系統(tǒng)在特定外部作用下的強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)；差分方程的求解方法：

迭代法 Z變換法94差分方程的求解方法迭代法 根據(jù)差分方程的初始條件，逐步求解后面的未知項(xiàng)； 例1：已知系統(tǒng)的差分方程為，輸入信號(hào) ，初始條件為，求輸出信號(hào) 解：將差分方程寫成遞推形式 當(dāng)時(shí)： 當(dāng)時(shí)： 令，即可求出全部的輸出序列

優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單，便于編程實(shí)現(xiàn)；

缺點(diǎn)：難以寫出通項(xiàng)公式；95差分方程的求解方法Z變換法Z變換的左移定理利用左移定理，可將前向差分方程轉(zhuǎn)換為以z為變量的代數(shù)方程

計(jì)算出C(z)之后，在利用Z反變換，求出c(k)96差分方程的求解方法Z變換法Z變換的右移定理利用左移定理，可將后向差分方程轉(zhuǎn)換為以z為變量的代數(shù)方程

計(jì)算出C(z)之后，在利用Z反變換，求出c(k)97差分方程的求解方法Z變換法 例2：差分方程的初始狀態(tài)為，使用Z變換法求，假設(shè)采樣周期T=1s

解：對(duì)差分方程進(jìn)行Z變換，可得 將初始條件帶入，整理后可得：

將使用部分分式展開(kāi)如下：98差分方程的求解方法Z變換法 因?yàn)闉榉侵馗?，系?shù)可計(jì)算如下：

可得： 查表可得：99脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)的定義在零初始條件下，離散系統(tǒng)輸出量的Z變換與輸入量的Z變換之比已知系統(tǒng)的脈沖傳遞 函數(shù)，輸出量的Z變 換可表示如下：

注意：脈沖傳遞函數(shù) 的形式，和系統(tǒng)的結(jié) 構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與輸 入信號(hào)的形式無(wú)關(guān)100脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)的求取步驟對(duì)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)作拉式反變換，得到脈沖響應(yīng)函數(shù)對(duì)脈沖響應(yīng)函數(shù)采樣，得到離散脈沖響應(yīng)對(duì)離散脈沖響應(yīng)進(jìn)行Z變換，得到脈沖響應(yīng)傳遞函數(shù)

注意：101脈沖傳遞函數(shù)差分方程與脈沖傳遞函數(shù) 已知離散系統(tǒng)的差分方程如下(前向差分方程)： 在零初始條件下，對(duì)差分方程進(jìn)行Z變換如下：

差分方程和脈沖傳遞函數(shù)是離散系統(tǒng)的兩種數(shù)學(xué)描述形式102脈沖傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)采樣系統(tǒng)中各部分的結(jié)構(gòu)形式

并非所有環(huán)節(jié)都能寫成脈沖傳遞函數(shù)，只有輸入和輸出均有采樣開(kāi)關(guān)，也就是說(shuō)輸入輸出均為離散信號(hào)時(shí)，才能寫出它們之間的脈沖傳遞函數(shù)；103脈沖傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)104脈沖傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)

1、輸入輸出有采樣開(kāi)關(guān)，串聯(lián)環(huán)節(jié)之間也有采樣開(kāi)關(guān) 如果n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，且串聯(lián)環(huán)節(jié)之間均有采樣開(kāi)關(guān)，則：105脈沖傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)

2、如果僅輸入輸出有采樣開(kāi)關(guān)，串聯(lián)環(huán)節(jié)之間沒(méi)有采樣開(kāi)關(guān)

如果n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，且串聯(lián)環(huán)節(jié)之間均無(wú)采樣開(kāi)關(guān)，則：

注意：106脈沖傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)有零階保持器時(shí)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

：延遲環(huán)節(jié)，延遲時(shí)間為T107脈沖傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)并聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 使用疊加定理，傳遞函數(shù)求解如下108脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)獨(dú)立環(huán)節(jié)：在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，兩個(gè)相鄰采樣開(kāi)關(guān)之間的環(huán)節(jié)(環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)任意)稱為獨(dú)立環(huán)節(jié)；閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)推導(dǎo)注意：誤差信號(hào)被采樣，可認(rèn)為輸入輸出信號(hào)均有采樣開(kāi)關(guān)；109脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 例3：推導(dǎo)下圖所示的離散系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 證明：綜合點(diǎn)之后的采樣開(kāi)關(guān)，相當(dāng)于輸入和反饋均被采樣110脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)111脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)采樣系統(tǒng)閉環(huán)輸出的通用公式

注意：

1、輸入信號(hào)R(s)可作為一個(gè)連續(xù)環(huán)節(jié)看待；

2、如果R(z)存在，則可寫出閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)；否則，寫不出來(lái)閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)；1+閉環(huán)回路中所有獨(dú)立環(huán)節(jié)Z變換的乘積前向通道中所有獨(dú)立環(huán)節(jié)Z變換的乘積112脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)常用采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及輸出表達(dá)式113脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)常用采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及輸出表達(dá)式114脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)常用采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及輸出表達(dá)式115脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)有干擾作用時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的輸出 根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，分別計(jì)算輸入和干擾作用下的輸出響應(yīng)

1、R(s)單獨(dú)作用下的輸出響應(yīng)(令N(s)=0)116脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)有干擾作用時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的輸出

2、干擾N(s)單獨(dú)作用時(shí)的輸出響應(yīng)(令R(s)=0)

由于干擾信號(hào)沒(méi)有采樣開(kāi)關(guān)，所以只能寫出其作用下的輸出響應(yīng)，不能寫出它的脈沖傳遞函數(shù)

3、根據(jù)疊加原理，系統(tǒng)的總輸出如下117第四章：

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)分析

授課人：李會(huì)軍穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性的概念什么是穩(wěn)定性：任何系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下，都會(huì)偏離原來(lái)的平衡狀態(tài)。所謂穩(wěn)定性，是指當(dāng)擾動(dòng)作用消失以后，系統(tǒng)能否恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的性能。如果系統(tǒng)能恢復(fù)平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定；穩(wěn)定性的特點(diǎn)：穩(wěn)定性是系統(tǒng)的固有特性，與擾動(dòng)的形式無(wú)關(guān)，只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)；穩(wěn)定性的判別方法

連續(xù)系統(tǒng) 拉氏變換 在S平面上判斷穩(wěn)定性 離散系統(tǒng) Z變換 在Z平面上判斷穩(wěn)定性119穩(wěn)定性分析S平面和Z平面的關(guān)系復(fù)變量z和s的關(guān)系S平面與Z平面的映射關(guān)系

1、S平面的虛軸映射為Z平面的單位圓；S左半平面映射在Z平面單位圓內(nèi)，右半平面映射在單位圓外；幾何位置虛軸左半平面右半平面單位圓上任意值幾何位置任意值任意值任意值任意值任意值單位圓內(nèi)單位圓外120穩(wěn)定性分析S平面和Z平面的關(guān)系S平面與Z平面的映射關(guān)系

2、角頻率與Z平面相角的關(guān)系

Z平面上某點(diǎn)的相角公式為，當(dāng)S平面上某點(diǎn)沿虛軸方向由變化到時(shí)，Z平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的相角也從變化到；但是，當(dāng)變化一個(gè)時(shí)，Z平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的相角變化了，即轉(zhuǎn)了一周。因此，若S平面上某點(diǎn)沿虛軸從變化到，Z平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將圍繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)無(wú)窮圈；

121穩(wěn)定性分析S平面和Z平面的關(guān)系S平面與Z平面的映射關(guān)系

3、S平面上的主帶與旁帶在Z平面上的映射

S平面可劃分為許多寬度為的平行帶子，其中的帶子稱為主帶，其余的稱為旁帶。由于Z平面的相角每隔轉(zhuǎn)一周，所以S平面的主帶映射為整個(gè)Z平面，其余的旁帶也都重疊映射在Z平面上；122穩(wěn)定性分析S平面和Z平面的關(guān)系S平面與Z平面的映射關(guān)系

4、S平面的平行線與Z平面的映射關(guān)系

等衰減系數(shù)線：S平面上與虛軸平行的直線，映射為Z平面上的同心圓；

等頻率線：S平面上與實(shí)軸平行的直線，映射為Z平面從原點(diǎn)出發(fā)的射線；123穩(wěn)定性分析離散系統(tǒng)的穩(wěn)定條件連續(xù)系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件：當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)的閉環(huán)特征根全部分布在S平面的左半平面上；如果有根分布在虛軸或右半平面上，系統(tǒng)不穩(wěn)定；從連續(xù)系統(tǒng)到離散系統(tǒng)：離散系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)的特征根全部位于Z平面的單位圓內(nèi)；如果有特征根分布在Z平面的單位圓外或單位圓上，則系統(tǒng)不穩(wěn)定； 假設(shè)離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為： 當(dāng)輸入信號(hào)為單位脈沖信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的輸出為：124穩(wěn)定性分析離散系統(tǒng)的穩(wěn)定條件 假設(shè)脈沖傳遞函數(shù)有n個(gè)互不相同的極點(diǎn)，可用部分分式展開(kāi)如下： 進(jìn)行Z反變換后，得到輸出信號(hào)的時(shí)域形式如下： 如果系統(tǒng)穩(wěn)定，則：

該結(jié)論在脈沖傳遞函數(shù)具有重根時(shí)，仍然成立125離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)朱利-阿斯特隆姆穩(wěn)定判據(jù) 離散系統(tǒng)的特征方程：，構(gòu)造朱利表：—）—）—）—）126離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)朱利-阿斯特隆姆穩(wěn)定判據(jù)朱利表的構(gòu)造方法

1、將特征方程的系數(shù)從高次冪到低次冪按順序排列，作為第1行；

2、將特征方程的系數(shù)從低次冪到高次冪按順序排列，作為第2行；

3、第3行的系數(shù)按如下公式計(jì)算

第三行系數(shù)=第1行系數(shù)-第2行系數(shù)×上兩行末列系數(shù)之商計(jì)算后，最后一個(gè)系數(shù)必為0，這樣，每計(jì)算一次，系數(shù)就會(huì)少一個(gè)；127離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)朱利-阿斯特隆姆穩(wěn)定判據(jù)朱利表的構(gòu)造方法

4、第4行(偶數(shù)行)系數(shù)是第3行系數(shù)的倒序；

5、第5行(奇數(shù)行)系數(shù)的計(jì)算方法同第3行，如此反復(fù)，直到最后一行的系數(shù)只剩一個(gè)元素為止；

朱利-阿斯特隆姆穩(wěn)定判據(jù)：如果離散系統(tǒng)特征方程中，那么當(dāng)且僅當(dāng)朱利表中所有奇數(shù)行第1列系數(shù)均大于零時(shí)，該方程的全部特征根才位于單位圓內(nèi)，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的； 如果奇數(shù)行第1列的系數(shù)中存在小于零的值，則小于零的系數(shù)的個(gè)數(shù)等于分布在Z平面單位圓外特征根的個(gè)數(shù)； 如果奇數(shù)行第1列的系數(shù)出現(xiàn)零或存在全零行，需進(jìn)行特殊處理；128離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)朱利-阿斯特隆姆穩(wěn)定判據(jù) 例1：已知系統(tǒng)的特征方程為，判斷其穩(wěn)定性 解：構(gòu)造朱利表如下： 不符合朱利判據(jù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定

離散系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件： 可先判斷特征方程是否符合必要條件，如果不符合，則系統(tǒng)肯定不穩(wěn)定；如果符合，在構(gòu)造朱利表，使用朱利判據(jù)判斷；—）—）129離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)二階離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)已知二階離散系統(tǒng)的特征方程為，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 證明：該二階系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是 構(gòu)造朱利表如下—）根據(jù)朱利穩(wěn)定判據(jù)，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須：130離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)修正勞斯判據(jù)法原理：連續(xù)系統(tǒng)的勞斯穩(wěn)定判據(jù)，是通過(guò)系統(tǒng)特征方程的系數(shù)及其符號(hào)來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這個(gè)方法實(shí)際上仍是判斷特征方程的根是否都在s平面的左半部。如果將z平面單位圓內(nèi)區(qū)域映射為另一復(fù)平面的左半平面，就可以使用勞斯穩(wěn)定判據(jù)來(lái)判斷離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。可首先采用雙線性變換方法進(jìn)行映射變換；雙線性變換I雙線性變換IIZ平面與W平面的映射關(guān)系131離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)修正勞斯判據(jù)法勞斯判據(jù)

1、第一步，假設(shè)給定的線性定常系統(tǒng)的特征方程為：

將特征方程的系數(shù)按照如下形式排成兩行：132離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)修正勞斯判據(jù)法勞斯判據(jù)

2、第二步，根據(jù)第一步的系數(shù)排列，通過(guò)規(guī)定的運(yùn)算求取勞斯計(jì)算表 其中：133離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)修正勞斯判據(jù)法勞斯判據(jù)

勞斯計(jì)算表的運(yùn)算工作一直進(jìn)行到行，運(yùn)算完畢的勞斯計(jì)算表呈一個(gè)三角形。為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，可以將其中某一行乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不會(huì)改變系統(tǒng)穩(wěn)定性的結(jié)論； 勞斯判據(jù)描述：一個(gè)線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是該系統(tǒng)的特征方程的全部系數(shù)都是正數(shù)，并且其勞斯計(jì)算表中第一列中所有項(xiàng)均為正數(shù)；如果勞斯計(jì)算表第一列中出現(xiàn)小于等于零的數(shù)值，則該線性定常系統(tǒng)就不穩(wěn)定，并且第一列元素符號(hào)改變的次數(shù)，等于特征方程實(shí)部為正數(shù)的特征根的個(gè)數(shù)；134離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)修正勞斯判據(jù)法勞斯判據(jù)的第一種特殊情況：勞斯表中某一行的第一列項(xiàng)為零，而其余各項(xiàng)不為零，或不全為零；

例2：系統(tǒng)的特征方程為，分析穩(wěn)定性

解：該系統(tǒng)的勞斯表為 在計(jì)算過(guò)程中，由于第3行第一個(gè)元素出現(xiàn)了0，致使第四行元素為無(wú)窮大，使得勞斯表無(wú)法繼續(xù)計(jì)算下去135離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)修正勞斯判據(jù)法解決方法1：用一個(gè)很小的正數(shù)代替第1列元素中等于零的元素，繼續(xù)完成勞斯表的計(jì)算 例如：對(duì)上例采用該種解決方法，則勞斯表如下

由于勞斯表中第一列存在負(fù)數(shù)，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定；因?yàn)榈谝涣兄性胤?hào)變化了兩次，所以存在兩個(gè)正實(shí)部的特征根；136離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)修正勞斯判據(jù)法解決方法2：使用乘以原有特征方程，其中為任意正數(shù)，再對(duì)新的特征方程應(yīng)用勞斯判據(jù) 例3：系統(tǒng)特征方程為，試用勞斯判據(jù)確定具有正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù) 解：由特征方程的系數(shù)，可計(jì)算勞斯表如下 勞斯表第一列出現(xiàn)了0元素，可以將原特征方程乘以如下137離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)修正勞斯判據(jù)法

列出新的勞斯表如下： 由勞斯表可知，勞斯表第一列元素的符號(hào)變化了兩次，因此存在兩個(gè)具有正實(shí)部的特征根138離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)修正勞斯判據(jù)法第二種特殊情況情況描述：勞斯表中的某一行中的元素全部為零產(chǎn)生原因：系統(tǒng)中存在大小相等符號(hào)相反的實(shí)根或共軛純虛根等系統(tǒng)穩(wěn)定性：出現(xiàn)這種情況時(shí)，系統(tǒng)肯定是不穩(wěn)定的處理方法：利用元素全為零的行上面一行的元素作為系數(shù)，構(gòu)造一個(gè)輔助方程

，將此輔助方程對(duì)復(fù)變量

求導(dǎo)，用所得導(dǎo)數(shù)方程的系數(shù)取代全為零行的元素，然后完成勞斯表的計(jì)算；輔助函數(shù)的求解：通過(guò)求解構(gòu)造的輔助方程，可以求解出系統(tǒng)大小相等符號(hào)相反的實(shí)根或共軛純虛根；139離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)修正勞斯判據(jù)法第二種特殊情況 例4：特征方程，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 解：由系統(tǒng)的特征方程計(jì)算勞斯表如下140離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)修正勞斯判據(jù)法

其中，第4行出現(xiàn)了全零行，以第3行的元素作為系數(shù)，構(gòu)造輔助方程如下： 對(duì)此輔助方程求的導(dǎo)數(shù)，可得：

用上述方程的系數(shù)代替原勞斯表中第4行中的零元素，即可完成勞斯表的計(jì)算

因?yàn)閯谒贡碇械谝涣性厝繛檎龜?shù)，所以，系統(tǒng)特征方程在

平面的右半平面沒(méi)有特征根。但由于勞斯表中出現(xiàn)了全為零元素的行，故特征方程存在對(duì)稱于原點(diǎn)的特征根，即共軛純虛根，所以該控制系統(tǒng)是不穩(wěn)定的； 求解輔助方程，可得：141離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)修正勞斯判據(jù)法 例5：已知離散系統(tǒng)如下，其中K=1，T=1s，分析其穩(wěn)定性 解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)和閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)如下142離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)修正勞斯判據(jù)法 系統(tǒng)的特征方程為： 如果采用雙線性變換I，即，代入特征方程式如下： 勞斯表 根據(jù)勞斯判據(jù)，采樣系統(tǒng)是穩(wěn)定的143離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)修正勞斯判據(jù)法如果采用雙線性變換II，即，代入特征方程式如下：勞斯表根據(jù)勞斯判據(jù)，采樣系統(tǒng)是穩(wěn)定的144采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)定性采樣周期對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響 例6：采樣系統(tǒng)如圖所示，，分析采樣周期對(duì)穩(wěn)定性的影響 解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：145采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)定性采樣周期對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響 要使系統(tǒng)穩(wěn)定，特征根必須在Z平面的單位圓內(nèi)，即： 當(dāng)T=1，則時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定 當(dāng)T=0.1，則時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定 當(dāng)T=0.01，則時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定

因此，采樣周期越小，使系統(tǒng)穩(wěn)定的k的取值范圍越大。一般來(lái)說(shuō)，隨著采樣周期的減小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性將增強(qiáng)； 146第四章：

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)分析

授課人：李會(huì)軍穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差的定義和計(jì)算方法

連續(xù)系統(tǒng)： 離散系統(tǒng)： 148穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差的定義和計(jì)算方法有關(guān)說(shuō)明

1、采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是在采樣時(shí)刻的誤差，和連續(xù)系統(tǒng)有所區(qū)別；

2、穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)的自身結(jié)構(gòu)及輸入信號(hào)都有關(guān)系：

3、穩(wěn)態(tài)誤差只能在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下求得(通常要先進(jìn)行穩(wěn)定性判斷)；穩(wěn)態(tài)誤差無(wú)窮大不能說(shuō)明系統(tǒng)不穩(wěn)定，有可能是系統(tǒng)無(wú)法跟蹤輸入信號(hào)；

4、計(jì)算出來(lái)的穩(wěn)態(tài)誤差是理論穩(wěn)態(tài)誤差，控制系統(tǒng)元部件的精度也能產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差；149穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差的定義和計(jì)算方法離散系統(tǒng)的型次

連續(xù)系統(tǒng)的型次：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)

S域和Z域的映射關(guān)系： 離散系統(tǒng)的型次：開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)在z=1處的極點(diǎn)個(gè)數(shù)150穩(wěn)態(tài)誤差分析輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 單位階躍信號(hào)：

1、“0”型系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在處沒(méi)有極點(diǎn)，為有限值，穩(wěn)態(tài)誤差也為有限值；2、“I”型及以上系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在處有極點(diǎn)，無(wú)窮大，穩(wěn)態(tài)誤差等于零；：穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)151穩(wěn)態(tài)誤差分析輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差單位斜坡信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 單位斜坡信號(hào)：1、“0”型系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在處沒(méi)有極點(diǎn)，等于零，穩(wěn)態(tài)誤差無(wú)窮大；2、“I”型系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在處有1個(gè)極點(diǎn)，為有限值，穩(wěn)態(tài)誤差也為有限值；3、“II”型及以上系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在處有2個(gè)以上極點(diǎn)，為無(wú)窮大，穩(wěn)態(tài)誤差等于零；穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)：152穩(wěn)態(tài)誤差分析輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差單位加速度信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 單位加速度信號(hào)：1、“0”型和“I”型系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在處分別只有0個(gè)和1個(gè)極點(diǎn)，等于零，穩(wěn)態(tài)誤差無(wú)窮大；2、“II”型及以上系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在處分別有2個(gè)及2個(gè)以上極點(diǎn)，分別為有限值和無(wú)窮大，穩(wěn)態(tài)誤差分別為有限值和零；穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)：153穩(wěn)態(tài)誤差分析輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差誤差系數(shù)離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)II型系統(tǒng)I型系統(tǒng)0型系統(tǒng)154穩(wěn)態(tài)誤差分析干擾信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)輸入信號(hào)r(t)=0時(shí)，誤差信號(hào)完全由干擾信號(hào)n(t)引起155穩(wěn)態(tài)誤差分析采樣周期對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響考慮帶有零階保持器的采樣系統(tǒng)如下連續(xù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：采樣系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：156穩(wěn)態(tài)誤差分析采樣周期對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響 求解采樣系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，只有那些含有積分環(huán)節(jié)的部分分式，Z變換后分母中才有(z-1)的因子1、對(duì)于“0”型系統(tǒng) 因此，對(duì)于“0”型系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差和采樣周期無(wú)關(guān)；157穩(wěn)態(tài)誤差分析采樣周期對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響2、對(duì)于“I”型系統(tǒng)

可得： 可見(jiàn)，I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差仍然與采樣周期的大小無(wú)關(guān)158穩(wěn)態(tài)誤差分析采樣周期對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響3、對(duì)于“II”型及以上的系統(tǒng)，以此類推，都可得出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與采樣周期的大小無(wú)關(guān)的結(jié)論；

結(jié)論：對(duì)于具有零階保持器的采樣系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，穩(wěn)態(tài)誤差的結(jié)果只和系統(tǒng)的型次、放大系數(shù)及輸入信號(hào)的形式有關(guān)，與采樣周期的大小無(wú)關(guān)；

注意：該結(jié)論只對(duì)具有零階保持器的采樣系統(tǒng)有效；159時(shí)域響應(yīng)特性分析離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的定義(和連續(xù)系統(tǒng)相同)

上升時(shí)間： 調(diào)節(jié)時(shí)間： 峰值時(shí)間： 最大超調(diào)量：動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的特點(diǎn)

主要特點(diǎn)：離散系統(tǒng)的實(shí)際輸出是連續(xù)的， 而通過(guò)理論計(jì)算等到的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的值 是某個(gè)采樣點(diǎn)上輸出值，因此，動(dòng)態(tài)性能 指標(biāo)的理論計(jì)算和實(shí)際值有所偏差； 例如：一般情況下，峰值160時(shí)域響應(yīng)特性分析極點(diǎn)位置與時(shí)間響應(yīng)的關(guān)系極點(diǎn)的作用：通過(guò)分析脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)位置，可以估計(jì)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)的形狀，分析動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)脈沖傳遞函數(shù)的一般形式脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)分布

1、實(shí)數(shù)極點(diǎn)：分布在實(shí)軸上

2、互為共軛的復(fù)數(shù)極點(diǎn)：對(duì)稱分布在實(shí)軸兩側(cè)161時(shí)域響應(yīng)特性分析極點(diǎn)位置與時(shí)間響應(yīng)的關(guān)系極點(diǎn)位于實(shí)軸 假設(shè)脈沖傳遞函數(shù) 對(duì)應(yīng)的脈沖響應(yīng)：①，脈沖響應(yīng)單調(diào)發(fā)散；②，脈沖響應(yīng)為常數(shù)；③，脈沖響應(yīng)單調(diào)衰減；⑤，脈沖響應(yīng)等幅振蕩；⑥，脈沖響應(yīng)振蕩發(fā)散；④，脈沖響應(yīng)振蕩收斂；162時(shí)域響應(yīng)特性分析極點(diǎn)位置與時(shí)間響應(yīng)的關(guān)系極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)

假設(shè)脈沖傳遞函數(shù)： 由于傳遞函數(shù)系數(shù)為實(shí)數(shù)，所以各部分分式項(xiàng)的系數(shù)必為共軛復(fù)數(shù) 進(jìn)行Z反變換，得到對(duì)應(yīng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)如下： 為余弦振蕩形式，振蕩頻率為163時(shí)域響應(yīng)特性分析極點(diǎn)位置與時(shí)間響應(yīng)的關(guān)系極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)

1、，振蕩發(fā)散，越大，振蕩發(fā)散越快；

2、，等幅振蕩；

3、，振蕩收斂，越小，收斂越快；

結(jié)論：極點(diǎn)越靠近原點(diǎn)，收斂速度越快；極點(diǎn)的相角越大，振蕩頻率越高164時(shí)域響應(yīng)特性分析極點(diǎn)位置與時(shí)間響應(yīng)的關(guān)系例１：已知數(shù)字濾波器如下，估計(jì)它在單位階躍輸入下的時(shí)間響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)值解：數(shù)字濾波器的輸出響應(yīng)為輸出穩(wěn)態(tài)值為在A=1處疊加一個(gè)幅值為B的小的等幅振蕩；165離散系統(tǒng)的頻域分析離散系統(tǒng)的頻率特性定義 定義描述：在正弦信號(hào)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入信號(hào)的復(fù)數(shù)比與正弦信號(hào)頻率變化之間的關(guān)系； 連續(xù)系統(tǒng)： 離散系統(tǒng)：

特點(diǎn)：連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性相當(dāng)于研究當(dāng)s沿虛軸變化時(shí)傳遞函數(shù)G(s)的特性；離散系統(tǒng)的頻率特性相當(dāng)于研究當(dāng)z沿單位圓變化時(shí)脈沖傳遞函數(shù)G(z)的特性；166離散系統(tǒng)的頻域分析離散系統(tǒng)頻率特性的計(jì)算頻率特性的表示方法

1、指數(shù)形式： ：幅頻特性；：相頻特性

2、代數(shù)形式：頻率特性的計(jì)算方法

1、數(shù)值計(jì)算法

2、幾何作圖法 167離散系統(tǒng)的頻域分析離散系統(tǒng)頻率特性的計(jì)算數(shù)值計(jì)算法：逐點(diǎn)計(jì)算幅頻特性和相頻特性，然后繪圖例2：連續(xù)系統(tǒng)和對(duì)應(yīng)的離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下，比較它們的頻率特性解：連續(xù)系統(tǒng)：

離散系統(tǒng)：168離散系統(tǒng)的頻域分析離散系統(tǒng)頻率特性的特點(diǎn)離散系統(tǒng)的頻率特性是以為周期的周期函數(shù) 簡(jiǎn)單推導(dǎo)：幅頻特性函數(shù)是的偶函數(shù)相頻特性函數(shù)是的奇函數(shù)169課后作業(yè)課后題4-5170第五章：

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

授課人：李會(huì)軍連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)原理和步驟方法說(shuō)明：一種間接設(shè)計(jì)方法，將計(jì)算機(jī)、A/D、D/A看做一個(gè)整體，則輸入輸出都是模擬量，用連續(xù)系統(tǒng)的控制律設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，然后再將控制律離散化，在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)；D/A172連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)原理和步驟原理分析1、A/D轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)：本質(zhì)上可看做一個(gè)理想采樣開(kāi)關(guān)，頻率特性如下： 當(dāng)系統(tǒng)具有低通特性，且采樣頻率遠(yuǎn)大于帶寬頻率，則采樣輸出的頻率特性可近似用基頻代替

A/D轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)的頻率特性函數(shù)可近似如下173連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)原理和步驟原理分析2、D/A轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)：本質(zhì)是一個(gè)零階保持器ZOH。當(dāng)系統(tǒng)具有低通特性，且采樣頻率遠(yuǎn)大于帶寬頻率，則ZOH只工作在低頻段。

當(dāng)，且ZOH工作在低頻段：174連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)原理和步驟原理分析3、計(jì)算機(jī)(數(shù)字控制器)的頻率特性

A/D轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)、D/A轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)和計(jì)算機(jī)串聯(lián)起來(lái)，構(gòu)成模擬控制器

是數(shù)字控制器D(z)的等效形式，是A/D和D/A合起來(lái)的形式，可用泊松近似，將其表示為有有理分式的形式175連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)原理和步驟原理分析 當(dāng)采樣周期很小時(shí)，可以直接將模擬控制器離散化，得到數(shù)字控制器；如果采樣周期較大，則必須考慮數(shù)字控制器的滯后效應(yīng)；176連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)原理和步驟連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)的步驟1、根據(jù)系統(tǒng)的性能(如帶寬頻率等)，選擇合適的采樣頻率，并設(shè)計(jì)抗混疊前置濾波器；2、考慮ZOH的相位滯后作用，根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，使用連續(xù)域設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)數(shù)字控制算法的等效傳遞函數(shù)；3、選擇合適的離散化方法，將離散化，獲得脈沖傳遞函數(shù)，使兩者的性能盡量等效；4、檢驗(yàn)控制系統(tǒng)的性能是否滿足要求，如果不滿足要求，可通過(guò)以下途徑改進(jìn)設(shè)計(jì)：選擇更好的離散化方法提高采樣頻率重新修訂系統(tǒng)的性能指標(biāo)(增加穩(wěn)定裕度)5、使用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制器177連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)各種離散化方法 在控制器設(shè)計(jì)時(shí)，離散化方法的選用直接影響控制器的性能脈沖響應(yīng)不變法(Z變換法)階躍響應(yīng)不變法前向差分法后向差分法突斯汀變換法零極點(diǎn)匹配法178連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)階躍響應(yīng)不變法目的：要求離散環(huán)節(jié)和連續(xù)環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)采樣值相等方法：將連續(xù)傳遞函數(shù)進(jìn)行帶零階保持器的Z變換179連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)前向差分法原理：使用一階前向差分近似代替微分計(jì)算，推導(dǎo)出置換公式； 連續(xù)微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)和微分方程如下

一階前向差分代替微分：

Z變換，可得：180連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)前向差分法置換公式有關(guān)說(shuō)明

1、一種粗略的Z變換；

2、使用矩形面積代替曲線以下的面積：181連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)前向差分法映射關(guān)系

說(shuō)明：只有當(dāng)D(s)的所有極點(diǎn)都位于S左半平面的以(-1/T,0)為圓心，1/T為半徑的圓內(nèi)，離散化后D(z)的所有極點(diǎn)才位于Z平面的單位圓內(nèi)，采樣系統(tǒng)才是穩(wěn)定的；182連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)前向差分法前向差分法的特點(diǎn)1、置換公式簡(jiǎn)單，應(yīng)用方便；2、當(dāng)采樣周期較大時(shí)，等效精度較差；3、變換前后，穩(wěn)態(tài)增益維持不變，即；4、在應(yīng)用時(shí)，有一定的條件限制；183連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)后向差分法原理：使用一階后向差分近似代替微分，推導(dǎo)置換公式； 連續(xù)微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)和微分方程如下

一階后向差分代替微分：

Z變換，得：184連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)后向差分法置換公式有關(guān)說(shuō)明

1、一種粗略的Z變換；

2、使用矩形面積代替曲線以下的面積：185連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)后向差分法映射關(guān)系

1、當(dāng)(S平面虛軸)，映射為

2、當(dāng)(S左半平面)，映射為

3、當(dāng)(S右半平面)，映射為186連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)后向差分法映射關(guān)系 使用后向差分法，只要模擬控制器D(s)是穩(wěn)定的，離散化后得到的數(shù)字控制器D(z)也是穩(wěn)定的；187連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)突斯汀變換法離散化公式 對(duì)差分方程進(jìn)行Z變換，得到置換公式

突斯汀變換(雙線性變換)：188連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)突斯汀變換法映射關(guān)系

1、當(dāng)(S平面虛軸)，(映射在Z平面單位圓上) 2、當(dāng)(S左半平面)，(映射在Z平面單位圓內(nèi)) 3、當(dāng)(S右半平面)，(映射在Z平面單位圓外)

對(duì)于突斯汀變換，只要模擬控制器D(s)是穩(wěn)定的，離散化后得到的數(shù)字控制器D(z)也是穩(wěn)定的 189連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)突斯汀變換法頻率畸變與修正 突斯汀變換后，Z域的角頻率為：

結(jié)論：S域頻段被壓縮到Z域 的有限頻段上，出現(xiàn)了頻 率畸變現(xiàn)象； 采樣頻率較高時(shí)，在低頻段，頻 率畸變現(xiàn)象不是很嚴(yán)重； 190連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)突斯汀變換法 例1：使用突斯汀變換法對(duì)離散化，采樣周期為1s，比較D(s)和D(z)的頻率響應(yīng)S表示：Z表示：兩者的頻率特性在低頻段和相近，在高頻段相差很大。同時(shí)，如果連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式階數(shù)高于分子多項(xiàng)式的階數(shù)，則必有：191連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)突斯汀變換法頻率修正1、選擇對(duì)系統(tǒng)影響最大的特征頻率(例如轉(zhuǎn)折頻率、自然頻率等)，要求在該頻率處，離散化前后幅值相同：2、計(jì)算預(yù)修正頻率的大小，如果要求數(shù)字頻率仍在特征頻率處，則S域頻率應(yīng)預(yù)先修正到：3、將原來(lái)連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)D(s)修正為4、對(duì)修正后的連續(xù)傳遞函數(shù)作突斯汀變換5、按照穩(wěn)態(tài)增益相等的原則，確定D(z)的增益192連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)突斯汀變換法 例2：對(duì)連續(xù)函數(shù)進(jìn)行突斯汀變換，要求離散后在自然頻率處有相同的幅值響應(yīng)，取 解：頻率修正步驟如下

1、根據(jù)題意，選擇特征頻率

2、計(jì)算預(yù)修正頻率

3、修正原來(lái)的連續(xù)函數(shù)193連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)突斯汀變換法

4、對(duì)進(jìn)行突斯汀變換

5、進(jìn)行增益匹配，根據(jù)增益相等原則，可得： 可得，通過(guò)頻率修正后，系統(tǒng)離散化后的傳遞函數(shù)為194連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)突斯汀變換法突斯汀變換的特點(diǎn)

1、S域虛軸映射為Z域的單位圓，S域左半平面映射在Z域單位圓內(nèi)，S域右半平面映射為Z域單位圓外；

2、如果模擬控制器D(s)是穩(wěn)定的，則突斯汀變換后得到的離散控制器D(z)也是穩(wěn)定的；

3、具有串聯(lián)性，即如果有若干個(gè)連續(xù)環(huán)節(jié)串聯(lián)，可分別對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)作突斯汀變換，然后再相乘(在工程應(yīng)用中非常方便)；

4、突斯汀變換前后，連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益不變；195連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)突斯汀變換法突斯汀變換的特點(diǎn)

5、突斯汀變換前后，系統(tǒng)階次不變，且分母和分子階次相同；

6、突斯汀變換沒(méi)有頻率混疊現(xiàn)象，但會(huì)出現(xiàn)頻率畸變，當(dāng)系統(tǒng)工作在低頻段時(shí)，可忽略頻率畸變的影響。如果系統(tǒng)有特殊要求，要對(duì)頻率畸變進(jìn)行預(yù)修正；196第五章：

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

授課人：李會(huì)軍內(nèi)容回顧連續(xù)域的各種離散化方法 在控制器設(shè)計(jì)時(shí)，離散化方法是否合理直接影響控制器的性能；脈沖響應(yīng)不變法(Z變換法)階躍響應(yīng)不變法前向差分法后向差分法突斯汀變換法零極點(diǎn)匹配法198內(nèi)容回顧突斯汀變換法離散化公式 對(duì)差分方程進(jìn)行Z變換，得到置換公式

突斯汀變換(雙線性變換)：199內(nèi)容回顧突斯汀變換法映射關(guān)系

1、當(dāng)(S平面虛軸)，(映射在Z平面單位圓上) 2、當(dāng)(S左半平面)，(映射在Z平面單位圓內(nèi)) 3、當(dāng)(S右半平面)，(映射在Z平面單位圓外)

對(duì)于突斯汀變換，只要模擬控制器D(s)是穩(wěn)定的，離散化后得到的數(shù)字控制器D(z)也是穩(wěn)定的 200內(nèi)容回顧突斯汀變換法突斯汀變換的特點(diǎn)

1、S域虛軸映射為Z域的單位圓，