建筑結構位移

第五章結構的位移計算建筑力學與結構南京大學出版社一、變形與位移⒈變形：結構在外部因素作用下發(fā)生的形狀的變化。⒉位移：結構上點的移動和面或桿的轉動。⒊兩者之間的關系：有形變必有位移；有位移不一定有形變。5.1結構位移△P有形變有位移有位移無形變二、位移的種類⒈線位移：⒉角位移：三、位移計算的目的(1)驗算結構的剛度，校核結構的位移是否超過允許限值，以防止結構構件產生過大的變形而影響正常使用。(2)為超靜定結構的計算打基礎。在計算超靜定結構內力時，除利用靜力平衡條件外，還需要考慮變形協(xié)調條件。(3)在結構的制作、架設、養(yǎng)護過程中，有時需要預先知道結構的變形情況，以便采取一定的施工措施。5.2梁在彎曲時的變形與剛度校核一、梁的變形1.撓度和轉角梁任一橫截面的形心沿y軸方向的線位移CC′，稱為該截面的撓度，用f(或y）表示，并以向下為正，單位m或mm。梁任一橫截面相對于原來位置所轉動的角度，稱為該截面的轉角，用θ表示，并以順時針轉動為正。轉角的單位用度(°)或弧度(rad)。2.梁的撓度和轉角的計算——疊加法先分別計算每種荷載單獨作用下梁的變形，然后把它們疊加起來，最后得到幾種荷載作用下梁的變形?！纠繄D示簡支梁，承受均布荷載Q和集中荷載P，梁的抗彎剛度為EIZ，試用疊加法求梁跨中截面的撓度FC和A截面的轉角。二、梁的剛度校核1.剛度條件剛度校核是檢查梁在荷載作用下產生的變形是否超過容許值。梁一般只校核撓度。2.提高梁剛度的措施（1）改善結構形式，減小彎矩；（2）增加支承，減小跨度；（3）選用合適的材料，增加彈性模量。但因各種鋼材的彈性模量基本相同，所以為提高梁的剛度而采用高強度鋼材，效果并不顯著；（4）選擇合理的截面形狀，提高慣性矩，如工字形截面、空心截面等。一、虛功和虛功原理功是力對物體在一段路程上累積效應的量度，也是傳遞和轉換能量的量度。若力在自身引起的位移上做功，所做的功稱為實功；若力在彼此無關的位移上做功，所做的功稱為虛功。虛功原理：任何一個處于平衡狀態(tài)的變形體，當發(fā)生任意一個虛位移時，變形體所受外力在虛位移上所作虛功的總和，等于變形體的內力在虛位移的相應變形上所虛功的總和。5.3單位荷載法計算位移變形體虛功原理功、實功和虛功兩種狀態(tài)力狀態(tài)位移狀態(tài)FPFP/2FP/2（虛）力狀態(tài)（虛力狀態(tài)）（虛位移狀態(tài)）無關（虛）位移狀態(tài)q注意：（3）位移狀態(tài)與力狀態(tài)完全無關；（2）均為可能狀態(tài)。即位移應滿足變形協(xié)調條件；力狀態(tài)應滿足平衡條件。（1）屬同一體系；二、單位荷載法單位荷載法是計算構件和結構位移的基本方法之一，這個方法是應用虛功原理建立的。梁或剛架以彎曲變形為主的結構位移計算公式：虛設的單位荷載一定在所求位移點沿所求位移方向設置，這樣虛功恰等于位移。這種計算位移的方法稱為單位荷載法。虛設單位荷載有以下幾種不同情況：

(1)欲求A點的水平線位移時，應在A點沿水平方向加一單位集中力。(2)欲求A點的角位移，應在A點加一單位力偶。(3)欲求A、B兩點的相對線位移，應在A、B兩點沿AB連線方向加一對反向的單位集中力。(4)欲求A、B兩截面的相對角位移，應在A、B兩截面處加一對反向的單位力偶。5.4圖乘法計算位移形心由圖可知：(a)代入積分公式，得到

上述積分等于一個M圖的面積ω乘以其形心處所對應的另一個直線M圖上的豎標yc

，再除以EI——圖乘法。應用圖乘法代替積分運算的條件：(1)桿件應為等截面直桿，且EI為常數。（2）

之中至少有一者為直線圖形（或由直線段組成的折線），縱標yc應只能在直線圖中選取。(3)兩彎矩圖均畫在桿件受拉一側，圖乘時同側圖相乘為正，異側相乘為負值。(4)應用圖乘法時，必須確定彎矩圖面積及形心位置，需要掌握幾種簡單圖形的面積及形心位置(5)當遇到面積和形心位置不易確定時，可將它分解為幾個簡單的圖形，分別與另一圖形相乘，然后把結果疊加。

(6)當

所在圖形是折線時，或各桿段截面不相等時，均應分段圖乘，再進行疊加。圖乘法計算剛架在荷載作用下位移的計算步驟如下：（1）在擬求位移方向加相應的虛設單位力；（2）繪制荷載作用下MP圖；（3）繪制單位力作用下的

圖；（4）代入圖乘法公式計算位移。

要熟練掌握梁和剛架彎矩圖的繪制以及圖乘法公式中面積、縱標的計算?！纠?-2】試計算圖示懸臂梁，在A