2022-2023學(xué)年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁(yè)碼59頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)59頁(yè)2022-2023學(xué)年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一.選一選（每小題3分，滿分30分）1.下列四個(gè)數(shù)中，的一個(gè)數(shù)是（）A.2 B. C.0 D.﹣22.節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧.據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬(wàn)人，350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是（）AB.C.D.5.某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了15名先生，了解他們一周在校參加體育鍛煉的工夫，列表如下：鍛煉工夫/h5678人數(shù)2652則這15名先生一周在校參加體育鍛煉工夫的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A6h，6h B.7h，7h C.7h，6h D.6h，7h6.如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．若∠P=40°，則∠ABC的度數(shù)為（）A.35° B.25° C.40° D.50°7.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)、B(8，2)，以原點(diǎn)O為位似，在象限內(nèi)將線段AB減少為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.(3，3) B.(4，3) C.(3，1) D.(4，1)8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2,4），B（4,2），直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則K的值不可能是（）A.-5 B.-2 C.3 D.59.直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別為線段AB，OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC＋PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.(－3，0) B.(－6，0) C.(－，0) D.(－，0)10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二.填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是___________．12.若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=_________13.已知A（3,0），B（-1,0）是拋物線上兩點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱軸是_______.14.關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1=0的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________15.如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=35°，則∠BOD=____.16.如圖，直線m∥n，△ABC等腰直角三角形，∠BAC=90°，則∠1=_______度．17.任取不等式組的一個(gè)整數(shù)解，則能使關(guān)于x的方程：2x＋k＝－1的解為非負(fù)數(shù)的可能性為_(kāi)___.18.如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線在象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延伸交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，且隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的地位也在不斷變化，但點(diǎn)C不斷在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，則k的值是______．三.解答題（本題共8個(gè)小題，共66分）19.計(jì)算.20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21.為配合我市創(chuàng)建省級(jí)文明城市，某校正八年級(jí)各班文明行為勸導(dǎo)志愿者人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，各班統(tǒng)計(jì)人數(shù)有6名、5名、4名、3名、2名、1名共計(jì)六種情況，并制造如下兩幅不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求該年級(jí)平均每班有多少文明行為勸導(dǎo)志愿者？并將條形圖補(bǔ)充殘缺；（2）該校決定本周開(kāi)展主題理論，從八年級(jí)只需2名文明行為勸導(dǎo)志愿者班級(jí)中任選兩名，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求出所選文明行為勸導(dǎo)志愿者有兩名來(lái)自同一班級(jí)的概率．22.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AF，垂足為點(diǎn)E.（1）求證：DE=AB（2）以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓弧交AF于點(diǎn)G，若BF=FC=1，求弧長(zhǎng)BG.23.某地一人行天橋如圖所示，天橋高6m，坡面BC的坡比為1∶1，為了方便行人推車過(guò)天橋，有關(guān)部門決定降低坡比，使新坡面AC的坡比為1∶．(1)求新坡面的坡角α；(2)原天橋底部正前方8m處(PB的長(zhǎng))的文明墻PM能否需求拆除．請(qǐng)闡明理由．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，CE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥y軸，垂足為點(diǎn)F，連接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．25.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），DE的延伸線交⊙O于點(diǎn)G，DF⊥DG，且交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AE=BF；（2）連接GB，EF，求證：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG長(zhǎng)．26.如圖，在直角坐標(biāo)系中有不斷角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c點(diǎn)A、B、C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，①設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)△CEF與△COD類似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；②能否存在一點(diǎn)P，使△PCD的面積？若存在，求出△PCD的面積的值；若不存在，請(qǐng)闡明理由．2022-2023學(xué)年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一.選一選（每小題3分，滿分30分）1.下列四個(gè)數(shù)中，的一個(gè)數(shù)是（）A.2 B. C.0 D.﹣2【正確答案】A【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得：﹣2＜0＜＜2，故四個(gè)數(shù)中，的一個(gè)數(shù)是2．故選A．本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，在理數(shù)與有理數(shù)比較大小可平方后再比較大小.2.節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧.據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬(wàn)人，350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：350000000=3.5×108．故選C．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：A．a(chǎn)2a3=a5≠a6，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．（x2）3=x6，故B選項(xiàng)正確；C．m6÷m2=m4≠m3，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．6a﹣4a=2a≠2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．4.下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是（）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】試題分析：A、最小旋轉(zhuǎn)角度==120°；B、最小旋轉(zhuǎn)角度==90°；C、最小旋轉(zhuǎn)角度==180°；D、最小旋轉(zhuǎn)角度==72°；綜上可得：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是A．故選A．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．5.某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了15名先生，了解他們一周在校參加體育鍛煉的工夫，列表如下：鍛煉工夫/h5678人數(shù)2652則這15名先生一周在校參加體育鍛煉工夫的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A.6h，6h B.7h，7h C.7h，6h D.6h，7h【正確答案】A【分析】從15個(gè)先生體育鍛煉的工夫中，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，排序后處在第8位的數(shù)是中位數(shù)．【詳解】解：15名先生的鍛煉工夫從小到大陳列后處在第8位的是6小時(shí)，因此中位數(shù)是6小時(shí)，6小時(shí)的出現(xiàn)次數(shù)最多，是6次，因此眾數(shù)是6小時(shí)，故選：A．考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，將一組數(shù)據(jù)從小到大陳列后處在兩頭地位的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)．6.如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．若∠P=40°，則∠ABC的度數(shù)為（）A.35° B.25° C.40° D.50°【正確答案】B【分析】利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)得到圓心角∠POA的度數(shù)，然后利用圓周角定理來(lái)求∠ABC的度數(shù)．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC＝∠POA＝25°．故選：B．本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓的切線垂直于切點(diǎn)的半徑．7.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)、B(8，2)，以原點(diǎn)O為位似，在象限內(nèi)將線段AB減少為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.(3，3) B.(4，3) C.(3，1) D.(4，1)【正確答案】A【詳解】試題分析：利用位似圖形的性質(zhì)兩圖形的位似比進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)．解：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似，在象限內(nèi)將線段AB減少為原來(lái)的后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，3）．故選A．考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2,4），B（4,2），直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則K的值不可能是（）A.-5 B.-2 C.3 D.5【正確答案】B【分析】當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為A點(diǎn)時(shí)，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根據(jù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≤-3時(shí)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)；當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí)，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根據(jù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≥1時(shí)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，從而能得到正確選項(xiàng)．【詳解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，且過(guò)第二、四象限時(shí)，k滿足的條件為k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，且過(guò)、三象限時(shí)，k滿足的條件為k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則k的值不可能是-2．故選B．本題考查了函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象必過(guò)、三象限，k越大直線越靠近y軸；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象必過(guò)第二、四象限，k越小直線越靠近y軸．9.直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別為線段AB，OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC＋PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.(－3，0) B.(－6，0) C.(－，0) D.(－，0)【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)、的坐標(biāo)求出直線的解析式，令即可求出的值，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)值最小，如圖所示．令中，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為；令中，則，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的解析式為，直線過(guò)點(diǎn)，，有，解得：，直線的解析式為．令中，則，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．故選：D．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及軸對(duì)稱中最短路徑成績(jī)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)的地位．10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【正確答案】B【詳解】∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=2，即b=-4a，∴4a+b=0，故（1）正確；∵由x=-3時(shí)，y＞0，∴9a+3b+c＞0，∴9a+c＞-3c，故（2）正確；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1，0)∴a-b+c=0，∵b=-4a，∴a+4a+c=0，即c=-5a．代入可得7a﹣3b+2c=7a+12a-10a=9a，∵函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，∴a＜0，∴7a﹣3b+2c＜0，故（3）不正確；∵當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而減小，∴若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1=y3＜y2，故（4）不正確；根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），∴若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜x2，故（5）正確．正確的共有3個(gè)．故選：B．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的地位，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．二.填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是___________．【正確答案】x≥3且x≠4．【詳解】試題解析：根據(jù)題意知：解得：x≥3且x≠4故x≥3且x≠4．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍普通從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．12.若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=_________【正確答案】3【分析】利用平方差公式得到（m+n）（m-n）=6，然后把m-n=2代入計(jì)算即可．【詳解】∵，∴m＋n=3.13.已知A（3,0），B（-1,0）是拋物線上兩點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱軸是_______.【正確答案】x=1【詳解】解：根據(jù)A（3，0）、B（1，0）得：對(duì)稱軸x==1．故答案為1．14.關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1=0的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________【正確答案】m>0.5【詳解】試題解析：關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù)，解得：故答案為15.如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=35°，則∠BOD=____.【正確答案】70°【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=35°，∴∠BOD=2∠C=70°．故答案為70°．點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半．也考查了平行線的性質(zhì)．16.如圖，直線m∥n，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，則∠1=_______度．【正確答案】45．【詳解】解：∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠1=45°；故答案：45．本題考查等腰直角三角形；平行線的性質(zhì)．17.任取不等式組的一個(gè)整數(shù)解，則能使關(guān)于x的方程：2x＋k＝－1的解為非負(fù)數(shù)的可能性為_(kāi)___.【正確答案】【詳解】試題解析：∵解不等式組解集為：＜k≤3，∴整數(shù)解為：﹣2，﹣1，0，1，2，3，關(guān)于x的方程：2x+k=﹣1的解為：x=，∵關(guān)于x的方程：2x+k=﹣1的解為非負(fù)數(shù)，∴k+1≤0，解得：k≤﹣1，∴能使關(guān)于x的方程：2x+k=﹣1的解為非負(fù)數(shù)的為：﹣1，﹣2；∴能使關(guān)于x的方程：2x+k=﹣1的解為非負(fù)數(shù)的概率為：=．故答案為．18.如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線在象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延伸交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，且隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的地位也在不斷變化，但點(diǎn)C不斷在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，則k的值是______．【正確答案】﹣3【詳解】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出OA=OB，連接OC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸，垂足為F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形求出OC=OA，求出△OFC∽△AEO，類似比，求出面積比，求出△OFC的面積，即可得出答案．∵雙曲線的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴OA=OB，連接OC，如圖所示，∵△ABC是等邊三角形，OA=OB，∴OC⊥AB．∠BAC=60°，∴tan∠OAC==，∴OC=OA，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸，垂足為F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF，∴△OFC∽△AEO，類似比，∴面積比，∵點(diǎn)A在象限，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，b），∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴S△AEO=ab=，∴S△OFC=FC?OF=，∴設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），∵點(diǎn)C在雙曲線上，∴k=xy，∵點(diǎn)C在第四象限，∴FC=x，OF=﹣y．∴FC?OF=x?（﹣y）=﹣xy=﹣考點(diǎn)：（1）反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；（2）等邊三角形的性質(zhì)；（3）解直角三角形；（4）類似三角形的性質(zhì)和判定的運(yùn)用三.解答題（本題共8個(gè)小題，共66分）19.計(jì)算.【正確答案】0【詳解】試題分析：原式利用角的三角函數(shù)值，值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)以及零指數(shù)冪的意義計(jì)算即可得到結(jié)果．試題解析：解：原式===0．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【正確答案】，2【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解；原式=[]?==當(dāng)x=時(shí)，原式===2．本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)的過(guò)程中要留意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，留意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．21.為配合我市創(chuàng)建省級(jí)文明城市，某校正八年級(jí)各班文明行為勸導(dǎo)志愿者人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，各班統(tǒng)計(jì)人數(shù)有6名、5名、4名、3名、2名、1名共計(jì)六種情況，并制造如下兩幅不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求該年級(jí)平均每班有多少文明行為勸導(dǎo)志愿者？并將條形圖補(bǔ)充殘缺；（2）該校決定本周開(kāi)展主題理論，從八年級(jí)只需2名文明行為勸導(dǎo)志愿者的班級(jí)中任選兩名，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求出所選文明行為勸導(dǎo)志愿者有兩名來(lái)自同一班級(jí)的概率．【正確答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）【分析】（1）根據(jù)志愿者有6名的班級(jí)占20%，可求得班級(jí)總數(shù)，再求得志愿者是2名的班數(shù)，進(jìn)而可求出每個(gè)班級(jí)平均的志愿者人數(shù)．（2）由（1）得只需2名志愿者的班級(jí)有2個(gè)，共4名先生．設(shè)A1，A2來(lái)自一個(gè)班，B1，B2來(lái)自一個(gè)班，列出樹(shù)狀圖或列表可得出來(lái)自一個(gè)班的共有4種情況，則所選兩名志愿者來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率．【詳解】解：（1）∵有6名志愿者的班級(jí)有4個(gè)，∴班級(jí)總數(shù)為：4÷20%=20（個(gè)）．∴有兩名志愿者的班級(jí)有：20﹣4﹣5﹣4﹣3﹣2=2（個(gè)）．該年級(jí)文明行為勸導(dǎo)志愿者平均每班有：（4×6+5×5+×4+3×3+2×2+2×1）÷20=4（名）．將條形圖補(bǔ)充殘缺如下：（2）由（1）得只需2名文明行為勸導(dǎo)志愿者的班級(jí)有2個(gè)，共4名先生，設(shè)A1，A2來(lái)自一個(gè)班，B1，B2來(lái)自一個(gè)班，畫樹(shù)狀圖：∵由樹(shù)狀圖可知，共有12種可能的情況，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中來(lái)自一個(gè)班的共有4種情況，∴所選兩名文明行為勸導(dǎo)志愿者來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率為：．條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，列表法或樹(shù)狀圖法，3718684概率．22.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AF，垂足為點(diǎn)E.（1）求證：DE=AB（2）以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓弧交AF于點(diǎn)G，若BF=FC=1，求弧長(zhǎng)BG.【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，求出∠DAE=∠AFB，∠AED=90°=∠B，根據(jù)AAS推出△ABF≌△DEA即可；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，解直角三角形求出∠BAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=DG=AB=，∠GDE=∠BAF=30°，根據(jù)扇形的面積公式求得求出即可．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°=∠B，在△ABF和△DEA中，∵∠AFB=∠DAE，∠B=∠DEA，AF=AD，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴DE=AB；（2）∵BC=AD，AD=AF，∴BC=AF，∵BF=1，∠ABF=90°，∴由勾股定理得：AB==，∴∠BAF=30°，∵△ABF≌△DEA，∴∠GDE=∠BAF=30°，DE=AB=DG=，∴扇形ABG的面積==．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．23.某地一人行天橋如圖所示，天橋高6m，坡面BC的坡比為1∶1，為了方便行人推車過(guò)天橋，有關(guān)部門決定降低坡比，使新坡面AC的坡比為1∶．(1)求新坡面的坡角α；(2)原天橋底部正前方8m處(PB的長(zhǎng))的文明墻PM能否需求拆除．請(qǐng)闡明理由．【正確答案】(1)α＝30°；(2)文明墻PM不需求拆除，理由見(jiàn)解析．【詳解】試題分析：（1）由新坡面的坡度為1：，由角的三角函數(shù)值，即可求得新坡面的坡角；（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1：．即可求得AD，BD的長(zhǎng)，繼而求得AB的長(zhǎng)，則可求得答案．試題解析：（1）∵新坡面的坡度為1：，∴tanα=tan∠CAB=，∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a為30°；（2）文明墻PM不需求拆除．過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD=6，∵坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1：，∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文明墻PM不需求拆除．本題考查解直角三角形運(yùn)用．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，CE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥y軸，垂足為點(diǎn)F，連接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【正確答案】（1）；（2）D（，﹣4）．【分析】（1）由邊的關(guān)系可得出BE=6，解直角三角形可得出CE=3，函數(shù)圖象即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出反比例函數(shù)系數(shù)m，由此即可得出結(jié)論；（2）由點(diǎn)D在反比例函數(shù)在第四象限的圖象上，設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n，﹣）（n＞0）．解直角三角形求出線段OA的長(zhǎng)度，再利用三角形的面積公式利用含n的代數(shù)式表示出S△BAF，根據(jù)點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖形上利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出S△DFO的值，題意給出的兩三角形的面積間的關(guān)系即可得出關(guān)于n的分式方程，解方程，即可得出n值，從而得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x軸，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=，∴CE=BE?tan∠ABO=6×=3，函數(shù)圖象可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3）．∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．（2）∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=﹣第四象限的圖象上，∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n，﹣）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，∴OA=OB?tan∠ABO=4×=2．∵S△BAF=AF?OB=（OA+OF）?OB=（2+）×4=4+．∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=﹣第四象限的圖象上，∴S△DFO=×|﹣6|=3．∵S△BAF=4S△DFO，∴4+=4×3，解得：n=，證，n=是分式方程4+=4×3的解，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，﹣4）．25.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），DE的延伸線交⊙O于點(diǎn)G，DF⊥DG，且交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AE=BF；（2）連接GB，EF，求證：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的長(zhǎng)．【正確答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）連接BD，由三角形ABC為等腰直角三角形，求出∠A與∠C的度數(shù)，根據(jù)AB為圓的直徑，利用圓周角定理得到∠ADB為直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD=DC=BD=AC，進(jìn)而確定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用ASA得到三角形AED與三角形BFD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（2）連接EF，BG，由三角形AED與三角形BFD全等，得到ED=FD，進(jìn)而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；（3）由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)，利用銳角三角形函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)，利用兩對(duì)角相等的三角形類似得到三角形AED與三角形GEB類似，由類似得比例，求出GE的長(zhǎng)，由GE+ED求出GD的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）證明：連接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，∠A=∠FBD，AD=BD，∠EDA=∠FDB，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）證明：連接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根據(jù)勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF=，∵△DEF為等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，∵EF=，∴DE=×，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴，即GE?ED=AE?EB，∴?GE=2，即GE=，則GD=GE+ED=．26.如圖，在直角坐標(biāo)系中有不斷角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c點(diǎn)A、B、C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，①設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)△CEF與△COD類似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；②能否存在一點(diǎn)P，使△PCD的面積？若存在，求出△PCD的面積的值；若不存在，請(qǐng)闡明理由．【正確答案】（1）；（2）①P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，4）或（﹣2，3）；②當(dāng)t=﹣時(shí)，S△PCD的值為．【分析】（1）由三角函數(shù)的定義可求得OB，再旋轉(zhuǎn)可得到A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）①△COD為直角三角形，可知當(dāng)△CEF與△COD類似時(shí)有兩種情況，即∠FEC=90°或∠EFC=90°，當(dāng)PE⊥CE時(shí)，則可得拋物線的頂點(diǎn)滿足條件，當(dāng)PE⊥CD時(shí)，過(guò)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，可證△PGE∽△COD，利用類似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；②可求得直線CD的解析式，過(guò)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，交CD于點(diǎn)M，可用t表示出PM的長(zhǎng)，當(dāng)PM取值時(shí)，則△PCD的面積，可求得其值．【詳解】解：（1）∵OA=1，tan∠BAO=3，∴=3，解得OB=3，又由旋轉(zhuǎn)可得OB=OC=3，∴A（1，0），B（0，3），C（-3，0），設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得，解得，∴拋物線解析式為y=-x2-2x+3，（2）①由（1）可知拋物線對(duì)稱軸為x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），∵△COD為直角三角形，∴當(dāng)△CEF與△COD類似時(shí)有兩種情況，即∠FEC=90°或∠EFC=90°，若∠FEC=90°，則PE⊥CE，∵對(duì)稱軸與x軸垂直，∴此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)即為滿足條件的P點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）；若∠EFC=90°，則PE⊥CD，如圖，過(guò)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，則∠GPE+∠PEG=∠DCO+∠PEG，∴∠GPE=∠OCD，且∠PGE=∠COD=90°，∴△PGE∽△COD，∴，∵E（-1，0），G（t，0），且P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，∴GE=-1-t，PG=-t2-2t+3，∴解得t=-2或t=3，∵P點(diǎn)第二象限，∴t＜0，即t=-2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），綜上可知滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）或（-2，3）；②設(shè)直線CD解析式為y=kx+m，把C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線CD解析式為y=x+1，如圖2，過(guò)P作PN⊥x軸，交x軸于點(diǎn)N，交直線CD于點(diǎn)M，∵P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，∴PN=-t2-2t+3，MN=t+1，∵P點(diǎn)在第二象限，∴P點(diǎn)在M點(diǎn)上方，∴PM=PN-MN=-t2-2t+3-（t+1）=-t2-t+2=-（t+）2+，∴當(dāng)t=-時(shí)，PM有值，值為，∵S△PCD=S△PCM+S△PDM=PMCN+PMNO=PMOC=PM，∴當(dāng)PM有值時(shí)，△PCD的面積有值，∴（S△PCD）max=×，綜上可知存在點(diǎn)P使△PCD面積，△PCD的面積有值為．本題考查了類似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答本題時(shí)，先求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，用函數(shù)關(guān)系式表示出△PCD的面積由頂點(diǎn)式求值是難點(diǎn)．2022-2023學(xué)年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A.1 B.﹣06 C.﹣6 D.π2.太陽(yáng)半徑約696000千米，則696000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A0.696×106 B.6.96×105 C.0.696×107 D.6.96×1083.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形但沒(méi)有是對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.4.下列計(jì)算中，結(jié)果是a7的是（）A.a3﹣a4 B.a3?a4 C.a3+a4 D.a3÷a45.如圖，該幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.6.如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）A.（﹣1，2） B.（﹣9，6） C.（﹣1，6） D.（﹣9，2）7.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A.75° B.80° C.85° D.90°8.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且∠ABD=30°，BO=4，則的長(zhǎng)為（）A. B. C.2π D.9.已知函數(shù)y1=x﹣3和反比例函數(shù)y2=圖象在平面直角坐標(biāo)系中交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（）A.x＜﹣1或x＞4 B.﹣1＜x＜0或x＞4C.﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D.x＜﹣1或0＜x＜410.如圖，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，點(diǎn)C和點(diǎn)M重合，點(diǎn)B、C（M）、N在同一直線上，令Rt△PMN沒(méi)有動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止，設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題給共6小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：x3y﹣xy3=_____．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，則△ABC內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為_(kāi)____13.分式方程=1的解為_(kāi)____14.如圖，無(wú)人機(jī)在空中C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60°、45°，如果無(wú)人機(jī)距地面高度CD為米，點(diǎn)A、D、B在同一水平直線上，則A、B兩點(diǎn)間的距離是_____米．（結(jié)果保留根號(hào)）15.在一個(gè)沒(méi)有透明的布袋中裝有標(biāo)著數(shù)字2，3，4，5的4個(gè)小球，這4個(gè)小球的材質(zhì)、大小和形狀完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，這兩個(gè)小球上的數(shù)字之積大于9的概率為_(kāi)____16.小光和小王玩“石頭、剪子、布”游戲，規(guī)定：一局比賽后，勝者得3分，負(fù)者得﹣1分，平局兩人都得0分，小光和小王都制訂了自己的游戲策略，并且兩人都沒(méi)有知道對(duì)方的策略．小光的策略是：石頭、剪子、布、石頭、剪子、布、……小王的策略是：剪子、隨機(jī)、剪子、隨機(jī)……（說(shuō)明：隨機(jī)指石頭、剪子、布中任意一個(gè)）例如，某次游戲的前9局比賽中，兩人當(dāng)時(shí)的策略和得分情況如下表局?jǐn)?shù)123456789小光實(shí)際策略石頭剪子布石頭剪子布石頭剪子布小王實(shí)際策略剪子布剪子石頭剪子剪子剪子石頭剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133已知在另游戲中，50局比賽后，小光總得分為﹣6分，則小王總得分為_(kāi)____分．三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟）17.計(jì)算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|18.先化簡(jiǎn)，再求值：．其中x=sin60°．19.解沒(méi)有等式組，并求出沒(méi)有等式組的整數(shù)解之和．20.已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根x1、x2（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若x1﹣x2=2，求實(shí)數(shù)m的值．21.如圖，已知A、B、C、D、E是⊙O上五點(diǎn)，⊙O的直徑BE=2，∠BCD=120°，A為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)P，使BA=AP，連接PE．（1）求線段BD長(zhǎng)；（2）求證：直線PE是⊙O的切線．22.隨著社會(huì)的發(fā)展，通過(guò)發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時(shí)尚．“健身達(dá)人”小陳為了了解他的好友的運(yùn)動(dòng)情況．隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行，把他們6月1日那天行走的情況分為四個(gè)類別：A（0～5000步）（說(shuō)明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問(wèn)題：（1）本次中，一共了位好友．（2）已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍．①請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；②扇形圖中，“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度．③若小陳共有好友150人，請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)估計(jì)大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過(guò)10000步？23.某年5月，我國(guó)南方某省A、B兩市遭受嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，1.5萬(wàn)人轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸消息后，決定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū)．已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、B兩市．已知從C市運(yùn)往A、B兩市的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從D市運(yùn)往往A、B兩市的費(fèi)用別為每噸15元和30元，設(shè)從D市運(yùn)往B市的救災(zāi)物資為x噸．（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤鞟（噸）B（噸）合計(jì)（噸）C240Dx260總計(jì)（噸）200300500（2）設(shè)C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m＞0），其余路線運(yùn)費(fèi)沒(méi)有變．若C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值沒(méi)有小于10320元，求m的取值范圍．24.在△ABC中，E、F分別為線段AB、AC上的點(diǎn)（沒(méi)有與A、B、C重合）．（1）如圖1，若EF∥BC，求證：（2）如圖2，若EF沒(méi)有與BC平行，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，若EF上一點(diǎn)G恰為△ABC的重心，，求的值．25.已知拋物線y=a（x﹣1）2過(guò)點(diǎn)（3，1），D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)B、C均在拋物線上，其中點(diǎn)B（0，），且∠BDC=90°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖，直線y=kx+4﹣k與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)．①求證：∠PDQ=90°；②求△PDQ面積的最小值．2022-2023學(xué)年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A.1 B.﹣0.6 C.﹣6 D.π【正確答案】D【詳解】分析：詳解：A、1是整數(shù)，為有理數(shù)；B、﹣0.6是有限小數(shù)，即分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；C、﹣6是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D、π是無(wú)理數(shù)；故選D．本題主要考查的是無(wú)理數(shù)的定義，熟練掌握無(wú)理數(shù)的三種常見(jiàn)類型是解題的關(guān)鍵．2.太陽(yáng)半徑約696000千米，則696000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.0.696×106 B.6.96×105 C.0.696×107 D.6.96×108【正確答案】B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示，本題得以解決．【詳解】696000=6.96×105，故選B．本題考查科學(xué)記數(shù)法——表示較大的數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的表示方法．3.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形但沒(méi)有是對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與對(duì)稱圖形的概念求解．詳解：A、沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4.下列計(jì)算中，結(jié)果是a7的是（）A.a3﹣a4 B.a3?a4 C.a3+a4 D.a3÷a4【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘、除法法則、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算，判斷即可．詳解：A、a3與a4沒(méi)有能合并；B、a3?a4=a7，C、a3與a4沒(méi)有能合并；D、a3÷a4=.故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是同底數(shù)冪的乘、除法、合并同類項(xiàng)，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.如圖，該幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】分析：找到從幾何體的上面所看到的圖形即可．詳解：從幾何體的上面看可得，故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握所看的位置．6.如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）A.（﹣1，2） B.（﹣9，6） C.（﹣1，6） D.（﹣9，2）【正確答案】A【分析】根據(jù)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減即可解決問(wèn)題；【詳解】由題意P（﹣5，4），向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（﹣1，2），故選：A．本題考查坐標(biāo)與平移，解題的關(guān)鍵是記住平移規(guī)律：坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，屬于中考?？碱}型．7.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A.75° B.80° C.85° D.90°【正確答案】A【分析】依據(jù)AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據(jù)∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據(jù)△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【詳解】∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選：A．本題考查了角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用．8.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且∠ABD=30°，BO=4，則的長(zhǎng)為（）A. B. C.2π D.【正確答案】D【詳解】分析：先計(jì)算圓心角120°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式=，可得結(jié)果．詳解：連接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的長(zhǎng)==，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算和圓周角定理，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)y1=x﹣3和反比例函數(shù)y2=的圖象在平面直角坐標(biāo)系中交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（）A.x＜﹣1或x＞4 B.﹣1＜x＜0或x＞4C.﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D.x＜﹣1或0＜x＜4【正確答案】B【分析】先求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出即可．【詳解】解方程組得：，，即A（4，1），B（﹣1，﹣4），所以當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞4，故選B．本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，能熟記函數(shù)的性質(zhì)和圖象是解此題的關(guān)鍵．10.如圖，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，點(diǎn)C和點(diǎn)M重合，點(diǎn)B、C（M）、N在同一直線上，令Rt△PMN沒(méi)有動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止，設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：在Rt△PMN中解題，要充分運(yùn)用好垂直關(guān)系和45度角，因?yàn)榇祟}也是點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由開(kāi)始向右移動(dòng)到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根據(jù)重疊圖形確定面積的求法，作出判斷即可．詳解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由題意得：CM=x，分三種情況：①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，邊CD與PM交于點(diǎn)E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此時(shí)矩形ABCD與△PMN重疊部分△EMC，∴y=S△EMC=CM?CE=；故選項(xiàng)B和D沒(méi)有正確；②如圖2，當(dāng)D在邊PN上時(shí)，過(guò)P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此時(shí)x=4，當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖3，矩形ABCD與△PMN重疊部分是四邊形EMCD，過(guò)E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=CD?（DE+CM）==2x﹣2；③當(dāng)4＜x≤6時(shí)，如圖4，矩形ABCD與△PMN重疊部分是五邊形EMCGF，過(guò)E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵M(jìn)N=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x﹣18，故選項(xiàng)A正確；故選A．點(diǎn)睛：此題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，有難度，主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)的應(yīng)用、動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的路程表示，注意運(yùn)用數(shù)形和分類討論思想的應(yīng)用．二、填空題（本大題給共6小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：x3y﹣xy3=_____．【正確答案】xy（x+y）（x﹣y）．【詳解】分析：首先提取公因式xy，再對(duì)余下的多項(xiàng)式運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解．詳解：x3y﹣xy3=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）．點(diǎn)睛：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到?jīng)]有能分解為止．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，則△ABC內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為_(kāi)____【正確答案】4π．【詳解】分析：先利用勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)，再利用直角三角形內(nèi)切圓的半徑的計(jì)算方法求出△ABC的內(nèi)切圓的半徑，然后利用圓的面積公式求解．詳解：∵∠C=90°，CA=8，CB=6，∴AB==10，∴△ABC的內(nèi)切圓的半徑==2，∴△ABC內(nèi)切圓的周長(zhǎng)=2π?2=4π．故答案4π．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．記住直角三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算方法．13.分式方程=1的解為_(kāi)____【正確答案】x=0.5【詳解】分析：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程，然后解方程，再進(jìn)行檢驗(yàn)．詳解：方程兩邊都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=0.5時(shí)，x﹣1=0.5﹣1=﹣0.5≠0，當(dāng)x=1時(shí)，x﹣1=0，所以x=0.5是方程的解，故原分式方程的解是x=0.5．故答案為x=0.5點(diǎn)睛：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．14.如圖，無(wú)人機(jī)在空中C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60°、45°，如果無(wú)人機(jī)距地面高度CD為米，點(diǎn)A、D、B在同一水平直線上，則A、B兩點(diǎn)間的距離是_____米．（結(jié)果保留根號(hào)）【正確答案】100（1+）【詳解】分析：如圖，利用平行線的性質(zhì)得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定義可計(jì)算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=CD=100，然后計(jì)算AD+BD即可．詳解：如圖，∵無(wú)人機(jī)在空中C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tanA=，∴AD==100，在Rt△BCD中，BD=CD=100，∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）．答：A、B兩點(diǎn)間的距離為100（1+）米．故答案為100（1+）．點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題：解決此類問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高或垂線構(gòu)造直角三角形．15.在一個(gè)沒(méi)有透明的布袋中裝有標(biāo)著數(shù)字2，3，4，5的4個(gè)小球，這4個(gè)小球的材質(zhì)、大小和形狀完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，這兩個(gè)小球上的數(shù)字之積大于9的概率為_(kāi)____【正確答案】【詳解】分析：列表或樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之積大于9的情況數(shù)，利用概率公式即可得．詳解：根據(jù)題意列表得：23452﹣﹣﹣（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）﹣﹣﹣（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）﹣﹣﹣（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）﹣﹣﹣由表可知所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，其中摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之積大于9的有8種，所以兩個(gè)小球上的數(shù)字之積大于9的概率為=，故答案為．點(diǎn)睛：此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是沒(méi)有放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16.小光和小王玩“石頭、剪子、布”游戲，規(guī)定：一局比賽后，勝者得3分，負(fù)者得﹣1分，平局兩人都得0分，小光和小王都制訂了自己的游戲策略，并且兩人都沒(méi)有知道對(duì)方的策略．小光的策略是：石頭、剪子、布、石頭、剪子、布、……小王的策略是：剪子、隨機(jī)、剪子、隨機(jī)……（說(shuō)明：隨機(jī)指石頭、剪子、布中任意一個(gè)）例如，某次游戲的前9局比賽中，兩人當(dāng)時(shí)的策略和得分情況如下表局?jǐn)?shù)123456789小光實(shí)際策略石頭剪子布石頭剪子布石頭剪子布小王實(shí)際策略剪子布剪子石頭剪子剪子剪子石頭剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133已知在另游戲中，50局比賽后，小光總得分為﹣6分，則小王總得分為_(kāi)____分．【正確答案】90.【詳解】分析：觀察二人的策略可知：每6局一循環(huán)，每個(gè)循環(huán)中局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，進(jìn)而可得出五十局中可預(yù)知的小光勝9局、平8局、負(fù)8局，設(shè)其它二十五局中，小光勝了x局，負(fù)了y局，則平了（25﹣x﹣y）局，根據(jù)50局比賽后小光總得分為﹣6分，即可得出關(guān)于x、y的二元方程，由x、y、（25﹣x﹣y）均非負(fù)，可得出x=0、y=25，再由勝一局得3分、負(fù)一局得﹣1分、平?jīng)]有得分，可求出小王的總得分．詳解：由二人的策略可知：每6局一循環(huán)，每個(gè)循環(huán)中局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8（組）……2（局），∴（3﹣1+0）×8+3=19（分）．設(shè)其它二十五局中，小光勝了x局，負(fù)了y局，則平了（25﹣x﹣y）局，根據(jù)題意得：19+3x﹣y=﹣6，∴y=3x+25．∵x、y、（25﹣x﹣y）均非負(fù)，∴x=0，y=25，∴小王的總得分=（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3=90（分）．故答案為90．點(diǎn)睛：本題考查了二元方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟）17.計(jì)算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|【正確答案】【詳解】分析：直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及角的三角函數(shù)值、值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．詳解：原式=+1++2﹣=+1++2﹣=4﹣．點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：．其中x=sin60°．【正確答案】【詳解】分析：先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再根據(jù)三角函數(shù)值代入計(jì)算可得．詳解：原式==，當(dāng)x=sin60°=時(shí)，原式==．點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．19.解沒(méi)有等式組，并求出沒(méi)有等式組的整數(shù)解之和．【正確答案】6.【詳解】分析：分別求出沒(méi)有等式組中兩沒(méi)有等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數(shù)解即可．詳解：解沒(méi)有等式（x+1）≤2，得：x≤3，解沒(méi)有等式，得：x≥0，則沒(méi)有等式組的解集為0≤x≤3，所以沒(méi)有等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3=6．點(diǎn)睛：此題考查了解一元沒(méi)有等式組，以及一元沒(méi)有等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根x1、x2（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若x1﹣x2=2，求實(shí)數(shù)m的值．【正確答案】（1）m＜1；（2）0.【詳解】分析：（1）根據(jù)根的判別式得出沒(méi)有等式，求出沒(méi)有等式的解集即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2，和已知組成方程組，求出方程組的解，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m即可．詳解：（1）由題意得：△=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜1；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=2，即，解得：x1=2，x2=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得：m=2×0=0．點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式、一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容和根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．21.如圖，已知A、B、C、D、E是⊙O上五點(diǎn)，⊙O的直徑BE=2，∠BCD=120°，A為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)P，使BA=AP，連接PE．（1）求線段BD的長(zhǎng)；（2）求證：直線PE是⊙O的切線．【正確答案】（1）3；（2）證明見(jiàn)解析.【詳解】分析：（1）連接DB，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠DEB=60°，再根據(jù)圓周角定理得到∠BDE=90°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算BD的長(zhǎng)；（2）連接EA，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠BAE=90°，而A為的中點(diǎn)，則∠ABE=45°，再根據(jù)等腰三角形的判定方法，利用BA=AP得到△BEP為等腰直角三角形，所以∠PEB=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論．詳解：（1）連接DE，如圖，∵∠BCD+∠DEB=180°，∴∠DEB=180°﹣120°=60°，∵BE為直徑，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=BE=×2=，BD=DE=×=3；（2）證明：連接EA，如圖，∵BE直徑，∴∠BAE=90°，∵A為的中點(diǎn)，∴∠ABE=45°，∵BA=AP，而EA⊥BA，∴△BEP為等腰直角三角形，∴∠PEB=90°，∴PE⊥BE，∴直線PE是⊙O的切線．點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理．22.隨著社會(huì)的發(fā)展，通過(guò)發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時(shí)尚．“健身達(dá)人”小陳為了了解他的好友的運(yùn)動(dòng)情況．隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行，把他們6月1日那天行走的情況分為四個(gè)類別：A（0～5000步）（說(shuō)明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問(wèn)題：（1）本次中，一共了位好友．（2）已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍．①請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；②扇形圖中，“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度．③若小陳共有好友150人，請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)估計(jì)大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過(guò)10000步？【正確答案】（1）30；（2）①補(bǔ)圖見(jiàn)解析；②120；③70人.【分析】（1）由B類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）①設(shè)D類人數(shù)為a，則A類人數(shù)為5a，根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程求得a的值，從而補(bǔ)全圖形；②用360°乘以A類別人數(shù)所占比例可得；③總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、D類別人數(shù)和所占比例．【詳解】解：（1）本次的好友人數(shù)為6÷20%=30人，故30；（2）①設(shè)D類人數(shù)為a，則A類人數(shù)為5a，根據(jù)題意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A類人數(shù)為10；D類人數(shù)為2，補(bǔ)全圖形如下：②扇形圖中，“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×=120°，故120；③估計(jì)大約6月1日這天行走的步數(shù)超過(guò)10000步的好友人數(shù)為150×=70人．此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．23.某年5月，我國(guó)南方某省A、B兩市遭受嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，1.5萬(wàn)人轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū)．已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、B兩市．已知從C市運(yùn)往A、B兩市的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從D市運(yùn)往往A、B兩市的費(fèi)用別為每噸15元和30元，設(shè)從D市運(yùn)往B市的救災(zāi)物資為x噸．（1）請(qǐng)