信號相關分析

2.4信號的相關分析

統(tǒng)計學中用相關系數(shù)來描述隨機變量x，y之間的線性相關性。變量x、y的相關系數(shù)定義為:E代表數(shù)學期望;信號的均值;是兩個隨機變量波動量之積的數(shù)學期望相關系數(shù)越接近1，代表兩變量線性相關程度越好；信號的時域相關分析

信號x(t)的方差定義為：

信號的標準差，是信號方差的平方根稱為標準差方差：反映了信號繞均值的波動程度。xyxyxyxy圖為X,Y兩個變量數(shù)組成的數(shù)據(jù)點的分布,由圖可見:兩個變量的相關系數(shù)的絕對值越接近1,他們的線性相關程度越好.信號相關性的圖形描述

兩個隨機變量完全相關完全不相關中等程度相關信號的相關分析

信號的相關有互相關與自相關兩種,分別用于描述兩個信號x(t)與y(t)或一個信號在一定時移前后x(t)與x(t+τ)之間的關系.1.信號的自相關:描述信號樣本x(t)與時移后的樣本x(t+τ)的相似程度,定義自相關函數(shù)為:信號自相關函數(shù)與自相關系數(shù)的關系：自相關函數(shù)相關函數(shù)具有以下的性質：1、自相關函數(shù)是的偶函數(shù)，RX()=Rx(-)；2、當=0時，自相關函數(shù)具有最大值,并等于該隨機信號的均方值.3、當足夠大,對于周期信號x(t)的自相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但不保留原信號的相位信息。（4）隨機噪聲信號的自相關函數(shù)將隨的增大快速衰減。當足夠大,隨機變量x(t)與x(t+)之間彼此無關,Rx()=ux2,Px()→0由此可見,利用自相關函數(shù)可以有效識別信號中的周期成份求正弦信號自相關函數(shù)？由此可見：周期信號的自相關函數(shù)是一個與原信號具有相同頻率函數(shù)，它保留了原信號的幅值和頻率信息，但失去了原信號的相位信息。2.信號的互相關:描述信號x(t)與y(t)的相似程度,定義互自相關函數(shù)為:兩周期信號的互相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，且保留了原信號的相位信息。因此，互相關函數(shù)取得最大值時，反應了信號的滯后；求兩個周期信號互相關函數(shù)？當當兩周期信號的互相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，且保留原了信號的相位信息。兩個非同頻率的周期信號互不相關。由此可見,互相關函數(shù)是在噪聲背景下提取有用信息的一個非常有效的手段,稱為相關濾波.

相關函數(shù)具有以下的性質：互相關函數(shù)相關分析的工程應用

案例：機械加工表面粗糙度自相關分析被測工件相關分析利用自相關分析:消除信號中的隨機噪聲。案例：自相關測轉速理想信號干擾信號自相關系數(shù)利用自相關消除隨機干擾噪聲。實測信號案例：地下輸油管道漏損位置的探測tX1X2利用互相關函數(shù)保留相位信息的特點測量物體運動速度，或者信號傳播距離。案例：帶鋼運行速度的探測隨機信號不具備可積分條件，因此不能直接進行傅立葉變換。于是，采用相關函數(shù)的傅里葉變換作為隨機信號的頻域描述，稱為功率譜密度函數(shù)。（1）自功率譜密度是自相關函數(shù)的傅立葉變換，簡稱自譜信號功率譜分析可見：自功率譜密度曲線下與頻率軸所包圍的面積是信號的平均功率，它是信號功率沿頻率軸的分布，反映了信號幅值的平方，因此，與信號幅值譜相比，自功率譜的頻率結構特征更明顯。信號幅值譜自功率譜當τ=0時，

平穩(wěn)隨機過程的互譜密度函數(shù)是互相關函數(shù)的傅立葉變換信號互譜密度（1）求系統(tǒng)頻響函數(shù)

信號功率譜應用一個線性系統(tǒng)的輸出y(t)等于其輸入x(t)和系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)h(t)的卷積，即

根據(jù)卷積定理，上式在頻域中可化為

在上式兩端乘以X(f)的復共軛并取絕對值，則有進而有

通常一個測試系統(tǒng)往往受到內部和外部噪聲的干擾，從而輸出也會帶入干擾。但輸入信號與噪聲是獨立無關的，因此它們的互相關為零。這一點說明，在用互譜和自譜求取系統(tǒng)頻響函數(shù)時不會受到系統(tǒng)干擾的影響（2）相干分析

相干函數(shù)又稱為凝聚函數(shù)，常用于描述輸入、輸出信號之間的因果性，其定義為

是一個無量綱系數(shù)，其取值范圍為若稱信號x(t)和y(t)在頻率f上不相干；稱x(t)和y(t)在頻率f上完全相干；說明信號受到噪聲干擾，或說明系統(tǒng)具有非線性。

若當油壓脈動與油管振動信號相干分析潤滑油泵轉速為n=781r/min，油泵齒輪的齒數(shù)為z=14，所以油壓脈動的基頻