信號相關分析

2.4信號的相關分析

統(tǒng)計學中用相關系數來描述隨機變量x，y之間的線性相關性。變量x、y的相關系數定義為:E代表數學期望;信號的均值;是兩個隨機變量波動量之積的數學期望相關系數越接近1，代表兩變量線性相關程度越好；信號的時域相關分析

信號x(t)的方差定義為：

信號的標準差，是信號方差的平方根稱為標準差方差：反映了信號繞均值的波動程度。xyxyxyxy圖為X,Y兩個變量數組成的數據點的分布,由圖可見:兩個變量的相關系數的絕對值越接近1,他們的線性相關程度越好.信號相關性的圖形描述

兩個隨機變量完全相關完全不相關中等程度相關信號的相關分析

信號的相關有互相關與自相關兩種,分別用于描述兩個信號x(t)與y(t)或一個信號在一定時移前后x(t)與x(t+τ)之間的關系.1.信號的自相關:描述信號樣本x(t)與時移后的樣本x(t+τ)的相似程度,定義自相關函數為:信號自相關函數與自相關系數的關系：自相關函數相關函數具有以下的性質：1、自相關函數是的偶函數，RX()=Rx(-)；2、當=0時，自相關函數具有最大值,并等于該隨機信號的均方值.3、當足夠大,對于周期信號x(t)的自相關函數仍然是同頻率的周期信號，但不保留原信號的相位信息。（4）隨機噪聲信號的自相關函數將隨的增大快速衰減。當足夠大,隨機變量x(t)與x(t+)之間彼此無關,Rx()=ux2,Px()→0由此可見,利用自相關函數可以有效識別信號中的周期成份求正弦信號自相關函數？由此可見：周期信號的自相關函數是一個與原信號具有相同頻率函數，它保留了原信號的幅值和頻率信息，但失去了原信號的相位信息。2.信號的互相關:描述信號x(t)與y(t)的相似程度,定義互自相關函數為:兩周期信號的互相關函數仍然是同頻率的周期信號，且保留了原信號的相位信息。因此，互相關函數取得最大值時，反應了信號的滯后；求兩個周期信號互相關函數？當當兩周期信號的互相關函數仍然是同頻率的周期信號，且保留原了信號的相位信息。兩個非同頻率的周期信號互不相關。由此可見,互相關函數是在噪聲背景下提取有用信息的一個非常有效的手段,稱為相關濾波.

相關函數具有以下的性質：互相關函數相關分析的工程應用

案例：機械加工表面粗糙度自相關分析被測工件相關分析利用自相關分析:消除信號中的隨機噪聲。案例：自相關測轉速理想信號干擾信號自相關系數利用自相關消除隨機干擾噪聲。實測信號案例：地下輸油管道漏損位置的探測tX1X2利用互相關函數保留相位信息的特點測量物體運動速度，或者信號傳播距離。案例：帶鋼運行速度的探測隨機信號不具備可積分條件，因此不能直接進行傅立葉變換。于是，采用相關函數的傅里葉變換作為隨機信號的頻域描述，稱為功率譜密度函數。（1）自功率譜密度是自相關函數的傅立葉變換，簡稱自譜信號功率譜分析可見：自功率譜密度曲線下與頻率軸所包圍的面積是信號的平均功率，它是信號功率沿頻率軸的分布，反映了信號幅值的平方，因此，與信號幅值譜相比，自功率譜的頻率結構特征更明顯。信號幅值譜自功率譜當τ=0時，

平穩(wěn)隨機過程的互譜密度函數是互相關函數的傅立葉變換信號互譜密度（1）求系統(tǒng)頻響函數

信號功率譜應用一個線性系統(tǒng)的輸出y(t)等于其輸入x(t)和系統(tǒng)的脈沖響應函數h(t)的卷積，即

根據卷積定理，上式在頻域中可化為

在上式兩端乘以X(f)的復共軛并取絕對值，則有進而有

通常一個測試系統(tǒng)往往受到內部和外部噪聲的干擾，從而輸出也會帶入干擾。但輸入信號與噪聲是獨立無關的，因此它們的互相關為零。這一點說明，在用互譜和自譜求取系統(tǒng)頻響函數時不會受到系統(tǒng)干擾的影響（2）相干分析

相干函數又稱為凝聚函數，常用于描述輸入、輸出信號之間的因果性，其定義為

是一個無量綱系數，其取值范圍為若稱信號x(t)和y(t)在頻率f上不相干；稱x(t)和y(t)在頻率f上完全相干；說明信號受到噪聲干擾，或說明系統(tǒng)具有非線性。

若當油壓脈動與油管振動信號相干分析潤滑油泵轉速為n=781r/min，油泵齒輪的齒數為z=14，所以油壓脈動的基頻