八年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)重難點(diǎn)復(fù)習(xí)課

八年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)重難點(diǎn)回顧回顧&

思考?1.什么叫算術(shù)平方根？若一個(gè)正數(shù)的平方等于則這個(gè)數(shù)叫做的算術(shù)平方根,表示為.0的平方根是0，即.()2=9()2=()2=0()2=-4

32=()(-3)2=()()2=()()2=()02=()990±3±0不存在回顧與思考－一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算術(shù)平方根.例如:(±4)2=16,則+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4;+4是16的算術(shù)平方根.平方根的表達(dá)式為：若x2=a，那么x叫做a的平方根.記作：.

求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.（a叫做被開方數(shù)）149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3開平方平方平方與開平方互逆運(yùn)算.探索平方與開平方的關(guān)系聯(lián)系：1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：

2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3.0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：1.個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根.

2.表示法不同：平方根表示為，而算術(shù)平方根表示為.概念辨析1.求下列各數(shù)的平方根:(1)64(3)0.0004(5)11(4)(2)；；；；.復(fù)習(xí)與鞏固1.求下列各數(shù)的平方根:(1)64(2)解:，的平方根,

即；解:，64的平方根為,即；復(fù)習(xí)與鞏固(3)0.0004(5)11(4)解:，0.0004的平方根為,即；解:，的平方根為,即；解：11的平方根是.復(fù)習(xí)與鞏固

總結(jié)：運(yùn)用平方運(yùn)算求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根是常用的方法，如果被開方數(shù)是小數(shù)，要注意小數(shù)點(diǎn)的位置，也可先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求它的平方根，如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要把它化為假分?jǐn)?shù).

注意要弄清，，的意義，不能用來表示a的平方根，如：64的平方根不要寫成.

一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？它們是什么關(guān)系？0的平方根有幾個(gè)？負(fù)數(shù)有平方根嗎?一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們是互為相反數(shù).一個(gè)，0的平方根是0.負(fù)數(shù)沒有平方根.議一議的平方根是當(dāng)時(shí)，

的算術(shù)平方根是的平方根是若，則若，則645a,,,,,,,..,,想一想()()()()鞏固練習(xí)④.⑤B三、已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）(A)a+1(B)(C)a2+1(D)D四、為何值時(shí)，有意義？答：因?yàn)椋?鞏固練習(xí)五、求的值解：鞏固練習(xí),,,或,或．課堂小結(jié)知識(shí)總結(jié)若，則叫的平方根，.正數(shù)有2個(gè)平方根，0的平方根是0.負(fù)數(shù)沒有平方根.．情景引入平方根的定義：若，則x叫a的平方根，即 若正方體的棱長為a，體積為8，即,那a叫8的什么呢？類比當(dāng)，則x叫做什么呢？當(dāng)，則x叫做什么呢？X叫a的立方根X叫a的四次方根即：立方根的表示方法：a叫做被開方數(shù)3叫做根指數(shù)

注意:這個(gè)根指數(shù)3是絕對(duì)不可省的.立方根1開平方的定義類比1開立方的定義

2平方根的性質(zhì)2立方根的性質(zhì)求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)如：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0。求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)如：活動(dòng)二平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系區(qū)別（1）0的平方根、立方根都有一個(gè)是0。（2）平方根、立方根都是開方的結(jié)果。（1）定義不同；（2）個(gè)數(shù)不同；（3）表示方法不同；（4）被開方數(shù)的取值范圍不同。中被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；中被開方數(shù)a是任何數(shù)活動(dòng)三1求下列各數(shù)的立方根（1）－27

（2）（3）0．216（４）－５解：（1）－27的立方根是－3即：（4）－5的立方根是求下列各數(shù)的立方根，找規(guī)律。－8做一做怎樣求下列括號(hào)內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？（1）正數(shù)有幾個(gè)立方根？

（2）0有幾個(gè)立方根？

（3）負(fù)數(shù)呢？

立方根議一議活動(dòng)四求下列各式的值（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）下列說法對(duì)不對(duì)？（1）－4沒有立方根（2）1的立方根是（3）－5的立方根是（4）64的算術(shù)平方根是83隨堂練習(xí)12小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下知識(shí)：1立方根的定義。2立方根的性質(zhì)。3開立方的定義。4平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系。5會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根。作業(yè)習(xí)題2．5思考：一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？學(xué)一學(xué)用定義進(jìn)行開立方運(yùn)算例1求下列各數(shù)的立方根:(5)-5的立方根是立方根（1）（2）（3）（4）（5）例２求下列各式的值:立方根練一練求下列各數(shù)的立方根:想一想立方根（1）

表示a的立方根，則等于什么？呢？（2）與有何關(guān)系？3a－（1）0.5，（2）－4，（3）－4，（4）5，（5）16.通過以上計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？探究與思考立方根例求下列各式中的解：（1）實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)的定義：即：實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)或：實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)

把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：

有理數(shù)集合

無理數(shù)集合有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)規(guī)律：（1）你能用前面的規(guī)律解這幾個(gè)題嗎？（2）（3）（4）1.平方根的定義及性質(zhì)定義:一個(gè)數(shù)x

的平方等于a,即x2=a,則x

叫a

的平方根.記作:X=(a≥0)0的平方根是0.

性質(zhì):

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù).

0的平方根是0.

負(fù)數(shù)沒有平方根.2算術(shù)平方根的定義及性質(zhì)因?yàn)楸硎綼的算術(shù)平方根,所以≥0

(a≥0)定義:一個(gè)正數(shù)x

的平方等于a,則x

叫a

的算術(shù)平方根.記作:X=(a≥0)0的算術(shù)平方根是0.定義:一個(gè)數(shù)x

的立方等于a,即x3=a,則x

叫a

的立方根.記作:X

=0的立方根是0.3.立方根的定義及性質(zhì)性質(zhì):

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根,

一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根.0的立方根是0.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),實(shí)數(shù)可以比較大小.實(shí)數(shù)有相反數(shù),倒數(shù),絕對(duì)值.有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.在數(shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。-2-1012(1)(2)(3)化簡一、填空題(一）：1、4的平方根是

；±22、的平方根是

；3、16的平方根是

；±44、的平方根是

；±25、的算術(shù)平方根是

；6、的算術(shù)平方根是

；47、9的算術(shù)平方根是

；38、的算術(shù)平方根是

；9、－125的立方根是