八年級數(shù)學實數(shù)重難點復習課

八年級數(shù)學實數(shù)重難點回顧回顧&

思考?1.什么叫算術平方根？若一個正數(shù)的平方等于則這個數(shù)叫做的算術平方根,表示為.0的平方根是0，即.()2=9()2=()2=0()2=-4

32=()(-3)2=()()2=()()2=()02=()990±3±0不存在回顧與思考－一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算術平方根.例如:(±4)2=16,則+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4;+4是16的算術平方根.平方根的表達式為：若x2=a，那么x叫做a的平方根.記作：.

求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.（a叫做被開方數(shù)）149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3開平方平方平方與開平方互逆運算.探索平方與開平方的關系聯(lián)系：1.包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.平方根與算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別：

2.只有非負數(shù)才有平方根和算術平方根.3.0的平方根是0，算術平方根也是0.區(qū)別：1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術平方根.

2.表示法不同：平方根表示為，而算術平方根表示為.概念辨析1.求下列各數(shù)的平方根:(1)64(3)0.0004(5)11(4)(2)；；；；.復習與鞏固1.求下列各數(shù)的平方根:(1)64(2)解:，的平方根,

即；解:，64的平方根為,即；復習與鞏固(3)0.0004(5)11(4)解:，0.0004的平方根為,即；解:，的平方根為,即；解：11的平方根是.復習與鞏固

總結：運用平方運算求一個非負數(shù)的平方根是常用的方法，如果被開方數(shù)是小數(shù)，要注意小數(shù)點的位置，也可先將小數(shù)化為分數(shù)，再求它的平方根，如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，先要把它化為假分數(shù).

注意要弄清，，的意義，不能用來表示a的平方根，如：64的平方根不要寫成.

一個正數(shù)有幾個平方根？它們是什么關系？0的平方根有幾個？負數(shù)有平方根嗎?一個正數(shù)有兩個平方根,它們是互為相反數(shù).一個，0的平方根是0.負數(shù)沒有平方根.議一議的平方根是當時，

的算術平方根是的平方根是若，則若，則645a,,,,,,,..,,想一想()()()()鞏固練習④.⑤B三、已知一個自然數(shù)的算術平方根是a，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術平方根是（）(A)a+1(B)(C)a2+1(D)D四、為何值時，有意義？答：因為，所以.鞏固練習五、求的值解：鞏固練習,,,或,或．課堂小結知識總結若，則叫的平方根，.正數(shù)有2個平方根，0的平方根是0.負數(shù)沒有平方根.．情景引入平方根的定義：若，則x叫a的平方根，即 若正方體的棱長為a，體積為8，即,那a叫8的什么呢？類比當，則x叫做什么呢？當，則x叫做什么呢？X叫a的立方根X叫a的四次方根即：立方根的表示方法：a叫做被開方數(shù)3叫做根指數(shù)

注意:這個根指數(shù)3是絕對不可省的.立方根1開平方的定義類比1開立方的定義

2平方根的性質2立方根的性質求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)如：一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0。求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)如：活動二平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系區(qū)別（1）0的平方根、立方根都有一個是0。（2）平方根、立方根都是開方的結果。（1）定義不同；（2）個數(shù)不同；（3）表示方法不同；（4）被開方數(shù)的取值范圍不同。中被開方數(shù)a是非負數(shù)；中被開方數(shù)a是任何數(shù)活動三1求下列各數(shù)的立方根（1）－27

（2）（3）0．216（４）－５解：（1）－27的立方根是－3即：（4）－5的立方根是求下列各數(shù)的立方根，找規(guī)律。－8做一做怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？（1）正數(shù)有幾個立方根？

（2）0有幾個立方根？

（3）負數(shù)呢？

立方根議一議活動四求下列各式的值（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）下列說法對不對？（1）－4沒有立方根（2）1的立方根是（3）－5的立方根是（4）64的算術平方根是83隨堂練習12小結本節(jié)課學習了以下知識：1立方根的定義。2立方根的性質。3開立方的定義。4平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系。5會求一個數(shù)的立方根。作業(yè)習題2．5思考：一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？學一學用定義進行開立方運算例1求下列各數(shù)的立方根:(5)-5的立方根是立方根（1）（2）（3）（4）（5）例２求下列各式的值:立方根練一練求下列各數(shù)的立方根:想一想立方根（1）

表示a的立方根，則等于什么？呢？（2）與有何關系？3a－（1）0.5，（2）－4，（3）－4，（4）5，（5）16.通過以上計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？探究與思考立方根例求下列各式中的解：（1）實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).實數(shù)的定義：即：實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)或：實數(shù)正實數(shù)零負實數(shù)

把下列各數(shù)分別填入相應的括號內(nèi)：

有理數(shù)集合

無理數(shù)集合有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)規(guī)律：（1）你能用前面的規(guī)律解這幾個題嗎？（2）（3）（4）1.平方根的定義及性質定義:一個數(shù)x

的平方等于a,即x2=a,則x

叫a

的平方根.記作:X=(a≥0)0的平方根是0.

性質:

一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù).

0的平方根是0.

負數(shù)沒有平方根.2算術平方根的定義及性質因為表示a的算術平方根,所以≥0

(a≥0)定義:一個正數(shù)x

的平方等于a,則x

叫a

的算術平方根.記作:X=(a≥0)0的算術平方根是0.定義:一個數(shù)x

的立方等于a,即x3=a,則x

叫a

的立方根.記作:X

=0的立方根是0.3.立方根的定義及性質性質:

一個正數(shù)有一個正的立方根,

一個負數(shù)有一個負的立方根.0的立方根是0.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應,實數(shù)可以比較大小.實數(shù)有相反數(shù),倒數(shù),絕對值.有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.在數(shù)軸上作出對應的點。-2-1012(1)(2)(3)化簡一、填空題(一）：1、4的平方根是

；±22、的平方根是

；3、16的平方根是

；±44、的平方根是

；±25、的算術平方根是

；6、的算術平方根是

；47、9的算術平方根是

；38、的算術平方根是

；9、－125的立方根是