內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)物理第十章《電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)》

第十章電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)教學(xué)基本要求一、理解電流、電流密度、電動(dòng)勢(shì)的概念，掌握并能熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律來(lái)計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并判明其方向.二、理解動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì).了解有旋電場(chǎng)的概念.三、了解自感和互感的現(xiàn)象,會(huì)計(jì)算幾何形狀簡(jiǎn)單的導(dǎo)體的自感和互感.四、了解磁場(chǎng)具有能量和磁能密度的概念,會(huì)計(jì)算均勻磁場(chǎng)和對(duì)稱磁場(chǎng)的能量.五、了解位移電流和麥克斯韋電場(chǎng)的基本概念以及麥克斯韋方程組（積分形式）的物理意義.++++++1、電流電流為通過(guò)截面S的電荷隨時(shí)間的變化率單位:A

§10.1電流密度電動(dòng)勢(shì)一、電流和電流密度(currentdensity)

2、電流密度該點(diǎn)正電荷運(yùn)動(dòng)方向方向規(guī)定：大小規(guī)定：等于在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)該點(diǎn)附近垂直于正電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位面積的電荷

恒定電流3、穩(wěn)恒電流SI若閉合曲面S內(nèi)的電荷不隨時(shí)間而變化，有單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)閉合曲面向外流出的電荷，等于此時(shí)間內(nèi)閉合曲面里電荷的減少量.

恒定電流非靜電力:能不斷分離正負(fù)電荷使正電荷逆靜電場(chǎng)力方向運(yùn)動(dòng).電源：提供非靜電力的裝置.非靜電電場(chǎng)強(qiáng)度

:為單位正電荷所受的非靜電力.電動(dòng)勢(shì)的定義：?jiǎn)挝徽姾衫@閉合回路運(yùn)動(dòng)一周，非靜電力所做的功.+++---電源電動(dòng)勢(shì)+二、電源（electricsource）

電動(dòng)勢(shì)（electromotiveforce）電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

**正極負(fù)極電源+_

電源電動(dòng)勢(shì)大小等于將單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時(shí)非靜電力所作的功.電源電動(dòng)勢(shì)§10.2法拉第電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象（electromagneticinduction）KB變B變NS①②BB③S變④θ變wn0θ電磁感應(yīng)現(xiàn)象當(dāng)穿過(guò)閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正比于磁通量對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值.1、電磁感應(yīng)定律國(guó)際單位制韋伯伏特二、法拉第電磁感應(yīng)定律楞次定律1）閉合回路由

N

匝密繞線圈組成磁通匝數(shù)（磁鏈）2）若閉合回路的電阻為R，感應(yīng)電流為時(shí)間內(nèi)，流過(guò)回路的電荷說(shuō)明：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向N與回路取向相反（與回路成右螺旋）當(dāng)線圈有N匝時(shí)與回路取向相同NS三楞次定律閉合的導(dǎo)線回路中所出現(xiàn)的感應(yīng)電流，總是使它自己所激發(fā)的磁場(chǎng)反抗任何引發(fā)電磁感應(yīng)的原因（反抗相對(duì)運(yùn)動(dòng)、磁場(chǎng)變化或線圈變形等）.BB感I感fm>0BI感fm>0B感I感方向的判斷方法

①.回路中fm

是增還是減；②.由楞次定律確定B感方向；回路內(nèi)感應(yīng)電流inducedcurrent產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是企圖阻止或補(bǔ)償回路中磁通量的變化。③.由右手定則判定I感方向。NSNS用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向

例在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,置有面積為S的可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的N匝線圈.若線圈以角速度

作勻速轉(zhuǎn)動(dòng).求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).已知求解設(shè)時(shí),與同向,則令則可見(jiàn),在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的感應(yīng)電電流是時(shí)間的正弦函數(shù).這種電流稱交流電.引起磁通量變化的原因

1）穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的導(dǎo)體運(yùn)動(dòng),或者回路面積變化等動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)2）導(dǎo)體不動(dòng)，磁場(chǎng)變化感生電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)+-I閉合電路的總電動(dòng)勢(shì)§10.3動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)法拉第電磁感應(yīng)定律以及楞次定律+++++++++++++++++++++++++++++++++++OP設(shè)桿長(zhǎng)為

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力場(chǎng)來(lái)源洛倫茲力---++平衡時(shí)一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)(motionalelectromotiveforce)

方向:從負(fù)極到正極。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)Bv為

(或Ek)與

的夾角為

與

的夾角解題方法及舉例2.確定q1和

q24.由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)定義求解。1.確定導(dǎo)體處；3.分割導(dǎo)體元

，求例1：在均勻磁場(chǎng)B中，在垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi),有一導(dǎo)體棒長(zhǎng)L繞一端o點(diǎn)以角速度w

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求：棒兩端產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。w

oLB解1：由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)定義oBwL分割導(dǎo)體元dl,dlll方向：指向o點(diǎn)的與

的夾角

和B的夾角解2：利用法拉第電磁感應(yīng)定律oBω扇形面積：方向：指向o作假想扇形回路，解例2一長(zhǎng)為的銅棒在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中,以角速度在與磁場(chǎng)方向垂直的平面上繞棒的一端轉(zhuǎn)動(dòng)，求銅棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).+++++++++++++++++++++++++++++++++++oP（點(diǎn)P的電勢(shì)高于點(diǎn)O的電勢(shì)）

方向O

PaLI例3:在無(wú)限長(zhǎng)電流I旁，距a垂直放置一長(zhǎng)L、

向上運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體棒，求導(dǎo)體棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。xxBoaLIdx導(dǎo)體元處：沿x軸負(fù)向解：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)定義計(jì)算的與的夾角

和B的夾角例4（自己練習(xí)）一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)相垂直.在此矩形框上,有一質(zhì)量為長(zhǎng)為的可移動(dòng)的細(xì)導(dǎo)體棒;矩形框還接有一個(gè)電阻,其值較之導(dǎo)線的電阻值要大得很多.若開(kāi)始時(shí),細(xì)導(dǎo)體棒以速度沿如圖所示的矩形框運(yùn)動(dòng),試求棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系.解如圖建立坐標(biāo)棒所受安培力：++++++棒中且由棒的運(yùn)動(dòng)方程為計(jì)算得棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為++++++實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

19世紀(jì)60年代，麥克斯韋提出：在變化的磁場(chǎng)周圍存在一個(gè)變化的電場(chǎng)，----感生電場(chǎng)inducedelectricfield。產(chǎn)生原因是什么？K二感生電動(dòng)勢(shì)(inducedelectromotiveforce)

產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)麥克斯韋假設(shè)變化的磁場(chǎng)在其周圍空間激發(fā)一種電場(chǎng),這個(gè)電場(chǎng)叫感生電場(chǎng).閉合回路中的感生電動(dòng)勢(shì)靜電場(chǎng)

E感生電場(chǎng)

E感起源由靜止電荷激發(fā)由變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)線形狀電場(chǎng)線為非閉合曲線電場(chǎng)線為閉合曲線E感感生電場(chǎng)為有旋場(chǎng)感生電場(chǎng)和靜電場(chǎng)的對(duì)比靜電場(chǎng)E感生電場(chǎng)E感電場(chǎng)的性質(zhì)為保守場(chǎng)作功與路徑無(wú)關(guān)為非保守場(chǎng)作功與路徑有關(guān)靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)感生電場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)(a)過(guò)考察點(diǎn)作一回路,規(guī)定其繞行方向.(b)用右手螺旋法則定出回路所圍面的法線方向,即的方向or感生電場(chǎng)的計(jì)算與舉例注意:S為回路中有磁場(chǎng)存在的面積。步驟:（c）計(jì)算磁通量及隨時(shí)間的變化（d）計(jì)算環(huán)路積分，利用計(jì)算出感生電場(chǎng)的方向與回路的繞行方向一致感生電場(chǎng)的方向與回路的繞行方向相反or例5：圓形均勻磁場(chǎng)R，B隨時(shí)間均勻增加，求：感生電場(chǎng)的分布。oRB解：E感線分布；作半徑為r的環(huán)路;1.r<R

區(qū)域oRB2.r>R

區(qū)域E感作半徑為r的環(huán)形路徑;oRB∴∵S為回路中有磁場(chǎng)存在的面積，E感分布曲線RE感rooRB一、自感(self-induced)穿過(guò)閉合電流回路的磁通量1）自感

若線圈有N匝，自感

磁通匝數(shù)無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí),自感僅與線圈形狀、磁介質(zhì)及

N

有關(guān).注意§10.4自感和互感當(dāng)時(shí)，2）自感電動(dòng)勢(shì)

自感單位：1

亨利（H）=

1韋伯/安培

（1

Wb/A）3）自感的計(jì)算方法例1如圖的長(zhǎng)直密繞螺線管,已知,求其自感.（忽略邊緣效應(yīng)）解先設(shè)電流

I

根據(jù)安培環(huán)路定理求得H

B.（一般情況可用下式測(cè)量自感）例2有兩個(gè)同軸圓筒形導(dǎo)體,其半徑分別為和,通過(guò)它們的電流均為,但電流的流向相反.設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì),求其自感.解兩圓筒之間如圖在兩圓筒間取一長(zhǎng)為的面,并將其分成許多小面元.則即由自感定義可求出單位長(zhǎng)度的自感為二互感(mutualinduced)在電流回路中所產(chǎn)生的磁通量在電流回路中所產(chǎn)生的磁通量

互感僅與兩個(gè)線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)（無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí)為常量）.注意1）互感系數(shù)（理論可證明）互感系數(shù)2）互感電動(dòng)勢(shì)

例1兩同軸長(zhǎng)直密繞螺線管的互感有兩個(gè)長(zhǎng)度均為l,半徑分別為r1和r2（r1<r2）,匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長(zhǎng)直密繞螺線管.求它們的互感.解先設(shè)某一線圈中通以電流

I求出另一線圈的磁通量解:設(shè)半徑為的線圈中通有電流,則代入計(jì)算得則則穿過(guò)半徑為的線圈的磁通匝數(shù)為解設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線通電流例2在磁導(dǎo)率為的均勻無(wú)限大的磁介質(zhì)中,一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與一寬長(zhǎng)分別為和的矩形線圈共面,直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為.求二者的互感系數(shù).若導(dǎo)線如左圖放置,根據(jù)對(duì)稱性可知得自感線圈磁能回路電阻所放出的焦耳熱電源作功電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)作的功§10.5磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量自感線圈磁能

例

如圖同軸電纜,中間充以磁介質(zhì),芯線與圓筒上的電流大小相等、方向相反.已知,求單位長(zhǎng)度同軸電纜的磁能和自感.設(shè)金屬芯線內(nèi)的磁場(chǎng)可略.解由安培環(huán)路定律可求H則

單位長(zhǎng)度殼層體積麥克斯韋（1831-1879）英國(guó)物理學(xué)家.經(jīng)典電磁理論的奠基人,氣體動(dòng)理論創(chuàng)始人之一.他提出了有旋場(chǎng)和位移電流的概念,建立了經(jīng)典電磁理論,并預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在.在氣體動(dòng)理論方面,他還提出了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.§10.6電磁理論的基本概念1865年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，提出完整的電磁場(chǎng)理論，他的主要貢獻(xiàn)是提出了“有旋電場(chǎng)”和“位移電流”兩個(gè)假設(shè)，從而預(yù)言了電磁波的存在，并計(jì)算出電磁波的速度（即光速）.1888年赫茲的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了他的預(yù)言,麥克斯韋理論奠定了經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，為無(wú)線電技術(shù)和現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)展開(kāi)辟了廣闊前景.

(真空中)一位移電流全電流安培環(huán)路定理（以L為邊做任意曲面S

）穩(wěn)恒磁場(chǎng)中,安培環(huán)路定理++++----I位移電流

位移電流密度

通過(guò)電場(chǎng)中某一截面的位移電流等于通過(guò)該截面電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率.+++++-----全電流麥克斯韋假設(shè)電場(chǎng)中某一點(diǎn)位移電流密度等于該點(diǎn)電位移矢量對(duì)時(shí)間的變化率.1）全電流是連續(xù)的；2）