第五屆卡西歐杯全國(guó)高中青年教師課觀摩與評(píng)比活動(dòng)教案

第五屆卡西歐杯全國(guó)高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)教課方案第五屆卡西歐杯全國(guó)高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)教課方案、教課方案20XX年第五屆全國(guó)高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)交流資料人教版整天制一般高級(jí)中學(xué)教科書（必修）第二冊(cè)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教課方案云南省玉溪市第一中學(xué)姚艷萍第五屆卡西歐杯全國(guó)高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)教課方案、教課方案橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、教課目的1．知識(shí)目標(biāo)：掌握橢圓的定義，能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．2．能力目標(biāo)：經(jīng)過(guò)指引學(xué)生親身著手試一試畫橢圓，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過(guò)程進(jìn)而概括出橢圓的定義,培育學(xué)生的著手能力、合作學(xué)習(xí)能力以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)責(zé)問(wèn)題的能力．3．感情目標(biāo)1）經(jīng)過(guò)橢圓定義的獲取培育學(xué)生研究數(shù)學(xué)的興趣.2）經(jīng)過(guò)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)培育學(xué)生求簡(jiǎn)意識(shí)并能懂得賞識(shí)數(shù)學(xué)的“簡(jiǎn)潔美”.3）經(jīng)過(guò)師生、生生的合作學(xué)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培育，加強(qiáng)主動(dòng)與別人合作交流的意識(shí).二、要點(diǎn)、難點(diǎn)要點(diǎn)：掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，理解坐標(biāo)法的基本思想．難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)．三．教課方法：研究式教課法，即教師經(jīng)過(guò)問(wèn)題引誘→啟示議論→研究結(jié)果，指引學(xué)生直察看看→概括抽象→總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲取悉識(shí)的同時(shí)，可以掌握方法、提高能力．四．教具準(zhǔn)備：多媒體課件和自制教具：呼啦圈，繪圖板、圖釘、細(xì)繩．五、教課過(guò)程（一）創(chuàng)立情境，認(rèn)識(shí)橢圓．資料1：對(duì)橢圓的感性認(rèn)識(shí).經(jīng)過(guò)演示課前準(zhǔn)備的生活中有關(guān)橢圓的實(shí)物和圖片，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)橢圓.資料2：“嫦娥一號(hào)”模擬軌道圖．20XX年10月24日，我國(guó)第一顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”發(fā)射成功,開(kāi)始了舉世矚目的太空之旅，流傳了幾千年的飛天神話，變?yōu)榱爽F(xiàn)實(shí)，這標(biāo)記住我國(guó)航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階，這是中國(guó)人的驕傲．請(qǐng)問(wèn)：“嫦娥一號(hào)”繞地球飛翔的運(yùn)轉(zhuǎn)軌道是什么？（課件演示軌道圖）引入課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程．第五屆卡西歐杯全國(guó)高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)教課方案、教課方案（設(shè)計(jì)企圖：利用多媒體，展現(xiàn)學(xué)生常有的橢圓形狀的物件，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)橢圓：經(jīng)過(guò)“嫦娥一號(hào)”的軌道錄像，讓學(xué)生感覺(jué)現(xiàn)實(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培育愛(ài)國(guó)思想.）（二）著手實(shí)驗(yàn)，親身領(lǐng)悟．1．教師演示，引出研究思路．教師將一圓形的呼啦圈朝一方向使勁壓或拉，變?yōu)橐粰E圓形狀的呼啦圈，以說(shuō)明圓和橢圓的親密關(guān)系，點(diǎn)明可以像學(xué)習(xí)圓同樣來(lái)學(xué)習(xí)橢圓．思慮：在上一章圓的學(xué)習(xí)中我們知道：平面內(nèi)到必然點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓.那么，到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡又是什么呢？（設(shè)計(jì)企圖：對(duì)于生活中、數(shù)學(xué)中的圓，學(xué)生已經(jīng)有必然的認(rèn)識(shí)和研究，但對(duì)橢圓，學(xué)生只停留在直觀感覺(jué)，基于它倆的關(guān)系，指引學(xué)生用上一章所學(xué)，來(lái)研究橢圓．）2．學(xué)生分組試驗(yàn)．(1)取一條細(xì)繩；(2)把細(xì)繩的兩端用圖釘固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2；(3)用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢搬動(dòng)察看畫出的圖形是什么？（教師巡視指導(dǎo)，展現(xiàn)學(xué)生成就）3.解析實(shí)驗(yàn)，得出規(guī)律．(1)在畫出一個(gè)橢圓的過(guò)程中，細(xì)繩的兩端的地址是固定的仍是運(yùn)動(dòng)的？(2)在畫橢圓的過(guò)程中，繩索的長(zhǎng)度變了沒(méi)有？說(shuō)了然什么？(3)在畫橢圓的過(guò)程中，繩索長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？(4)改變繩索長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離的大小，軌跡又是什么？學(xué)生總結(jié)規(guī)律：|MF1|+|MF2||F1F2|軌跡為橢圓；|1FF||MF軌跡為線段；1|+|MF2=|2|MF1|+|MF2||F1F2|軌跡不存在．（設(shè)計(jì)企圖：在本環(huán)節(jié)中其實(shí)不是急于向?qū)W生交待橢圓的定義，而是設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，一來(lái)是為了給學(xué)生一個(gè)著手實(shí)驗(yàn)的時(shí)機(jī)，讓學(xué)生領(lǐng)悟橢圓上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；二是經(jīng)過(guò)實(shí)踐思慮，為進(jìn)一步上升到理論做準(zhǔn)備．）第五屆卡西歐杯全國(guó)高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)教課方案、教課方案20XX年年第五屆全國(guó)高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評(píng)比活動(dòng)精選教課方案(三)總結(jié)概括，形成觀點(diǎn).定義：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.(在概括橢圓定義的過(guò)程中，教師依據(jù)學(xué)生回答的狀況，不停指引他們漸漸加深理解并完美橢圓的定義，在指引中突出表現(xiàn)“常數(shù)”及“常數(shù)”的范圍等關(guān)鍵詞與相應(yīng)的特點(diǎn).)問(wèn)：橢圓定義還可以用會(huì)集語(yǔ)言怎樣表示？MF1MF22a(2a2c).(設(shè)計(jì)企圖：經(jīng)過(guò)學(xué)生察看、思慮、議論，概括出橢圓的定義，讓學(xué)生全程參加觀點(diǎn)的研究過(guò)程，加深理解，提高概括能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力.)(四)合理建系，推導(dǎo)方程.1.復(fù)習(xí)求曲線的方程的基本步驟：⑴建系；⑵設(shè)點(diǎn)；⑶列式；⑷化簡(jiǎn)；(5)證明(可省略)(由學(xué)生回答，不正確的教師恩賜糾正.)2.怎樣采用坐標(biāo)系？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)建系以下幾種狀況：

方案一：把

F1、F2

建在

x軸上，以F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)；方案二：把F1、F2建在x軸上，以F1為原點(diǎn)；方案三：把F1、F2建在x軸上，以F1F2與x軸的左交點(diǎn)為原點(diǎn)；方案四：把F1、F2建在y軸上，以F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)；教師折橢圓，學(xué)生察看橢圓的幾何特點(diǎn)(對(duì)稱性),怎樣建系能使方程更簡(jiǎn)潔？學(xué)生議論，經(jīng)過(guò)比較確立方案一.(設(shè)計(jì)企圖：踴躍激勵(lì)學(xué)生用不同樣建系方法，讓他們充分裸露自然思想，通過(guò)比較，得出最簡(jiǎn)潔的方案，而不是被動(dòng)地接受教材或老師強(qiáng)加給的方法.)3.推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程.采用建系方案,讓學(xué)生著手，試一試推導(dǎo).按方案一：以過(guò)F1、F2

的直線為

x軸，線段

F1F2

的垂直均分或線為

y軸，建立平面直角坐標(biāo)系

.設(shè)

F1F22c(c0),

點(diǎn)

M(x,y)

為橢圓上任意一點(diǎn)，則PMMF1MF22a(稱此式為幾何條件

),

∴得xc2y2xc2y22a(實(shí)現(xiàn)會(huì)集條件代數(shù)化),第五屆卡西歐杯全國(guó)高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)教課方案、教課方案（想想：下邊怎樣化簡(jiǎn)？）（１）教師為打破難點(diǎn)，進(jìn)行指引設(shè)問(wèn)：我們?cè)趺椿?jiǎn)帶根式的式子？對(duì)于本式是直接平方好仍是整理后再平方好呢？化簡(jiǎn)，得(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)．第五屆卡西歐杯全國(guó)高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)教課方案、教課方案20XX年年第五屆全國(guó)高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評(píng)比活動(dòng)精選教課方案圖1圖3(4)教師應(yīng)用多媒體，把其余建系得出的方程展現(xiàn)給學(xué)生，對(duì)照之下，其余的建系方式獲取的方程不夠簡(jiǎn)潔.(設(shè)計(jì)企圖：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的導(dǎo)出，先松手給學(xué)生試一試，教師協(xié)從指導(dǎo).再展現(xiàn)學(xué)生結(jié)果；教師比較圖形，加以指引，讓學(xué)生理解方程中字母的幾何意義，對(duì)方程的理解有很大的作用；利用類比對(duì)稱，化歸的思想得出焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，防備重復(fù)的繁瑣計(jì)算.)4.概括概括，掌握特點(diǎn).(1)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：它們都是二元二次方程，左側(cè)是兩個(gè)分式的平方和，右側(cè)是1;(2)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a,b,c的關(guān)系：b2a2c2(ab0);(3)橢圓焦點(diǎn)的地址由標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小確立.(五)試一試應(yīng)用，模范教課.例1以下哪些是橢圓的方程，如果是，判斷它的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上?并指明a、b,寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).x2y2(1)194(2)9x225y22250x2y2(4)221(m0)mm1x2y2(3)42516注意：分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，反之亦然.(設(shè)計(jì)企圖：進(jìn)一步牢固對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式的掌握.)0例

2寫出合適以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

4,

、

04,,橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于

10.變式一：將上題焦點(diǎn)改為

(0,4)

、(0,4),結(jié)果怎樣？

變式二：將上題改為兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為8,橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離和等于10,結(jié)果怎樣？(學(xué)生直接搶答)第五屆卡西歐杯全國(guó)高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)教課方案、教課方案20XX年年第五屆全國(guó)高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評(píng)比活動(dòng)精選教課方案例3寫出合適以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：352兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是0,2、0,,而且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,.22(先和學(xué)生一起簡(jiǎn)單解析條件中蘊(yùn)涵的信息，再由學(xué)生自己著手完成.教師巡視，投影學(xué)生答案.學(xué)生議論總結(jié).)解題思路1:先依據(jù)已知條件設(shè)出焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)方程y2x235再將橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo),代入此方程，并結(jié)合a、、21ab0,b2ab22c間的關(guān)系求出a2、b2的值，進(jìn)而獲取橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(設(shè)計(jì)企圖：學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法球橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.)y2x21.10635解題思路2:利用橢圓定義(橢圓上的點(diǎn),到兩個(gè)焦點(diǎn)0,2、220,2的距離之和為常數(shù)2a)求出a值，再結(jié)合已知條件和a、b、c間的關(guān)系求出b2的值，進(jìn)而寫出標(biāo)準(zhǔn)方程.(設(shè)計(jì)企圖：使學(xué)生領(lǐng)悟橢圓定義在解題中的重要作用.)(六)回顧反思，概括提煉.1.橢圓定義；2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；3.