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惠州市第一中學李海媚解三角形應(yīng)用舉例教材:《解三角形的應(yīng)用舉例》選自人教版高二必修5
第一章第2
節(jié)內(nèi)容。一、教材分析二、教學目標三、教法和學法四、教學過程五、教學評價(一)教材的地位與作用地位:解三角形應(yīng)用舉例是在學習了正、余定理的基礎(chǔ)上,開始研究它們在實際生活中的應(yīng)用,因此,在教材中占有十分重要的地位。作用:本節(jié)課以教材為基礎(chǔ),以實際生活為依托,深化教材,升華教材,培養(yǎng)通過建立數(shù)學模型把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的解題思想。
(二)教學重點和難點教學重點:探索解三角形的條件,把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。教學難點:根據(jù)題意建立數(shù)學模型,畫出示意圖。
1、知識與技能:解決一些有關(guān)測量距離、高度、角度的實際問題。2、情感與價值:通過探究學習,培養(yǎng)學生合作與互助的團隊精神。采用“情境引入—引發(fā)思考—討論探索—總結(jié)規(guī)律—反饋訓練”的教學過程,提高學生的思維能力和探索能力。(一)創(chuàng)設(shè)情景,切入課題例1.如圖,若給你測角儀與卷尺,如何求點翠洲某點與小鳥天堂某點的距離?(一)距離問題分析:由于地理條件的限制,要求可達的點翠洲A與不可達的小鳥天堂B點的距離,我們可以在點翠洲再取一點C,構(gòu)造,由正弦定理,得變式1:若給你測角儀與卷尺,如何求蘇堤的跨度?(分組討論)(一)距離問題學生帶著問題去探究、去思考,提高了學生的自主性,同時學生通過親自參與探究、分析,獲取知識,運用知識,這一過程體現(xiàn)了學生的合作精神和創(chuàng)新精神。對于學生出現(xiàn)的巧妙的解法,老師和學生一起分享每一創(chuàng)新的成果,讓學生感受到到民主、和諧、自由的課堂學習氛圍。變式2:若給你測角儀與卷尺,如何求泗洲塔的塔高?(分組討論)(二)高度問題練習:一艘海輪從A出發(fā),沿北偏東75度的方向航行67.5海里后到達海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東32度的方向航行54.0海里后達到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1度,距離精確到0.01海里)(三)角度問題67.554.0D
解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟:(1)分析:理解題意,分清已知與未知,畫出示意圖(2)建模:根據(jù)已知條件與求解目標,把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中,建立一個解斜三角形的數(shù)學模型(3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得數(shù)學模型的解(4)檢驗:檢驗上述所求的解是否符合實際意義,從而得出實際問題的解(四)總結(jié)歸納(四)總結(jié)歸納實際問題抽象概括數(shù)學模型推理演算數(shù)學模型的解還原說明實際問題的解得到解決
拓展:“遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠呢?”在古代,天文學家沒有先進的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離,是什么神奇的方法探索到這個奧秘的呢?(請閱讀書本P14進行了解)(五)課外拓展(六)實習作業(yè)測量問題測量蘇堤的垮度或四洲塔的高度附圖測量工具卷尺、測角儀測得數(shù)據(jù)測量項目第一次第二次平均值計算組長及組員實習報告本課采用“啟發(fā)式”、“探究式”、“開放式”等教學思想和教學模式
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