高一（上學(xué)期）期中考試數(shù)學(xué)試卷

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)高一（上學(xué)期）期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、填空題1．已知集合，集合，且，則=_______2．已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P坐標(biāo)是___________3．定義在R上的奇函數(shù)滿足，則___________．4．方程的解___________．5．若關(guān)于的方程有負(fù)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________6．若函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，則向量的坐標(biāo)為________.7．在如今這個(gè)5G時(shí)代，6G研究己方興末艾，2021年8月30日第九屆未來信息通信技術(shù)國(guó)際研討會(huì)在北京舉辦，會(huì)上傳出消息，未來6G速率有望達(dá)到1Tbps，并啟用毫米波、太赫茲、可見光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立體網(wǎng)絡(luò)，預(yù)計(jì)6G數(shù)據(jù)傳輸速率有望比5G快100倍，時(shí)延達(dá)到亞毫秒級(jí)水平．香農(nóng)公式是被廣泛公認(rèn)的通信理論基礎(chǔ)和研究依據(jù)，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞率取決于信道寬帶，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比．若不改變寬帶，而將信噪比從11提升至499，則最大信息傳遞率會(huì)提升到原來的_________倍．（結(jié)果保留一位小數(shù)）8．設(shè)是實(shí)數(shù)，若是的一個(gè)充分條件，則的取值范圍是__________.9．設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列的公比為，且，則該數(shù)列的各項(xiàng)和的最小值為__________．10．已知，且，則的最小值為___________.11．已知a為奇數(shù)且，則關(guān)于x的不等式的解集為___________．12．設(shè)，若，則的取值范圍為___________．二、單選題13．設(shè)、、表示三條互不重合的直線，、表示兩個(gè)不重合的平面，則使得“”成立的一個(gè)充分條件為（

）A．， B．，C．，， D．，，14．設(shè)集合，，那么下列四個(gè)圖形中，能表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②15．設(shè)，則下列說法中正確的是（

）A． B． C． D．16．設(shè){復(fù)數(shù)}，{實(shí)數(shù)}，{純虛數(shù)}，全集，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．三、解答題17．設(shè)全集為，已知，．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍.19．研究表明：在一節(jié)40分鐘的網(wǎng)課中，學(xué)生的注意力指數(shù)與聽課時(shí)間（單位：分鐘）之間的變化曲線如圖所示，當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖像的一部分；當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)圖像的一部分，當(dāng)學(xué)生的注意力指數(shù)不高于68時(shí)，稱學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在一節(jié)40分鐘的網(wǎng)課中，學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”的時(shí)間有多長(zhǎng)？（精確到1分鐘）20．已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立．（1）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；（2）設(shè)函數(shù)求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像有交點(diǎn)且橫坐標(biāo)為，證明：函數(shù)，并求出對(duì)應(yīng)的（結(jié)果用表示出來）．21．設(shè)非空集合，求集合A中所有元素的和．參考答案：1．【分析】根據(jù)A＝B，得到兩個(gè)集合的元素相同，然后根據(jù)集合元素的特點(diǎn)建立方程即可．【詳解】解：因?yàn)榧螦：{x，y}，B：{2x，2x2}，且A＝B，當(dāng)x＝2x時(shí)，x＝0，此時(shí)A＝{0，0}，B＝{0，0}，不成立，舍去．所以x＝2x2，y＝2x解得x或x＝0（舍）．當(dāng)x時(shí)，A＝{，1}，B＝{1，}滿足條件．所以A＝{，1}．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查集合相等的應(yīng)用，集合相等，對(duì)應(yīng)元素完全相同．注意進(jìn)行檢驗(yàn)．2．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的指數(shù)為，求出函數(shù)過定點(diǎn)坐標(biāo)；【詳解】解：因?yàn)?，令，即，所以，即函?shù)恒過點(diǎn)；故答案為：3．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)有，結(jié)合已知即可求值.【詳解】由題意且，則，則.故答案為：.4．4【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得．【詳解】由得，所以．故答案為：4．5．【分析】設(shè)方程有負(fù)實(shí)根為，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到，即可求解.【詳解】設(shè)關(guān)于的方程有負(fù)實(shí)根為，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以，可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.6．【分析】把函數(shù)式配方后，根據(jù)圖象變換知可得．【詳解】，因此把它向左平移1個(gè)單位，再下平移3個(gè)單位可得的圖象．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象平移，考查向量的概念．屬于基礎(chǔ)題．7．2.5##【分析】設(shè)提升前最大信息傳遞率為，提升后最大信息傳遞率為，再根據(jù)題意求，利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】設(shè)提升前最大信息傳遞率為，提升后最大信息傳遞率為，則由題意可知，，，所以倍.所以最大信息傳遞率C會(huì)提升到原來的倍.故答案為：2.58．【分析】利用充分條件的定義，將問題轉(zhuǎn)化為，由子集的定義求解即可.【詳解】解：因?yàn)槭堑囊粋€(gè)充分條件，則，所以，則的取值范圍是.故答案為：.9．【分析】先寫出無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的表達(dá)式，然后利用基本不等式求解即可.【詳解】是公比為的無(wú)窮等比數(shù)列，數(shù)列的各項(xiàng)和為，其中，又且，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，數(shù)列的各項(xiàng)和的最小值為.故答案為：10．8【分析】根據(jù)，且，將轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?，且，所以，?，當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為8，故答案為：811．或【分析】討論、、分別求對(duì)應(yīng)解集，最后取并即得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，又a為奇數(shù)且，則，當(dāng)時(shí)，，，則不滿足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，若時(shí)，，即與題設(shè)矛盾；若時(shí)，，滿足；綜上，不等式解集為或.故答案為：或12．【分析】利用絕對(duì)值三角不等式可得，即，，利用中與有公共點(diǎn)，討論或、研究m的范圍即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，而，故，此時(shí)，，令中，與所表示的區(qū)域有公共點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，而，故滿足；當(dāng)時(shí)，由得：，而，若時(shí)，此時(shí)，故；若時(shí)，此時(shí)，故；綜上，.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用絕對(duì)值三角不等式得確定x、y的范圍，再將問題轉(zhuǎn)化為中與有公共點(diǎn)求m的范圍即可.13．C【分析】由線線垂直的性質(zhì)可判斷A，由線面平行的性質(zhì)可判斷B，由線面平行的性質(zhì)可判斷C，由線面平行垂直的性質(zhì)可判斷D．【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)，時(shí)，則或與相交或異面，∴A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B：當(dāng)，時(shí)，則或與相交或異面，∴B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C：由線面平行的性質(zhì)定理，當(dāng)，，時(shí)，則，∴C正確，選項(xiàng)D：當(dāng)，時(shí)，∴，∵，則或與相交或異面，∴D錯(cuò)誤故選：C14．C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于①中，函數(shù)的定義域不是集合，所以不能構(gòu)成集合到集合的函數(shù)關(guān)系；對(duì)于②中，函數(shù)的定義域?yàn)榧希涤驗(yàn)榧?，所以可以?gòu)成集合到集合的函數(shù)關(guān)系；對(duì)于③中，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，值域?yàn)榧?，所以可以?gòu)成集合到集合的函數(shù)關(guān)系；對(duì)于④中，根據(jù)函數(shù)的定義，集合中的元素在集合中對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不符合函數(shù)的定義，所以不正確.故選：C15．A【分析】令，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷A，再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷BC，再利用基本不等式即可判斷D.【詳解】解：令，因?yàn)樵谏线f增，且，所以函數(shù)在在上遞減，所以，即，所以，故A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，又，所以，故D錯(cuò)誤.故選：A.16．D【分析】注意復(fù)數(shù)域的構(gòu)成，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閷?duì)于任意復(fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)為實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)為虛數(shù)，當(dāng)時(shí)為純虛數(shù)，所以復(fù)數(shù)包括實(shí)數(shù)和虛數(shù)，純虛數(shù)是特殊的虛數(shù)，所以對(duì)于A項(xiàng)，并集中還少不是純虛數(shù)的虛數(shù)，對(duì)于B項(xiàng)，交集應(yīng)該為R，對(duì)于C項(xiàng)，結(jié)果應(yīng)該為虛數(shù)集，只有D項(xiàng)是滿足條件的，故選：D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)域的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有復(fù)數(shù)的分類，集合的運(yùn)算，數(shù)域簡(jiǎn)單題目.17．(1)；(2).【分析】(1)解分式不等式可得集合A，并求出，由得集合B，再利用交集的定義直接計(jì)算作答.(2)由可得，再借助集合的包含關(guān)系列式計(jì)算作答.(1)解不等式：，即，解得：或，則或，因全集為，于是得，當(dāng)時(shí)，，所以.(2)由(1)知，，因，因此有：，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是：.18．【分析】本題需要對(duì)和兩種情況分別討論.當(dāng)時(shí)結(jié)論恒成立;當(dāng)時(shí)，使用二次函數(shù)的性質(zhì)分析求解;最后綜合兩種情況的結(jié)論即可.【詳解】由已知可得，當(dāng)時(shí)，成立;當(dāng)時(shí)，要使不等式對(duì)恒成立,則二次函數(shù)開口向下,即,且最大值要小于,即和軸沒有交點(diǎn),所以,解得;綜上,的取值范圍為.19．（1）；（2）14分鐘.【解析】（1）根據(jù)題意，分別求得和上的解析式，即可求解；（2）當(dāng)和時(shí)，令，求得不等式的解集，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，，由，解得，所以，綜上，函數(shù)的解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，令，即，解得或（舍去），所以，當(dāng)時(shí)，令，得，所以，所以學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”的時(shí)間長(zhǎng)為分鐘.20．（1），答案見解析；（2）；（3）證明見解析；．【分析】（1）集合M中元素的性質(zhì)，即有成立，代入函數(shù)解析式列出方程，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，求出關(guān)于a的方程，再根據(jù)方程有解的條件求出a的取值范圍，當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)含有參數(shù)時(shí)，考慮是否為零的情況；（3）利用和，整理出關(guān)于的式子，利用圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)方程有根，與求出的式子進(jìn)行比較和證明.【詳解】（1）若在定義域內(nèi)存在，則方程無(wú)解，所以（2）由題意得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，得，解的綜上，；（3）函數(shù)又函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像有交點(diǎn)且橫坐標(biāo)為則，其中即．【點(diǎn)睛】此題的集合中的元素是集合，主要利用了元素滿足的恒等式進(jìn)