中心對(duì)稱(chēng)圖形-平行四邊形檢測(cè)題附答案解析

9章中心對(duì)稱(chēng)圖形——平行四邊形檢測(cè)題【本檢測(cè)題總分值：10090一、選擇題〔336〕以下條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是〔 〕A.一組對(duì)角相等 B.對(duì)角線相互平分C.一組對(duì)邊相等 D.對(duì)角線相互垂直2.〔2023·廣州中考〕將題圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是( )2BDA C2BD有以下四個(gè)命題:兩條對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形；(2)兩條對(duì)角線相等的四邊形是菱形；兩條對(duì)角線相互垂直的四邊形是正方形；兩條對(duì)角線相等且相互垂直的四邊形是正方形.其中正確的個(gè)數(shù)為( )A.4 B.3 C.2 D.14.以下說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是〔 〕A.平行四邊形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形B.正方形的對(duì)角線相互垂直平分且相等C.矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形且有四條對(duì)稱(chēng)軸D.菱形的對(duì)角線相等5.如下圖的一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，以以下哪一個(gè)為旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，能使旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合〔 〕55676.(2023·ABCDAC,BDO點(diǎn)，E,FAB7367邊上的中點(diǎn)，連接EF，假設(shè)EF＝ ，BD＝4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為〔 〕367A．4 B．4

C．4

D．287.(2023·山東德州中考)如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°,將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為〔 〕A.35° B.40° C.50° D.65°矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是〔 〕每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線相互平分 D.對(duì)角線相互垂直如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為 ，寬為 的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線〔虛線〕剪下，再翻開(kāi)，得到的小菱形的面積為〔 〕99第10題圖 10.如圖,是一張矩形紙片對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，假設(shè)，，則〔〕落在A. B.C.D.11.11.三角形的三條中位線的長(zhǎng)分別是3,4,6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為(〕A．6.5 B．13 C．24 D．26有以下命題：等邊三角形是特別的等腰三角形；鄰邊相等的矩形肯定是正方形；對(duì)角線相等的四邊形是矩形；三角形中至少有兩個(gè)角是銳角；菱形對(duì)角線長(zhǎng)的平方和等于邊長(zhǎng)平方的4倍.其中正確命題的個(gè)數(shù)為〔 〕A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題〔315〕13.如圖，在四邊形13.如圖，在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與四邊形ABCD對(duì)角線有關(guān)的條件,為 使四邊形EFGH是特別的平行四邊形，為 形.131414.〔2023·山東濰坊中考〕如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝50，AB=20，∠B=60°，則AD= .16如圖在菱形ABCD中對(duì)角線ABD相交于點(diǎn)假設(shè)再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形 為正方形，則這個(gè)條件是 〔只填一個(gè)條件即可．161515為 ．形有〔只填對(duì)應(yīng)序號(hào)〕.三、解答題〔共49分〕1818.〔6〕BDABC的一條角平分線，DK∥ABBCEDK=BC，連BK，CK，得到四邊形DCKB，當(dāng)BABC時(shí)，請(qǐng)推斷四邊形DCKB是哪種特別四邊1819中，19AB＝ .求證：四邊形ABCDAB＝ .求證：四邊形ABCD是 四邊形.2020按嘉淇的想法寫(xiě)出證明；證明：用文字表達(dá)所證命題的逆命題為 .2121.〔7〕ABCD中，E,F是對(duì)BD2122.〔8〕(2023·廣東中考)6的正方形ABCD中，ECD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFEEFBCGAG.(1)求證：△ABG≌△AFG；(2)BG的長(zhǎng).23.〔8〕如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DCACOEF⊥AC，分別AB,CDE,F,CE,AF．AECF是菱形；EF=4，OF︰OA=2︰5AECF的面積．232324.〔8〕如圖，點(diǎn)EABCD內(nèi)一點(diǎn)，△CDE是等邊三角形，連接EB,EA，延長(zhǎng)2224BEAD2224求∠AFB的度數(shù)．第9章 中心對(duì)稱(chēng)圖形——平行四邊形檢測(cè)題參考答案1.B 解析：由平行四邊形的判定定理知選項(xiàng)B2.D 解析：依據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知D3.D 解析：只有〔1〕正確，〔2〕〔3〕〔4〕錯(cuò)誤.5.C解析：O為圓心，將△ABC5.C解析：O為圓心，將△ABCO連接，即可得到AOBBOCAOC120，所以旋轉(zhuǎn)120°后與原圖形重合．應(yīng)選C．6.CE,FAB,BCAC=2EF=23.ABCDAC、BDO，1∴OA=

，OB=1BD2，AC⊥BD.3333222OA2OB27∴在Rt△AOB中，ABOA2OB277∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為4 .77.C CC′∥ABACC′＝∠CAB＝65°.ABCA旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，AC＝AC′CAC′＝180°－2∠ACC′＝180°－2×65°＝50°CAC′＝∠BAB′＝50°,C．8.C 解析：依據(jù)矩形、菱形、正方形的性質(zhì)解題.9.A 解析：由題意知 4 ， 5 ，∴S菱形ABCD

1452

cm2).10.A 解析：由折疊的性質(zhì)知 ，四邊形 為正方形，∴CDCEBCBE1064(cm).11.D 解析：∵三角形的三條中位線的長(zhǎng)分別是3，4，6，6，8，12．∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=6+8+12=26．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．解析：分別依據(jù)等腰三角形的判定、正方形的判定、矩形的判定、三角形內(nèi)角和定理以及菱形的性質(zhì)來(lái)推斷即可得出答案．對(duì)角線相等的四邊形也可能是一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形，故此命題錯(cuò)誤.三角形中至少有兩個(gè)角是銳角，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出此命題正確.如下圖，∵菱形的對(duì)角線相互垂直，∴a2b2c2.∵2224a2bc2，∴菱形對(duì)角線長(zhǎng)的平方和等于邊長(zhǎng)平方的44個(gè)，應(yīng)選C．對(duì)角線相等 菱 解析：如圖，連接AC，BD，∵

12∴EH1BD,HG1AC，EH∥BD，HG∥AC，F(xiàn)G∥BD，EF∥AC，2 2EH∥FG，HG∥EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形.∵ACBD，∴EHHG，∴平行四邊形EFGH是菱形.的理解和把握，能求出中點(diǎn)四邊形是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵．131430 DDE∥ABBCEAD∥BC，1314ABCDAB=DC.DE=DC.所以△DECEC=DC=20.BC=50AD=BE=30.∠BAD=90AD⊥ABAC=BD(答案不唯一)16.28 解析：由勾股定理得 ，又 ， ，所以 ，所以五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為17.③⑤⑥ ①②③④⑥ ③④⑥解析：軸對(duì)稱(chēng)圖形有③⑤⑥；旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形有①②③④⑥；中心對(duì)稱(chēng)圖形有③④⑥.點(diǎn)評(píng)：此題考察了中心對(duì)稱(chēng)圖形、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，屬于根底題，解答此題的關(guān)鍵是把握各圖形的特點(diǎn)．∴∴DBCBDK.∴EBED.∵DKBC，∴EKEC.∴EKCECK.∵BEDCEK，2〔∵BDDB,∴△BDK≌△DBC,∴KBDCDB.BABCDCKB是矩形．BABCBD平分ABC,BDACDBK=∠BDC=90°,∴CD∥BK.DCKB是矩形.點(diǎn)撥：此題考察了學(xué)生對(duì)矩形的判定的理解及運(yùn)用．19.解：∵∥，∴∠∠.又∵∠∠，∴∠∠,∴∥,∴四邊形是平行四邊形,∴ ，，∴四邊形20.〔CD的周長(zhǎng)平行.20證明：連接BD.在△ABD和△CDB20∵AB=CD,AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.ABCD是平行四邊形.平行四邊形的對(duì)邊相等.ABCD是平行四邊形,∴ADBC，ADBC．∴∠ADE∠FBC.在△ADE和△CBFADCB，∠ADE∠FBC，DEBF，∴△ADE≌△CBF，∴AECF.(1)ABCDB=∠D=90°，AD=AB.由折疊的性質(zhì)可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，AFG=∠B=90°.AG=AG，∴△ABG≌△AFG(HL).(2)ABG≌△AFG，∴BG=FG.BG=FG=xGC=6－x.ECD的中點(diǎn)，∴CE=DE=EF＝3，∴EG=x+3，在Rt△ECG中， 即 － ，x=2.BG2.23.〔1〕證明：∵ABDC，∴∠ACF∠CAE．在△CFO和△AEO中，∠ ∠ ，∠ ∠ ， ，∴△CFO≌△AEO，∴OFOE.又∵OAOCAECF是平行四邊形．∵EFAC，∴四邊形AECF 是菱形．1〔2〕解： 四邊形AECF 是菱形，EF4，∴OE EF

1 42．2 2