2021年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

/52021年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷2021年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題（共12小題，滿分54分）（4分）若集合A二{x|y2二x,yGR},B二{y|y二sinx,xGR},AGB二.2.（4分）若-VaVTOC\o"1-5"\h\z,sina二，貝Ucot2a=.3.（4分）函數(shù)f（x）=1+log2x（x±1）的反函數(shù)f-1（x）=.4.（4分）若（1+x）5二a0+a1x+a2x2+???+a5x5，則a1+a2+???+a5二.5.（4分）設(shè)keR,若值范圍是（4分）設(shè)meR,若函數(shù)f（x）=（m+1）x單調(diào)遞增區(qū)間是.（5分）方程log2（9x-5）=2+log2（3x-2）的解為（5分）已知圓C：x2+y2+2kx+2y+k2=0（keR）和定點(diǎn)P（1,-1），若過P點(diǎn)可以作兩條直線與圓C相切，則k的取值范圍是（5分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ZABC=90°,AB=BC=1,若A1C與平面B1BCC1所成的角為，則三棱錐A1-ABC的體積為+mx+1是偶函數(shù)，則f（x）的=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則半焦距的?。?分）擲兩顆骰子得兩個數(shù)，若兩數(shù)的差為d,貝Ode{-2,-1,0,1,2}出現(xiàn)的概率的最大值為（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）（5分）設(shè)地球半徑為R,若A、B兩地均位于北緯45°，且兩地所在緯度圈上的弧長為式表示）第1頁（共20頁）

nR,則nR,則A、B之間的球面距離是(結(jié)果用含有R的代數(shù)(5分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y二f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且-1WxV1時，f(x)=1-x2；函數(shù)g(x)=，若F(x)=f(x)-g(x)，則xe[-5,10],函數(shù)F(x)零點(diǎn)的個數(shù)是二、選擇題(共4小題，滿分20分)(5分)若aVbVO,則下列不等式關(guān)系中，不能成立的是()A.B.aa2>b2(5分)設(shè)無窮等比數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a1,公比為q,前n項(xiàng)和為Sn,則“a1+q=1”是“Sn=1"成立()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件既非充分也非必要條件(5分)設(shè)a-1-B是直二面角，直線a在平面a內(nèi)，直線b在平面B內(nèi)，且a、b與l均不垂直，則()A.a與b可能垂直，但不可能平行B.a與b可能垂直也可能平行C.a與b不可能垂直，但可能平行D.a與b不可能垂直，也不可能平行(5分)設(shè)e是兩個非零向量、的夾角，若對任意實(shí)數(shù)t,|+1|的最小值為1，則下列判斷正確的是()A.若||確定，則。唯一確定B.若||確定，則。唯一確定C.若。確定，則||唯一確定D.若。確定，則||唯一確定三、解答題(共5小題，滿分76分)17.(14分)已知aeR,函數(shù)f(x)=a+(1)當(dāng)a=1時，解不等式f(x)W2x；(2)若關(guān)于x的方程f(x)-2x=0在區(qū)間[-2,-1]上有解，求實(shí)數(shù)a的取第2頁(共20頁)范圍．(14分)已知橢圓r：+=1(a>b>0)的左、右兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，PQ丄x軸，垂足為Q,且|F1F2|=6,ZPF1F2=arccos‘△PF1F2的面積為3求橢圓「的方程；若M是橢圓上的動點(diǎn)，求|MQ|的最大值.并求出|MQ|取得最大值時M的坐標(biāo).(14分)現(xiàn)有一堆規(guī)格相同的正六棱柱型金屬螺帽毛坯，經(jīng)測定其密度為7.8g/cm3，總重量為5.8kg，其中一個螺帽的三視圖如圖所示，(單位毫米)(1)這堆螺帽至少有多少個；(2)對于上述螺帽做防腐處理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料？(結(jié)果精確到0.01)(16分)已知數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1=1，對任意的n^N*，均有an+12-1=4an(an+1)，bn=2log2(1+an)-1.求證：｛1+an｝是等比數(shù)列，并求出｛an｝的通項(xiàng)公式；若數(shù)列｛bn｝中去掉｛an｝的項(xiàng)后，余下的項(xiàng)組成數(shù)列｛cn｝，求c1+c2+…+C100；(3)設(shè)dn二，數(shù)列｛dn｝的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)m(1VmVn)，第3頁(共20頁)使得Tl、Tm、Tn成等比數(shù)列，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理

由.21.(18分)已知函數(shù)y二f(x)，若存在實(shí)數(shù)m、k(mHO)，使得對于

定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,均有m?f(x)=f(x+k)+f(x-k)成立，則稱函數(shù)f(x)的“可平衡”函數(shù)，有序數(shù)對(m,k)稱為函數(shù)f(x)的“平衡“數(shù)對.(1)若m=1，判斷f(x)=sinx是否為“可平衡“函數(shù)，并說明理由；若a^R,aHO,當(dāng)a變化時，求證f(x)=x2與g(x)=a+2x的平衡“數(shù)對”相同.若ml、m2$R，且(ml，)(m2，)均為函數(shù)，f(x)二cos2x(0)的“平衡”數(shù)對，求m12+m22的取值范圍.第4頁(共20頁)2021年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、填空題(共12小題，滿分54分)1.(4分)若集合A=｛x|y2=x，y^R｝，B二｛y|y二sinx，x^R｝，AGB二｛x|OWx<1｝.【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可.【解答】解：TA二｛x|y2二x，yeR｝=｛x|x^O｝，B=｛y|y=sinx｝=｛y|-1<y<1｝，???AGB二｛x|0<x<1｝，故答案為：｛x|0<x<1｝.【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．（4分）若-VaV,sina二，貝Ucot2a=.【分析】根據(jù)a的取值范圍求得cosa=,由同角三角函數(shù)關(guān)系得到ta