北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教案

10/10北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教案初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不僅能夠提高學(xué)生的邏輯思維能力，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。今天小編在這給大家整理了一些北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教案，我們一起來(lái)看看吧!北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教案1銳角三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程2、理解銳角三角函數(shù)(正切、正弦、余弦)的意義，并能夠舉例說(shuō)明3、能夠運(yùn)用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比4、能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解正切函數(shù)的定義難點(diǎn)：理解正切函數(shù)的定義教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)?從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題直角三角形是特殊的三角形，無(wú)論是邊，還是角，它都有其它三角形所沒(méi)有的性質(zhì)。這一章，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形的邊角關(guān)系。?師生共同研究形成概念1、梯子的傾斜程度在很多建筑物里，為了到達(dá)美觀等目的，往往都有局部設(shè)計(jì)成傾斜的。這就涉及到傾斜角的問(wèn)題。用傾斜角刻畫傾斜程度是非常自然的。但在很多實(shí)現(xiàn)問(wèn)題中，人們無(wú)法測(cè)得傾斜角，這時(shí)通常采用一個(gè)比值來(lái)刻畫傾斜程度，這個(gè)比值就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的——傾斜角的正切。1)(重點(diǎn)講解)如果梯子的長(zhǎng)度不變，那么墻高與地面的比值越大，那么梯子越陡;2)如果墻的高度不變，那么底邊與梯子的長(zhǎng)度的比值越小，那么梯子越陡;3)如果底邊的長(zhǎng)度相同，那么墻的高與梯子的高的比值越大，那么梯子越陡;通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題的討論，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)刻畫梯子傾斜程度的幾種方法，以便為后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定根底。2、想一想(比值不變)☆想一想書(shū)本P2想一想通過(guò)對(duì)前面的問(wèn)題的討論，學(xué)生已經(jīng)知道可以用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊之比來(lái)刻畫梯子的傾斜程度。當(dāng)傾斜角確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊的比值隨之確定。這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無(wú)關(guān)。北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教案2一、教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)觀察、猜測(cè)、比擬、具體操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值。2.經(jīng)歷利用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，促進(jìn)觀察、分析、歸納、交流等能力的開(kāi)展。3.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生與他人合作交流的意識(shí)。二、教材分析在生活中，我們會(huì)經(jīng)常遇到這樣的問(wèn)題，如測(cè)量建筑物的高度、測(cè)量江河的寬度、船舶的定位等，要解決這樣的問(wèn)題，往往要應(yīng)用到三角函數(shù)知識(shí)。在上節(jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，可以進(jìn)行一些特定情況下的計(jì)算，但是生活中的問(wèn)題，僅僅依靠這三個(gè)特殊角度的三角函數(shù)值來(lái)解決是不可能的。本節(jié)課讓學(xué)生使用計(jì)算器求三角函數(shù)值，讓他們從繁重的計(jì)算中解脫出來(lái)，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、探究解決方法直至最終解決問(wèn)題的過(guò)程。三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析九年級(jí)的學(xué)生年齡一般在15歲左右，在這個(gè)階段，學(xué)生以抽象邏輯思維為主要開(kāi)展趨勢(shì)，但在很大程度上，學(xué)生仍然要依靠具體的經(jīng)驗(yàn)材料和操作活動(dòng)來(lái)理解抽象的邏輯關(guān)系。另外，計(jì)算器的使用可以極大減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。因此，依據(jù)教材中提供的背景材料，輔以計(jì)算器的使用，可以使學(xué)生更好地解決問(wèn)題。學(xué)生自小學(xué)起就開(kāi)始使用計(jì)算器，對(duì)計(jì)算器的操作比擬熟悉。同時(shí)，在前面的課程中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的定義，30°，45°，60°角的三角函數(shù)值以及與它們相關(guān)的簡(jiǎn)單計(jì)算，具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)和技能。四、教學(xué)設(shè)計(jì)(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)1.梯子靠在墻上，如果梯子與地面的夾角為60°，梯子的長(zhǎng)度為3米，那么梯子底端到墻的距離有幾米?學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)題意，求出數(shù)值。2.在生活中，梯子與地面的夾角總是60°嗎?不是，可以出現(xiàn)各種角度，60°只是一種特殊現(xiàn)象。圖1(二)創(chuàng)設(shè)情境引入課題1如圖1，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過(guò)了200m。纜車的路線與平面的夾角為∠A=16°，那么纜車垂直上升的距離是多少?哪條線段代表纜車上升的垂直距離?線段BC。利用哪個(gè)直角三角形可以求出BC?在Rt△ABC中，BC=ABsin16°，所以BC=200sin16°。你知道sin16°是多少嗎?我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求銳角三角形的三角函數(shù)值。那么，怎樣用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)呢?用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用sincos和tan鍵。教師活動(dòng)：(1)展示下表;(2)按表口述，讓學(xué)生學(xué)會(huì)求sin16°的值。按鍵順序顯示結(jié)果sin16°sin16=sin16°=0275637355學(xué)生活動(dòng)：按表中所列順序求出sin16°的值。你能求出cos42°，tan85°和sin72°38′25″的值嗎?學(xué)生活動(dòng)：類比求sin16°的方法，通過(guò)猜測(cè)、討論、相互學(xué)習(xí)，利用計(jì)算器求相應(yīng)的三角函數(shù)值(操作程序如下表)：按鍵順序顯示結(jié)果cos42°cos42=cos42°=0743144825tan85°tan85=tan85°=114300523sin72°38′25″sin72D′M′S38D′M′S25D′M′S=sin72°38′25″→0954450321師：利用科學(xué)計(jì)算器解決本節(jié)一開(kāi)始的問(wèn)題。生：BC=200sin16°≈5212(m)。說(shuō)明：利用學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，穩(wěn)固用計(jì)算器求三角函數(shù)值的操作方法。(三)想一想師：在本節(jié)一開(kāi)始的問(wèn)題中，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過(guò)了200m，纜車由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=42°，由此你還能計(jì)算什么?學(xué)生活動(dòng)：(1)可以求出第二次上升的垂直距離DE，兩次上升的垂直距離之和，兩次經(jīng)過(guò)的水平距離，等等。(2)互相補(bǔ)充并在這個(gè)過(guò)程中加深對(duì)三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)。(四)隨堂練習(xí)1.一個(gè)人由山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高(結(jié)果精確到0.1m)。2.如圖2，∠DAB=56°，∠CAB=50°，AB=20m，求圖中避雷針CD的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.01m)。圖2圖3(五)檢測(cè)如圖3，物華大廈離小偉家60m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測(cè)得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求大廈的高度(結(jié)果精確到01m)。說(shuō)明：在學(xué)生練習(xí)的同時(shí)，教師要巡視指導(dǎo)，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并針對(duì)學(xué)生的困難給予及時(shí)的指導(dǎo)。(六)小結(jié)學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)的感受，如本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)，學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到哪些困難，如何解決困難，等等。(七)作業(yè)1.用計(jì)算器求以下各式的值：(1)tan32°;(2)cos2453°;(3)sin62°11′;(4)tan39°39′39″。圖42如圖4，為了測(cè)量一條河流的寬度，一測(cè)量員在河岸邊相距180m的P，Q兩點(diǎn)分別測(cè)定對(duì)岸一棵樹(shù)T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河寬(結(jié)果精確到1m)。五、教學(xué)反思1.本節(jié)是學(xué)習(xí)用計(jì)算器求三角函數(shù)值并加以實(shí)際應(yīng)用的內(nèi)容，通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到三角函數(shù)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)不是很多，但是學(xué)生通過(guò)積極參與課堂，提高了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的開(kāi)展。2.教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者和幫助者，依據(jù)教材特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，從學(xué)生已有的知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，幫助學(xué)生取得了成功。北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教案3二次函數(shù)所描述的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1.理解二次函數(shù)的概念;2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)的關(guān)系。知識(shí)回憶：1、正比例函數(shù)的表達(dá)式為一次函數(shù)反比例函數(shù)表達(dá)式為。2、某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。請(qǐng)問(wèn)種多少棵樹(shù)才能到達(dá)30000個(gè)的總產(chǎn)量?你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎?(請(qǐng)列出方程，不用計(jì)算)新知探究：3.某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。(1)問(wèn)題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些是因變量?(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹(shù)，那么果園共有多少棵橙子樹(shù)?這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)多少個(gè)橙子?(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式。知識(shí)運(yùn)用：4.做一做銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的。也就是說(shuō)，利率是一個(gè)變量.在我國(guó)利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)開(kāi)展的情況而決定的.設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款額是100元，那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).Y=________________________________5、總結(jié)歸納(1)從以上兩個(gè)例子中，你發(fā)現(xiàn)這函數(shù)關(guān)系式有什么共同特征?(2)仿照以前所學(xué)知識(shí)，你能給它起個(gè)適宜的名字嗎?(3)你能用一個(gè)通用的表達(dá)式表示它們的共性嗎?試試看?！練w納總結(jié)】一般地，形如(其中均為常數(shù)≠0)的函數(shù)叫做。你能舉出類似的例子嗎?穩(wěn)固練習(xí)P30頁(yè)隨堂練習(xí)12布置作業(yè)習(xí)題2.1北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教案4教學(xué)目標(biāo)：1、理解的概念;2、掌握定理及推論，并會(huì)運(yùn)用它們解決有關(guān)問(wèn)題;3、進(jìn)一步理解化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法以及完全歸納的證明方法.教學(xué)重點(diǎn)：定理及其應(yīng)用是重點(diǎn).教學(xué)難點(diǎn)：定理的證明是難點(diǎn).教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：一創(chuàng)設(shè)情境，以舊探新1、復(fù)習(xí)：什么樣的角是圓周角?2、概念：電腦顯示：圓周角∠CAB，讓射線AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生無(wú)數(shù)個(gè)圓周角，當(dāng)AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至與圓相切時(shí)，得∠BAE.引導(dǎo)學(xué)生共同觀察、分析∠BAE的特點(diǎn)：1頂點(diǎn)在圓周上;2一邊與圓相交;3一邊與圓相切.的定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做。3、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質(zhì)屬性：判斷以下各圖形中的角是不是，并說(shuō)明理由：以下各圖中的角都不是.圖1中，缺少“頂點(diǎn)在圓上〞的條件;圖2中，缺少“一邊和圓相交〞的條件;圖3中，缺少“一邊和圓相切〞的條件;圖4中，缺少“頂點(diǎn)在圓上〞和“一邊和圓相切〞兩個(gè)條件.通過(guò)以上分析，使全體學(xué)生明確：定義中的三個(gè)條件缺一不可。二觀察、猜測(cè)1、觀察：電腦動(dòng)畫，使C點(diǎn)變動(dòng)觀察∠P與∠BAC的關(guān)系.2、猜測(cè)：∠P=∠BAC三類比聯(lián)想、論證1、首先讓學(xué)生回憶聯(lián)想：1圓周角定理的證明采用了什么方法?2既然可由圓周角演變而來(lái)，那么上述猜測(cè)是否可用類似的方法來(lái)證明呢?2、分類：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，當(dāng)固定切線，讓過(guò)切點(diǎn)的弦運(yùn)動(dòng)，可發(fā)現(xiàn)一個(gè)圓的有無(wú)數(shù)個(gè).如圖.由此發(fā)現(xiàn)，可分為三類：1圓心在角的外部;2圓心在角的一邊上;3圓心在角的內(nèi)部.3、遷移圓周角定理的證明方法先證明了特殊情況，在考慮圓心在的外部和內(nèi)部?jī)煞N情況.組織學(xué)生討論：怎樣將一般情況的證明轉(zhuǎn)化為特殊情況.如圖1，圓心O在∠CAB外，作⊙O的直徑AQ，連結(jié)PQ，那么∠BAC=∠BAQ-∠l=∠APQ-∠2=∠APC.如圖2，圓心O在∠CAB內(nèi)，作⊙O的直徑AQ.連結(jié)PQ，那么∠BAC=∠QAB十∠1=∠QPA十∠2=∠APC，在此根底上，給出證明，寫出完整的證明過(guò)程回憶證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1，利用角的合成、對(duì)三種情況進(jìn)行完全歸納、從而證明了上述猜測(cè)是正確的，得：定理：等于它所夾的弧對(duì)的圓周角.4.深化結(jié)論.練習(xí)1直線AB和圓相切于點(diǎn)P，PC，PD為弦，指出圖中所有的以及它們所夾的弧.練習(xí)2如圖，DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O的弦，假設(shè)=，那么∠DAB和∠EAC是否相等?為什么?分析：由于和分別是兩個(gè)∠OAB和∠EAC所夾的弧.而=.連結(jié)B，C，易證∠B=∠C.于是得到∠DAB=∠EAC.由此得出：推論：假設(shè)兩所夾的弧相等，那么這兩個(gè)也相等.四應(yīng)用例1如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點(diǎn)C，AD⊥CE，垂足為D求證：AC平分∠BAD.思路一：要證∠BAC=∠CAD，可證這兩角所在的直角三角形相似，于是連結(jié)BC，得Rt△ACB，只需證∠ACD=∠B.證明：學(xué)生板書(shū)組織學(xué)生積極思考.可否用前邊學(xué)過(guò)的知識(shí)證明此題?由學(xué)生答復(fù)，教師小結(jié).思路二，連結(jié)OC，由切線性質(zhì)，可得OC∥AD，于是有∠l=∠3，又由于∠1=∠2，可證得結(jié)論。思路三，過(guò)C作CF⊥AB，交⊙O于P，連結(jié)AF.由垂徑定理可知∠1=∠3，又根據(jù)定理有∠2=∠1，于是∠2=∠3，進(jìn)而可證明結(jié)論成立.練習(xí)題1、如圖，AB為⊙O的直徑，直線EF切⊙O于C，假設(shè)∠BAC=56°，那么∠ECA=______度.2、AB切⊙O于A點(diǎn)，圓周被AC所分成的優(yōu)弧與劣弧之