2020年中考數(shù)學(xué)一輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)-代數(shù)式 中考真題匯編(含解析答案)

2020年中考數(shù)學(xué)一輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)——代數(shù)式中考真題匯編一．選擇題1．（2019?云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1C．（﹣1）n﹣1x2n+1B．（﹣1）nx2n﹣1D．（﹣1）nx2n+12．（2019?賀州）計(jì)算++++…+的結(jié)果是（）A．B．C．D．3．（2019?畢節(jié)市）如果3ab2m﹣1與9abm+1是同類項(xiàng)，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．04．（2019?海南）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，代數(shù)式2m+3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．（2019?常德）觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+…+72019的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A．0B．1C．7D．86．（2019?十堰）一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n個(gè)數(shù)為，則n＝（）A．50B．60C．62D．717．（2019?天水）已知a+b＝，則代數(shù)式2a+2b﹣3的值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣38．（2019?武漢）觀察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示這組數(shù)的和是（）A．2a2﹣2aB．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣aD．2a2+a9．（2019?泰州）若2a﹣3b＝﹣1，則代數(shù)式4a2﹣6ab+3b的值為（）A．﹣1B．1C．2D．310．（2019?臺(tái)州）計(jì)算2a﹣3a，結(jié)果正確的是（）A．﹣1B．1C．﹣aD．a(chǎn)11．（2019?重慶）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝112．（2019?棗莊）如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片，適合填補(bǔ)圖中空白處的是（）A．B．C．D．13．（2019?濟(jì)寧）已知有理數(shù)a≠1，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……依此類推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5B．7.5C．5.5D．﹣5.514．（2019?達(dá)州）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)…，依此類推，a2019的值是（）A．5B．﹣C．D．15．（2019?臺(tái)灣）小宜跟同學(xué)在某餐廳吃飯，如圖為此餐廳的菜單．若他們所點(diǎn)的餐點(diǎn)總共為10份意大利面，x杯飲料，y份沙拉，則他們點(diǎn)了幾份A餐？（）A．10﹣xB．10﹣yC．10﹣x+yD．10﹣x﹣y16．（2019?株洲）下列各式中，與3x2y3是同類項(xiàng)的是（）A．2x5B．3x3y2C．﹣x2y3D．﹣y5二．填空題17．（2019?恩施州）觀察下列一組數(shù)的排列規(guī)律：，，，，，，，，，，，，，，，…那么，這一組數(shù)的第2019個(gè)數(shù)是．18．（2019?青海）如圖，將圖1中的菱形剪開得到圖2，圖中共有4個(gè)菱形；將圖2中的一個(gè)菱形剪開得到圖3，圖中共有7個(gè)菱形；如此剪下去，第5圖中共有個(gè)菱形……，第n個(gè)圖中共有個(gè)菱形．19．（2019?西藏）觀察下列式子第1個(gè)式子：2×4+1＝9＝32第2個(gè)式子：6×8+1＝49＝72第3個(gè)式子：14×16+1＝225＝152……請(qǐng)寫出第n個(gè)式子：．20．（2019?大慶）歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照?qǐng)D①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為．21．（2019?百色）觀察一列數(shù)：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此規(guī)律，這一列數(shù)的第21個(gè)數(shù)是．22．（2019?銅仁市）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：﹣律排列下去，這列數(shù)中的第n個(gè)數(shù)是．（n為正整數(shù)），，﹣，，…（a≠0），按此規(guī)23．（2019?柳州）計(jì)算：7x﹣4x＝．24．（2019?河池）a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列數(shù)，已知第1個(gè)數(shù)a1＝4，第5個(gè)數(shù)a5＝5，且任意三個(gè)相鄰的數(shù)之和為15，則第2019個(gè)數(shù)a2019的值是．25．（2019?海南）有2019個(gè)數(shù)排成一行，對(duì)于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和．如果第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是1，那么前6個(gè)數(shù)的和是，這2019個(gè)數(shù)的和是．26．（2019?常州）如果a﹣b﹣2＝0，那么代數(shù)式1+2a﹣2b的值是．27．（2019?安順）如圖，將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第7列的數(shù)是．28．（2019?黃石）將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣，則第20行第19個(gè)數(shù)是．29．（2019?綿陽）單項(xiàng)式x﹣|a﹣1|y與2xy是同類項(xiàng)，則ab＝．30．（2019?岳陽）已知x﹣3＝2，則代數(shù)式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值為．三．解答題31．（2019?北京）小云想用7天的時(shí)間背誦若干首詩詞，背誦計(jì)劃如下：①將詩詞分成4組，第i組有xi首，i＝1，2，3，4；②對(duì)于第i組詩詞，第i天背誦第一遍，第（i+1）天背誦第二遍，第（i+3）天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦，i＝1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天x2第6天第7天第1組第2組x1x1x1x2x2第3組第4組x4x4x4③每天最多背誦14首，最少背誦4首．解答下列問題：（1）填入x3補(bǔ)全上表；（2）若x1＝4，x2＝3，x3＝4，則x4的所有可能取值為；（3）7天后，小云背誦的詩詞最多為首．32．（2019?貴陽）如圖是一個(gè)長為a，寬為b的矩形，兩個(gè)陰影圖形都是一對(duì)底邊長為1，且底邊在矩形對(duì)邊上的平行四邊形．（1）用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；（2）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，求矩形中空白部分的面積．33．（2019?張家界）閱讀下面的材料：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng)，記為a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，記為a2，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記為an．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示．如：數(shù)列1，3，5，7，…為等差數(shù)列，其中a1＝1，a2＝3，公差為d＝2．根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）等差數(shù)列5，10，15，…的公差d為，第5項(xiàng)是．（2）如果一個(gè)數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等差數(shù)列，且公差為d，那么根據(jù)定義可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…．所以a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……由此，請(qǐng)你填空完成等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an＝a1+（）d．（3）﹣4041是不是等差數(shù)列﹣5，﹣7，﹣9…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？34．（2019?青島）問題提出：如圖，圖①是一張由三個(gè)邊長為1的小正方形組成的“L”形紙片，圖②是一張a×b的方格紙（a×b的方格紙指邊長分別為a，b的矩形，被分成a×b1個(gè)邊長為的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b為正整數(shù)）．把圖①放置在圖②中，使它恰好蓋住圖②中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？問題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論．探究一：把圖①放置在2×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖③，對(duì)于2×2的方格紙，要用圖①蓋住其中的三個(gè)小正方形，顯然有4種不同的放置方法．探究二：把圖①放置在3×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖④，在3×2的方格紙中，共可以找到2個(gè)位置不同的2×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在3×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有2×4＝8種不同的放置方法．探究三：把圖①放置在a×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖⑤，在a×2的方格紙中，共可以找到個(gè)位置不同的2×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在a×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有種不同的放置方法．探究四：把圖①放置在a×3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖⑥，在a×3的方格紙中，共可以找到個(gè)位置不同的2×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在a×3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有種不同的放置方法．……問題解決：把圖①放置在a×b的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖．）問題拓展：如圖，圖⑦是一個(gè)由4個(gè)棱長為1的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖⑧是一個(gè)長、寬、高分別為a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整數(shù)）的長方體，被分成了a×b×c個(gè)棱長為1的小立方體．在圖⑧的不同位置共可以找到個(gè)圖⑦這樣的幾何體．35．（2019?安徽）觀察以下等式：第1個(gè)等式：＝+，第2個(gè)等式：＝+，第3個(gè)等式：＝+第4個(gè)等式：＝+，，，第5個(gè)等式：＝+……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明．36．（2019?自貢）閱讀下列材料：小明為了計(jì)算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：設(shè)S＝1+2+22+…+22017+22018①則2S＝2+22+…+22018+22019②﹣①得2S﹣S＝S＝22019﹣1②∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問題：（1）1+2+22+…+29＝；（2）3+32+…+310＝；（3）求1+a+a2+…+an的和（a＞0，n是正整數(shù)，請(qǐng)寫出計(jì)算過程）．參考答案一．選擇題1．解：∵x3＝（﹣1）1﹣1x2×1+1，﹣x5＝（﹣1）2﹣1x2×2+1，x7＝（﹣1）3﹣1x2×3+1，﹣x9＝（﹣1）4﹣1x2×4+1，x11＝（﹣1）5﹣1x2×5+1，……由上可知，第n個(gè)單項(xiàng)式是：（﹣1）n﹣1x2n+1，故選：C．2．解：原式＝＝＝．故選：B．3．解：根據(jù)題意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故選：A．4．解：將m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；故選：C．5．解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，∴個(gè)位數(shù)4個(gè)數(shù)一循環(huán)，∴（2019+1）÷4＝505，∴1+7+9+3＝20，∴70+71+72+…+72019的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是：0．故選：A．6．解：，，，，，，，，，，…，可寫為：，（，），（，，），（，，，），…，∴分母為11開頭到分母為1的數(shù)有11個(gè)，分別為，∴第n個(gè)數(shù)為，則n＝1+2+3+4+…+10+5＝60，故選：B．7．解：∵2a+2b﹣3＝2（a+b）﹣3，∴將a+b＝代入得：2×﹣3＝﹣2故選：B．8．解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249）＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2?2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故選：C．9．解：4a2﹣6ab+3b，＝2a（2a﹣3b）+3b，＝﹣2a+3b，＝﹣（2a﹣3b），＝1，故選：B．10．解：2a﹣3a＝﹣a，故選：C．11．解：當(dāng)m＝1，n＝1時(shí)，y＝2m+1＝2+1＝3，當(dāng)m＝1，n＝0時(shí)，y＝2n﹣1＝﹣1，當(dāng)m＝1，n＝2時(shí)，y＝2m+1＝3，當(dāng)m＝2，n＝1時(shí)，y＝2n﹣1＝1，故選：D．12．解：由題意知，原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為10，符合此要求的只有故選：D．13．解：∵a1＝﹣2，∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝﹣2，……∴這個(gè)數(shù)列以﹣2，，依次循環(huán)，且﹣2++＝﹣，∵100÷3＝33…1，∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣＝﹣7.5，故選：A．14．解：∵a1＝5，a2＝a3＝＝＝＝﹣，＝，a4＝＝＝5，…∴數(shù)列以5，﹣，三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)，∵2019÷3＝673，∴a2019＝a3＝，故選：D．15．解：x杯飲料則在B和C餐中點(diǎn)了x份意大利面，y份沙拉則在C餐中點(diǎn)了y份意大利面，∴點(diǎn)A餐為10﹣x；故選：A．16．解：A、2x5與3x2y3不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3x3y2與3x2y3不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣x2y3與3x2y3是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；D、﹣y5與3x2y3是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．二．填空題（共14小題）17．解：一列數(shù)為：，，，，，，，，，，，，，，，，…則這列數(shù)也可變?yōu)椋?，，，，，，，，，，，，，，，…由上列?shù)字可知，第一個(gè)數(shù)的分母是1+21＝3，這樣的數(shù)有1個(gè)；第二個(gè)數(shù)的分母是1+22＝5，這樣的數(shù)有2個(gè)；第三個(gè)數(shù)的分母是1+23＝9，這樣的數(shù)有3個(gè)；…，∵1+2+3+…+63＝2016＜2019，∴這一組數(shù)的第2019個(gè)數(shù)是：，故答案為：．18．解：（1）第1個(gè)圖形有菱形1個(gè)，第2個(gè)圖形有菱形4＝1+3個(gè)，第3個(gè)圖形有菱形7＝1+3×2個(gè)，第4個(gè)圖形有菱形10＝1+3×3個(gè)，…，第n個(gè)圖形有菱形1+3（n﹣1）＝（3n﹣2）個(gè)，當(dāng)n＝5時(shí)，3n﹣2＝13，故答案為：13，（3n﹣2）．19．解：∵第1個(gè)式子：2×4+1＝9＝32，即（22﹣2）×22+1＝（22﹣1）2，第2個(gè)式子：6×8+1＝49＝72，即（23﹣2）×23+1＝（23﹣1）2，第3個(gè)式子：14×16+1＝225＝152，即（24﹣2）×24+1＝（24﹣1）2，……∴第n個(gè)等式為：（2n+1﹣2）×2n+1+1＝（2n+1﹣1）2．故答案為：（2n+1﹣2）×2n+1+1＝（2n+1﹣1）2．20．解：由圖可得，圖①中棋子的個(gè)數(shù)為：3+2＝5，圖②中棋子的個(gè)數(shù)為：5+3＝8，圖③中棋子的個(gè)數(shù)為：7+4＝11，……則第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為：（2n+1）+（n+1）＝3n+2，故答案為：3n+2．21．解：由題意知，這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)為﹣3+3（n﹣1）＝3n﹣6，當(dāng)n＝21時(shí)，3n﹣6＝3×21﹣6＝57，故答案為：57．22．解：第1個(gè)數(shù)為（﹣1）1?，第2個(gè)數(shù)為（﹣1）2?第3個(gè)數(shù)為（﹣1）3?，，第4個(gè)數(shù)為（﹣1）4?…，，所以這列數(shù)中的第n個(gè)數(shù)是（﹣1）n?．故答案為（﹣1）n?．23．解：7x﹣4x＝（7﹣4）x＝3x，故答案為：3x．24．解：由任意三個(gè)相鄰數(shù)之和都是15可知：a1+a2+a3＝15，a2+a3+a4＝15，a3+a4+a5＝15，…an+an+1+an+2＝15，可以推出：a1＝a4＝a7＝…＝a3n+1，a2＝a5＝a8＝…＝a3n+2，a3＝a6＝a9＝…＝a3n，所以a5＝a2＝5，則4+5+a3＝15，解得a3＝6，∵2019÷3＝673，因此a2019＝a3＝6．故答案為：6．25．解：由題意可得，這列數(shù)為：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，∴前6個(gè)數(shù)的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，∵2019÷6＝336…3，∴這2019個(gè)數(shù)的和是：0×336+（0+1+1）＝2，故答案為：0，2．26．解：∵a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+4＝5；故答案為5．27．解：觀察圖表可知：第n行第一個(gè)數(shù)是n2，∴第45行第一個(gè)數(shù)是2025，∴第45行、第7列的數(shù)是2025﹣6＝2019，故答案為201928．解：由圖可得，第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，第三行3個(gè)數(shù)，…，則前20行的數(shù)字有：1+2+3+…+19+20＝210個(gè)數(shù)，∴第20行第20個(gè)數(shù)是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第19個(gè)數(shù)是：628﹣3＝625，故答案為：625．29．解：由題意知﹣|a﹣1|＝∴a＝1，b＝1，≥0，則ab＝（1）1＝1，故答案為：1．30．解：∵x﹣3＝2，∴代數(shù)式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2＝（2﹣1）2＝1．故答案為：1．三．解答題（共6小題）31．解：（1）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組第2組第3組第4組x1x1x1x2x2x3x2x3x4x3x4x4（2）∵每天最多背誦14首，最少背誦4首，∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4的所有可能取值為4，5，6，故答案為：4，5，6；（3）∵每天最多背誦14首，最少背誦4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4＝14③，x2+x4≤14④，①+②+2③+④≤70得，x1+x2+x2+x3+2（x1+x3+x4）+x2+x4≤70，∴3（x1+x2+x3+x4）≤70，∴x1+x2+x3+x4≤，∴x1+x2+x3+x4≤23，∴7天后，小云背誦的詩詞最多為23首，故答案為：23．32．解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，S＝6﹣3﹣2+1＝2；33．解：（1）根據(jù)題意得，d＝10﹣5＝5；∵a3＝15，a4＝a3+d＝15+5＝20，a5＝a4+d＝20+5＝25，故答案為：5；25．（2）∵a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……∴an＝a1+（n﹣1）d故答案為：n﹣1．（3）根據(jù)題意得，等差數(shù)列﹣5，﹣7，﹣9…的項(xiàng)的通項(xiàng)公式為：an＝﹣5﹣2（n﹣1），則﹣5﹣2（n﹣1）＝﹣4041，解之得：n＝2019∴﹣4041是等差數(shù)列﹣5，﹣7，﹣9…的項(xiàng)，它是此數(shù)列的第2019項(xiàng)．34．解：探究三：根據(jù)探究二，a×2的方格紙中，共可以找到（a﹣1）個(gè)位置不同的2×2方格，根據(jù)探究一結(jié)論可知，每個(gè)2×2方格中有4種放置方法，所以在a×2的方格紙中，共可以找到（