H4.5電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用

高中物理·選修3-2·人教版第四章電磁感應(yīng)4.5電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用一、電磁感應(yīng)與電路規(guī)律的綜合1.知識點(diǎn)：a.產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的導(dǎo)體相當(dāng)于一個(gè)電源，感應(yīng)電動(dòng)勢等效于電源電動(dòng)勢，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的導(dǎo)體的電阻等效于電源的內(nèi)阻。b.電源內(nèi)部電流的方向是從負(fù)極流向正極，即從低電勢流向高電勢。c.產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的導(dǎo)體跟電容器連接，可對電容器充電，穩(wěn)定后，電容器相當(dāng)于斷路，其所帶電量可用公式Q

=

C

U來計(jì)算。2.解決方法：a.確定電源。首先判斷產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的那一部分導(dǎo)體(電源),其次選擇電磁感應(yīng)定律的相應(yīng)表達(dá)形式求感應(yīng)電動(dòng)勢的大小,利用右手定則或楞次定律判斷電流方向.b.分析電路結(jié)構(gòu),畫等效電路圖.c.運(yùn)用閉合電路歐姆定律，結(jié)合串、并聯(lián)電路規(guī)律以及電功率計(jì)算公式等各關(guān)系式聯(lián)立求解．3.相關(guān)公式(1)電源電動(dòng)勢E＝

或E＝

。(2)閉合電路歐姆定律I＝

；

部分電路歐姆定律I＝

；

電源的內(nèi)電壓Ur＝_

__；

電源的路端電壓U＝IR＝

。(3)通過導(dǎo)體的電荷量q＝IΔt＝

。BlvIrE－Ir例題1:如圖所示，平行導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中（方向向里），間距為L，左端電阻為R，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)軌右端接一電容為C的電容器?，F(xiàn)有一長2L的金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，ab以a為軸順時(shí)針轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過R的電量為多少？分析:注意電路結(jié)構(gòu)及金屬棒切割過程的分析.ab沿軌道滑動(dòng)的過程中,棒上電源電動(dòng)勢不斷增大,通過R的電流不斷增大,電容器不斷被充電;當(dāng)棒即將脫離軌道時(shí),R上電流達(dá)到最大,C被充電量同時(shí)也達(dá)到最大.當(dāng)棒離開軌道時(shí),C放電,所有電荷通過R。CR(1)設(shè)ab棒以a為軸旋轉(zhuǎn)到b端剛脫離導(dǎo)軌的過程中,通過R的電量為Q1，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律得:由電流定義I=Q/t得:在這一過程中電容器充電的總電量Q=CUm,Um為ab棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值。即解得:（2）當(dāng)ab棒脫離導(dǎo)軌后C對R放電,通過R的電量為Q2,所以整個(gè)過程中通過R的總電量為：Q=Q1+Q2例題2:半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場，磁感強(qiáng)度為B=0.2T，磁場方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場同心地放置，磁場與環(huán)面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金屬環(huán)上分別接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為R=2Ω，一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均忽略不計(jì)（1）若棒以v0=5m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過圓環(huán)直徑OO′的瞬時(shí)（如圖所示）MN中電動(dòng)勢和流過燈L1的電流。（2）撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)OL2O′以O(shè)O′為軸向上翻轉(zhuǎn)90o，若此時(shí)磁場隨時(shí)間均勻變化，其變化率為ΔB/Δt=4T/s，求L1的功率。解析：（1）棒滑過圓環(huán)直徑OO`的瞬時(shí),MN中的電動(dòng)勢圖（1）E1=B2av=0.2×0.8×5=0.8V①等效電路如圖（1）所示,流過燈L1的電流I1=E1/R=0.8/2=0.4A②（2）撤去中間的金屬棒MN,將右面的半圓環(huán)OL2O`以O(shè)O`為軸向上翻轉(zhuǎn)90o,半圓環(huán)OL1O`中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢,相當(dāng)于電源,燈L2為外電路,等效電路如圖（2）所示,感應(yīng)電動(dòng)勢E2=ΔФ/Δt=0.5×πa2×ΔB/Δt=0.32V③L1的功率P1=(E2/2)2/R=1.28×102W圖（1）圖（2）例3：如圖光滑導(dǎo)軌傾斜放置，其下端連接一個(gè)燈泡，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)線所在平面，當(dāng)ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，小燈泡獲得的功率為P0，除燈泡外，其它電阻不計(jì)，要使燈泡的功率變?yōu)?P0，可行的是[]A．換一個(gè)電阻為原來一半的燈泡B．把磁感強(qiáng)度B增為原來的2倍C.換一根質(zhì)量為原來的倍的金屬棒D.把導(dǎo)軌間的距離增大為原來的倍θBabC例4：如圖示，在一磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距為h=0.1m的平行金屬導(dǎo)軌MN與PQ，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)N、Q之間連接有一阻值R=0.3Ω的電阻導(dǎo)軌上跨放著一根長l=0.2m，每米長電阻為r=2Ω的金屬棒ab，與導(dǎo)軌正交放置，交點(diǎn)為c、d，當(dāng)金屬棒以速度v=4m/s向左作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求：（1）電阻R中的電流大小和方向；（2）金屬棒ab兩端的電勢差。BRQPNMhladcbv解:畫出等效電路如圖示,E=1/4×Blv=0.1Vr1=rh=2×0.1=0.2ΩI=2E/(R+r1)=0.4A方向N→QUcd=IR=0.12VUab=Ucd+2E=0.32VE2EERadbcNQ例5：如圖所示，固定于水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動(dòng)，此時(shí)adeb構(gòu)成一個(gè)邊長為l的正方形，棒的電阻為r，其余電阻不計(jì)，開始時(shí)磁感強(qiáng)度為B0，（1）若從t=0時(shí)刻起，磁感強(qiáng)度均勻增加，每秒增量為k，同時(shí)保持棒靜止，求棒中的感應(yīng)電流，在圖上標(biāo)出感應(yīng)電流的方向。（2）在上述（1）情況中，始終保持棒靜止，當(dāng)t=t1秒末時(shí)需加的垂直于棒的水平拉力為多大？（3）若從t=0時(shí)刻起，磁感強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定速度v向右作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感強(qiáng)度應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化（寫出B與t關(guān)系式）？Bedcabf解：Bedcabf（1）感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電流I=E/r=kl2/r方向：逆時(shí)針（見右圖）（2）t=t1秒時(shí)，B=B0+kt1F=BIl（3）總磁通量不變備注：E1為動(dòng)生電動(dòng)勢，E2為感生電動(dòng)勢二、電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題

電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中將受到安培力的作用，因此，電磁感應(yīng)問題往往跟力學(xué)問題聯(lián)系在一起，解決這類電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，不僅要應(yīng)用電磁學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，如楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、左右手定則、安培力的計(jì)算公式等，還要應(yīng)用力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律等。要將電磁學(xué)和力學(xué)的知識綜合起來應(yīng)用。1.解決方法：通電導(dǎo)體在磁場中將受到

作用，電磁感應(yīng)問題往往和力學(xué)問題聯(lián)系在一起。解決方法如下：(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向；(2)求回路中的電流；(3)分析導(dǎo)體受力情況(包含安培力在內(nèi)的全面受力分析)；(4)根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列方程。安培力2．兩種狀態(tài)處理(1)導(dǎo)體處于平衡態(tài)－－靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)處理方法：根據(jù)平衡條件合外力等于零列平衡方程式分析。(2)導(dǎo)體處于非平衡態(tài)－－加速度不等于零處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，或結(jié)合功能關(guān)系分析。3．電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)臨界問題(1)解決這類問題的關(guān)鍵是通過受力情況和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析，尋找過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度為最大值或最小值的條件。列式求解(2)基本思路：導(dǎo)體受外力運(yùn)動(dòng)

感應(yīng)電流

E=BLVI=BLV/RF=BIL感應(yīng)電動(dòng)勢導(dǎo)體受安培力合外力變化加速度變化速度變化臨界狀態(tài)4．兩種常見類型例1:水平放置于勻強(qiáng)磁場中的光滑導(dǎo)軌上，有一根導(dǎo)體棒ab，用恒力F作用在ab上，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，回路總電阻為R，分析ab的運(yùn)動(dòng)情況，并求ab的最大速度。abBRFabBRF分析：ab在F作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流又受到磁場的作用力f，畫出受力圖：f1a=(F-f)/mvE=BLvI=E/Rf=BILFf2最后，當(dāng)f=F時(shí)，a=0，速度達(dá)到最大，F(xiàn)fF=f=BIL=B2L2vm/Rvm=FR/B2L2vm稱為收尾速度.又解：勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力所做的功使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電阻R上的內(nèi)能。Fvm=I2R=B2L2vm2/Rvm=FR/B2L2例2：如下圖甲所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L。M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖。(2)在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大小。(3)求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。例3：如圖所示,AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌,兩導(dǎo)軌間的距離為L,導(dǎo)軌平面與水平面的夾角是θ.在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在導(dǎo)軌的AC端連接一個(gè)阻值為R的電阻.一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab,質(zhì)量為m,從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑,求ab棒的最大速度.要求畫出ab棒的受力圖.已知ab與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ,導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都不計(jì).RθθCABDba解：畫出ab棒的截面受力圖：aθBNfmgN=mgcosθf=μN(yùn)=μmgcosθ開始時(shí)，ab在mg和f的作用下加速運(yùn)動(dòng)，v增大，切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電流I，·感應(yīng)電流I又受到磁場的作用力F，F(xiàn)合力減小，加速度a減小，速度v增大，I和F增大當(dāng)F+f=mgsinθ時(shí)ab棒以最大速度vm做勻速運(yùn)動(dòng)F=BIL=B2L2vm/R=mgsinθ-μmgcosθvm=mg(sinθ-μcosθ)R/B2L2

例4:如圖螺線管匝數(shù)n=4，截面積S=0.1m2，管內(nèi)勻強(qiáng)磁場以B1/t=10T/s逐漸增強(qiáng)，螺線管兩端分別與兩根豎直平面內(nèi)的平行光滑直導(dǎo)軌相接，垂直導(dǎo)軌的水平勻強(qiáng)磁場B2=2T,現(xiàn)在導(dǎo)軌上垂直放置一根質(zhì)量m=0.02kg，長l=0.1m的銅棒，回路總電阻為R=5Ω，試求銅棒從靜止下落的最大速度.(g=10m/s2)解:螺線管產(chǎn)生感生電動(dòng)勢E1=nSB1/t=4V方向如圖示mgF1I1=0.8AF1=B2I1L=0.16Nmg=0.2Nmg>F1ab做加速運(yùn)動(dòng),又產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E2,（動(dòng)生電動(dòng)勢）mgF2當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),F2=mg=0.2NF2=BI2LI2=1AI2=(E1+E2)/R=(4+E2)/5=1AE2=1V=BLvmvm=5m/s例5：光滑平行導(dǎo)軌上有兩根質(zhì)量均為m，電阻均為R的導(dǎo)體棒1、2，給導(dǎo)體棒1以初速度v運(yùn)動(dòng)，分析它們的運(yùn)動(dòng)情況，并求它們的最終速度.21vB對棒1切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電流I，I又受到磁場的作用力FE1IFFv1E1=BLv1I=(E1-E2)/2RF=BILa1=F/m對棒2在F作用下做加速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，總電動(dòng)勢減小E2a2=F/mv2E2=BLv2I=(E1-E2)/2RF=BIL21vtBE1E2FFvtI當(dāng)E1=E2時(shí)，I=0，F(xiàn)=0,兩棒以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)，vt=1/2v滑軌問題B21Fm1=m2

R1=R2l1=l2B21vm1=m2

R1=R2l1=l2桿1做變減速運(yùn)動(dòng)，桿2做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度為0，以相同速度做勻速運(yùn)動(dòng)0vt21開始兩桿做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿以相同的加速度做勻變速運(yùn)動(dòng)21vt0三、電磁感應(yīng)中的能量問題

電磁感應(yīng)過程實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程。電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中必定受到安培力，因此要維持感應(yīng)電流的存在，必須有“外力”克服安培力做功。此過程中，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能?！巴饬Α笨朔才嗔ψ龆嗌俟?，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。

當(dāng)感應(yīng)電流通過用電器時(shí)，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能。

同理，安培力做功的過程是電能和其他形式的能轉(zhuǎn)化的過程，安培力做多少功，就有多少能量進(jìn)行了轉(zhuǎn)化。a.安培力做正功的過程是電能轉(zhuǎn)化為其它形式能量的過程,安培力做多少正功,就有多少電能轉(zhuǎn)化為其它形式能量;安培力做負(fù)功的過程是其它形式能量轉(zhuǎn)化為電能的過程,克服安培力做多少功,就有多少其它形式能量轉(zhuǎn)化為電能.b.導(dǎo)體在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)之前，外力移動(dòng)導(dǎo)體所做的功，一部分用于克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生感應(yīng)電流的電能或最后轉(zhuǎn)化為焦耳熱，另一部分用于增加導(dǎo)體的動(dòng)能。c.導(dǎo)體在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)之后，外力移動(dòng)導(dǎo)體所做的功，全部用于克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生感應(yīng)電流的電能并最后轉(zhuǎn)化為焦耳熱.1.知識點(diǎn)：2．求解電能的主要思路a.用克服安培力做功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；b.用能量守恒求解：機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的電能；c.用電路特征求解：通過電路中所產(chǎn)生的電能來計(jì)算。3．解決電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問題的一般步驟a.在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源。b.分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化。c.根據(jù)能量守恒列方程求解。例1：如圖質(zhì)量為m，邊長為L的正方形線框，在有界勻強(qiáng)磁場上方h高處由靜止自由下落，線框的總電阻為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場寬度為2L。線框下落過程中，ab邊始終與磁場邊界平行且處于水平方向。已知ab邊剛穿出磁場時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。求：(1)cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)線框的速度。(2)線框穿過磁場的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱。例2：用同種材料粗細(xì)均勻的電阻絲做成ab、cd、ef三根導(dǎo)線，ef較長，分別放在電阻可忽略的光滑平行導(dǎo)軌上，如圖，磁場是均勻的，用外力使導(dǎo)線水平向右做勻速運(yùn)動(dòng)，（每次只有一根導(dǎo)線在導(dǎo)軌上），而且每次外力做功的功率相同，則下列說法正確的是()

A.ab運(yùn)動(dòng)得最快B.ef運(yùn)動(dòng)得最快C.導(dǎo)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢相等D.每秒鐘產(chǎn)生的熱量相等abdfec提示：L指切割磁感應(yīng)線的有效長度,所以三次的感應(yīng)電動(dòng)勢相等.P=E2/R=（BLv）2/R

三根電阻絲的電阻Rab＜Rcd＜RefBD例3：豎直放置的平行光滑導(dǎo)軌,其電阻不計(jì),磁場方向如圖所示,磁感強(qiáng)度B=0.5T，導(dǎo)體ab及cd長均為0.2m，電阻均為0.1Ω,重均為0.1N,現(xiàn)用力向上推動(dòng)導(dǎo)體ab,使之勻速上升(與導(dǎo)軌接觸良好),此時(shí)，cd恰好靜止不動(dòng)，那么ab上升時(shí),下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)b受到的推力大小為0.2NB．a(chǎn)b向上的速度為2m/sC．在2s內(nèi)，推力做功轉(zhuǎn)化的電能是0.4JD．在2s內(nèi)，推力做功為0.6Jdcba解：cd靜止,受力如圖：mgF1F1=mg=0.1Nab勻速上升，受力如圖：mgFF1F=F1+mg=0.2NF1=BIL=B2L2v/2R=0.1N∴v=2m/sS=vt=4m拉力做功WF=FS=0.8J安培力做功WF1=F1S=0.4JABC例4:如圖所示,兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌(不計(jì)電阻),由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成.其水平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場,其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd,質(zhì)量為2m,電阻為2r.另一質(zhì)量為m,電阻為r的金屬棒ab,從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段,圓弧段MN半徑為R,所對圓心角為60°,求：（1）ab棒在N處進(jìn)入磁場區(qū)速度多大？此時(shí)棒中電流是多少？（2）ab棒能達(dá)到的最大速度是多大？（3）ab棒由靜止到達(dá)最大速度過程中,系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？解析:(1)ab棒由靜止從M滑下到N的過程中,只有重力做功,機(jī)械能守恒,所以到N處速度可求,進(jìn)而可求ab棒切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢和回路中的感應(yīng)電流.ab棒由M下滑到N過程中,機(jī)械能守恒,故有:解得:進(jìn)入磁場區(qū)瞬間,回路中電流強(qiáng)度為(2)設(shè)ab棒與cd棒所受安培力的大小為F,安培力作用時(shí)間為t,ab棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng),cd棒在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩棒速度達(dá)到相同速度v`時(shí),電路中電流為零,安培力為零,cd達(dá)到最大速度.運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得：

解得：(3)系統(tǒng)釋放熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能減少量,故有

解得：例5：如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v0。在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。(1)求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力。(2)若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈性勢能為Ep，則這一過程中安培力所做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少？(3)導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？四、電磁感應(yīng)中的圖象問題

圖象問題大體可分為兩類：①由給出的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象；②由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)物理量．

不管是哪種類型，電磁感應(yīng)中的圖象問題常利用右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律等規(guī)律分析解決．

電磁感應(yīng)現(xiàn)象中圖象問題分析的關(guān)鍵是：抓住磁通量的變化是否均勻，從而推知感應(yīng)電動(dòng)勢(電流)是否大小恒定；用楞次定律判斷出感應(yīng)電動(dòng)勢(或電流)的方向，從而確定其正負(fù)以及在坐標(biāo)中的范圍．1.解題關(guān)鍵：弄清初始條件，正、負(fù)方向的對應(yīng)，變化范圍，所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)出磁場的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵。2.解決圖象問題的一般步驟①明確圖象的種類，即是B-t圖還是Φ-t圖，或E-t圖、I-t圖等。②分析電磁感應(yīng)的具體過程。③用右手定則或楞次定律確定方向?qū)?yīng)關(guān)系。④結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓定律等規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式。⑤根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等。⑥畫圖象或判斷圖象。例1：如右圖所示，平行導(dǎo)軌間有一矩:形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，細(xì)金屬棒PQ沿導(dǎo)軌從MN處勻速運(yùn)動(dòng)到M′N′的過程中，棒上感應(yīng)電動(dòng)勢