hu-chapter2-投資收益率與利率期限結(jié)構(gòu)

第一節(jié)債券投資的收益率第二節(jié)股權(quán)投資的收益率衡量指標第三節(jié)即期利率與遠期利率第四節(jié)利率的風險結(jié)構(gòu)與期限結(jié)構(gòu)第二章

投資收益率與利率期限結(jié)構(gòu)第一節(jié)債券投資的收益率對于投資者來說，債券是債權(quán)性證券，持有債券

能得到一定的收益。而所得到的收益與投入資本金的

比率被稱為債券收益率，它一般以年率來表示。債券投資所帶來的收益有3種：利息收入資本損益將利息再投資收益(couponincome)(interestoninterest)(capitalgainsorlosses)債券價值決定基礎(chǔ)：貨幣的時間價值（終值與現(xiàn)值）（一）終值

終值是指今天的一筆投資在未來某個時點上的價值。終值應采用復利來計算。終值的計算公式為：

例如，每年支付一次利息的5年期國債，年利率為8%，面值為1000元。那么這樣債券5年后的終值應為1469.3元，即

=1469.3（元）=1400（元）

[例]某投資者將1000元投資于年息10%，為期5年的債券（按年計算），此項投資的未來值為：

P=1000×(1+10%)5=1610.51(元)

或P=1000×(1+10%×5)=1500（元）可見單利計算的未來值比復利計算的未來值略低。

債券價值決定基礎(chǔ)：債券價值決定基礎(chǔ)：（二）現(xiàn)值

現(xiàn)值計算是終值計算的逆運算。金融決策在許多時候都需要在現(xiàn)在的貨幣數(shù)值和未來的貨幣數(shù)值之間作出選擇，也就是將未來所獲得的現(xiàn)金流量折現(xiàn)與目前的投資額相比較來測算盈虧?，F(xiàn)值的計算公式為：計算現(xiàn)值的過程叫貼現(xiàn)，所以現(xiàn)值也常被稱為貼現(xiàn)值，其利率又被稱為貼現(xiàn)率，代數(shù)式被稱為現(xiàn)值利息因素。[例]，某投資者面臨以下投資機會，從現(xiàn)在起的7年后收入500萬元，其間不形成任何貨幣收入，假定投資者希望的年利為10%，則投資現(xiàn)值為：

P0=5000000÷（1+10%）7=2565791（元）或P0=5000000÷（1+10%×7）

=2941176.4（元）可見，在其它條件相同的情況下，按單利計息的現(xiàn)值要高于用復利計息的現(xiàn)值。根據(jù)未來值求現(xiàn)值的過程，被稱為貼現(xiàn)。債券價值決定基礎(chǔ)：債券價值決定基礎(chǔ)：（三）一筆普通年金的價值

年金一般是指在一定期數(shù)的期限中，每期相等的一系列現(xiàn)金流量。比較常見的年金支付形式是支付發(fā)生在每期期末，這種年金被稱為普通年金。一筆普通年金的未來值計算公式為：式中，A為每期年金額；r為再投資收益率；n為從支付日到期末所余年數(shù)。一筆普通年金現(xiàn)值的公式：式中，A為每期年金額；r為貼現(xiàn)率；n為支付日距期初的年數(shù)。債券價值決定基礎(chǔ)：（四）終身年金的價值

終身年金（Perpetuity）是無截止期限的、每期相等的現(xiàn)金流量系列?？梢詫⑵淅斫鉃槊磕曛Ц兑淮卫⒌摹]有到期日的債券。終身年金的現(xiàn)值公式為：式中，A為每年支付的金額；r為貼現(xiàn)率。

一、債券的息票率（couponrate）

債券的息票率又稱作債券的票面利率或名義利率，它是指在債券發(fā)行時設定并印在券面上的、而且在債券整個存續(xù)期間固定不變的利率。

定義公式如果一次還本付息債券按單利計息、按單利貼現(xiàn)，其內(nèi)在價值決定公式為：一、債券的息票率如果一次還本付息債券按單利計息、按復利貼現(xiàn)，其內(nèi)在價值決定公式為：如果一次還本付息債券按復利計息、按復利貼現(xiàn)，其內(nèi)在價值決定公式為：其中，P為債券的內(nèi)在價值；F為票面價值；i為每期票面利率；n為剩余時間數(shù)；r為必要收益率。一、債券的息票率息票債券的價值計算例:假設面值為1000元、票面利率為6%、期限為3年的債券，每年付息一次，三年后歸還本金，如果投資者的預期年收益率是9%，那么該債券的內(nèi)在價值是多少？二、到期收益率（YTM）投資者可以從以下三個方面區(qū)別不同的債券：按照定義，要計算到期收益率，首先要考慮對債券的

收入流進行貼現(xiàn)的問題。由于債券的未來收入可能不止一

次，所以，必須要把每次支付的現(xiàn)值加總在一起。債券的發(fā)行者債券的到期日債券的票面利率到期收益率（Yieldtomaturity）：使債券未來支付的現(xiàn)金流之現(xiàn)值與債券價格相等的折現(xiàn)率。到期收益率是自購買日至到期日所有收入的平均回報率二、到期收益率對于一般的附息債券，到期收益率的計算公式為：

到期收益率也稱為內(nèi)部收益率。在上式中，由于C、F、P、n已知，可以計算出到期收益率。實際的計算可以使用試錯法進行。當然，現(xiàn)在人們可以借助計算機方便地計算。

二、到期收益率債券到期收益率的內(nèi)涵：內(nèi)部收益率=內(nèi)在價值債券的到期收益率是使得債券投資獲得的現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于其市場價格的折現(xiàn)率，即凈現(xiàn)值為零時的折現(xiàn)率，也就是內(nèi)部收益率（IRR）。到期收益率通常采用年化（annualizingreturns）的形式，即到期年收益率。二、到期收益率債券到期收益率的計算二、到期收益率內(nèi)部收益率法的決策原則二、到期收益率到期收益率是比較精確衡量利率水平的指標，但也

有局限性。它是在假定所有現(xiàn)金流都按可以計算出來的

到期收益率進行再投資。因此需要滿足兩個條件才能實

現(xiàn)：

①投資未提前結(jié)束，投資者買入債券后一直持有到期；②利息本金能準時足額獲得；③投資期內(nèi)的所有現(xiàn)金流都按到期收益率進行再投資。在金融市場上，有一種債券被為永久性債券。這種債券沒有到期日，也不能償還本金。永久性債券的到期收益率計算公式為：[例]一種債券現(xiàn)行售價為900元，剩余年限為三年。假設面值為1000元，年利息為60元。求：1）、該債券的到期收益率；2）、如果合理的到期收益率為9%，債券現(xiàn)價格為900元，對現(xiàn)價購買進行評價。

解：1）

通過試錯法求解可得r=10.02%。

2）因為債券的合理到期收益率為9%，10.02%＞9%，說明該債券定價偏低。到期收益率的計算[例]

01三峽債(120102)面值為100元,息票率5.21%,每年付息一次,現(xiàn)離到期還有14年,若目前的價格為103.3元(全價).求該債券的到期收益率.解:例題某公司債券的面值為100元，現(xiàn)距離到期日為15年，債券的票面利率為10％，每半年付息一次。若該債券的現(xiàn)價為105元，求到期收益率。解：利用計算公式有（半年付息n=15*2）二、到期收益率零息債券的價值計算例:假設面值為1000元、期限為2年的零息債券，如果投資者的預期年收益率是8%，那么該債券的內(nèi)在價值是多少？二、到期收益率永久債券的價值計算例:假設面值為1000元、票面利率為5%的永久公債，每年付息一次，如果投資者的預期年收益率是10%，那么該債券的內(nèi)在價值是多少？二、到期收益率債券內(nèi)在價值與市場價格債券的內(nèi)在價值是其理論價值，市場價格并不必然等于其理論價值。當市場價格等于其理論價值時，市場處于均衡狀態(tài)。凈現(xiàn)值法可以被用來作為投資決策的依據(jù)。二、到期收益率凈現(xiàn)值法的決策原則二、到期收益率到期收益率的年化問題我們在計算債券的理論價值或債券的到期收益率的時候，通常假定每年付息一次，這個假設只是為方便起見而不是必須的，計息周期可以是年、半年、季、月等。周期性利率可以折算成年利率。二、到期收益率到期收益率的年化問題盡管將半年的利率轉(zhuǎn)換成年利率可以采取上述公式，但債券市場的慣例是將半年的利率乘以2來得到年利率。通過這種方法計算出來的到期收益率也被稱為債券的等值收益率。二、到期收益率到期收益率的年化問題例：假設面值為1000元、票面利率為10%、期限為2年、每半年付息一次的息票債券，其市場價格是965.43元，它的到期收益率是多少？二、到期收益率到期收益率的年化問題在借貸活動中，對于相同的年收益率或年利率報價，由于計息次數(shù)之間存在差異，投資者實際得到的收益率（或借款人實際支付的利率）是不同的，有效年利率則使得投資者的實際收益率或借款人實際支付得利率之間具有可比性。三、當期收益率（currentyield）

當期收益率是指債券的年利息收入與買入債券的實際價格的比值。定義公式由于債券可能是溢價或折價發(fā)行，或是投資者在二級市場上的購買價格也不等于面值，為此，債券投資的名義收益率不能確切反映債券的實際收益率，當期收益率克服了這一缺陷，用債券的實際認購價取代了債券的面值。四、年最終收益率年最終收益率是指將從債券的認購日起至償還日

止的債券全部持有期間所得到的利息收入與償還盈虧

的合計金額，折算成相對于投資本金每年能獲多少收

益的百分比，它是以年率為基礎(chǔ)來計算的。定義公式當期收益率比息票率合理，但實際上只考慮到每年的利息收入，而忽略了債券的償還盈虧或資本損益。四、年最終收益率

證券交易所里的債券報價，一般都使用年最終收益率，而不是直接報出債券價格。這樣做的目的是為了方便投資者能直接將債券投資的收益率與其他投資工具的收益率作比較，以判斷債券投資是否合算。另一方面，投資者也需要通過年最終收益率來計算債券的認購價格。五、持有期間收益率（HPR）以獲取買賣利益為主要目的債券交易需要

“持有期間收益率”這一衡量指標，它表現(xiàn)為

息票收益和買賣收益的合計金額對投入資本

金的比率，并用年率作標準化處理。定義公式六、剩余期限不到1年的貼現(xiàn)債券

(或零息票債券)的年最終收益率貼現(xiàn)債券與附息債券不同，它沒有息票率，即在

債券存續(xù)期間沒有周期性的利息支付，故又稱“零息

票債券”。這類債券以低于面額的價格發(fā)行，到期按

面額償還，償還金額與認購價格之差便是投資收益。

距償還日不滿1年的貼現(xiàn)債券的年最終收益率的計算

公式如下：六、剩余期限不到1年的貼現(xiàn)債券

(或零息票債券)的年最終收益率投資者也可根據(jù)已知的距到期日的天數(shù)不到365天的貼現(xiàn)債券的年最終收益率來推算債券的認購價格，但使用的公式與附息債券的情況是不一樣的。第二節(jié)股權(quán)投資的

收益率衡量指標1234第二節(jié)股權(quán)投資的

收益率衡量指標5678第三節(jié)即期利率與遠期利率即期利率遠期利率利率與收益率一、即期利率即期利率是指在特定時點上

無息債券的到期收益率。無息債

券是沒有中間利息支付的，因而

是貼現(xiàn)債券。t年期限的貼現(xiàn)債券的到期收益率為：一、即期利率市場上的貼現(xiàn)債券一般是期限小于1年的。長期債券一般是附息債券。只有1年期即期利率是可以觀測到的。對２年期以上的即期利率，應該如何計算呢？根據(jù)現(xiàn)值概念，未來時期的一筆支付C，其現(xiàn)值為C/(1+i)n。未來時期的一系列支付，其現(xiàn)值之和應當?shù)扔谄洚斍皟r格，即：一、即期利率例：假定已知1年期即期利率S1是5%，2年期附息債券的當前價格為900元，面值為1000元，年利息支付為100元。則可以將2年期債券的不同期支付分別按照相應的即期利率進行貼現(xiàn)，并使現(xiàn)值之和等于債券的當前價格。2年期即期利率S2可以計算如下：二、遠期利率

遠期利率是指現(xiàn)在時刻的將來一定期限的利率。遠期利率是指（Forwardrate）：由當前市場上的債券到期收益計算的未來兩個時點之間的利率水平，可以看作是與一個遠期合約有關(guān)的利率水平。遠期利率相當于從現(xiàn)在起將來某個時點以后通行的一定期限的借款利率，也就是對將來的即期利率水平的預期。定義二、遠期利率例：同前例，計算2年期即期利率時，債券面值按照2年期進行貼現(xiàn)，實際上這一貼現(xiàn)過程可以分為兩步：1.先計算2年期債券在1年后的現(xiàn)值，則需要將其按照遠期利率（f1,2）,f1,2代表1年期后的1年期利率，；2.再將這1年后的價值按照1年期即期利率進行貼現(xiàn)，其結(jié)果應該等于債券的當前價格。兩種t年期的投資策略，使收益滿足相同的“收支平衡關(guān)系”的利率：（1）投資于t年的零息債券；（2）先投資于t－1年的零息債券，然后緊接著投資1年期的零息債券。注意：遠期利率可以從當前債券的市場價格來估計，它不一定等于未來短期利率的期望值，更不一定未來是短期利率。二、遠期利率T年期的投資可由下述兩種方式來實現(xiàn)后者稱為滾動投資（Roll-overinvestments）,若不存在不確定因素,兩種方式在t年的收益相同,因此遠期利率的計算遠期利率按公式(*)確定按上述公式確定的就稱為遠期利率,又叫做隱含的遠期利率(impliedforwardrates),以區(qū)別于市場遠期利率(marketforwardrates)在不確定的現(xiàn)實世界里，遠期利率不一定等于未來的真實利率。遠期利率的計算由3年零息債券的到期收益率和2年零息債券的到期收益率推斷出的第3年的遠期利率。二、遠期利率二、遠期利率公式St-1為t-1期的即期利率；St為t期的即期利率；ft-1,t為從第t-1年到第t年間的遠期利率。二、遠期利率遠期利率有些是可以直接觀測到的，而許多時候則是隱藏著的，因為在金融市場上存在著不同期限的即期利率，這些即期利率之間就隱藏著遠期利率。公式遠期利率(forwardrate)是由當前即期利率隱含的,將來某段時間的投資收益率.二、遠期利率例:遠期利率的計算二、遠期利率以儲蓄利率為例：

現(xiàn)行銀行儲蓄一年期利率為4.14，二年期利率為4.68，10000元，存一年本利和為（不計所得稅等）10000×（1+0.0414）=10414元，存兩年為10000×（1+0.0468）^2=10957.9元；如果儲戶先存一年，到期后立即將本利和再行存一年，則到期后，本利和為10000×（1+0.0414)^2=10845.14元，較兩年期存款少得10957.9-10845.14=112.76元；兩年期存款之所以可以多得112.76元，是因為放棄了第二年期間對第一年本利和10414元的自由處置權(quán)；這就是說，較大的效益是產(chǎn)于第二年，如果說第一年應取4.14的利率，那么第二年的利率則是：

（10957.9-10414）/10414×100%=5.22%，這個5.22%便是第二年的遠期利率。用公式計算：三、利率與收益率投資者在持有期內(nèi)的收益率可以公式化為:

當投資者的持有期與到期日一致時，由于

沒有資本利得與資本損失，所以到期收益率等

于當期收益率。如果投資者的持有期小于債券的期限，由于利率的波動會導致價格波動，投資者

的收益存在著利率風險。債券期限越長，利率

風險越大。R—收益率；Pi、Pi+1—i和i+1時期債券的價格；C—年利息；ic—當期收益率；g—資本利得率。根據(jù)物價水平的實際變化進行調(diào)整的利率稱為事后真實利率。根據(jù)物價水平的預期變化進行調(diào)整的利率稱為事前真實利率。經(jīng)常使用的是指事前真實利率。如果r代表名義利率，r’真實利率，pe代表預期通貨膨脹率，那么真實利率、名義利率與預期通貨膨脹率之間的關(guān)系可以由費雪方程式給出。

四、名義利率與真實利率

第四節(jié)利率的風險結(jié)構(gòu)

與期限結(jié)構(gòu)利率的風險結(jié)構(gòu)

相同期限的不同債券之間的利率差異與信用風險、流動性、稅收因素及合同的特殊條款等都有密切關(guān)系，習慣上人們?nèi)苑Q這種差異為利率的風險結(jié)構(gòu)。實證材料表明，在金融市場上，期限相同的不同債券利率一般不同，而且相互之間的利差也不穩(wěn)定。原因信用風險流動性稅收因素合同的特殊條款利率的風險結(jié)構(gòu)市場利率=無風險利率+風險溢價其中，無風險利率=無違約風險的政府國債利率風險溢價=信用風險溢價+流動性風險溢價+稅負+期限風險溢價+其他風險溢價風險溢價中最重要的是信用風險溢價。風險溢價被稱為利差或息差spread,投資級別債券與美國國債的利差一般在0.5-2%左右。息差1%，對融資1億的企業(yè)來說，每年要多付100萬的利息。美國國債與企業(yè)債券利率美國國債與企業(yè)債券利率US國債和企業(yè)債券利率穆迪評級的企業(yè)債券利率信用(違約)風險指借款人違約給投資者帶來損失的可能性，是債券最重要的風險。一個企業(yè)的債券與國債息差的大小，在很大程度上取決于評級公司的對該債券的評級。經(jīng)濟衰退時期，企業(yè)違約風險增大。這時，企業(yè)債券與國債的息差，以及不同信用級別的企業(yè)債券的息差，都會增大；反之，經(jīng)濟擴張時期，違約風險下降，各種信用級別債券的息差縮小。兩個主要評級機構(gòu)的信用級別債券描述穆迪標準普爾最高質(zhì)量AaaAAA高質(zhì)量AbAA中上質(zhì)量AA中等質(zhì)量BaaBBB中低質(zhì)量BaBB低質(zhì)量(投機級別)BB差質(zhì)量CaaCCC非常差的質(zhì)量CaCC最低質(zhì)量（已違約）CDDD-D投資級別流動性指在沒有價值損失條件下轉(zhuǎn)換為現(xiàn)金的難易程度。短期債券的流動性高于長期債券長期債券中，國債券高于其他債券稅負情況投資者關(guān)心的是稅后收益。稅后收益=債券利率*（1-所得稅率）

=5%*（1-20%）

=4%免稅債券的等價稅前收益（應稅等價收益率）

equivalentbefore-taxyield

=債券利率/(1-所得稅率)

=5%/(1-20%)

=6.25%合同特殊條款可贖回債券callablebonds的可贖回條款債券發(fā)行者（借款人）可以在債券到期前將其買回的債券（提前還債）。這種債券實際上是投資者向發(fā)行者出售了一個期權(quán)，因此，債券的收益率高于同級別的不可贖回債券?？赊D(zhuǎn)換債券convertiblebonds的轉(zhuǎn)換條款投資者可以在債券到期前將債券轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)行公司的股票。這種債券包括一個發(fā)行公司向投資者出售的期權(quán)，因此，其收益率低于同級別的不可轉(zhuǎn)換債券。第五節(jié)利率的風險結(jié)構(gòu)

與期限結(jié)構(gòu)利率的期限結(jié)構(gòu)利率的期限結(jié)構(gòu)是指證券收益率與到期年限之間的關(guān)系。風險、流動性、稅收因素完全相同的債券，由于距離債券到期日的時間不同，利率也往往不同。我們稱這種差異為利率的期限結(jié)構(gòu)。利率的期限結(jié)構(gòu)可以形象地以收益率曲線表示出來。如果我們以橫軸表示距離到期日的時間，以縱軸表示收益率，將不同期限的利率連接起來，就會形成一條收益率曲線。收益率曲線和債券利率期限結(jié)構(gòu)收益率曲線是指在以期限為橫軸、以收益率為縱軸的坐標平面上反映在一定時點不同期限的債券的到期收益率與到期期限之間的關(guān)系。債券的利率期限結(jié)構(gòu)是指債券的到期收益率與到期期限之間的關(guān)系。該結(jié)構(gòu)可以通過利率期限結(jié)構(gòu)圖表示，圖中的曲線即為收益率曲線?；蛘哒f，收益率曲線表示的就是債券的利率期限結(jié)構(gòu)。

利率期限結(jié)構(gòu)的特征利率的期限結(jié)構(gòu)研究在其他因素不變的情況下，債券收益率與到期期限之間的關(guān)系。利率期限結(jié)構(gòu)一般用零息票國債的收益率曲線（yieldcurve）來表示。零息票國債的到期收益率稱為即期利率(spotrate).課堂思考

Q：1.為什么不能用公司債券的收益率曲線?2.為什么不能用全息票國債？A：1.排除違約風險等因素;2.全息票債券具有再投資風險。利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建(1)在某一時刻,下述不同期限零息票國債的市場價格1.計算各期限的即期利率maturity12345price943.4873.52801.39731.86668.37利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建(2)利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建(3)2.根據(jù)上述即期利率畫出收益率曲線收益率曲線的形狀我國國債即期利率美國國債收益率曲線美國國債收益率曲線第五節(jié)利率的風險結(jié)構(gòu)

與期限結(jié)構(gòu)在金融市場上，人們觀察到，不同期限的債券利率水平有這樣幾個特點：★現(xiàn)象一：不同期限的債券的利率往往會同向波動；

★現(xiàn)象二：如果短期利率偏低，收益率曲線更可能是向上傾斜，反之亦然；

★現(xiàn)象三：多數(shù)情況下，收益率曲線都是向上傾斜的。解釋純市場預期理論流動偏好理論市場分割理論利率期限結(jié)構(gòu)理論1.純市場預期理論（puremarketexpectationtheory）或稱為無偏差預期理論

2.流動偏好理論（liquiditypreferencetheory）

3.市場分割理論（marketsegmentationtheory）純市場預期理論決定利率期限結(jié)構(gòu)的重要因素主要來自市場對未來短期利率的預期，遠期利率是市場整體對未來短期利率的無偏估計。基本含義：市場因素使任何期限長期債券的收益率等于當前短期債券收益率與當前預期的在長期債券到期前的未來短期債券收益率的幾何平均值。假定長期、短期債券可以完全相互替代，到期收益率唯一由現(xiàn)行的和未來預期的單期利率決定。正常的收益率曲線預期未來的短期利率將上升，從而長期即期利率大于短期即期利率時，形成向上傾斜的收益率曲線。t12345f(%)6899.59.8S(%)66.77.668.128.39其它形狀的收益率曲線假定市場普遍預期各種利率將上升當人們對遠期的利率預期上升時，當前的長期（指待償期長）債券的利率相比之下就偏低了，這意味著當前持有的長期債券的價格在未來將下跌，在未來投資長期債券會有更高的回報。投資者開始沽出手頭的長期債券，買入短期債券過度，等待市場利率的上升。沽出長期債券的行為，使得長期債券價格下跌，收益率上升；而買入短期債券，又使得短期債券價格上升，收益率下降。最后，形成向上的收益率曲線。假定市場普遍預期各種利率將下降這意味著當前持有的長期債券的價格將上升，現(xiàn)在持有長期債券在未來利率上升后獲得資本利得收益（債券未來價格與當前價格之差，正值為資本利得，負值為資本損失）。投資者在當前會購買長期債券，出售短期債券，結(jié)果是短期債券價格下降，收益率上升；長期債券價格上升，收益率下降。這導致收益率曲線呈下傾狀態(tài)。用遠期利率說明純預期理論債券當前的市場利率稱為即期利率spotrate.對未來特定時期的特定期限貸款，合同雙方當前一致同意使用的利率，稱為遠期利率forwardrate。純預期理論認為，當前多期貸款的利率應該是未來各遠期利率的幾何平均數(shù)。即snt=[(1+s1t)(1+f1t+1)(1+f1t+2)…(1+f1t+n-1)]1/n-1其中，snt=n期債券在時期t的利率，s1t=1期債券在時期t的利率，f1t+n-1=1期債券在時期n的利率。用遠期利率說明純預期理論-續(xù)例如，兩年內(nèi)，連續(xù)兩次投資1年期債券的收益，應該等于一次投資2年期債券所得的收益。即：第1年投資100元的收益，加第2年再投資100元的收益，應該等于用100元一次投資兩年期債券的收益。用算式表示：(1+s2t)2=(1+s1t)(1+f1t+1)其中，s2t=兩年期債券在時期t的利率，s1t=1年期債券在時期t的利率，f1t+1=1年期債券在時期t+1的利率假定f1t=5%，f1t+1=6%，則s2t=[(1+5%)(1+6%)]1/2-1

=[(1.05)(1.06)]1/2-1=1.05499-1

=5.499%根據(jù)遠期利率預期得出的收益率曲線對純預期理論的評論可以用來解釋收益率曲線的變化。但是，不能說明收益率曲線的常態(tài)為什么是上傾的。根據(jù)這一理論，利率的期限結(jié)構(gòu)包含了市場對未來短期利率的預期。流動性偏好理論這一理論認為，投資者普遍偏好流動性強和利率風險較低的短期債券，因此，只有在能得到一個補償時，他們才愿意持有長期債券。隨著債券期限增加，投資者要求的補償也增加，結(jié)果給債券收益率曲線的斜率帶來上升的壓力。假定不同期限的債券既是可以替代的，又不是完全可以替代的。流動性偏好理論價格風險和風險溢價：投資者在債券未到期前售出債券，面臨一定的價格風險，而滾動投資可避免或降低這種風險，所以相同收益率的情況下，投資者選擇到期策略需要有流動性溢價來補償風