熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度

熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度2004,7,30現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝PhysicsandTechnologyofModernSemiconductorDevices

本章內(nèi)容半導(dǎo)體材料、基本晶體結(jié)構(gòu)與共價(jià)鍵能級(jí)與能帶本征載流子濃度施主和受主導(dǎo)電性：固態(tài)材料可分為三類，即絕緣體、半導(dǎo)體及導(dǎo)體。絕緣體:電導(dǎo)率很低，約介于20-18S/cm～10-8S/cm,如熔融石英及玻璃；導(dǎo)體：電導(dǎo)率較高，介于104S/cm～106/cm，如鋁、銀等金屬。半導(dǎo)體：電導(dǎo)率則介于絕緣體及導(dǎo)體之間。半導(dǎo)體材料

半導(dǎo)體的特點(diǎn)：易受溫度、照光、磁場及微量雜質(zhì)原子的影響。正是半導(dǎo)體的這種對電導(dǎo)率的高靈敏度特性使半導(dǎo)體成為各種電子應(yīng)用中最重要的材料之一。

半導(dǎo)體材料的類型：元素半導(dǎo)體：硅(Si)、鍺(Ge)

化合物半導(dǎo)體：砷化鎵（GaAs）、磷化銦（InAs）等半導(dǎo)體材料硅、鍺都是由單一原子所組成的元素半導(dǎo)體，均為周期表第IV族元素。20世紀(jì)50年代初期，鍺曾是最主要的半導(dǎo)體材料；60年代初期以后，硅已取代鍺成為半導(dǎo)體制造的主要材料。硅的優(yōu)勢：硅器件在室溫下有較佳的特性；高品質(zhì)的硅氧化層可由熱生長的方式產(chǎn)生，成本低；硅含量占地表的25%，僅次于氧，儲(chǔ)量豐富。元素(elements)半導(dǎo)體類別：二元化合物半導(dǎo)體：由兩種元素組成。三元化合物半導(dǎo)體：由三種元素組成。多元化合物半導(dǎo)體：由三種及以上元素組成。二元化合物半導(dǎo)體：IV－IV族元素化合物半導(dǎo)體：炭化硅（SiC）；

III-V族元素化合物半導(dǎo)體：砷化鎵（GaAs）、磷化鎵（GaP）、磷化銦（InAs）等；II-VI族元素化合物半導(dǎo)體：氧化鋅（ZnO）、硫化鋅（ZnS）、碲化鎘（CdTe）等；IV-VI族元素化合物半導(dǎo)體：硫化鉛（PbS）、硒化鉛（PbSe）、碲化鉛（PbTe）化合物(compound)半導(dǎo)體材料三元化合物與多元化合物半導(dǎo)體：由III族元素鋁(Al)、鎵(Ga)及V族元素砷(As)所組成的合金半導(dǎo)體AlxGax-1As即是一種三元化合物半導(dǎo)體，具有AxB1-xCyD1-y形式的四元化合物半導(dǎo)體鍺可由許多二元及三元化合物半導(dǎo)體組成。例如，合金半導(dǎo)體GaxIn1-xAsyp1-y是由磷化鎵(GaP)、磷化銦(InAs)及砷化鎵(GaAs)所組成?；衔锇雽?dǎo)體的優(yōu)勢與不足：許多化合物半導(dǎo)體具有與硅不同的電和光電特性。這些半導(dǎo)體，特別是砷化鎵(GaAs),主要用于高速光電器件。與元素半導(dǎo)體相比，制作單晶體形式的化合物半導(dǎo)體通常需要較復(fù)雜的程序?；衔锇雽?dǎo)體的技術(shù)不如硅半導(dǎo)體技術(shù)成熟?；衔?compound)半導(dǎo)體材料化合物(compound)半導(dǎo)體材料半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)：半導(dǎo)體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：半導(dǎo)體材料是單晶體，它在三維空間是周期性地排列著的。即使當(dāng)原子熱振動(dòng)時(shí)，仍以其中心位置作微量振動(dòng)。晶格(lattice)：晶體中原子的周期性排列稱為晶格。單胞(unitcell)：周期性排列的最小單元，用來代表整個(gè)晶格，將此單胞向晶體的四面八方連續(xù)延伸，即可產(chǎn)生整個(gè)晶格。晶體結(jié)構(gòu)單胞及其表示：右圖是一個(gè)簡單的三維空間單胞。晶格常數(shù)：單胞與晶格的關(guān)系可用三個(gè)向量a、b及c來表示，它們彼此之間不需要正交，而且在長度上不一定相同，稱為晶格參數(shù)。每個(gè)三維空間晶體中的等效格點(diǎn)可用下面的向量組表示：

R＝ma+nb+pc

其中m、n及p是整數(shù)。晶體結(jié)構(gòu)幾種常見基本晶胞：簡單立方晶格(simplecubic,sc)：在立方晶格的每一個(gè)角落，都有一個(gè)原子，且每個(gè)原子都有六個(gè)等距的鄰近原子。長度a稱為晶格常數(shù)。在周期表中只有钚(polonium)屬于簡單立方晶格。體心立方晶格(body-centered,bcc)：除了角落的八個(gè)原子外,在晶體中心還有一個(gè)原子。在體心立方晶格中，每一個(gè)原子有八個(gè)最鄰近原子。鈉(sodium)及鎢(tungsten)屬于體心立方結(jié)構(gòu)。xzyxz基本晶體結(jié)構(gòu)面心立方晶格(face-centeredcubic,fcc):除了八個(gè)角落的原子外，另外還有六個(gè)原子在六個(gè)面的中心。在此結(jié)構(gòu)中，每個(gè)原子有12個(gè)最鄰近原子。很多元素具有面心立方結(jié)構(gòu)，包括鋁(aluminum)、銅(copper)、金(gold)及鉑(platinum)。密集六方結(jié)構(gòu)：z基本晶體結(jié)構(gòu)金剛石晶格結(jié)構(gòu)：此結(jié)構(gòu)屬于面心立方晶體家族，可被視為兩個(gè)相互套構(gòu)的面心立方副晶格，此兩個(gè)副晶格偏移的距離為立方體體對角線的1/4(a的長度)。此兩個(gè)副晶格中的兩組原子雖然在化學(xué)結(jié)構(gòu)上相同，但以晶格觀點(diǎn)看卻不同。硅和鍺都是金剛石晶格結(jié)構(gòu)。閃鋅礦結(jié)構(gòu)(zincblendelattice)：大部分的III-V族化合物半導(dǎo)體(如GaAs)具有閃鋅礦結(jié)構(gòu)，它與金剛石晶格的結(jié)構(gòu)類似，只是兩個(gè)相互套構(gòu)的面心立方副晶格中的組成原子不同，其中一個(gè)副晶格為III族原子(Ga)，另一個(gè)副晶格為V族原子(As)

。基本晶體結(jié)構(gòu)例1:假使將圓球放入一體心立方晶格中，并使中心圓球與立方體八個(gè)角落的圓球緊密接觸，試計(jì)算出這些圓球占此體心立方單胞的空間比率。

yxz解：每單胞中的圓球(原子)數(shù)為＝(1/8)×8(角落)+1(中心)＝2；相鄰兩原子距離[沿圖中立方體的對角線]=a；

每個(gè)圓球半徑=a；

每個(gè)圓球體積=；

單胞中所能填的最大空間比率=圓球數(shù)×每個(gè)圓球體積/每個(gè)單胞總體積=

因此整個(gè)體心立方單胞有68%為圓球所占據(jù)，32%的體積是空的。

基本晶體結(jié)構(gòu)例2

硅在300K時(shí)的晶格常數(shù)為5.43?。請計(jì)算出每立方厘米體積中的硅原子數(shù)及常溫下的硅原子密度。解：

每個(gè)單胞中有8個(gè)原子，因此每立方厘米體積中的硅原子數(shù)為

8/a3=8/(5.43×108)3=5×1022（個(gè)原子/cm3）

密度=每立方厘米中的原子數(shù)×每摩爾原子質(zhì)量/阿伏伽德羅常數(shù)

=5×1022×28.09/(6.02×1023)g/cm3 =2.33g/cm3基本晶體結(jié)構(gòu)

由于不同平面的原子空間不同。因此沿著不同平面的晶體特性并不同，且電特性及其他器件特性與晶體方向有著重要的關(guān)聯(lián)。密勒指數(shù)(Millerindices)：是界定一晶體中不同平面的簡單方法。這些指數(shù)可由下列步驟確定：找出平面在三坐標(biāo)軸上的截距值(以晶格常數(shù)為計(jì)量單位)；取這三個(gè)截距值的倒數(shù)，并將其化簡成最簡單整數(shù)比；將此結(jié)果以“(hkl)”表示，即為單一平面的密勒指數(shù)。(010)aaa(001)O(100)yxzaaaO(100)yxzaaaO(100)yxz基本晶體結(jié)構(gòu)關(guān)于密勒指數(shù)的一些其他規(guī)定：()：代表在x軸上截距為負(fù)的平面，如{hkl}：代表相對稱的平面群，如在立方對稱平面中，可用{100}表示(100)，(010)，(001)，，，六個(gè)平面。[hkl]：代表一晶體的方向，如[100]方向定義為垂直于(100)平面的方向，即表示x軸方向。而[111]則表示垂直于(111)平面的方向。<hkl>：代表等效方向的所有方向組，如<100>代表[100]、[010]、[001]、

、

、

六個(gè)等效方向的族群。

例如圖所示平面在沿著三個(gè)坐標(biāo)軸的方向有三個(gè)截距a、3a、2a，其的倒數(shù)分別為1/a、1/3a和1/2a。它們的最簡單整數(shù)比為6:2:3(每個(gè)分?jǐn)?shù)乘6a所得)。因此這個(gè)平面可以表示為(623)平面。

a3a2azyx基本晶體結(jié)構(gòu)

在金剛石晶格中，每個(gè)原子被四個(gè)最鄰近的原子所包圍。右下圖是其二維空間結(jié)構(gòu)簡圖。每個(gè)原子在外圍軌道有四個(gè)電子，分別與周圍4個(gè)原子共用4對電子。這種共用電子對的結(jié)構(gòu)稱為共價(jià)鍵(covalentbonding)。每個(gè)電子對組成一個(gè)共價(jià)鍵。

共價(jià)鍵產(chǎn)生在兩個(gè)相同元素的原子間，或具有相似外層電子結(jié)構(gòu)的不同元素原子之間，每個(gè)原子核擁有每個(gè)電子的時(shí)間相同。然而這些電子大部分的時(shí)間是存在兩個(gè)原子核間。原子核對電子的吸引力使得兩個(gè)原子結(jié)合在一起。

＋4＋4＋4＋4＋4半導(dǎo)體的共價(jià)鍵結(jié)合

砷化鎵為四面體閃鋅礦結(jié)構(gòu)，其主要結(jié)合也是共價(jià)鍵，但在砷化鎵中存在微量離子鍵成分，即Ga＋離子與其四個(gè)鄰近As－離子或As－離子與其四個(gè)鄰近Ga＋離子間的靜電吸引力。以電子觀來看，這表示每對共價(jià)鍵電子存在于As原子的時(shí)間比在Ga原子中稍長。

＋4Ga＋4Ga＋4Ga＋4Ga＋4As半導(dǎo)體的共價(jià)鍵結(jié)合載流子：低溫時(shí)，電子分別被束縛在四面體晶格中，因此無法作電的傳導(dǎo)。但在高溫時(shí)，熱振動(dòng)可以打斷共價(jià)鍵。當(dāng)一些鍵被打斷時(shí)，所產(chǎn)生的自由電子可以參與電的傳導(dǎo)。而一個(gè)自由電子產(chǎn)生時(shí)，會(huì)在原處產(chǎn)生一個(gè)空缺。此空缺可由鄰近的一個(gè)電子填滿，從而產(chǎn)生空缺位置的移動(dòng)，并可被看作與電子運(yùn)動(dòng)方向相反的正電荷，稱為空穴(hole)。半導(dǎo)體中可移動(dòng)的電子與空穴統(tǒng)稱為載流子。

＋4Si＋4Si＋4Si＋4Si空穴導(dǎo)電電子＋4Si＋4Si＋4Si＋4Si空穴導(dǎo)電電子半導(dǎo)體的共價(jià)鍵結(jié)合

其中m0是自由電子的質(zhì)量，q是電荷量，ε0是真空介電常數(shù)（free-spacepermittivity），h是普朗克常數(shù)（Plankconstant），n是正整數(shù)，稱為主量子數(shù)

孤立原子的能級(jí)

孤立原子而言，電子的能級(jí)是分離的。例如，孤立氫原子的玻爾能級(jí)模型：能級(jí)與能帶

但當(dāng)兩個(gè)原子接近時(shí)，由于兩原子間的交互作用，會(huì)使得雙重簡并能級(jí)一分為二。如有N個(gè)原子形成一個(gè)固體，不同原子外層電子的軌道重疊且交互作用。將造成能級(jí)的移動(dòng)。當(dāng)N很大時(shí)，將形成一連續(xù)的能帶。此N個(gè)能級(jí)可延伸幾個(gè)電子伏特，視晶體內(nèi)原子的間距而定。右圖描述此效應(yīng)，其中a參數(shù)代表平衡狀態(tài)下晶體原子的間距。能級(jí)分裂成能帶

首先考慮兩個(gè)相同原子，當(dāng)彼此距離很遠(yuǎn)時(shí)，對同一個(gè)主量子數(shù)(如n＝1)而言，其能級(jí)為雙重簡并(degenerate)，亦即兩個(gè)原子具有相同的能量。a原子間距電子能量能級(jí)與能帶

在平衡狀態(tài)下的原子間距時(shí)，能帶將再度分裂，使得每個(gè)原子在較低能帶有4個(gè)量子態(tài)，而在較高能帶也有4個(gè)量子態(tài)。

下圖是N個(gè)孤立硅原子形成一硅晶體的能帶形成圖。當(dāng)原子與原子間的距離縮短時(shí)，N個(gè)硅原子的3s及3p副外層將彼此交互作用及重疊。價(jià)帶導(dǎo)帶3s2N個(gè)狀態(tài)2N個(gè)電子4N個(gè)狀態(tài)4N個(gè)電子4N個(gè)狀態(tài)0個(gè)電子5.43?晶格原子間距6N個(gè)狀態(tài)2N個(gè)電子3p能級(jí)與能帶

導(dǎo)帶底部與價(jià)帶頂部間的禁止能量間隔(EC-EV)稱為禁帶寬度Eg，如圖左邊所示。它表示將半導(dǎo)體價(jià)帶中的電子斷鍵，變成自由電子并送到導(dǎo)帶，而在價(jià)帶中留下一個(gè)空穴所需的能量。

在絕對零度時(shí)，電子占據(jù)最低能態(tài)，因此在較低能帶(即價(jià)帶)的所有能態(tài)將被電子填滿，而在較高能帶(即導(dǎo)帶)的所有能態(tài)將沒有電子，導(dǎo)帶的底部稱為EC，價(jià)帶的頂部稱為EV。EgECEV價(jià)帶導(dǎo)帶3s2N個(gè)狀態(tài)2N個(gè)電子4N個(gè)狀態(tài)4N個(gè)電子4N個(gè)狀態(tài)0個(gè)電子5.43?晶格原子間距6N個(gè)狀態(tài)2N個(gè)電子3p能級(jí)與能帶其中p為動(dòng)量，m0為自由電子質(zhì)量。自由電子的動(dòng)能可表示為：畫出E相對p的圖，將得到如圖所示的拋物線圖。

有效質(zhì)量電子有效質(zhì)量視半導(dǎo)體的特性而定。其大小同樣可通過該材料的能量-動(dòng)量曲線所表征的能量與動(dòng)量關(guān)系式，由E與對p的二次微分可以得到：

在半導(dǎo)體晶體中，導(dǎo)帶中的電子類似自由電子，可在晶體中自由移動(dòng)。但因?yàn)樵雍说闹芷谛噪妱?，前式不再適合。但可將自由電子質(zhì)量換成有效質(zhì)量mn(下標(biāo)符號(hào)n表示電子)，仍可得到相同形式的關(guān)系，即Eg

空穴能量

電子能量

導(dǎo)帶（mn

＝0.25m0）

價(jià)帶（mp=m0

）

有效質(zhì)量

右圖為一特殊半導(dǎo)體的簡單能量與動(dòng)量關(guān)系式，其中導(dǎo)帶中有效質(zhì)量mn＝0.25m0(上拋物線)，而價(jià)帶中空穴有效質(zhì)量mp＝m0(下拋物線)?？梢钥闯觯娮幽芰靠捎缮习氩繏佄锞€得出，而空穴能量可由下半部拋物線得出。兩拋物線在p＝0時(shí)的間距為禁帶寬度Eg。

可見，拋物線的曲率越小，對應(yīng)的二次微分越大，則有效質(zhì)量越小。空穴也可以用類似的方法表示(其中有效質(zhì)量為mp，下標(biāo)符合p表示空穴)。Eg

空穴能量

電子能量

導(dǎo)帶（mn

＝0.25m0）

價(jià)帶（mp=m0

）

有效質(zhì)量

右圖為砷化鎵的動(dòng)量-能量關(guān)系曲線，其價(jià)帶頂部與導(dǎo)帶最低處發(fā)生在相同動(dòng)量處(p＝0)。因此，當(dāng)電子從價(jià)帶轉(zhuǎn)換到導(dǎo)帶時(shí)，不需要?jiǎng)恿哭D(zhuǎn)換。這類半導(dǎo)體稱為直接帶隙半導(dǎo)體。直接帶隙半導(dǎo)體：能量/eV

砷化鎵有一非常窄的導(dǎo)帶拋物線，其電子的有效質(zhì)量僅為0.063m0。直接帶隙和間接帶隙半導(dǎo)體

對硅而言，其動(dòng)量-能量曲線中價(jià)帶頂部發(fā)生在p＝0時(shí)，但導(dǎo)帶的最低處則發(fā)生在沿[100]方向的p＝pC。因此，當(dāng)電子從硅的價(jià)帶頂部轉(zhuǎn)換到導(dǎo)帶最低點(diǎn)時(shí)，不僅需要能量轉(zhuǎn)換(≥Eg),也需要?jiǎng)恿哭D(zhuǎn)換(≥pC)。這類半導(dǎo)體稱為間接帶隙半導(dǎo)體。硅有一較寬的導(dǎo)帶拋物線，其電子的有效質(zhì)量為0.19m0。間接帶隙半導(dǎo)體：能量/eV

直接與間接禁帶結(jié)構(gòu)的差異在發(fā)光二極管與激光等應(yīng)用中相當(dāng)重要。這些應(yīng)用需要直接禁帶半導(dǎo)體產(chǎn)生有效光子。直接帶隙和間接帶隙半導(dǎo)體

金屬、半導(dǎo)體及絕緣體的電導(dǎo)率存在巨大差異，這種差異可用它們的能帶來作定性解釋。人們發(fā)現(xiàn)，電子在最高能帶或最高兩能帶的占有率決定此固體的導(dǎo)電性。價(jià)帶價(jià)帶導(dǎo)帶導(dǎo)帶填滿的價(jià)帶空導(dǎo)帶部分填滿的導(dǎo)帶Eg

Eg=9eV金屬、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶及傳導(dǎo)特性金屬：價(jià)帶導(dǎo)帶部分填滿的導(dǎo)帶

金屬導(dǎo)體的電阻很低，其導(dǎo)帶不是部分填滿[如銅(Cu)]就是與價(jià)帶重疊[如鋅(Zn)或鉛(Pb)]，所以根本沒有禁帶存在，如圖所示。

因此,部分填滿的導(dǎo)帶最高處的電子或價(jià)帶頂部的電子在獲得動(dòng)能時(shí)(如從一外加電場)，可移動(dòng)到下一個(gè)較高能級(jí)。對金屬而言，因?yàn)榻咏紳M電子的能態(tài)處尚有許多未被占據(jù)的能態(tài)，因此只要有一個(gè)小小的外加電場，電子就可自由移動(dòng)，故金屬導(dǎo)體可以輕易傳導(dǎo)電流。

金屬、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶及傳導(dǎo)特性填滿的價(jià)帶空導(dǎo)帶Eg=9eV絕緣體：

絕緣體如二氧化硅(SiO2)，其價(jià)帶電子在鄰近原子間形成很強(qiáng)的共價(jià)鍵。這些鍵很難打斷，因此在室溫或接近室溫時(shí)，并無自由電子參與傳導(dǎo)。如圖所示。

絕緣體的特征是有很大的禁帶寬度。在圖中可以發(fā)現(xiàn)電子完全占滿價(jià)帶中的能級(jí)，而導(dǎo)帶中的能級(jí)則是空的。熱能或外加電場能量并不足以使價(jià)帶頂端的電子激發(fā)到導(dǎo)帶。因此，雖然絕緣體的導(dǎo)帶有許多空的能態(tài)可以接受電子，但實(shí)際上幾乎沒有電子可以占據(jù)導(dǎo)帶上的能態(tài)，對電導(dǎo)的貢獻(xiàn)很小，造成很大的電阻。因此無法傳導(dǎo)電流。金屬、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶及傳導(dǎo)特性價(jià)帶導(dǎo)帶Eg

半導(dǎo)體：

半導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率介于導(dǎo)體和絕緣體之間，且易受溫度、照光、磁場及微量雜質(zhì)原子的影響，其禁帶寬度較小(約為1eV)，如圖所示。

在T＝0K時(shí)，所有電子都位于價(jià)帶，而導(dǎo)帶中并無電子，因此半導(dǎo)體在低溫時(shí)是不良導(dǎo)體。在室溫及正常氣壓下，硅的Eg值為1.12eV，而砷化鎵為1.42eV。因此在室溫下，熱能kT占Eg的一定比例，有些電子可以從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶。因?yàn)閷?dǎo)帶中有許多未被占據(jù)的能態(tài)，故只要小量的外加能量，就可以輕易移動(dòng)這些電子，產(chǎn)生可觀的電流。金屬、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶及傳導(dǎo)特性本征半導(dǎo)體（intrinsicsemiconductor）：

當(dāng)半導(dǎo)體中的雜質(zhì)遠(yuǎn)小于由熱產(chǎn)生的電子空穴時(shí)，此種半導(dǎo)體稱為本征半導(dǎo)體。熱平衡狀態(tài)：即是在恒溫下的穩(wěn)定狀態(tài)，且并無任何外來干擾，如照光、壓力或電場。在恒溫下，連續(xù)的熱擾動(dòng)造成電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶，同時(shí)在價(jià)帶留下等量的空穴。熱平衡狀態(tài)下的載流子濃度不變。

導(dǎo)帶中的電子濃度可將N(E)F(E)由導(dǎo)帶底端(為簡單起見，將EC起始視為0)積分到頂端Etop：其中n的單位是cm－3，N(E)是單位體積下可允許的能態(tài)密度，F(xiàn)(E)為電子占據(jù)此能量范圍的幾率即費(fèi)米分布函數(shù)。本征載流子濃度及其溫度特性費(fèi)米分布函數(shù)(Feimidistributionfunction)：一個(gè)電子占據(jù)能量E的能態(tài)的幾率

。

其中k是玻爾茲曼常數(shù)，T是以開(Kelvin)為單位的絕對溫度，EF是費(fèi)米能級(jí)。費(fèi)米能級(jí)(Fermilevel)：是電子占有率為1/2時(shí)的能量。

≈≈0.5500K300K100KF(E)-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.2本征載流子濃度及其溫度特性

可見，F(xiàn)(E)在費(fèi)米能量EF附近成對稱分布。在能量高于或低于費(fèi)米能量3kT時(shí)，上式的指數(shù)部分會(huì)大于20或小于0.05，費(fèi)米分布函數(shù)因此可以近似成下列簡單式：

≈≈0.5500K300K100KF(E)-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.2（E－EF）＞3kT（E－EF）＜3kT顯然，該式可看作是能量為E時(shí)空穴的占據(jù)幾率。本征載流子濃度及其溫度特性右圖由左到右所描繪的時(shí)能帶圖、態(tài)密度N（E）、費(fèi)米分布函數(shù)及本征半導(dǎo)體的載流子濃度。其中態(tài)密度N（E）在一定的電子有效質(zhì)量下，隨E1/2改變?？捎蓤D求得載流子濃度，亦即由圖(b)中的N(E)與圖(c)中的F(E)的乘積即可得到圖(d)中的n(E)對E的曲線(上半部的曲線)。圖(d)上半部陰影區(qū)域面積相當(dāng)于電子濃度。利用:N(E) F(E)n(E)和p(E)00.51.0(a)能帶圖

(b)態(tài)密度

(c)費(fèi)米分布函數(shù)

(d)載流子濃度導(dǎo)帶

價(jià)帶

本征載流子濃度及其溫度特性

雖然在導(dǎo)帶在存在大量可允許的能態(tài)，然而對本征半導(dǎo)體而言，導(dǎo)帶中卻不會(huì)有太多的電子，即電子占據(jù)這些能態(tài)的幾率很小。同樣，在價(jià)帶也有大量的可允許能態(tài)，但大部分被電子占據(jù)，其幾率幾乎為1，只有少數(shù)空穴。因此費(fèi)米能級(jí)的位置接近禁帶的中間(即EF低于EC好幾個(gè)kT)。本征載流子濃度及其溫度特性假如將導(dǎo)帶底部定為EC而不是零，則導(dǎo)帶的電子濃度為令則所以在室溫下（300K），對硅而言NC是2.86×1019cm－3；對砷化鎵則為4.7×1017cm-3。本征載流子濃度及其溫度特性同理，價(jià)帶中地空穴濃度p為在室溫下，對硅而言NV是2.66×1019cm-3；對砷化鎵則為7.0×1018cm-3。本征載流子濃度及其溫度特性本征載流子濃度ni:對本征半導(dǎo)體而言，導(dǎo)帶中每單位體積的電子數(shù)與價(jià)帶每單位體積的空穴數(shù)相同,即濃度相同，稱為本征載流子濃度，可表示為n＝p＝ni本征費(fèi)米能級(jí)Ei：本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)。則：在室溫下，第二項(xiàng)比禁帶寬度小得多。因此，本征半導(dǎo)體的本征半導(dǎo)體的本征費(fèi)米能級(jí)Ei相當(dāng)靠近禁帶的中央。本征載流子濃度及其溫度特性所以：即：其中Eg=EC-EV。室溫時(shí)，硅的ni為9.65×109cm-3；砷化鎵的ni為2.25×106cm－3。上圖給出了硅及砷化鎵的ni對于溫度的變化情形。正如所預(yù)期的，禁帶寬度越大，本征載流子濃度越小。最終：本征載流子濃度ni/cm-3

SiGaAs該式對對非本征半導(dǎo)體同樣成立，稱為質(zhì)量作用定律。本征載流子濃度及其溫度特性非本征半導(dǎo)體：當(dāng)半導(dǎo)體被摻入雜質(zhì)時(shí)，半導(dǎo)體變成非本征的（extrinsic），而且引入雜質(zhì)能級(jí)。施主(donor)：圖(a)顯示一個(gè)硅原子被一個(gè)帶有5個(gè)價(jià)電子的砷原子所取代（或替補(bǔ)）。此砷原子與4個(gè)鄰近硅原子形成共價(jià)鍵，而其第5個(gè)電子有相當(dāng)小的束縛能，能在適當(dāng)溫度下被電離成傳導(dǎo)電子。通常我們說此電子被施給了導(dǎo)帶。砷原子因此被稱為施主。由于帶負(fù)電載流子增加，硅變成n型。＋4Si＋4Si＋4Si＋4Si＋4Si＋5As＋4Si＋4Si＋4Si導(dǎo)電電子非本征半導(dǎo)體及其特性受主(acceptor)：當(dāng)一個(gè)帶有3個(gè)價(jià)電子地硼原子取代硅原子時(shí)，需要接受一個(gè)額外的電子，以在硼原子四周形成4個(gè)共價(jià)鍵，也因而在價(jià)帶中形成一個(gè)帶正電的空穴（hole）。此即為p型半導(dǎo)體，而硼原子則被稱為受主。＋4Si＋4Si＋4Si＋4Si＋4Si＋3B＋4Si＋4Si＋4Si空穴可利用氫原子模型來計(jì)算施主的電離能(ionizationenergy)ED，并以電子有效質(zhì)量mn取代m0及考慮半導(dǎo)體介電常數(shù)εs得到下式非本征半導(dǎo)體及其特性由上式計(jì)算出從導(dǎo)帶邊緣算起的施主電離能：在硅中為0.025eV，而在砷化鎵中為0.007eV。受主電離能的氫原子計(jì)算與施主相似。由價(jià)帶邊緣算起的電離能，對硅及砷化鎵都是0.05eV。此簡單的氫原子模型雖然無法精確地解釋電離能尤其對半導(dǎo)體中地深層雜質(zhì)能級(jí)(即電離能≥kT)。但可用它來粗略推算淺層雜質(zhì)能級(jí)的電離能大小。如圖是對含不同雜質(zhì)的硅及砷化鎵所推算得的電離能大小?？梢?，單一原子中有可能形成許多能級(jí)。SbP AsTi C PtAu OAADDD1.12BAlGaInPdSiSSe SnTe SiCOD1.12BeMgZnCdSiCuCrGaAsA非本征半導(dǎo)體及其特性非簡并(nondegenerate)半導(dǎo)體：電子或空穴的濃度分別遠(yuǎn)低于導(dǎo)帶或價(jià)帶中有效態(tài)密度，即費(fèi)米能級(jí)EF至少比EV高3kT，或比EC低3kT的半導(dǎo)體。通常對硅及砷化鎵中的淺層受主而言，室溫下即有足夠的熱能，供給將所有施主雜質(zhì)電離所需的能量ED，因此可在導(dǎo)帶中提供與所有施主雜質(zhì)等量的電子數(shù)，即可移動(dòng)的電子及不可移動(dòng)的施主離子二者濃度相同。這種情形稱為完全電離，如圖。在完全電離的情形下，電子濃度為施主離子非簡并半導(dǎo)體及其載流子濃度可見，施主濃度越高，能量差(EC-EV)越小，即費(fèi)米能級(jí)往導(dǎo)帶底部移近。同樣地，受主濃度越高，費(fèi)米能級(jí)往價(jià)帶頂端移近。同樣，對如圖所示的淺層受主能級(jí)，假使完全電離，則空穴濃度為p=NA

受主離子非簡并半導(dǎo)體及其載流子濃度以本征載流子濃度ni及本征費(fèi)米能級(jí)Ei來表示電子及空穴濃度是很有用的，因?yàn)镋i常被用作討論非本征半導(dǎo)體時(shí)的參考能級(jí)。非簡并半導(dǎo)體及其載流子濃度下圖顯示如何求得載流子濃度的步驟（注意np＝ni2），其步驟與求本征半導(dǎo)體時(shí)類似。但在此例中費(fèi)米能級(jí)較接近導(dǎo)帶底部，且電子濃度（即上半部陰影區(qū)域）比空穴濃度（下半部陰影區(qū)域）高出許多。N(E) F(E)n(E)和p(E)導(dǎo)帶價(jià)帶00.51.0(a)能帶圖

(b)態(tài)密度

(c)費(fèi)米分布函數(shù)

(d)載流子濃度非簡并半導(dǎo)體及其載流子濃度例一硅晶摻入每立方厘米1016個(gè)砷原子，求室溫下(300K)的載流子濃度與費(fèi)米能級(jí)。解在300K時(shí)，假設(shè)雜質(zhì)原子完全電離，可得到室溫時(shí)，硅的ni為9.65×109cm-3從本征費(fèi)米能級(jí)算起的費(fèi)米能級(jí)為從導(dǎo)帶底端算起的費(fèi)米能級(jí)為