華北電力大學(xué)工程電磁場(chǎng)課件月日

3．8磁場(chǎng)力洛侖茲力：運(yùn)動(dòng)電荷受到的磁場(chǎng)力dF=dqvB；安培力：元電流Idl受到的磁場(chǎng)力dF=IdlB（即為宏觀的洛侖茲力，當(dāng)q→I，Idl＝dqdl/dt＝dqv）。借助磁場(chǎng)能量來(lái)計(jì)算磁場(chǎng)力。對(duì)于恒定磁場(chǎng)，能量平衡方程為 dW=dgWm+Fdg

式中，dW=∑Ikdk表示電源提供的能量，dgWm為廣義坐標(biāo)變化dg而引起的磁場(chǎng)能量增量，F(xiàn)dg為在dg方向上，磁場(chǎng)力作的功。常電流系統(tǒng)（恒流源）

這表明電源提供的能量一半作為磁場(chǎng)能量的增量，另一半作為克服磁場(chǎng)力的作功，即常磁鏈系統(tǒng)：設(shè)定載流回路的磁鏈保持不變，k

=常量，dk=0，dW=∑Ikdk=0

（外電源不提供能量）有磁場(chǎng)力作功所需能量取自于系統(tǒng)磁場(chǎng)能量的減少。得盡管上述計(jì)算方式不同，但其值相同，即（例3-26）：求圖示電磁鐵對(duì)銜鐵的吸力。設(shè)鐵心截面積為S，空氣隙長(zhǎng)度為l，并忽略空氣隙處邊緣效應(yīng)，認(rèn)為氣隙中磁場(chǎng)均勻分布。圖電磁鐵的起重力

[解]：（常磁鏈系統(tǒng)）應(yīng)用虛位移法。由于鐵磁材料的相對(duì)磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于氣隙，故該電磁鐵系統(tǒng)的磁場(chǎng)能量可近似認(rèn)為存儲(chǔ)在兩氣隙內(nèi)， 式中，負(fù)號(hào)表示磁場(chǎng)力的方向與氣隙增加的方向相反，也就是說(shuō)，磁場(chǎng)力是電磁鐵作用于銜鐵的吸力。圖電磁鐵的起重力第四章動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)I：基本理論與準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)4．1動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的基本方程與邊界條件時(shí)變電場(chǎng)和時(shí)變磁場(chǎng)是相互依存又相互制約的，這種相互作用和相互耦合的時(shí)變電磁場(chǎng)通常被稱(chēng)為動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)。當(dāng)動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)以電磁波動(dòng)的形式在空間傳播時(shí)，即被稱(chēng)為電磁波。1.動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的基本方程一般而言，反映媒質(zhì)特性的三個(gè)參數(shù)、和與動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的工作頻率有關(guān)。如在200MHz以下時(shí)，水的相對(duì)介電常數(shù)約為80，而在光頻(1015Hz)時(shí)則減小到1.75。本書(shū)假設(shè)它們?cè)谝欢l率范圍內(nèi)均為常數(shù)。2．動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的邊界條件類(lèi)似于靜態(tài)電磁場(chǎng)中邊界條件的推導(dǎo)，只要D/t和B/t在媒質(zhì)分界面上是有限的，其邊界條件與靜態(tài)電磁場(chǎng)的邊界條件相同。H1t

-H2t=Ks

，

en(H2

-H1)=KE1t=E2t

，en(E2

-

E1)=0B1n=B2n

，en(B2

-

B1)=0D2n-D1n

=

，en(D2

-

D1)=（1）媒質(zhì)分界面上的邊界條件：B=0，有 B1n=B2nH=Jc設(shè)分界面上存在面電流K=Kes(該面電流密度的單位矢量es=eten，且與矩形回路l符合右手定則)H1t-H2t=KP1etK=KesB2,H2B1,H1l1l2en2l21在理想導(dǎo)體內(nèi)，且Jc是有限的，可知E＝0。再由-B/t=E=0，D/t=0。可見(jiàn)，在理想導(dǎo)體內(nèi)也不存在隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng)（退化為恒定電流場(chǎng)，即靜態(tài)電磁場(chǎng)）在理想導(dǎo)體(設(shè)為媒質(zhì)1)與介質(zhì)(設(shè)為媒質(zhì)2)交界面上的邊界條件為H2t

=-K

，

enH2=KE2t=0

，enE2=0B2n=0

，

en

B2=0D2n

=

，en

D2=電力線(xiàn)垂直于理想導(dǎo)體表面（enE=0），而磁力線(xiàn)沿著理想導(dǎo)體表面分布（en

B=0）。例4-1：圖示兩無(wú)限大理想導(dǎo)體平板間的無(wú)源自由空間中，動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為H=，為常數(shù)。試求：(1)板間電場(chǎng)強(qiáng)度；(2)兩導(dǎo)體表面的面電流密度和電荷面密度。圖兩無(wú)限大理想導(dǎo)體平板[解]：(1)由麥克斯韋方程第一式，得圖兩無(wú)限大理想導(dǎo)體平板(2)由邊界條件，在z＝0的導(dǎo)體表面上在z＝d的導(dǎo)體表面上4．2時(shí)諧電磁場(chǎng)1．時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示在大量工程問(wèn)題中，場(chǎng)源及其所產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)都隨時(shí)間作正弦變化。即使是非正弦的變化，也可通過(guò)傅立葉級(jí)數(shù)或傅立葉變換將其分解為隨時(shí)間作正弦變化的分量的迭加來(lái)進(jìn)行研究。隨時(shí)間作正弦變化的時(shí)變電磁場(chǎng)簡(jiǎn)稱(chēng)為時(shí)諧電磁場(chǎng)（三要素）

是角頻率，Exm、Eym、Ezm及x、y、z分別是電場(chǎng)強(qiáng)度在直角坐標(biāo)系下的三個(gè)分量的振幅和初相位。采用相量表示法，上式可表示為如下復(fù)矢量(相量)，即瞬時(shí)矢量被復(fù)矢量表示如下采用復(fù)矢量表示時(shí)諧電磁場(chǎng)后，麥克斯韋方程組可寫(xiě)為如下復(fù)數(shù)形式（頻域形式）不再含有場(chǎng)量對(duì)時(shí)間t的偏導(dǎo)數(shù)，從而使時(shí)諧電磁場(chǎng)的分析得以簡(jiǎn)化。例4-2：寫(xiě)出與時(shí)諧電磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的復(fù)矢量(有效值)或瞬時(shí)矢量，[解]：2．有損媒質(zhì)的復(fù)數(shù)表示在實(shí)際中上，媒質(zhì)非理想，一方面導(dǎo)體的電導(dǎo)率是有限的；另一方面介質(zhì)是有損耗的(如電極化損耗、磁化損耗、或歐姆損耗等)。對(duì)于時(shí)諧電磁場(chǎng)中介電常數(shù)為的導(dǎo)電媒質(zhì)，這類(lèi)有損媒質(zhì)的歐姆損耗是以負(fù)虛數(shù)形式反映在媒質(zhì)的構(gòu)成方程中。類(lèi)似地，為表征存在電極化損耗的有損電介質(zhì)的極化性能可以定義如下復(fù)介電常數(shù)：為表征有損磁介質(zhì)的磁化性能也可以定義如下復(fù)磁導(dǎo)率：通常的介電常數(shù)表征電介質(zhì)中的電極化損耗通常的磁導(dǎo)率表征磁介質(zhì)中的磁化損耗在高頻時(shí)諧電磁場(chǎng)以上參數(shù)通常是頻率的函數(shù)當(dāng)電介質(zhì)同時(shí)存在電極化損耗和歐姆損耗時(shí)，其等效復(fù)介電常數(shù)可寫(xiě)為為了表征電介質(zhì)中損耗的特性，通常采用損耗角的正切和是在時(shí)諧電磁場(chǎng)中表征電介質(zhì)特性的兩個(gè)重要參數(shù)。工程上，稱(chēng)<<1的介質(zhì)為低損耗介質(zhì)。顯然，愈小、介質(zhì)的絕緣特性愈好。通過(guò)測(cè)量電氣設(shè)備的可以檢驗(yàn)設(shè)備的絕緣缺陷，如絕緣受潮、老化等。反之，>>1的媒質(zhì)被稱(chēng)為良導(dǎo)體。在微波爐中，微波頻率為2.45GHz，面食的損耗角的正切約為0.073，菜和肉的損耗角的正切更高，而包裝用的聚苯乙烯泡沫材料的損耗角的正切僅為3×10-5，所以包裝盒中的食品得以加熱，而包裝盒幾乎不從微波中獲取能量。4．3電磁場(chǎng)能量

·坡印廷定理1．坡印廷定理電磁能量以電場(chǎng)和磁場(chǎng)的形式存儲(chǔ)在場(chǎng)域空間中，導(dǎo)電媒質(zhì)吸收的電功率體現(xiàn)為焦耳熱形式。動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的能量守恒關(guān)系可以由麥克斯韋方程組導(dǎo)出。在單位體積內(nèi)，動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)在導(dǎo)電媒質(zhì)中消耗的電功率為將上式兩邊對(duì)任意閉合曲面S包圍的體積V積分，并由散度定理，得令S=E×H，對(duì)上式分析可知，S(W/m2)表征了單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)單位面積的電磁能量，即單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)閉合面S流入體積V的電磁能量等于該體積內(nèi)電磁場(chǎng)能量W(=We+Wm)的增加率和電磁能量的消耗率。上式反映了動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的能量守恒和功率平衡關(guān)系。上式又被稱(chēng)為坡印廷定理的積分形式，坡印廷定理的微分形式為2．坡印廷矢量矢量S不僅表征了穿過(guò)單位面積上的電磁功率，還確定地描述了該電磁功率流的空間流動(dòng)方向。這一電磁功率流面密度矢量，被稱(chēng)為坡印廷矢量。（W/m2）3.時(shí)諧電磁場(chǎng)的坡印廷定理導(dǎo)電媒質(zhì)吸收的復(fù)功率體密度為時(shí)諧電磁場(chǎng)坡印廷定理的微分形式時(shí)諧電磁場(chǎng)坡印廷定理的積分形式對(duì)于有損媒質(zhì)歐姆損耗媒質(zhì)的電極化損耗媒質(zhì)的磁化損耗磁場(chǎng)(感性)無(wú)功功率電場(chǎng)(容性)無(wú)功功率在時(shí)諧電磁場(chǎng)中，定義復(fù)坡印廷矢量為其實(shí)部為有功功率密度矢量，虛部為無(wú)功功率密度矢量。電磁功率流面密度矢量平均值它是一個(gè)（空間上）有方向，（時(shí)間上）無(wú)相位的矢量。（例4-3）：直流電壓源U0經(jīng)圖示的同軸電纜向負(fù)載電阻R供電。設(shè)該電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為b和c。試用坡印廷矢量分析其能量的傳輸過(guò)程。圖同軸電纜橫截面中的E、H和S的分布[解]：設(shè)同軸電纜為理想導(dǎo)體，內(nèi)導(dǎo)體電位為U0，電流I=U0/R沿z軸方向流動(dòng)；外導(dǎo)體電位為零，電流與內(nèi)導(dǎo)體電流反向?？傻猛S電纜內(nèi)外電、磁場(chǎng)分別為（例2-9）（例3-7）圖同軸電纜橫截面中的E、H和S的分布其余各處均為零對(duì)同軸電纜截面積分得同軸電纜傳輸?shù)墓β蕿榕c電路理論獲得的結(jié)果相同。理想導(dǎo)體內(nèi)部傳輸功率為0。討論：從以上例題，坡印廷矢量?jī)H存在于同軸電纜的內(nèi)外導(dǎo)體之間的空間，且垂直于E和H組成的平面。這說(shuō)明電磁能量是以電磁場(chǎng)方式通過(guò)空間傳輸給負(fù)載的，而不是象人們直觀臆斷的那樣是以電流為載體通過(guò)導(dǎo)體傳送給電阻的。應(yīng)指出，導(dǎo)體的作用僅在于建立空間電磁場(chǎng)、并從電源定向?qū)б姶拍芰枯斎胴?fù)載。4．4電磁位1．電磁位的引入由麥克斯韋方程的B=0，定義動(dòng)態(tài)矢量位A

E=-B/t

A和

的單位分別為韋/米(Wb/m)（T·m）和伏(V)，上述定義的位函數(shù)組A－被稱(chēng)為動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的電磁位。2．洛侖茲規(guī)范散度規(guī)范為唯一地確定A，還必須規(guī)定A的散度。對(duì)A的散度規(guī)范不同，方程組的形式也將不同。如取庫(kù)侖規(guī)范，盡管上述標(biāo)量方程可以轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的泊松方程，但上述矢量方程中依然存在著A與的耦合。為去掉A與的耦合，讓上述矢量方程中梯度項(xiàng)為零。洛侖茲規(guī)范電磁位的非齊次波動(dòng)方程，又稱(chēng)為達(dá)朗貝爾方程

對(duì)于靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)3．非齊次波動(dòng)方程的復(fù)數(shù)形式對(duì)于時(shí)諧電磁場(chǎng)，采用復(fù)矢量表示法，電磁位的非齊次波動(dòng)方程的復(fù)數(shù)形式為k稱(chēng)為波數(shù)或者相位系數(shù)，單位為弧度/米(rad/m)電磁位的非齊次波動(dòng)方程的復(fù)數(shù)形式又被稱(chēng)為非齊次亥姆霍茲方程洛倫茲規(guī)范的復(fù)數(shù)形式：對(duì)于非齊次波動(dòng)方程，無(wú)論是它的時(shí)域形式，還是它的頻域形式，在動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)問(wèn)題中占有重要的地位?？梢哉f(shuō)，動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的產(chǎn)生、輻射、傳播和接收的分析都是圍繞非齊次(或齊次)波動(dòng)方程的求解進(jìn)行的。4．電磁位的積分解在時(shí)變場(chǎng)的無(wú)源區(qū)域，達(dá)朗貝爾方程變?yōu)閳?chǎng)域V中體電荷(r,t)在場(chǎng)點(diǎn)r處產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)標(biāo)量位為類(lèi)比于靜態(tài)電磁場(chǎng)觀察上述積分解可見(jiàn)，在動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)中動(dòng)態(tài)標(biāo)量位的積分解與靜電場(chǎng)中電位的積分解形式相似，但在時(shí)間上是滯后的。為說(shuō)明其物理含義，設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)有一個(gè)按圖示隨時(shí)間變化的點(diǎn)電荷q(t)。不難看出，給定點(diǎn)的電位不是瞬間建立起來(lái)的。只有當(dāng)時(shí)，才不為零。也就是說(shuō)，在動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)中，q(t)在空間r點(diǎn)處產(chǎn)生的電位，需要一個(gè)時(shí)間的傳播過(guò)程，其傳播速度為。這表明時(shí)變點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位是以點(diǎn)電荷為中心、幅值與傳播距離成反比的球面波，其波速由介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率確定。

位于原點(diǎn)的時(shí)變電荷q產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)標(biāo)量位為圖時(shí)變點(diǎn)電荷波形在自由空間中光波在真空中的傳播速度，即光速c右圖畫(huà)出了上圖所示時(shí)變點(diǎn)電荷在空間產(chǎn)生的電位傳播過(guò)程。圖標(biāo)量電位的傳播圖時(shí)變點(diǎn)電荷波形動(dòng)態(tài)矢量位非齊次波動(dòng)方程的積分解為由以上分析可知，空間各點(diǎn)動(dòng)態(tài)標(biāo)量位和動(dòng)態(tài)矢量位A隨時(shí)間的變化總是落后于場(chǎng)源的變化。因此，通常也稱(chēng)及A為滯后位。對(duì)于時(shí)諧電磁場(chǎng)，電荷密度和電流密度J均為正弦量，其中時(shí)域上的延遲等同于頻域上相