電力負(fù)荷預(yù)測(cè)第六章趨勢(shì)曲線預(yù)測(cè)

第六章趨勢(shì)曲線預(yù)測(cè)法一.概述二.直線預(yù)測(cè)模型三.多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型四.指數(shù)預(yù)測(cè)模型五.修正指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型六.成長(zhǎng)曲線預(yù)測(cè)模型教學(xué)要求:掌握最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的方法（直線模型）。了解折扣最小二乘法的特點(diǎn)。掌握二次函數(shù)、三次函數(shù)預(yù)測(cè)模型及參數(shù)估計(jì)方法。掌握指數(shù)模型及其參數(shù)估計(jì)方法。教學(xué)重點(diǎn)：最小二乘法的參數(shù)估計(jì)方法。趨勢(shì)曲線預(yù)測(cè)模型。教學(xué)難點(diǎn)：三點(diǎn)法、三段法參數(shù)估計(jì)。一.趨勢(shì)曲線模型預(yù)測(cè)法簡(jiǎn)介——適用于長(zhǎng)期趨勢(shì)的預(yù)測(cè)。基本思路：

（1）曲線模型及參數(shù)估計(jì)（2）模型外推二.直線模型

1.最小二乘法參數(shù)估計(jì)2.算例13.折扣最小二乘法參數(shù)估計(jì)2.算例2直線模型的特點(diǎn)：——直線模型1.直線模型的最小二乘參數(shù)估計(jì)注意：令的中點(diǎn)為時(shí)間原點(diǎn)，則：當(dāng)序列為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)：t取-2，-1，0，1，2，…當(dāng)序列為偶數(shù)項(xiàng)時(shí)：t取-5，-3，-1，1，3，5……2.例1.建立基于最小二乘參數(shù)估計(jì)的直線模

型并作下一年度的預(yù)測(cè)?！駱?biāo)準(zhǔn)誤差：查t分布表，取α=0.05，n-m=9-2=7,to=5●

的預(yù)測(cè)區(qū)間為為03.基于折扣最小二乘法的參數(shù)估計(jì)min

α—折扣系數(shù)（0<α<1)

α大，折扣作用大

α小，折扣作用小

α=1失去折扣作用采用優(yōu)選方法定α。對(duì)誤差予以不同的重視程度a=?b=?解方程（二元一次方程）⑦⑤④⑦⑥⑧4.例2：建立基于折扣最小二乘參數(shù)估計(jì)的直

線模型并作下一年度的預(yù)測(cè)。④⑤⑦⑥⑧由二元一次方程●參數(shù)估計(jì)⑦⑤④⑦⑥⑧●標(biāo)準(zhǔn)誤差●預(yù)測(cè)又●預(yù)測(cè)區(qū)間(572.66，581.78）

最小二乘與折扣最小二乘的比較最小二乘折扣最小二乘404231.183234.8734.6034578.35577.222.16911.4983預(yù)測(cè)區(qū)間572.01，584.69572.66，581.787三.多項(xiàng)式曲線模型預(yù)測(cè)法

1.多項(xiàng)式曲線模型2.最小二乘法3.三點(diǎn)法4.例題31.多項(xiàng)式曲線模型……●直線預(yù)測(cè)模型是它的特殊形式?！穸螔佄锞€預(yù)測(cè)模型●三次拋物線預(yù)測(cè)模型2.最小二乘法三次拋物線模型取中間為原點(diǎn)時(shí)例3.采用三次拋物線模型，預(yù)測(cè)下一年度的電量。特點(diǎn)：有兩個(gè)拐點(diǎn)。③④⑧⑥④⑨④⑥⑩⑥⑦

●參數(shù)估計(jì)④⑨⑩⑤⑦⑥⑧③

●預(yù)測(cè)

●預(yù)測(cè)區(qū)間3.三點(diǎn)法基本思想：在二次拋物線上，選取三個(gè)代表點(diǎn)來(lái)求模型的3個(gè)參數(shù)估計(jì)值。

當(dāng)n≥15時(shí)，在首、中、尾各取5個(gè)數(shù)，求出這5個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，并令其作為二次拋物線上的3個(gè)點(diǎn)。

當(dāng)9≤n≤15時(shí)，在首、中、尾各取3個(gè)數(shù)，求出這3個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，并令其作為二次拋物線上的3個(gè)點(diǎn)。其目的在于利用較多的數(shù)據(jù)信息設(shè)n為數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)且為奇數(shù)，則正中點(diǎn)d=(n+1)/2

記左中右三點(diǎn)的坐標(biāo)為M1(t1,R)，M2(t2,S),M3(t3,T)縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)5項(xiàng)加權(quán)平均用3項(xiàng)加權(quán)平均縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)代入（以5項(xiàng)加權(quán)平均為例）M1點(diǎn)M2點(diǎn)M3點(diǎn)

●參數(shù)估計(jì)同理，3項(xiàng)加權(quán)

●參數(shù)估計(jì)4.例3，選擇預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。二次拋物線解題步驟：1）選擇模型；（二次拋物線）2）參數(shù)估計(jì)；（三點(diǎn)法）3）預(yù)測(cè)值；4）預(yù)測(cè)區(qū)間；注：三點(diǎn)法同樣可以應(yīng)用于直線和三次拋物線預(yù)測(cè)模型，這時(shí)只需選取兩個(gè)或四個(gè)代表點(diǎn)即可。故：三點(diǎn)法是廣義的。四.指數(shù)模型預(yù)測(cè)法

1.模型描述2.最小平方法及其算例3.三點(diǎn)法及其算例

1.指數(shù)模型描述a,b為待估參數(shù)2.最小二乘法及其算例取反對(duì)數(shù)，可得a,b的估計(jì)值。由最小二乘法得算例4——指數(shù)模型的預(yù)測(cè)（最小平方法）

●參數(shù)估計(jì)

●預(yù)測(cè)

●預(yù)測(cè)區(qū)間（略）3.三點(diǎn)法（取2個(gè)點(diǎn)）當(dāng)n≥10時(shí)取5項(xiàng)加權(quán)平均當(dāng)6≤n≤10時(shí)取3項(xiàng)加權(quán)平均退化退化算例5——指數(shù)模型預(yù)測(cè)（三點(diǎn)法）參數(shù)估計(jì)5項(xiàng)加權(quán)平均

●預(yù)測(cè)注：三點(diǎn)法的預(yù)測(cè)結(jié)果較最小平方法要大，這是因?yàn)槿c(diǎn)法對(duì)遠(yuǎn)期，近期水平采取了不同的權(quán)數(shù)進(jìn)行了加權(quán)處理。五.修正指數(shù)曲線模型預(yù)測(cè)

1.預(yù)測(cè)模型及其特征

2.預(yù)測(cè)模型的參數(shù)估計(jì)3.算例61.預(yù)測(cè)模型及其特征a,b,k為參數(shù),t為時(shí)間一階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)

修正指數(shù)曲線模型的特征是——時(shí)間序列的一階差分的環(huán)比為一常數(shù)。2.參數(shù)估計(jì)——三段法第1段第3段第2段共N=3n個(gè)數(shù)據(jù)當(dāng)分析序列{yt}可用修正指數(shù)來(lái)描述，則可近似認(rèn)為每個(gè)yt都滿足模型，即

對(duì)三段分別求和，有：式（1）式（2）式（3）推導(dǎo)則式（4）式（5）主要利用求和運(yùn)算3.算例6——基于修正指數(shù)曲線模型的預(yù)測(cè)解題步驟：●模型選擇，計(jì)算一階差分環(huán)比；●參數(shù)估計(jì)（三段法）；●預(yù)測(cè)（代入修正指數(shù)模型）；●預(yù)測(cè)區(qū)間（略）；●參數(shù)估計(jì)●預(yù)測(cè)模型●預(yù)測(cè)以t=9和t=10代入預(yù)測(cè)模型，有：漸近線6.09修正指數(shù)模型預(yù)測(cè)曲線六.成長(zhǎng)曲線模型預(yù)測(cè)1.龔柏茲（Compertz)及算例72.羅吉斯蒂（Loistic)及算例81.龔柏茲曲線（S型曲線）令，拐點(diǎn)k,a,b參數(shù),且0<a<1，t為時(shí)間特點(diǎn)：當(dāng)k>0,0<a<1,0<b<1時(shí)拐點(diǎn),增長(zhǎng)率由大變小漸近線漸近線——修正指數(shù)函數(shù)對(duì)龔柏茲模型取對(duì)數(shù)，有龔柏茲模型的特征是——時(shí)間序列的對(duì)數(shù)的一階差分的環(huán)比為一常數(shù)。仿照修正指數(shù)曲線模型參數(shù)估計(jì)方法，有例8——應(yīng)用compertz模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。●參數(shù)估計(jì)●預(yù)測(cè)模型●預(yù)測(cè)漸近線107.127compertz預(yù)測(cè)模型曲線2.羅吉斯蒂曲線（生長(zhǎng)理論）（S型曲線）k,a,b參數(shù),t為時(shí)間或修正指數(shù)特點(diǎn)：當(dāng)k>0,0<a<1,0<b<1時(shí)拐點(diǎn)且對(duì)稱漸近線漸近線●參數(shù)估計(jì)（三段法）羅吉斯蒂模型的特征是——時(shí)間序列的倒數(shù)的一階差分的環(huán)比為一常數(shù)。例9——應(yīng)用(logistic)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。●參數(shù)估計(jì)●預(yù)測(cè)模型●預(yù)測(cè)漸近線10681.47

logistic預(yù)測(cè)模型曲線小結(jié)最小平方法表5-2折扣最小平方法表5-3——直線最小二乘法三點(diǎn)法——多項(xiàng)式最小平方法表5-8三點(diǎn)法表5-9——指數(shù)1.2.3.4.三段法表5-10——修正曲線三段法表5-11三段法表5-125.——成長(zhǎng)曲線歸納：兩類模型（多項(xiàng)式類和指數(shù)類）三種估計(jì)方法（最小平方法，三點(diǎn)法，三段法）作業(yè)6-1.選擇合適的模型和參數(shù)估