高中數(shù)學(xué)人教A版1直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 第5節(jié)

第二講第五節(jié)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．如圖，PA切⊙O于A(yíng)，PBC是⊙O的割線(xiàn)，且PB＝BC，PA＝3eq\r(2)，那么BC的長(zhǎng)為()A．eq\r(3) B．2eq\r(3)C．3 D．3eq\r(3)解析：根據(jù)切割線(xiàn)定理PA2＝PB·PC，所以(3eq\r(2))2＝2PB2.所以PB＝3＝BC．答案：C2．如圖，⊙O的兩條弦AD和CB相交于點(diǎn)E，AC和BD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，下面結(jié)論：①PA·PC＝PD·PB；②PC·CA＝PB·BD；③CE·CD＝BE·EA；④PA·CD＝PD·AB．其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：①式正確，根據(jù)割線(xiàn)定理．④式正確，根據(jù)相似三角形．答案：B3．已知⊙O的弦AB過(guò)CD弦的三等分點(diǎn)M，AM和BM是方程3x2＋2mx＋18＝0的兩個(gè)根，則CD的長(zhǎng)為()A．eq\r(3) B．2eq\r(3)C．3eq\r(3) D．4eq\r(3)解析：由題意得：AM·BM＝eq\f(18,3)＝6，∴CM或DM為eq\r(3)，∴CD＝3eq\r(3).答案：C4．如圖所示，PA為⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，PA＝8，割線(xiàn)PCB交圓于C、B，且PC＝4，AD⊥BC于D，∠ABC＝α，∠ACB＝β，連接AB、AC，則eq\f(sinα,sinβ)的值等于()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,2)C．2 D．4解析：由PA2＝PC·PB可求得PB＝16，又易證△PAC∽△PBA，∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(PA,PB)＝eq\f(1,2)，又sinα＝eq\f(AD,AB)，sinβ＝eq\f(AD,AC)，eq\f(sinα,sinβ)＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(1,2).答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5．如圖，直線(xiàn)PQ與⊙O相切于點(diǎn)A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分線(xiàn)AC交⊙O于點(diǎn)C，連接CB，并延長(zhǎng)與PQ相交于Q點(diǎn)，若AQ＝6，AC＝5，則弦AB的長(zhǎng)是__________________.解析：∵PQ為切線(xiàn)，∴∠PAC＝∠ABC，∵AC是∠PAB的平分線(xiàn)，∴∠BAC＝∠PAC．∴∠ABC＝∠BAC，∴AC＝BC＝5，由切割線(xiàn)定理，可得AQ2＝QB·QC，∴62＝QB·(QB＋5)，解得QB＝4.∵∠QAB＝∠QCA，∴△QAB∽△QCA，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(QA,QC)，∴eq\f(AB,5)＝eq\f(6,4＋5)，解得AB＝eq\f(10,3).答案：eq\f(10,3)6．如圖，兩圓相交于C、D，AB為公切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)M，若AB＝12，CD＝9，則MD＝________.解析：不妨設(shè)MD＝x，BM＝y(tǒng).則AM＝12－y，MC＝x＋9，根據(jù)切割線(xiàn)定理，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(BM2＝MD·MC?y2＝x＋9，,AM2＝MD·MC?12－y2＝xx＋9，))解得y＝6，x＝3或12(舍去)，故MD＝3.答案：3三、解答題(每小題10分，共20分)7．已知如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AC、BC的長(zhǎng)分別為3cm、4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，解析：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(OC⊥BC于C,BC經(jīng)過(guò)半徑OC的外端C))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(?BC切⊙O于C,BDA是⊙O的割線(xiàn)))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(?BC2＝BD·BA,\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(∠ACB＝90°,AC＝3,BC＝4))?AB＝5,BC＝4))?BD＝eq\f(16,5).8．如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的點(diǎn)，OC垂直于直徑AB，過(guò)F點(diǎn)作⊙O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D．連接CF交AB于E點(diǎn)．(1)求證：DE2＝DB·DA．(2)若⊙O的半徑為2eq\r(3)，OB＝eq\r(3)OE，求EF的長(zhǎng)．解析：(1)證明：連接OF，∵DF切⊙O于F，∴∠OFD＝90°，∴∠OFC＋∠CFD＝90°.∵OC＝OF，∴∠OCF＝∠OFC．∵OC⊥AB于O，∴∠OCF＋∠CEO＝90°.∴∠CFD＝∠CEO＝∠DEF，∴DF＝DE.∵DF是⊙O的切線(xiàn)，∴DF2＝DB·DA．∴DE2＝DB·DA．(2)OE＝eq\f(1,\r(3))OB＝2，CO＝2eq\r(3)，CE＝eq\r(CO2＋OE2)＝4.∵CE·EF＝AE·EB＝(2eq\r(3)＋2)(2eq\r(3)－2)＝8，∴EF＝2.eq\x(尖子生題庫(kù))☆☆☆9．(10分)如圖，⊙O和⊙O′都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在BA延長(zhǎng)線(xiàn)上，過(guò)P作⊙O的割線(xiàn)PCD交⊙O于C、D兩點(diǎn)，作⊙O′的切線(xiàn)PE切⊙O′于點(diǎn)E.若PC＝4，CD＝8，⊙O的半徑為5.(1)求PE的長(zhǎng)；(2)求△COD的面積．解析：(1)∵PD、PB分別交⊙O于C、D和A、B，根據(jù)割線(xiàn)定理得PA·PB＝PC·PD．又∵PE為⊙O′的切線(xiàn)，PAB為⊙O′的割線(xiàn)，根據(jù)切割線(xiàn)定理得PE2＝PA·PB，即PE2＝PC·PD＝4×(4＋8)＝48，∴PE＝4eq\r(3).(2)在⊙O中過(guò)O點(diǎn)作O