2022年吉林省長春八十七中中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

第=page2424頁，共=sectionpages2424頁2022年吉林省長春八十七中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.?15的倒數(shù)為(

)A.15 B.?15 C.115 2.將有理數(shù)682000000用科學(xué)記數(shù)法表示，其中正確的是(

)A.68.2×108 B.6.82×1083.如圖是由5個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.不等式2x?1≤A.

B.

C.

D.5.如圖，電線桿AB的中點(diǎn)C處有一標(biāo)志物，在地面D點(diǎn)處測得標(biāo)志物的仰角為32°，若點(diǎn)D到電線桿底部點(diǎn)B的距離為a米，則電線桿AB的長可表示為A.asin32°米 B.2atan6.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以A、C為圓心，大于AC長的一半為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，與AC、BC分別相交于點(diǎn)D、

A.7 B.8 C.9 D.107.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，∠A=110°，則A.70°

B.110°

C.120°8.如圖，A在x軸正半軸上，B(5,4)，四邊形AOCB為平行四邊形，反比例函數(shù)y=8x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.(2,4) B.(4,二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.分解因式：n2?100=10.買一包醫(yī)用口罩需x元，買一包酒精消毒濕巾需y元，那么買5包醫(yī)用口罩和3包酒精消毒濕巾共需______元．11.一元二次方程?x2+3x12.一副三角板如圖擺放，且AB//CD，則∠

13.如圖，在半圓AOB中，半徑OA=2，C、D兩點(diǎn)在半圓上，若四邊形O14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，拋物線y=ax2?2ax+c經(jīng)過點(diǎn)B

三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：2b2+(a+b16.(本小題6.0分)

扎西與卓瑪共同清點(diǎn)一批圖書，已知扎西清點(diǎn)完300本圖書所用的時間與卓瑪清點(diǎn)完200本所用的時間相同，扎西平均每分鐘比卓瑪多清點(diǎn)10本，求卓瑪平均每分清點(diǎn)圖書的數(shù)量？17.(本小題6.0分)

從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取同學(xué)擔(dān)任環(huán)保志愿者．

(1)若隨機(jī)抽取1名，則恰巧是甲同學(xué)的概率是______；

(2)若隨機(jī)抽取2名，求甲同學(xué)在其中的概率(用畫樹狀圖法或列表法求解18.(本小題7.0分)

圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，小正方形的邊長都是1，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上；在圖①、圖②中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，使所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法．

(1)在圖①中以線段AB為邊畫一個等腰三角形ABC且頂角為鈍角；

(2)在圖②中以線段E19.(本小題7.0分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC，BD的交點(diǎn)，EF過點(diǎn)O且垂直于AD．

(1)求證：OE=O20.(本小題7.0分)

某中學(xué)全校學(xué)生參加了“交通法規(guī)”知識競賽，為了解全校學(xué)生競賽成績的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績，分成四組：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100．

(1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出D21.(本小題8.0分)

四名同學(xué)兩兩一隊(duì)，從學(xué)校集合進(jìn)行徒步活動，目的地是距學(xué)校10千米的前海公園.由于乙隊(duì)一名同學(xué)遲到，因此甲隊(duì)兩名同學(xué)先出發(fā).24分鐘后，乙隊(duì)兩名同學(xué)出發(fā).甲隊(duì)出發(fā)后第30分鐘，一名同學(xué)受傷，處理傷口，稍作休息后，甲隊(duì)由一名同學(xué)騎單車載受傷的同學(xué)繼續(xù)趕往目的地.若兩隊(duì)距學(xué)校的距離s(千米)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象，解答下列問題：

(1)甲隊(duì)在隊(duì)員受傷前的速度是______千米/時，甲隊(duì)騎上自行車后的速度為______千米/時；

(2)當(dāng)t=______時，甲乙兩隊(duì)第一次相遇；

(22.(本小題9.0分)

[教材呈現(xiàn)]下面是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第76頁的部分內(nèi)容．

如圖，E是矩形ABCD的邊CB上的一點(diǎn)，AF⊥DE干點(diǎn)F，AB=3，AD=2，CE=1，證明△AFD∽△DCE，并計(jì)算點(diǎn)A到直線DE的距離(結(jié)果保留根號)．

結(jié)合圖①，完成解答過程．

[拓展]

(1)在圖①的基礎(chǔ)上，延長線段AF交邊CD于點(diǎn)G，如圖②，則FG的長為______；

(2)如圖③，E、F是矩形ABC23.(本小題10.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，點(diǎn)P在AC上以每秒5個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動.點(diǎn)Q沿BA方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時，連接PQ，以PQ，BQ為鄰邊作?PQBM.當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(s)，?PQBM與△ABC重疊部分的圖形面積為S．

(1)點(diǎn)P到邊AB的距離=______，點(diǎn)P到邊BC的距離=24.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2?2mx?3m

(1)當(dāng)m=1時，

①拋物線的對稱軸為直線______，

②拋物線上一點(diǎn)P到x軸的距離為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

③當(dāng)n≤x≤12時，函數(shù)值y的取值范圍是?154答案和解析1.【答案】D

【解析】解：?15的倒數(shù)為?115，

故選：D．

根據(jù)倒數(shù)的定義求解可得．2.【答案】B

【解析】解：682000000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.82×108，

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．

3.【答案】A

【解析】解：從左面看有兩層，底層是2個正方形，上層的左邊是1個正方形．

故選：A．

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．

【解答】

解：移項(xiàng)得，2x≤3+1，

合并同類項(xiàng)得，2x≤4，

x的系數(shù)化為1得，x≤2．5.【答案】D

【解析】解：在Rt△BDC中，∵∠CDB=32°，BD=a米，

∴BC=BD?tan32°=a?tan6.【答案】A

【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，

∴BC=AC2?AB2=52?327.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠A+∠C=180°，

∴∠C=180°8.【答案】B

【解析】解：作CE⊥OA于E，

∵B(5,4)，四邊形AOCB為平行四邊形，

∴CE=4，

∵反比例函數(shù)y=8x的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，

∴S△COE=12OE?CE=12×8，

∴OE=2，

∴C(2,4)，OA=BC=5?2=3，

∴A(3,0)，

設(shè)直線OC為y=kx，

把C(2,4)代入得，49.【答案】(n【解析】解：n2?100=(n?10)(n+10)10.【答案】(5【解析】解：由題意得：總的費(fèi)用為：(5x+3y)元．

故答案為：(5x+311.【答案】13

【解析】解：在一元二次方程?x2+3x+1=0中，a=?1，b=3，c=1，

∴12.【答案】105°【解析】解：如圖，

∵AB//CD，∠D=45°，

∴∠2=∠D=45°．

∵∠1=∠213.【答案】2π【解析】解：連接OC，AD，

∵四邊形OACD是菱形，且OA=OC，

∴△OAC是等邊三角形，

∵OA=2，

∴OE=1，AE=3，

∴AD=23，

14.【答案】0<【解析】解：∵拋物線y=ax2?2ax+c開口向上，

∴a>0，

∵對稱軸為直線x=??2a2a=1，且經(jīng)過點(diǎn)B、C．

∴BC=2，

∴正方形的邊長為2，

∴C(0,2)，B(2,2)，

∴c=2，

∵拋物線為y=ax2?15.【答案】解：原式=2b2+a2?b2?a2+2a【解析】直接利用乘法公式化簡，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，即可得出答案．

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

16.【答案】解：設(shè)卓瑪平均每分鐘清點(diǎn)圖書x本，則扎西平均每分鐘清點(diǎn)(x+10)本，

依題意，得：200x=300x+10．

解得：x【解析】關(guān)鍵描述語是：“扎西清點(diǎn)完300本圖書所用的時間與卓瑪清點(diǎn)完200本所用的時間相同”；等量關(guān)系為：200÷卓瑪?shù)墓ぷ餍?300÷扎西的工作效率．17.【答案】14【解析】解：(1)若隨機(jī)抽取1名，則恰巧是甲同學(xué)的概率是14，

故答案為：14；

(2)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中2名同學(xué)中有甲同學(xué)的結(jié)果數(shù)為6，

所以甲同學(xué)在其中的概率為12．

(1)直接利用概率公式求解即可；18.【答案】解：(1)如圖①，△ABC為所作；

(2)如圖【解析】(1)作A點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)即可；

(2)作E、F關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)即可．

19.【答案】解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，OA=OC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AEO和△CFO中，

∵∠EAO【解析】(1)運(yùn)用ASA證明△AEO≌△CFO即可得到結(jié)論；

(2)由(1)20.【答案】108

【解析】解：(1)本次抽取的學(xué)生有：12÷20%=60(人)，

C組學(xué)生有：60?6?12?18=24(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)90≤x≤100這一組對應(yīng)的圓心角是360°×1860=108°，

故答案為：108；

(3)∵一共有60個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第30、31個數(shù)據(jù)均落在C組，

∴所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在C：80≤x<90這一組內(nèi)；

(421.【答案】解：(1)4；8；

(2)0.8；

(3)由題意可得，

[5×(t?2460)]?[2+8(t?1【解析】【分析】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．

(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出甲隊(duì)在隊(duì)員受傷前的速度和甲隊(duì)騎上自行車后的速度；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出當(dāng)t為多少時，甲乙兩隊(duì)第一次相遇；

(3)根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到當(dāng)t≥1時，什么時候甲乙兩隊(duì)相距1千米．

【解答】

解：(1)由圖象可得，

甲隊(duì)在隊(duì)員受傷前的速度是：2÷3060=4(千米/時)，

甲隊(duì)騎上自行車后的速度為：(10?2)÷(2?1)=8(千米/時)，

故答案為4；8；

(22.【答案】1015

15【解析】解：[教材呈現(xiàn)]∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=2，

∴DE=CD2+CE2=10，

∵AF⊥DE，

∴∠AFD=∠C=90°，

∴∠DAF+∠ADF=∠ADF+∠CDE=90°，

∴∠DAF=∠CDE，

∴△ADF∽△DCE，

∴CDDE=AFAD，即310=AF3，

∴點(diǎn)A到直線DE的距離AF=3105；

[拓展]

(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=2，

∴DE=CD2+CE2=10，

∵AF⊥DE，

∴∠AFD=∠CDA=90°，23.【答案】t

4?【解析】解：(1)如圖1，過點(diǎn)P作PE⊥AB，由題意可知AP=5t，

∵∠B=90°，AB=4，BC=2，

∴AC=AB2+BC2=25，

∴cos∠A=255，sin∠A=55，

∴PE=AP?sin∠A=5t×55=t，AE=AP?cos∠A=5t×255=2t，

∴點(diǎn)P到AB的距離為t，點(diǎn)P到BC距離為4?2t；

故答案為：t；4?2t；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)M落在線段BC上時，

∵四邊形PMBQ是平行四邊形，

∴PM//BQ，PM⊥BC，

∴四邊形PMBQ是矩形，

∴PQ⊥AB，

∴PQ=t，AQ=2t，

∵BQ=t，

∴AB=t+2t=4，

解得：t=43；

(3)①當(dāng)0≤t≤43時，?PQBM與△ABC重疊面積為S?PQBM，如圖1，

∴S=S?PQBM=PE?BQ，

由(1)可知PE=t，BQ=t，

∴S=t2，

②當(dāng)43<t≤2時，設(shè)PM交BC于點(diǎn)N，如圖3，

則?PQBM與△ABC重疊面積為S梯形PQBN，

∴S=S梯形PQBN=12×(PN+BQ)×PE，

24.【答案】解：(1)①x=1；

②當(dāng)y=4時，x2?2x?3=4，

解得：x1=1?22，x2=1+22，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1?22,4)或(1+22,4)；

當(dāng)y=?4時，x2?2x?3=?4，

解得：x1=x2=1，

∴