混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計理論

按近似概率論的

極限狀態(tài)設(shè)計法

第一節(jié)極限狀態(tài)第二節(jié)按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法第三節(jié)實用設(shè)計表達式第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法2/4/20231極限狀態(tài)第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法2/4/20231極限狀態(tài)第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法1.1結(jié)構(gòu)上的作用

◎直接作用：荷載

◎間接作用：混凝土的收縮、溫度變化、基礎(chǔ)的差異沉降、地震等

作用在結(jié)構(gòu)上并使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力（如彎矩、剪力、軸向力、扭矩等）、變形、裂縫等作用稱為作用效應(yīng)或荷載效應(yīng)。荷載和荷載效應(yīng)之間通常按某種關(guān)系相聯(lián)系。2/4/20231．荷載的分類

結(jié)構(gòu)上的荷載，按其作用時間的長短和性質(zhì)，可分為三類：

(1)永久荷載G

在結(jié)構(gòu)設(shè)計使用年限內(nèi)，其值不隨時間而變化，或其變化與平均值相比可以忽略不計，或其變化是單調(diào)的并能趨于限值的荷載。

(2)可變荷載Q在結(jié)構(gòu)設(shè)計基準期內(nèi)其值隨時間而變化，其變化與平均值不可忽略的荷載。

(3)偶然荷載Q在結(jié)構(gòu)設(shè)計基準期內(nèi)不一定出現(xiàn)，但一旦出現(xiàn)其值很大且作用時間很短的荷載。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法2/4/2023

2．荷載的標準值第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法定義將荷載視為隨機變量，采用數(shù)理統(tǒng)計的方法加以處理而得到的具有一定概率的最大荷載值確定

a.結(jié)構(gòu)的自重可根據(jù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計尺寸和材料的重力密度確定；

b.可變荷載常與時間有關(guān)，在缺少大量統(tǒng)計材料的條件下，可近似按隨機變量來考慮。2/4/20231.2結(jié)構(gòu)的功能要求第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法安全等級破壞后的影響程度建筑物的類型一級很嚴重重要的建筑物二級嚴重一般的建筑物三級不嚴重次要的建筑物1.結(jié)構(gòu)的安全等級建筑結(jié)構(gòu)應(yīng)根據(jù)破壞時可能產(chǎn)生的后果嚴重與否，區(qū)分不同的安全等級。2/4/2023第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法2/4/2023第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法2/4/2023第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法2/4/2023第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法2/4/2023第一節(jié)結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)設(shè)計第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法2/4/2023第一節(jié)結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)設(shè)計第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法2/4/2023第一節(jié)結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)設(shè)計第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法2/4/20232.結(jié)構(gòu)的設(shè)計使用年限設(shè)計使用年限----計算結(jié)構(gòu)可靠度所依據(jù)的年限。是指設(shè)計規(guī)定的結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件不需要進行大修即可按其預(yù)定的目的使用的時期。注意：設(shè)計使用年限并不等同于建筑結(jié)構(gòu)的使用壽命。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法2/4/20233、建筑結(jié)構(gòu)的功能第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法◆安全性

◎如（M≤Mu）；

◎整體穩(wěn)定性◆適用性

◎如（f≤[f]）

◎結(jié)構(gòu)在正常使用期間，具有良好的工作性能?！裟途眯?/p>

◎

如（wmax≤[wmax]）

◎結(jié)構(gòu)在正常使用和正常維護條件下，應(yīng)具有足夠的耐久性，完好使用到設(shè)計使用年限。2/4/20231.3極限狀態(tài)整個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計指定的要求，該狀態(tài)稱為該功能的極限狀態(tài)。結(jié)構(gòu)能夠滿足功能要求而良好地工作，則稱結(jié)構(gòu)是“可靠”的或“有效”的。反之，則結(jié)構(gòu)為“不可靠”或“失效”。區(qū)分結(jié)構(gòu)“可靠”與“失效”的臨界工作狀態(tài)稱為“極限狀態(tài)”。第二節(jié)極限狀態(tài)第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法2/4/20231.承載力能力極限狀態(tài)：

超過該極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)就不能滿足預(yù)定的安全性功能要求。結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達到最大承載力（包括疲勞）結(jié)構(gòu)整體或其中一部分作為剛體失去平衡（如傾覆、滑移）結(jié)構(gòu)塑性變形過大而不適于繼續(xù)使用結(jié)構(gòu)形成幾何可變體系（超靜定結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)足夠多塑性鉸）結(jié)構(gòu)或構(gòu)件喪失穩(wěn)定（如細長受壓構(gòu)件的壓曲失穩(wěn)）第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法2/4/20232.正常使用極限狀態(tài)

超過該極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)就不能滿足預(yù)定的適用性和耐久性的功能要求。過大的變形、側(cè)移（影響非結(jié)構(gòu)構(gòu)件、不安全感、不能正常使用（吊車）等）；過大的裂縫（鋼筋銹蝕、不安全感、漏水等）；過大的振動（不舒適）；其他正常使用要求。第二節(jié)極限狀態(tài)第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法2/4/20231.4極限狀態(tài)方程第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法S——荷載效應(yīng)

結(jié)構(gòu)上的各種作用（如荷載、不均勻沉降、溫度變形、收縮變形、地震等）產(chǎn)生的效應(yīng)總和（如彎矩M、軸力N、剪力V、扭矩T、撓度f、裂縫寬度w等）R——結(jié)構(gòu)抗力

結(jié)構(gòu)抵抗作用效應(yīng)的能力(如受彎承載力Mu、受剪承載力Vu、容許撓度[f]、容許裂縫寬度[w])

S=S(Q)--------力學(xué)的主要內(nèi)容R=R(fc,fy,A,h0,As,…)--------本課程的主要內(nèi)容S<R

可靠

S=R

極限狀態(tài)S>R

失效2/4/2023第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)可用下面的極限狀態(tài)函數(shù)表示：

Z=R-S(極限狀態(tài)方程)對應(yīng)的：Z=R-S>0時，

結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；Z=R-S=0時，結(jié)構(gòu)達到極限狀態(tài)；Z=R-S<0時，

結(jié)構(gòu)處于失效（破壞）狀態(tài)。在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，不僅僅只考慮結(jié)構(gòu)的承載能力，有時還要考慮結(jié)構(gòu)的適用性和耐久性，則極限狀態(tài)方程可推廣為：2/4/20232按近似概率的極限狀態(tài)設(shè)計法第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法★鑒于結(jié)構(gòu)抗力和荷載效應(yīng)的隨機性，安全可靠應(yīng)該屬于概率的范疇，應(yīng)當(dāng)用結(jié)構(gòu)完成其預(yù)定功能的可能性（概率）的大小來衡量，而不是一個定值來衡量。2/4/2023結(jié)構(gòu)的可靠度、失效概率結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的概率（或者達不到預(yù)定功能的概率--失效概率）。因此，結(jié)構(gòu)的可靠度是用結(jié)構(gòu)完成預(yù)定功能的概率的大小來定量描述的。可靠度是可靠性的概率的度量。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法概念2/4/2023

結(jié)構(gòu)設(shè)計方法容許應(yīng)力設(shè)計法破損階段設(shè)計法極限狀態(tài)設(shè)計法以概率論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計法第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法2/4/2023容許應(yīng)力設(shè)計法第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法◎鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的受力性能不是彈性的；◎結(jié)構(gòu)中一點達到容許應(yīng)力，結(jié)構(gòu)即認為失效；◎沒有考慮結(jié)構(gòu)功能的多樣性要求；◎安全系數(shù)是憑經(jīng)驗確定的，缺乏科學(xué)依據(jù)。2/4/2023破損階段設(shè)計法

◎整個截面達到極限承載力才認為失效，考慮了材料塑性和強度的充分發(fā)揮，極限荷載可以直接由試驗驗證，構(gòu)件的總安全度較為明確。

◎但安全系數(shù)K仍然憑經(jīng)驗確定，

◎沒有考慮結(jié)構(gòu)功能的多樣性要求的問題。第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法2/4/2023極限狀態(tài)設(shè)計法第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法除要求對承載力極限狀態(tài)進行設(shè)計外，還包括了撓度和裂縫寬度（適用性）的極限狀態(tài)的設(shè)計。對于承載力極限狀態(tài)，針對荷載、材料的不同變異性，不再采用單一的安全系數(shù)，而采用的多系數(shù)表達?！?/p>

材料強度

fck

和fsk

是根據(jù)統(tǒng)計后按一定保證率取其下限分位值，反映的材料強度的變異性?！?/p>

荷載值

qik

也盡可能根據(jù)各種荷載的統(tǒng)計資料，按一定保證率取其上限分位值?！蚝奢d系數(shù)

kqi

，材料強度系數(shù)kc

和

ks

仍按經(jīng)驗確定，但對于不同荷載的變異大小，可取不同的荷載系數(shù)。2/4/2023以概率理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計法

由于實際結(jié)構(gòu)中的不確定性，因此無論如何設(shè)計結(jié)構(gòu)，都會有失效的可能性存在，只是可能性大小不同而已。為了科學(xué)定量的表示結(jié)構(gòu)可靠性的大小，采用概率方法是比較合理的。第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法2/4/2023◆以概率理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計法失效概率越小，表示結(jié)構(gòu)可靠性越大。因此，可以用失效概率來定量表示結(jié)構(gòu)可靠性的大小。結(jié)構(gòu)可靠性的概率度量稱為結(jié)構(gòu)可靠度。

當(dāng)失效概率Pf小于某個值時，人們因結(jié)構(gòu)失效的可能性很小而不再擔(dān)心，即可認為結(jié)構(gòu)設(shè)計是可靠的。該失效概率限值稱為容許失效概率[Pf]。失效概率Pf=P(Z<

0)第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法2/4/2023R-S概率密度分布曲線Skf(S)，f

(R)S，RRkSkf(S)，f

(R)S，RRkSkf(S)，f

(R)S，RRkSkf(S)，f

(R)S，RRk設(shè)計驗算點S*=R*Pf=[Pf]=usuRuR-uS第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法2/4/2023承載能力極限狀態(tài)函數(shù)

Z=R-

SPf=P(S>R)=P(Z<0)[β]與Pf的對應(yīng)關(guān)系第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載能力極限狀態(tài)的目標可靠指標[β]破壞類型安全等級一級二級三級延性破壞3.73.22.7脆性破壞4.23.73.22/4/20233實用設(shè)計表達式原因：概率極限狀態(tài)設(shè)計法計算繁復(fù)，某些統(tǒng)計數(shù)據(jù)也不齊全。對于一般常見的工程結(jié)構(gòu)，直接采用可靠指標進行設(shè)計并無必要。由于設(shè)計人員以往已習(xí)慣于采用安全系數(shù)這種形式來進行計算，因此，《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一標準》提出了一種便于實際使用的設(shè)計表達式，即實用設(shè)計表達式。實用設(shè)計表達式中采用了以荷載和材料強度的標準值以及相應(yīng)的“分項系數(shù)”來表示的方式。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法3.1分項系數(shù)2/4/20233.2承載能力極限狀態(tài)實用設(shè)計表達式前述內(nèi)容帶入作用效應(yīng)設(shè)計值，gS作用效應(yīng)分項系數(shù)結(jié)構(gòu)抗力設(shè)計值，gR結(jié)構(gòu)抗力分項系數(shù)考慮到結(jié)構(gòu)安全等級的差異，其目標可靠指標應(yīng)作相應(yīng)提高或降低，故引入結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)——

g0，由此可得第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法2/4/2023極限狀態(tài)實用設(shè)計表達式的一般形式第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法可變荷載分項系數(shù)γQ永久荷載分項系數(shù)γG組合值系數(shù)ΨC荷載｛永久荷載G可變荷載Q｛對結(jié)構(gòu)影響有大有小一般不會同時發(fā)生2/4/20233.3正常使用極限狀態(tài)實用設(shè)計表達式第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法正常使用極限狀態(tài)，可靠度要求可適當(dāng)降低，不需乘分項系數(shù)，也不考慮結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0

按正常使用極限狀態(tài)設(shè)計，主要是驗算構(gòu)件的變形和抗裂度或裂縫寬度。在此情況下，可變荷載作用時間的長短對于變形和裂縫的大小顯然是有影響的。2/4/2023準永久值系數(shù)與頻遇值系數(shù)可變荷載的最大值并非長期作用于結(jié)構(gòu)之上，對于可變荷載長期作用部分，要對其標準值進行折減。《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一標準》采用準永久值系數(shù)與頻遇值系數(shù)(小于1)來考慮這種折減。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法

可變荷載的準永久值系數(shù)，系根據(jù)在設(shè)計基準期內(nèi)荷載達到和超過該值的總持續(xù)時間與設(shè)計基準期總持續(xù)時間的比值而確定

可變荷載的頻遇值系數(shù)，是根據(jù)可變荷載超越的總時間或超越次數(shù)確定的。2/4/2023荷載短期效應(yīng)組合和長期效應(yīng)組合可變荷載已有四種代表值，即標準值、組合值、準永久值、頻遇值，其中標準值稱為基本代表值，其他代表值可由基本代表值乘以相應(yīng)的系數(shù)而得。根據(jù)實際設(shè)計工作中的需要，須區(qū)分荷載短期作用和荷載長期作用下構(gòu)件的變形大小和裂縫寬度的計算。因此，根據(jù)不同的設(shè)計目的，分別考慮荷載短期效應(yīng)組合和長期效應(yīng)組合。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法2/4/2023當(dāng)按荷載短期效應(yīng)組合時，荷載效應(yīng)的計算表達式荷載長期效應(yīng)組合時，荷載效應(yīng)的計算表達式第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計法標準組合頻遇組合準永久組合2/4/2023

[例]某廠房采用1.5m×6m的大型屋面板，卷材防水保溫屋面，永久荷載標準值為2.7kN/m2，屋面活荷載為0.7kN/m2,屋面積灰荷載為0.5kN/m2,雪荷載為0.4kN/m2，已知縱肋的計算跨度l=5.87m。求：縱肋跨中彎矩的基本組合設(shè)計值。解：1.荷載標準值：(1)永久荷載為

GK=2.7×1.5/2=2.025kN/m(2)可變荷載為屋面活荷載Q1k=0.7×1.5/2=0.525kN/m積灰荷載Q2k=0.5×1.5/2=0.375kN/m雪荷載Q3k=0.4×1.5/2=0.300kN/m2/4/20232.荷載效應(yīng)組合：根據(jù)現(xiàn)行《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》4.3.1條，屋面活荷載不應(yīng)與雪荷載同時考慮故取其較大者，即不考慮雪荷載;

因永久荷載起控制作用，根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》3.2.3條規(guī)定。采用由永久荷載效應(yīng)控制的組合。根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》3.2.5條，取γG=1.35,γQ=1.4,根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》表（4.3.1）得屋面均布荷載的組合值系數(shù)Ψc=0.7,據(jù)表（4.4.1-1）得屋面積灰荷載的組合值系數(shù)Ψc=0.9。2/4/2023（4）應(yīng)用《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》式（3.2.3-2）。（課本式3-25）M=1.35×1/8Gkl2+1.4×0.7×1/8Q1kl2+1.4×0.9×1/8Q2kl2=5.872/8(1.35×2.025+1.4×0.7×0.525+1.4×0.9×0.375)=16.03kN.m2/4/2023假若由可變荷載控制: