傳熱學(xué)-第五章

第五章對(duì)流換熱的理論基礎(chǔ)ConvectionHeatTransfer§5-1對(duì)流換熱概述1對(duì)流換熱的定義和性質(zhì)對(duì)流換熱是指流體流經(jīng)固體時(shí)流體與固體表面之間的熱量傳遞現(xiàn)象?！駥?duì)流換熱實(shí)例：1)暖氣管道;2)電子器件冷卻；3)電風(fēng)扇●對(duì)流換熱與熱對(duì)流不同，既有熱對(duì)流，也有導(dǎo)熱；不是基本傳熱方式(1)

導(dǎo)熱與熱對(duì)流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過程(2)必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動(dòng)；也必須有溫差(3)由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊貼壁面處會(huì)形成速度梯度很大的邊界層2對(duì)流換熱的特點(diǎn)3對(duì)流換熱的基本計(jì)算式牛頓冷卻式:4表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（對(duì)流換熱系數(shù)）——當(dāng)流體與壁面溫度相差1度時(shí)、每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量如何確定h及增強(qiáng)換熱的措施是對(duì)流換熱的核心問題5.1.1對(duì)流換熱的影響因素對(duì)流換熱是流體的導(dǎo)熱和對(duì)流兩種基本傳熱方式共同作用的結(jié)果。其影響因素主要有以下五個(gè)方面：(1)流動(dòng)起因;(2)流動(dòng)狀態(tài);(3)流體有無(wú)相變;(4)換熱表面的幾何因素;(5)流體的熱物理性質(zhì)(1)流動(dòng)起因自然對(duì)流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生的流動(dòng)強(qiáng)制對(duì)流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生的流動(dòng)(2)流動(dòng)狀態(tài)(3)流體有無(wú)相變層流：整個(gè)流場(chǎng)呈一簇互相平行的流線湍流：流體質(zhì)點(diǎn)做復(fù)雜無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)（紊流）（Laminarflow）（Turbulentflow）單相換熱：相變換熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等（Singlephaseheattransfer）（Phasechange）（Condensation）（Boiling）(4)換熱表面的幾何因素：內(nèi)部流動(dòng)對(duì)流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動(dòng)對(duì)流換熱：外掠平板、圓管、管束(5)流體的熱物理性質(zhì)：熱導(dǎo)率密度比熱容動(dòng)力粘度運(yùn)動(dòng)粘度體脹系數(shù)綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：?jiǎn)蜗鄰?qiáng)迫流動(dòng)：5.1.2對(duì)流換熱的分類：5.1.3對(duì)流傳熱的研究方法：（1）分析法（2）實(shí)驗(yàn)法（3）比擬法（4）數(shù)值法5.1.4如何從解得的溫度場(chǎng)來(lái)計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)

對(duì)流換熱過程微分方程式當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí)，由于粘性的作用，流體的流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無(wú)滑移狀態(tài)（即：y=0,u=0）在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導(dǎo)熱方式傳遞根據(jù)傅里葉定律：又根據(jù)牛頓冷卻公式：由傅里葉定律與牛頓冷卻公式：對(duì)流換熱過程微分方程式溫度梯度或溫度場(chǎng)取決于流體熱物性、流動(dòng)狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等溫度場(chǎng)取決于流場(chǎng)速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)由對(duì)流換熱微分方程組確定：質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程對(duì)流換熱過程微分方程式hx

取決于流體熱導(dǎo)系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯度?！?-2對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述

b)流體為不可壓縮的牛頓型流體

即：服從牛頓粘性定律的流體；而油漆、泥漿等不遵守該定律，稱非牛頓型流體c)所有物性參數(shù)（、cp、、）為常量、無(wú)內(nèi)熱源4個(gè)未知量:：速度u、v；溫度t；壓力p連續(xù)性方程(1)、動(dòng)量方程(2)、能量方程(1)需要4個(gè)方程:a)

連續(xù)性流體的二維、低速流動(dòng)；假設(shè)：1、控制方程（1）質(zhì)量守恒方程(連續(xù)性方程)M為質(zhì)量流量[kg/s]流體的連續(xù)流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒規(guī)律從流場(chǎng)中(x,y)處取出邊長(zhǎng)為dx、dy

的微元體單位時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x表面流入微元體的質(zhì)量單位時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x+dx表面流出微元體的質(zhì)量單位時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)、沿y

軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化:微元體內(nèi)流體質(zhì)量守恒：流入微元體的凈質(zhì)量=微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化(單位時(shí)間內(nèi))二維連續(xù)性方程三維連續(xù)性方程對(duì)于二維、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)、密度為常數(shù)時(shí)：（2）動(dòng)量守恒方程牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律:作用在微元體上各外力的總和等于控制體中流體動(dòng)量的變化率動(dòng)量微分方程式描述流體速度場(chǎng)作用力=質(zhì)量加速度（F=ma）作用力：體積力、表面力體積力:重力、離心力、電磁力法向應(yīng)力

中包括了壓力p

和法向粘性應(yīng)力ii壓力p

和法向粘性應(yīng)力ii的區(qū)別：a)無(wú)論流體流動(dòng)與否，p

都存在；而ii只存在于流動(dòng)時(shí)b)同一點(diǎn)處各方向的p

都相同；而ii與表面方向有關(guān)動(dòng)量微分方程—Navier-Stokes方程（N-S方程）(1)—慣性項(xiàng)（ma）；(2)—體積力；(3)—壓強(qiáng)梯度；(4)—粘滯力對(duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：只有重力場(chǎng)時(shí)：（3）能量守恒方程微元體（見圖）的能量守恒：——描述流體溫度場(chǎng)[導(dǎo)入與導(dǎo)出的凈熱量]+[熱對(duì)流傳遞的凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)熱量]=[總能量的增量]+[對(duì)外作膨脹功]Q=E+WW—流體對(duì)外做功假設(shè)：（1）流體不做功

（2）穩(wěn)態(tài)時(shí)（4）無(wú)化學(xué)反應(yīng)等內(nèi)熱源=0

Q內(nèi)熱源=0（3）一般工程問題流速低

W＝0U=0

Q導(dǎo)熱+Q對(duì)流=U熱力學(xué)能單位時(shí)間內(nèi)、

沿x方向熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)、

沿y

方向熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量：能量守恒方程對(duì)流換熱微分方程組:(常物性、無(wú)內(nèi)熱源、二維、不可壓縮牛頓流體)求出溫度場(chǎng)之后，可以利用對(duì)流傳熱微分方程：4個(gè)方程+定解條件（初始條件和邊界條件），4個(gè)未知量

——可求得速度場(chǎng)(u,v)和溫度場(chǎng)(t)以及壓力場(chǎng)(p),既適用于層流，也適用于紊流（瞬時(shí)值）2、定解條件及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的確定方法計(jì)算局部（當(dāng)?shù)兀?duì)流換熱系數(shù)

對(duì)流換熱過程的單值性條件單值性條件：能單值地反映對(duì)流換熱過程特點(diǎn)的條件單值性條件包括四項(xiàng)：幾何、物理、時(shí)間、邊界完整數(shù)學(xué)描述：對(duì)流換熱微分方程組+單值性條件(1)幾何條件平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長(zhǎng)度、直徑等說明對(duì)流換熱過程中的幾何形狀和大小(2)物理?xiàng)l件如：物性參數(shù)、、c和的數(shù)值，是否隨溫度和壓力變化；有無(wú)內(nèi)熱源、大小和分布說明對(duì)流換熱過程的物理特征(3)時(shí)間條件穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱過程不需要時(shí)間條件—與時(shí)間無(wú)關(guān)說明在時(shí)間上對(duì)流換熱過程的特點(diǎn)(4)邊界條件說明對(duì)流換熱過程的邊界特點(diǎn)邊界條件可分為二類：第一類、第二類邊界條件a第一類邊界條件

已知任一瞬間對(duì)流換熱過程邊界上的溫度值b第二類邊界條件已知任一瞬間對(duì)流換熱過程邊界上的熱流密度值§5-3邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述邊界層概念：當(dāng)粘性流體流過物體表面時(shí)，會(huì)形成速度梯度很大的流動(dòng)邊界層；當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（或稱熱邊界層）1流動(dòng)邊界層（Velocityboundarylayer）及其厚度的定義1904年，德國(guó)科學(xué)家普朗特L.Prandtl由于粘性作用，流體流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無(wú)滑移狀態(tài)5.3.1流動(dòng)邊界層及邊界層動(dòng)量方程從y=0、u=0開始，u隨著y方向離壁面距離的增加而迅速增大；經(jīng)過厚度為的薄層，u接近主流速度uy=薄層—流動(dòng)邊界層或速度邊界層—邊界層厚度定義：u/u=0.99處離壁的距離為邊界層厚度小：空氣外掠平板，u=10m/s：邊界層內(nèi)：平均速度梯度很大；y=0處的速度梯度最大由牛頓粘性定律：邊界層外：u在y方向不變化，u/y=0流場(chǎng)可以劃分為兩個(gè)區(qū)：邊界層區(qū)與主流區(qū)邊界層區(qū)：流體的粘性作用起主導(dǎo)作用，流體的運(yùn)動(dòng)可用粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述（N-S方程）主流區(qū)：速度梯度為0，=0；可視為無(wú)粘性理想流體；歐拉方程速度梯度大，粘滯應(yīng)力大粘滯應(yīng)力為零—主流區(qū)——邊界層概念的基本思想流體外掠平板時(shí)的流動(dòng)邊界層臨界距離：由層流邊界層開始向湍流邊界層過渡的距離，xc平板：湍流邊界層：臨界雷諾數(shù)：Rec粘性底層（層流底層）：緊靠壁面處，粘滯力會(huì)占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，使粘附于壁的一極薄層仍然會(huì)保持層流特征，具有最大的速度梯度2邊界層的流態(tài)流動(dòng)邊界層的幾個(gè)重要特性(1)邊界層厚度與壁的定型尺寸L相比極小，<<L(2)邊界層內(nèi)存在較大的速度梯度(3)邊界層流態(tài)分層流與湍流；湍流邊界層緊靠壁面處仍有層流特征，粘性底層（層流底層）(4)流場(chǎng)可以劃分為邊界層區(qū)與主流區(qū)邊界層區(qū)：由粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述主流區(qū)：由理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程—?dú)W拉方程描述邊界層概念也可以用于分析其他情況下的流動(dòng)和換熱：如：流體在管內(nèi)受迫流動(dòng)、流體外掠圓管流動(dòng)、流體在豎直壁面上的自然對(duì)流等，只是不同形式的流動(dòng)將對(duì)邊界層的發(fā)展將產(chǎn)生不同的影響，進(jìn)而會(huì)影響其流動(dòng)和傳熱的數(shù)學(xué)描述以及速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)的最終解。3、流動(dòng)邊界層內(nèi)的動(dòng)量方程

根據(jù)流動(dòng)邊界層的特征，經(jīng)過數(shù)量級(jí)分析，可以得到流體外掠平板層流邊界層內(nèi)粘性流體穩(wěn)定流動(dòng)的動(dòng)量方程1熱邊界層（Thermalboundarylayer）及厚度定義當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí)，會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（熱邊界層）5.3.2熱邊界層及熱邊界層能量方程

Tw厚度t范圍—熱邊界層或溫度邊界層t

—熱邊界層厚度與t

不一定相等流動(dòng)邊界層與熱邊界層的狀況決定了熱量傳遞過程和邊界層內(nèi)的溫度分布層流：溫度呈拋物線分布與t的關(guān)系：分別反映流體分子和流體微團(tuán)的動(dòng)量和熱量擴(kuò)散的深度故：湍流換熱比層流換熱強(qiáng)！湍流邊界層貼壁處的溫度梯度明顯大于層流湍流：溫度呈冪函數(shù)分布邊界層概念的引入可使傳熱微分方程組得以簡(jiǎn)化數(shù)量級(jí)分析：比較方程中各量或各項(xiàng)的量級(jí)的相對(duì)大小；保留量級(jí)較大的量或項(xiàng)；舍去那些量級(jí)小的項(xiàng)，方程大大簡(jiǎn)化5個(gè)基本量的數(shù)量級(jí)：主流速度：溫度：壁面特征長(zhǎng)度：邊界層厚度：x與l相當(dāng)，即：0(1)、0()表示數(shù)量級(jí)為1和，1>>

。“~”—相當(dāng)于例：二維、穩(wěn)態(tài)、強(qiáng)制對(duì)流、層流、忽略重力5.3.3二維穩(wěn)態(tài)邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述u沿邊界層厚度由0到u:由連續(xù)性方程：表明：邊界層內(nèi)的壓力梯度僅沿x方向變化，而邊界層內(nèi)法向的壓力梯度極小。邊界層內(nèi)任一截面壓力與y

無(wú)關(guān)而等于主流壓力可視為邊界層的又一特性層流邊界層對(duì)流換熱微分方程組：3個(gè)方程、3個(gè)未知量：u、v、t，方程封閉如果配上相應(yīng)的定解條件，則可以求解例如：對(duì)于主流場(chǎng)均速、均溫，并給定恒定壁溫的情況下的流體縱掠平板換熱，即邊界條件為求解層流邊界層能量微分方程，最終可得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達(dá)式5.4流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論5.4.1流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解根據(jù)上述邊界條件，求解層流邊界層動(dòng)量微分方程，可得速度分布，進(jìn)而求出速度邊界層厚度和摩擦系數(shù)場(chǎng)的解：特征數(shù)方程或準(zhǔn)則方程式中：努塞爾(Nusselt)數(shù)雷諾(Reynolds)數(shù)普朗特?cái)?shù)注意：特征尺度為當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)x5.4.2特征數(shù)方程如果保持常數(shù)不變，對(duì)局部傳熱系數(shù)方程直接積分得到平均傳熱系數(shù)表達(dá)式：對(duì)于外掠平板的層流流動(dòng):此時(shí)，如果動(dòng)量方程與能量方程的形式完全一致，量綱為一的速度分布和溫度分布完全相同。表明：此情況下動(dòng)量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似對(duì)于=a的流體（Pr=1），速度場(chǎng)與無(wú)量綱溫度場(chǎng)將完全相同，即：表示流動(dòng)邊界層和溫度邊界層發(fā)展的一樣快慢。5.4.3普朗特?cái)?shù)的物理意義5.4.4比擬理論的基本思想

比擬理論