北師大版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第三章測試題及答案

北師大版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第三章測試題及答案一、選擇題1.中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30% C.60% D.90%2.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．根據(jù)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到[20,80)mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上為醉酒駕車．某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.6mg/mL，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，要想安全駕駛，那么他至少經(jīng)過（）A.2小時 B.4小時 C.6小時 D.8小時3.2020年6月17日15時19分，星期三，酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，我國成功發(fā)射長征二號丁運(yùn)載火箭，并成功將高分九號03星、皮星三號A星和德五號衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，攜三星入軌，全程發(fā)射獲得圓滿成功，祖國威武.已知火箭的最大速度v（單位：km/s）和燃料質(zhì)量M（單位：kg），火箭質(zhì)量m（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系是：，若已知火箭的質(zhì)量為3100公斤，燃料質(zhì)量為310噸，則此時v的值為多少（參考數(shù)值為；）（）A.13.8 B.9240 C.9.24 D.13804.已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛,甲車、乙車的速度曲線分別為和（如圖所示）,那么對于圖中給定的和，下列判斷中一定正確的是（）A.在時刻，兩車的位置相同B.時刻后，甲車在乙車后面C.在時刻，兩車的位置相同D.在時刻，甲車在乙車前面5.已知光通過一塊玻璃，強(qiáng)度要損失10%.那么要使光的強(qiáng)度減弱到原來的以下，則至少需要通過這樣的玻璃（參考數(shù)據(jù)：）（）A.12塊 B.13塊 C.14塊 D.15塊6.某種熱飲需用開水沖泡，其基本操作流程如下：①先將水加熱到100℃，水溫與時間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；②用開水將熱飲沖泡后在室溫下放置，溫度與時間近似滿足函數(shù)的關(guān)系式為（為常數(shù)）,通常這種熱飲在40℃時，口感最佳，某天室溫為20℃時，沖泡熱飲的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，那么按上述流程沖泡一杯熱飲，并在口感最佳時飲用，最少需要的時間為A.35minB.30minC.25minD.20min7.一種藥在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危險．現(xiàn)給某病人注射了這種藥2500mg，如果藥在血液中以每小時20%的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過（）小時向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效．（附：，，答案采取四舍五入精確到0.1h）A.2.3小時 B.3.5小時 C.5.6小時 D.8.8小時8.如圖1是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象（收支差額=車票收入－支出費用）．由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員將圖1變?yōu)閳D2與圖3，從而提出了扭虧為盈的兩種建議．下面有4種說法：（1）圖2的建議是：減少支出，提高票價；（2）圖2的建議是：減少支出，票價不變；（3）圖3的建議是：減少支出，提高票價；（4）圖3的建議是：支出不變，提高票價；上面說法中正確的是（）A.（1）（3） B.（1）（4） C.（2）（4） D.（2）（3）9.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為.則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30）（A）1030（B）1028

（C）1036（D）109310.向杯中勻速注水時，如果杯中水面的高度h隨時間t變化的圖象如圖所示，則杯子的形狀為（）ABCD11.下表是某次測量中兩個變量x，y的一組數(shù)據(jù)，若將y表示為x的函數(shù),則最有可能的函數(shù)模型是（）x23456789y0.631.011.261.461.631.771.891.99A．一次函數(shù)模型B.二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型D．對數(shù)函數(shù)模型12.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是（）．A．收入最高值與收入最低值的比是B．結(jié)余最高的月份是月份C．與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D．前個月的平均收入為萬元填空題13.某公司租地建倉庫，每月土地費用與倉庫到車站距離成反比，而每月貨物的運(yùn)輸費用與倉庫到車站距離成正比.如果在距離車站10km處建倉庫，則土地費用和運(yùn)輸費用分別為2萬元和8萬元，那么要使兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站___________km處14.已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2，要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需要至少布置___________門高炮？（用數(shù)字作答，已知，）15.李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．16.為凈化水質(zhì)，向一個游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品的濃度C（單位：mg/L）隨時間t（單位：h）的變化關(guān)系為，則經(jīng)過_______h后池水中藥品的濃度達(dá)到最大.三、解答題17.運(yùn)貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時).假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機(jī)的工資是每小時14元.(1)求這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.18.圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：元）。（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。19.2020年滕州某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元.每生產(chǎn)(百輛)新能源汽車，需另投入成本萬元，且由市場調(diào)研知，每輛車售價萬元，且生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(百輛)的函數(shù)關(guān)系式；(利潤銷售額成本)（2）年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.20.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為P和Q（萬元），它們與投入資金m（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式，，今將150萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額不低于25萬元．（1）設(shè)對乙產(chǎn)品投入資金x萬元，求總利潤y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（2）如何分配使用資金，才能使所得總利潤最大？最大利潤為多少？21.某城市旅游資源豐富，經(jīng)調(diào)查，在過去的一個月內(nèi)（以30天計），第t天的旅游人數(shù)（萬人）近似地滿足，而人均消費（元）近似地滿足.（Ⅰ）求該城市的旅游日收益（萬元）與時間（，）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）求該城市旅游日收益的最小值．22.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C＝3＋x，每日的銷售額S(單位：萬元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤L＝S－C，且當(dāng)x＝2時，L＝3.(1)求k的值；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值．第三章數(shù)學(xué)建模活動（二）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1.中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30% C.60% D.90%答案及解析：1.B【分析】根據(jù)所給公式、及對數(shù)的運(yùn)算法則代入計算可得；【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴約增加了30%.故選：B2.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．根據(jù)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到[20,80)mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上為醉酒駕車．某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.6mg/mL，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，要想安全駕駛，那么他至少經(jīng)過（）A.2小時 B.4小時 C.6小時 D.8小時答案及解析：2.C【分析】列出函數(shù)模型，根據(jù)題意，列出不等式，求解即可.【詳解】因為，故喝酒后駕駛員血液中酒精含量為.不妨設(shè)喝酒后經(jīng)過的時間為，小時后血液中酒精含量為，故可得.根據(jù)題意，若想安全駕駛，則，即可得，即，因為，又，，，根據(jù)選項可知，取整數(shù)，故選：C．【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是要建立正確的函數(shù)模型，屬中檔題.3.2020年6月17日15時19分，星期三，酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，我國成功發(fā)射長征二號丁運(yùn)載火箭，并成功將高分九號03星、皮星三號A星和德五號衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，攜三星入軌，全程發(fā)射獲得圓滿成功，祖國威武.已知火箭的最大速度v（單位：km/s）和燃料質(zhì)量M（單位：kg），火箭質(zhì)量m（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系是：，若已知火箭的質(zhì)量為3100公斤，燃料質(zhì)量為310噸，則此時v的值為多少（參考數(shù)值為；）（）A.13.8 B.9240 C.9.24 D.1380答案及解析：3.B【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)和函數(shù)關(guān)系式直接計算．【詳解】，故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛,甲車、乙車的速度曲線分別為和（如圖所示）,那么對于圖中給定的和，下列判斷中一定正確的是（）A.在時刻，兩車的位置相同B.時刻后，甲車在乙車后面C.在時刻，兩車的位置相同D.在時刻，甲車在乙車前面答案及解析：4.D【分析】根據(jù)圖象可知在前，甲車的速度高于乙車的速度；根據(jù)路程與速度和時間的關(guān)系可得到甲車的路程多于乙車的路程，從而可知甲車在乙車前面.【詳解】由圖象可知，在時刻前，甲車的速度高于乙車的速度由路程可知，甲車走的路程多于乙車走的路程在時刻，甲車在乙車前面本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確選取臨界狀態(tài)，屬于基礎(chǔ)題.5.已知光通過一塊玻璃，強(qiáng)度要損失10%.那么要使光的強(qiáng)度減弱到原來的以下，則至少需要通過這樣的玻璃（參考數(shù)據(jù)：）（）A.12塊 B.13塊 C.14塊 D.15塊答案及解析：5.C【分析】先求得光通過塊玻璃后強(qiáng)度的解析式，以強(qiáng)度為原來的以下列不等式，解不等式求得需要至少通過的玻璃數(shù).【詳解】設(shè)光原來的強(qiáng)度為，通過塊這樣的玻璃以后強(qiáng)度為.光通過1塊玻璃后，強(qiáng)度，光通過2塊玻璃后，強(qiáng)度，…光通過塊玻璃后，強(qiáng)度.由題意得，即，兩邊同時取對數(shù)，可得.∵，∴.又，∴至少需要通過塊這樣的玻璃，光的強(qiáng)度能減弱到原來的以下.故選C.【點睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)模型的運(yùn)用，考查指數(shù)不等式的解法，考查對數(shù)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.6.某種熱飲需用開水沖泡，其基本操作流程如下：①先將水加熱到100℃，水溫與時間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；②用開水將熱飲沖泡后在室溫下放置，溫度與時間近似滿足函數(shù)的關(guān)系式為（為常數(shù)）,通常這種熱飲在40℃時，口感最佳，某天室溫為20℃時，沖泡熱飲的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，那么按上述流程沖泡一杯熱飲，并在口感最佳時飲用，最少需要的時間為A.35minB.30minC.25minD.20min答案及解析：6.C【分析】由函數(shù)圖象可知這是一個分段函數(shù)，第一段是正比例函數(shù)的一段，第二段是指數(shù)型函數(shù)的一段，即滿足，且過點（5，100）和點（15，60），代入解析式即可得到函數(shù)的解析式．令y=40，求出x,即為在口感最佳時飲用需要的最少時間．【詳解】由題意，當(dāng)0≤t≤5時，函數(shù)圖象是一個線段，當(dāng)t≥5時，函數(shù)的解析式為，點（5，100）和點（15，60），代入解析式，有，解得a＝5,b=20，故函數(shù)的解析式為，t≥5．令y=40，解得t=25,∴最少需要的時間為25min．故選C.【點睛】本題考查了求解析式的問題，將函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)代入即可得到函數(shù)的解析式，考查了指數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題．7.一種藥在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危險．現(xiàn)給某病人注射了這種藥2500mg，如果藥在血液中以每小時20%的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過（）小時向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效．（附：，，答案采取四舍五入精確到0.1h）A.2.3小時 B.3.5小時 C.5.6小時 D.8.8小時答案及解析：7.A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型列出方程，解之可得．【詳解】設(shè)從現(xiàn)在起經(jīng)過小時向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效．則，，，，．故選：A．【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，考查對數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)已知模型列出方程是解題關(guān)鍵．8.如圖1是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象（收支差額=車票收入－支出費用）．由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員將圖1變?yōu)閳D2與圖3，從而提出了扭虧為盈的兩種建議．下面有4種說法：（1）圖2的建議是：減少支出，提高票價；（2）圖2的建議是：減少支出，票價不變；（3）圖3的建議是：減少支出，提高票價；（4）圖3的建議是：支出不變，提高票價；上面說法中正確的是（）A.（1）（3） B.（1）（4） C.（2）（4） D.（2）（3）答案及解析：8.C【分析】根據(jù)題意知圖象反映了收支差額與乘客量的變化情況，即直線斜率說明票價問題，當(dāng)?shù)狞c說明公司的成本情況，再結(jié)合圖象進(jìn)行說明.【詳解】根據(jù)題意和圖2知，兩直線平行，即票價不變，直線向上平移說明當(dāng)乘客量為0時，收入是0但是支出變少了，即說明了此建議是降低成本而保持票價不變；由圖3看出，當(dāng)乘客量為0時，支出不變，但是直線的傾斜角變大，即相同的乘客量時收入變大，即票價提高了，說明了此時的建議是提高票件而保持成本不變.故選：C.【點睛】本題考查了利用圖象說明兩個量之間的變化情況，主要根據(jù)實際意義進(jìn)行判斷，考查讀圖能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.9.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為.則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30）（A）1030（B）1028

（C）1036（D）1093答案及解析：9.B10.向杯中勻速注水時，如果杯中水面的高度h隨時間t變化的圖象如圖所示，則杯子的形狀為（）ABCD答案及解析：10.B11.下表是某次測量中兩個變量x，y的一組數(shù)據(jù)，若將y表示為x的函數(shù),則最有可能的函數(shù)模型是（）x23456789y0.631.011.261.461.631.771.891.99A．一次函數(shù)模型B.二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型D．對數(shù)函數(shù)模型答案及解析：11.D12.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是（）．A．收入最高值與收入最低值的比是B．結(jié)余最高的月份是月份C．與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D．前個月的平均收入為萬元答案及解析：12.D由圖可知，收入最高值為萬元，收入最低值為萬元，其比是，故項正確；結(jié)余最高為月份，為，故項正確；至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同，故項正確；前個月的平均收入為萬元，故項錯誤．綜上，故選．填空題13.某公司租地建倉庫，每月土地費用與倉庫到車站距離成反比，而每月貨物的運(yùn)輸費用與倉庫到車站距離成正比.如果在距離車站10km處建倉庫，則土地費用和運(yùn)輸費用分別為2萬元和8萬元，那么要使兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站___________km處答案及解析：13.5【分析】設(shè)倉庫到車站距離為，每月土地費用為，每月貨物的運(yùn)輸費用為，據(jù)題意用待定系數(shù)法設(shè)出兩個函數(shù)，，將兩點（10，2）與（10，8）代入求出兩個參數(shù)．再建立費用的函數(shù)解析式．用基本不等式求出等號成立的條件即可．【詳解】設(shè)倉庫到車站距離為，每月土地費用為，每月貨物的運(yùn)輸費用為，由題意可設(shè)，，把與分別代入上式得，，費用之和，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=5時等號成立．當(dāng)倉庫建在離車站5km處兩項費用之和最?。蚀鸢笧椋?.【點睛】本題是函數(shù)應(yīng)用中費用最少的問題，考查學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力及選定系數(shù)求解析式，基本不等式求最值的相關(guān)知識與技能，屬于中檔題．14.已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2，要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需要至少布置___________門高炮？（用數(shù)字作答，已知，）答案及解析：14.11【分析】設(shè)需要至少布置門高炮，則，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)需要至少布置門高炮，某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2，要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，，解得，，需要至少布置11門高炮．故答案為：11．【點睛】本題考查概率的求法，考查次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．15.李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．答案及解析：15.①130②15.【分析】由題意可得顧客需要支付的費用，然后分類討論，將原問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題可得的最大值.【詳解】(1),顧客一次購買草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價為元,元時,李明得到的金額為,符合要求.元時,有恒成立,即,即元.所以的最大值為15.【點睛】本題主要考查不等式的概念與性質(zhì)?數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識?數(shù)學(xué)式子變形與運(yùn)算求解能力,以實際生活為背景，創(chuàng)設(shè)問題情境，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).16.為凈化水質(zhì)，向一個游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品的濃度C（單位：mg/L）隨時間t（單位：h）的變化關(guān)系為，則經(jīng)過_______h后池水中藥品的濃度達(dá)到最大.答案及解析：16.2C＝＝5當(dāng)且僅當(dāng)且t＞0，即t＝2時取等號考點：基本不等式，實際應(yīng)用三、解答題17.運(yùn)貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時).假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機(jī)的工資是每小時14元.(1)求這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.答案及解析：17.(1)y＝＋x，x∈[50，100](或y＝＋x，x∈[50，100]).(2)當(dāng)x＝18千米/時，這次行車的總費用最低，最低費用的值為26元.【分析】（1）先確定所用時間，再乘以每小時耗油與每小時工資的和得到總費用表達(dá)式，（2）利用基本不等式求最值即得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)所用時間為t＝(h)，y＝×2×＋14×，x∈[50，100].所以，這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式是y＝＋x，x∈[50，100](或y＝＋x，x∈[50，100]).(2)y＝＋x≥26，當(dāng)且僅當(dāng)＝x，即x＝18時等號成立.故當(dāng)x＝18千米/時，這次行車的總費用最低，最低費用的值為26元.【點睛】本題考查函數(shù)解析式以及利用基本不等式求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18.圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：元）。（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。答案及解析：18.（Ⅰ）y=225x+（Ⅱ）當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元。試題分析：（Ⅰ）設(shè)矩形的另一邊長為am，則根據(jù)圍建的矩形場地的面積為360m2，易得，此時再根據(jù)舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，我們即可得到修建圍墻的總費用y表示成x的函數(shù)的解析式；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中所得函數(shù)的解析式，利用基本不等式，我們易求出修建此矩形場地圍墻的總費用最小值，及相應(yīng)的x值試題解析：（Ⅰ）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為am則45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360，由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（Ⅱ）．當(dāng)且僅當(dāng)225x=時，等號成立．即當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元．19.2020年滕州某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元.每生產(chǎn)(百輛)新能源汽車，需另投入成本萬元，且由市場調(diào)研知，每輛車售價萬元，且生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(百輛)的函數(shù)關(guān)系式；(利潤銷售額成本)（2）年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.答案及解析：19.（1）；（2）產(chǎn)百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為萬元.【分析】（1）根據(jù)年利潤=銷售額投入的總成本固定成本，分和兩種情況得到與的分段函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法來求的最大值，當(dāng)時，利用基本不等式求的最大值，最后綜合即可【詳解】解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，所以（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，(當(dāng)且僅當(dāng)，即時，“”成立)因為，所以，當(dāng)時，即年生產(chǎn)百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為萬元.【點睛】此題考查函數(shù)的實際應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想及計算能力，屬于中檔題20.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為P和Q（萬元），它們與投入資金m（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式，，今將150萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額不低于25萬元．（1）設(shè)對乙產(chǎn)品投入資金x萬元，求總利潤y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（2）如何分配使用資金，才能使所得總利潤最大？最大利潤為多少？答案及解