高中數(shù)學(xué)人教A版第二章統(tǒng)計(jì) 說(shuō)課一等獎(jiǎng)

(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．下列變量是線(xiàn)性相關(guān)的是()A．人的體重與視力B．圓心角的大小與所對(duì)的圓弧長(zhǎng)C．收入水平與購(gòu)買(mǎi)能力D．人的年齡與體重解析：B為確定性關(guān)系；A，D不具有線(xiàn)性關(guān)系，故選C.答案：C2.已知變量x，y之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，則其回歸方程可能為()\o(y,\s\up6(∧))＝＋2\o(y,\s\up6(∧))＝－＋2\o(y,\s\up6(∧))＝－2\o(y,\s\up6(∧))＝－－2解析：設(shè)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，由散點(diǎn)圖可知變量x，y之間負(fù)相關(guān)，回歸直線(xiàn)在y軸上的截距為正數(shù)，所以eq\o(b,\s\up6(∧))＜0，eq\o(a,\s\up6(∧))＞0，因此方程可能為eq\o(y,\s\up6(∧))＝－＋2.答案：B3.設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線(xiàn)l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)如圖所示，則以下結(jié)論正確的是()A．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．回歸直線(xiàn)必通過(guò)散點(diǎn)圖中的多個(gè)點(diǎn)C．直線(xiàn)l的斜率必在(0,1)D．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同解析：A是正確的；回歸直線(xiàn)可以不經(jīng)過(guò)散點(diǎn)圖中的任何點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；回歸直線(xiàn)的斜率不確定，故C錯(cuò)誤；分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)不一定相同，故D錯(cuò)誤．答案：A4．一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y＝＋，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是()A．身高一定是cmB．身高在cm以上C．身高在cm以下D．身高在cm左右解析：當(dāng)x＝10時(shí)，y＝cm，所以身高在cm左右，選D.答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)5．下列說(shuō)法：①回歸方程適用于一切樣本和總體；②回歸方程一般都有局限性；③樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍；④回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的精確值．正確的是________(將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)．解析：樣本或總體具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系時(shí)，才可求回歸方程，而且由回歸方程得到的函數(shù)值是近似值，而非精確值，因此回歸方程有一定的局限性．所以①④錯(cuò)．答案：②③6．一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)人腳掌越長(zhǎng)，他的身高就越高，現(xiàn)對(duì)10名成年人的腳掌長(zhǎng)x與身高y進(jìn)行測(cè)量，得到數(shù)據(jù)(單位均為cm)如表，作出散點(diǎn)圖后，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線(xiàn)附近，經(jīng)計(jì)算得到一些數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,10,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝，eq\i\su(i＝1,10,)(xi－eq\x\to(x))2＝；某刑偵人員在某案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)一對(duì)裸腳印，量得每個(gè)腳印長(zhǎng)為cm，則估計(jì)案發(fā)嫌疑人的身高為_(kāi)_______cm.腳長(zhǎng)20212223242526272829身高141146154160169176181188197203解析：回歸方程的斜率eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,10,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,10,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f,＝7，eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝，截距eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)＝0，即回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝7x，當(dāng)x＝時(shí)，y＝.答案：7．下表是某廠(chǎng)1～4月份用水量(單位：百?lài)?的一組數(shù)據(jù)，月份x1234用水量y43由其散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線(xiàn)方程是eq\o(y,\s\up6(∧))＝－＋eq\o(a,\s\up6(∧))，則eq\o(a,\s\up6(∧))＝________.解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(1＋2＋3＋4)＝eq\f(5,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)＋4＋3＋＝eq\f(7,2).又∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(7,2)))在eq\o(y,\s\up6(∧))＝－＋eq\o(a,\s\up6(∧))上，∴eq\f(7,2)＝－×eq\f(5,2)＋eq\o(a,\s\up6(∧))，解得eq\o(a,\s\up6(∧))＝.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)8．某個(gè)服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y(元)，與該周每天銷(xiāo)售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見(jiàn)表x3456789y66697381899091已知eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)＝280，eq\i\su(i＝1,n,y)eq\o\al(2,i)＝45209，eq\i\su(i＝1,n,x)iyi＝3487.(1)求eq\x\to(x)，eq\x\to(y)；(2)求回歸方程．解析：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(1,7)×(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)×(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)＝eq\f(559,7).(2)eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(3487－7×6×\f(559,7),280－7×36)＝eq\f(19,4)，∴eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\f(559,7)－eq\f(19,4)×6＝eq\f(719,14)，∴所求回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\f(19,4)x＋eq\f(719,14).9．某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))；(3)試根據(jù)(2)求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力．(相關(guān)公式：eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\o(y,\s\up6(∧))－eq\o(b,\s\up6(∧))x)解析：(1)如圖：(2)eq\i\su(i＝1,n,x)iyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，eq\x\to(x)＝eq\f(6＋8＋10＋12,4)＝9，eq\x\to(y)＝eq\f(2＋3＋5＋6,4)＝4，eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)＝62＋82＋102＋122＝344，eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(1