高中數(shù)學(xué)人教A版2本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 省賽獲獎(jiǎng)2

2023年4月浙江省臺(tái)州市路橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)期中綜合練習(xí)（1）班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)全集，集合，，則()A．B．C．D．2.已知為第二象限角，，則()A．B．C．D．3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,則()A.4.已知，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.（第5題）5.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半（第5題）徑為1，則該幾何體的體積為()A．B．C．D．6.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若,,且,則B．若，則C．若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則D．若，則7.已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)，且在第一象限，SKIPIF1<0，垂足為，，則直線的傾斜角等于()A．SKIPIF1<0 B. C．SKIPIF1<0 D.8.若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為()A．B．C． D．9．已知圓，直線與圓相交于兩點(diǎn)，為圓上異于的任意一點(diǎn)，則△面積的最大值為()A．B．C． D．10.已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有=，且當(dāng)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)滿足若則()A． B．C． D．二、填空題:本大題共6小題，單空題每小題3分，多空題每小題4分，共20分．11．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是圓的圓心，則，圓心到雙曲線的漸近線的距離為．12．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)，不等式的解集為．13．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．已知滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是．15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則在點(diǎn)處的切線方程為．16.已知數(shù)列，，其前項(xiàng)和滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題:本大題共5小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分8分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為．（Ⅰ）求常數(shù)的值；（Ⅱ）在△中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若,,△的面積為，求的值．18．（本小題滿分10分）若數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（本小題滿分10分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，∥，，（第19題），．（第19題）（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使(Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn),求證直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).21．（本小題滿分12分）已知向量，，（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直,函數(shù)．（Ⅰ）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知函數(shù)(為正實(shí)數(shù)),若對(duì)于任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．高二（下）數(shù)學(xué)期中綜合練習(xí)（1）參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)全集，集合，，則(B)A．B．C．D．2.已知為第二象限角，，則（A）A．B．C．D．3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,則(A)A.4.已知，則的大小關(guān)系為（C）A.B.C.D.（第5題）5.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半（第5題）徑為1，則該幾何體的體積為(A)A．B．C．D．6.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(D)A．若,,且,則B．若，則C．若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則D．若，則7.已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)，且在第一象限，SKIPIF1<0，垂足為，，則直線的傾斜角等于（C）A．SKIPIF1<0 B. C．SKIPIF1<0 D.8.若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為(B)A．B．C． D．9．已知圓，直線與圓相交于兩點(diǎn)，為圓上異于的任意一點(diǎn)，則△面積的最大值為(D)A．B．C． D．10.已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有=，且當(dāng)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)滿足若則(C)A． B．C． D．二、填空題:本大題共6小題，單空題每小題3分，多空題每小題4分，共20分．11．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是圓的圓心，則，圓心到雙曲線的漸近線的距離為．12．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)，不等式的解集為．，13．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．已知滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是．15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則在點(diǎn)處的切線方程為．16.已知數(shù)列，，其前項(xiàng)和滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題:本大題共5小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分8分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為．（Ⅰ）求常數(shù)的值；（Ⅱ）在△中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若,,△的面積為，求的值．解：（Ⅰ），因?yàn)?所以，所以當(dāng)即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上取到最大值,此時(shí),,得；（Ⅱ）因?yàn)?所以，即，解得（舍去）或，因?yàn)?，所以，因?yàn)榈拿娣e為,所以,即．解得，因?yàn)?所以．18．（本小題滿分10分）若數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，由，得，從而，因此，又，，從而，故；（Ⅱ）令，．19．（本小題滿分10分）（第19題）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，∥，，（第19題），．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使(Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn),求證直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).解：（Ⅰ）由題意可得，橢圓的方程為；(Ⅱ)證明：由方程組，，整理得，設(shè)，則，由已知，且橢圓的右頂點(diǎn)為，，，即，也即，整理得：，解得均滿足，當(dāng)時(shí)，直線，過(guò)定點(diǎn)與題意矛盾（舍去），當(dāng)時(shí)，直線,過(guò)定點(diǎn)，故直線過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)為．