人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第一章集合與常用邏輯用語（一）

1.1集合的概念第1課時集合的概念第一章集合與常用邏輯用語素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1、通過實例了解集合的含義．(難點)2、掌握集合中元素的三個特性．(重點)3、掌握元素與集合的關(guān)系，并能用符號表示.4、記住常用數(shù)集及其記法．(重點、易混點)1.數(shù)學(xué)抽象2.邏輯推理3.直觀想象學(xué)習(xí)目標(biāo)一、自主學(xué)習(xí)初中我們接觸了那些集合？數(shù)集：自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合...點集：圓（同一平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合）線段的垂直平分線（到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合）看下面的例子：（1）1～10之間的所有偶數(shù)；（2）某中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有的正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有點；（5）方程的所有實數(shù)根；（6）地球上的四大洋。上述每個問題都由若干個對象組成，每組對象的全體分別形成一個集合，集合中的每個對象都稱為元素.組成集合的元素所屬對象是否有限制？集合中元素個數(shù)的多少是否有限制？一．元素與集合的相關(guān)概念1.元素：一般地，把

統(tǒng)稱為元素，常用小寫的拉丁字母

表示．2.集合：一些

組成的總體，簡稱集，常用大寫拉丁字母

表示．3.集合相等：指構(gòu)成兩個集合的元素是

的．4.集合中元素的特性：

、

和

．研究對象a，b，c…元素一樣A，B，C…無序性確定性互異性二．元素與集合的關(guān)系1.屬于：如果a是集合A的元素，就說

，記作

.2.不屬于：如果a不是集合A中的元素，就說

，記作

.a屬于集合Aa∈Aa不屬于Aa?A思考：設(shè)集合A表示“1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”，那么3，4，5，6這四個元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？三.常見的數(shù)集及表示符號數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集_______有理數(shù)集_______符號___________Z___R整數(shù)集實數(shù)集NN*或N＋QN*或N＋NZQR小試牛刀××√?

∈

?

?

∈

二、經(jīng)典例題題型一

集合的概念①③④解析：①能構(gòu)成集合，其中的元素滿足三條邊相等；②不能構(gòu)成集合，因為“比較接近1”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，所以元素不確定，故不能構(gòu)成集合；③能構(gòu)成集合，其中的元素是“某校高一年級16歲以下的學(xué)生”；④能構(gòu)成集合，其中的元素是“平面直角坐標(biāo)系內(nèi)到原點的距離等于1的點”；⑤不能構(gòu)成集合，因為“年輕”的標(biāo)準(zhǔn)是模糊的、不確定的，故不能構(gòu)成集合；⑥不能構(gòu)成集合，因為“的近似值”未明確精確到什么程度，因此不能斷定一個數(shù)是不是它的近似值，所以不能構(gòu)成集合．跟蹤訓(xùn)練1解：(1)(3)由于標(biāo)準(zhǔn)不明確，故不能構(gòu)成集合；(2)(4)(5)能構(gòu)成集合．

題型二元素與集合的關(guān)系

跟蹤訓(xùn)練2題型三

集合中元素的特性跟蹤訓(xùn)練3三、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1．下列說法正確的是()A．某班中年齡較小的同學(xué)能夠形成一個集合B．由1,2,3和，1，組成的集合不相等C．不超過20的非負(fù)數(shù)組成一個集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解構(gòu)成的集合中有3個元素1.元素、集合的概念；2.集合相等；3.元素的三個特性；4.集合與元素的關(guān)系；5.常見數(shù)集及表示符號。課堂小結(jié)第一章1.1集合的概念第2課時集合的表示素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1．初步掌握集合的兩種表示方法——列舉法、描述法，感受集合語言的意義和作用．(重點)2．會用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合．(重點、難點)1.數(shù)學(xué)抽象2.邏輯推理學(xué)習(xí)目標(biāo)一、自主學(xué)習(xí)一.列舉法

把集合的所有元素

出來，并用

括起來表示集合的方法叫做列舉法.一一列舉花括號“{}”注意:

(1)應(yīng)先弄清集合中的元素是什么，是數(shù)還是點，還是其他元素；(2)若集合中的元素是點時，則應(yīng)將有序?qū)崝?shù)對用小括號括起來表示一個元素.思考1

不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？

元素的共同特征為x∈R，且x<5.思考2

{x|x>1}與{y|y>1}是不是相同的集合？

相同，只是代表元素的符號不同，但是元素相同.二.描述法定義：用集合所含元素的

表示集合的方法稱為描述法。具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的

及

，再畫一條豎線，在豎線后面寫出這個集合中元素所具有的

。

共同特征共同特征符號取值范圍(3)在通常情況下，集合中豎線左側(cè)元素的所屬范圍為實數(shù)集時可以省略不寫.例如，方程x2－2x＋1＝0的實數(shù)解集可表示為{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可寫成{x|x2－2x＋1＝0}.(2)所有描述的內(nèi)容都要寫在花括號內(nèi).例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，這種表達(dá)方式就不符合要求，需將k∈Z也寫進(jìn)花括號內(nèi)，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}.注意：(1)寫清楚該集合代表元素的符號.例如，集合{x∈R|x<1}不能寫成{x<1}.小試牛刀××√{5,7,9}二、經(jīng)典例題題型一

用列舉法表示集合解：(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)設(shè)方程x2＝x的所有實數(shù)根組成的集合為B，那么B＝{0,1}．(3)設(shè)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．跟蹤訓(xùn)練1

題型二用描述法表示集合跟蹤訓(xùn)練2題型三

列舉法與描述法的綜合運用跟蹤訓(xùn)練3三、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1．用列舉法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}為()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}√√√－31.集合的表示方法：列舉法和描述法；2.列舉法一般適用于元素個數(shù)比較少，描述法用元素符合的確定條件表示；3.列舉法靈活直觀，描述法概括性強(qiáng)。課堂小結(jié)第一章集合與常用邏輯用語第2節(jié)集合間的基本關(guān)系第一課時集合間的基本關(guān)系

實數(shù)有大小關(guān)系如：5<7，5>3實數(shù)有相等關(guān)系如：5＝5

集合與集合之間呢？學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解集合之間包含與相等的含義；2、理解子集、真子集的概念；3、能利用韋恩圖表達(dá)集合間的關(guān)系；4、了解空集的含義．1、子集

一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集．

記作：A?B或B?A讀作：“A包含于B”或“B包含A”符號語言：任意x∈A，有x∈B，則A?B．圖形語言：Venn圖(韋恩圖，文氏圖)．注：用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合的圖稱為Venn圖．例1：判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由．(1)

A＝{1，2，3}，

B＝{x|x是8的約數(shù)}；(2)A＝{x|x是長方形}，

B＝{x|x是平行四邊形}．

B＝{1，2，4，8}，3?B，∴A不是B子集長方形都是平行四邊形∴A是B子集練習(xí)1：判斷集合A是否為集合B的子集． (1)A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； () (2)A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}；

() (3)A＝{0}，B＝{x|x2－1＝0}；

(

) (4)A＝{a,b,c,d}，B＝{d,b,c,a}． (

)×√×√注：A?B有兩種可能：(2)集合A中的元素和集合B中的元素相同(A＝B)；(1)集合A中的元素是集合B中的一部分元素(A

B)．?≠2、集合相等

一般地，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，此時集合A與集合B中的元素是一樣的，那么集合A與集合B相等，記作：A＝B．例如：A＝{x|x是兩條邊相等的三角形} B＝{x|x是等腰三角形}符號語言：若A?B，且B?A，則A＝B圖形語言：2、集合相等

一般地，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，此時集合A與集合B中的元素是一樣的，那么集合A與集合B相等，記作：A＝B．練習(xí)2：與集合{1}不相等的是()A．{x|x＝1}

B．{y|(y－1)2＝0}

C．{x＝1}符號語言：若A?B，且B?A，則A＝B圖形語言：C3、真子集

如果集合A?B

，但存在元素x∈B

，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集．

記作：A

B

或

B

A

讀作：“A真包含于B”或“B真包含A”例如：A＝{1，2，3}

B＝{1，2，3，4，5}注：集合A中的元素是集合B中的一部分元素.?≠≠?圖形語言：例2：指出下列各集合之間的關(guān)系，并用Venn圖表示．A＝{x|x是四邊形}，B＝{x|x是平行四邊形}；C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是正方形}．

D?C?

B?

A

D

C

B

A?≠?≠?≠ABCD練習(xí)3：判斷下列兩個集合之間的關(guān)系．(1)A＝{x|x<0}，B＝{x|x<1}；(2)A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6z，z∈N}；(3)A＝{x∈N+

|x是4與10的公倍數(shù)}，B＝{x|x＝20m，m∈N+

}．

B?

A

A＝B

B?

A4、空集

不含任何元素的集合叫做空集，記為．規(guī)定：空集是任何集合的子集，即?A．

空集是任何非空集合的真子集，

即

B(B≠)．?≠例如：A＝{x|x2＋1＝0}1．包含關(guān)系{a}?A與屬于關(guān)系a∈A有什么區(qū)別?2．集合A

B與A?B有什么區(qū)別?深化概念{a}?A是集合與集合之間關(guān)系，a∈A是元素與集合之間的關(guān)系.?≠

?≠例3：在以下寫法中，正確的個數(shù)為()①0＝{0}；

②0∈{0}；

③0?{0}；④0＝；

⑤0∈；

⑥0?；⑦＝{0}

；

⑧∈{0}；

⑨?{0}．

A．1個B．2個C．3個D．4個B深化概念3．0，{0}，三者之間有什么關(guān)系?練習(xí)4．用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?1)a

{a，b，c}；(2)0

{x|x2＝0}；(3){0，1}

N；

(4){0}

{x|x2＝x}；

(5)

{x∈R|x2＋1＝0}；(6){2，1}

{x|x2－3x＋2＝0}．∈∈??＝＝1、集合與集合之間的關(guān)系；2、空集．課堂小結(jié)不含任何元素的集合，記為空集是任何集合的子集，即?A子集(A?B){相等(A=B)真子集(AB)?≠反饋檢測1．用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?1)若集合A＝{x|2x－3<3x}，B＝{x|x≥2}，則

－3

A，－4

B，{2}

B，B

A；(2)若集合A＝{x|x2－1＝0}，則 1

A，{－1}

A，

A，{1，－1}

A；(3){x|x是菱形}

{x|x是平行四邊形}， {x|x是等腰三角形}

{x|x是等邊三角形}．????∈??=??2．舉出下列各集合的一個子集．

(1)B＝{0}；

(2)C＝{x|x是三角形}； (3)D＝{x∈Z|3<x<30}； (4)A＝{x|x是中衛(wèi)一中的學(xué)生}．

{x|x是中衛(wèi)一中高一年級的學(xué)生}{x|x是銳角三角形}{0}{4}反饋檢測第一章集合與常用邏輯用語第2節(jié)集合間的基本關(guān)系第二課時子集的有關(guān)性質(zhì)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1、復(fù)習(xí)子集、真子集、空集的概念；2、能寫出集合A的所有子集；3、理解子集的有關(guān)性質(zhì)；4、能用子集的性質(zhì)解決含參問題．復(fù)習(xí)回顧1、子集：任意x∈A，有x∈B，則A?B；2、相等：若A?B，且B?A，則A＝B；3、真子集：若A?B

，但存在元素x∈B，

且x?A，則A

B；4、空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為．規(guī)定：空集是任何集合的子集(?A)，

空集是任何非空集合的真子集．?≠1、子集的有關(guān)性質(zhì)(1)任何集合是它本身的子集，即A?A；(2)對于集合A、B、C，如果A?B且B?C，

那么A?C；(3)對于集合A、B、C，如果A

B且B

C，

那么A

C．?≠?≠?≠

例1：寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．

寫集合子集的一般方法：先無后有，先少后多，先前再后.寫集合真子集時除集合本身外其余的子集都是它的真子集.解：集合{a，b}的所有子集為：

，{a}，，{a，b}．

真子集為：，{a}，．練習(xí)2：寫出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．

解：集合{a，b，c}的所有子集為：

，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}．

真子集為：，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}．元素個數(shù)與集合子集個數(shù)的關(guān)系集合{a}{a,b}{a,b,c}{a,b,c,d}集合中元素的個數(shù)01234?n集合的子集個數(shù)1248?總結(jié)：集合A中含有n個元素，則集合A共有2n個子集，

個真子集，

個非空子集，

個非空真子集．2n-12n-12n-22n16例2：已知A＝{x|x2－2x－3=0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B?A，求實數(shù)a的值．

練習(xí)3：已知集合A＝{－1，2x－1，3}，B＝{3，x2}，若A?B，求實數(shù)x的值．解：∵A?B，

∴x2＝2x－1，

∴x＝1．例3：已知集合A＝{x|x>b}，B＝{x|x>3}，若A?B，求實數(shù)b的取值范圍．

3xb解：由圖可知，b≤3，∴實數(shù)b的取值范圍是{b|b≤3}．練習(xí)4：已知集合A＝{x|0<x<a}，B＝{x|1<x<2}，若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．

解：由圖可知，a≥2，∴實數(shù)a的取值范圍是{a|a≥2}．1x20a1、子集、真子集、空集的概念；2、如何寫出集合A的所有子集；3、元素個數(shù)與集合子集個數(shù)的關(guān)系；4、用子集的性質(zhì)解決含參問題．課堂小結(jié)1．設(shè)a，b∈R，P＝{－1，－b}，Q＝{1，a}，若P＝Q，求a－b的值．反饋檢測解：∵P＝Q，

∴a＝－1，－b＝1，

∴a＝b＝－1，∴a－b＝0．2．已知集合A＝{x|2－x<0}，B＝{x|x＝m}，當(dāng)B?A時，求實數(shù)m的取值范圍．

反饋檢測解：

A＝{x|x>2}，B＝{m}，

∵B?A，∴m>2，∴實數(shù)m的取值范圍是{m|m>2}．3．若A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|m－1≤

x

≤m＋1}，當(dāng)B?A時，求實數(shù)m的取值范圍．

反饋檢測x－34m-1m+1

4．若A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤

x

≤m＋1}，當(dāng)B?A時，求實數(shù)m的取值范圍．反饋檢測

第一章

集合與常用邏輯用語1.3集合的基本運算（第1課時）教材分析本小節(jié)內(nèi)容選自：《普通高中數(shù)學(xué)必修第一冊》人教A版（2019）第一章集合與常用邏輯用語第三節(jié)集合的基本運算（第一課時）右側(cè)是本節(jié)兩個課時的安排：

第一課時第二課時課時內(nèi)容集合的并集、交集運算集合的補集、綜合運算所在位置教材第10頁教材第12頁新教材內(nèi)容分析類比實數(shù)的加法運算，聯(lián)想集合的并集運算；類比實數(shù)的減法運算，聯(lián)想集合的交集運算，再通過實例進(jìn)行抽象概括；符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的意圖，又遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，利于學(xué)生把握集合的運算.教材通過實例介紹了全集的概念，讓學(xué)生意識到不同的范圍對于補集結(jié)果的影響，另外，利用Veen圖的直觀性幫助學(xué)生理解補集的含義.核心素養(yǎng)培養(yǎng)通過進(jìn)行集合的并集、交集運算，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算和直觀想象的核心素養(yǎng).借助第一課時理論依據(jù)得到集合的補集及綜合運算方法，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、邏輯推理和直觀想象的核心素養(yǎng).教學(xué)主線元素與集合的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求簡單集合的交、并運算，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)；2.能使用圖表示集合的關(guān)系及運算，提升直觀想象的核心素養(yǎng)。重點、難點重點：并集與交集的含義，用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)內(nèi)容。難點：弄清交集、并集的含義，認(rèn)識符號之間的區(qū)別與聯(lián)系（一）新知導(dǎo)入

某興趣小組有20名學(xué)生，學(xué)號分別是1，2，3，…，20，現(xiàn)新到a，b兩本新書，已知學(xué)號是偶數(shù)的讀過新書a，學(xué)號是3的倍數(shù)的讀過新書b.(1)至少讀過一本書的學(xué)生有2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20.(2)同時讀了a，b兩本書的學(xué)生有6，12，18.(3)一本書也沒有讀的學(xué)生有1,5,7，11，13，17,19.1.創(chuàng)設(shè)情境

問題生成問：(1)至少讀過一本書的有哪些學(xué)生？(2)同時讀了a，b兩本書的有哪些學(xué)生？(3)一本書也沒有讀的有哪些學(xué)生？答：（一）新知導(dǎo)入2.探索交流

解決問題【思考1】設(shè)集合A={讀過新書a}，B={讀過新書b}，上述問題，與集合A，B的運算有什么聯(lián)系？

【思考2】考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無理數(shù)｝，C=｛x|x是實數(shù)｝．[提示]（二）并集并集的概念

：

一般地，由所有屬于集合A

屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集(unionset)。記作

，讀作“

”，即A∪B＝

，如圖，可用Venn圖表示：

或A并B{x|x∈A，或x∈B}

A∪B【思考3】

公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次（二）并集【探究1】【做一做】[答案]D

并集的運算性質(zhì)：①A∪B＝B∪A；②A∪A＝A；③A∪?＝?∪A＝A；④A?(A∪B)，B?(A∪B)；⑤A∪B＝A?B?A，A∪B＝B?A?B.若集合M＝{－1,0,1}，集合N＝{0,1,2}，則M∪N＝()A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}（三）交集【思考4】思考下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是立德中學(xué)今年在校的女同學(xué)｝，B=｛x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級同學(xué)｝，C=｛x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級女同學(xué)｝．（三）交集交集的概念

：

一般地，由所有屬于集合A

屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集(intersectionset)。記作

，讀作“

，即A∩B＝

，如圖，可用Venn圖表示：

且

A交B{x|x∈A，且x∈B}【思考5】（1）如何理解“且”的含義？（2）能否認(rèn)為A與B沒有公共元素時，A與B就沒有交集？當(dāng)A與B無公共元素時，A與B的交集仍存在，此時A∩B＝?.（三）交集【做一做】已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，則A∩B＝()A．{0,2} B．{1,2}C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}[答案]A【探究2】

交集的性質(zhì)：①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；③A∩?＝?；④若A?B，則A∩B＝A；⑤(A∩B)?A；(A∩B)?B.（四）集合的交并運算1.集合的并集運算[解析]例1.

[答案]（1）D（2）A∪B＝{x|x≤－2，或x>1}．（四）集合的交并運算

求集合并集的2種方法：(1)定義法：若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運算的結(jié)果．(2)數(shù)形結(jié)合法：若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果，此時要注意當(dāng)端點不在集合中時，應(yīng)用“空心點”表示．提醒：若兩個集合中有相同元素，在求其并集時只能算作一個.【類題通法】（四）集合的交并運算【鞏固練習(xí)1】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，則集合A∪B是()A．{－1,2,3}B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3}D．{1，－2，－3}(2)若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，則A∪B＝________.(1)A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，∴A∪B＝{1，－2,3}．(2)將－2≤x＜3與0≤x＜4在數(shù)軸上表示出來．根據(jù)并集的定義，圖中陰影部分即為所求，∴A∪B＝{x|－2≤x＜4}．[解析]（四）集合的交并運算2.集合的交集運算例2.

[解析]

[答案]B（四）集合的交并運算求集合交集的2個注意點：求兩