高考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

第第頁高考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案題號一二三總分得分一、單選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知集合，，則(

)A. B. C. D.已知，，且，那么下列結(jié)論一定成立的是(

)A. B. C. D.如圖正方體中，、、、分別為棱、、、的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，D.空間任意兩點(diǎn)、，若線段上不存在點(diǎn)在線段、上，則稱兩點(diǎn)可視，則下列選項(xiàng)中與點(diǎn)可視的為(

)A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)已知，，則“”是“”的(

)A.充要條件 B.充分不必要條件

C.既不充分也不必要條件 D.必要不充分條件二、填空題（本大題共12小題，共54.0分）已知其中為虛數(shù)單位，則______．雙曲線的實(shí)軸長為______．函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為______．已知，行列式的值與行列式的值相等，則______．已知圓柱的高為，底面積為，則圓柱的側(cè)面積為______．，，求的最小值______．二項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的倍，則______．若函數(shù)，為奇函數(shù)，求參數(shù)的值為______．為了檢測學(xué)生的身體素質(zhì)指標(biāo)，從游泳類項(xiàng)，球類項(xiàng)，田徑類項(xiàng)共項(xiàng)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取項(xiàng)進(jìn)行檢測，則每一類都被抽到的概率為______．已知等差數(shù)列的公差不為零，為其前項(xiàng)和，若，則中不同的數(shù)值有______個(gè)．若，且滿足，，，則______．設(shè)函數(shù)滿足，定義域?yàn)?，值域?yàn)?，若集合可取得中所有值，則參數(shù)的取值范圍為______．三、解答題（本大題共5小題，共76.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分

如圖所示三棱錐，底面為等邊，為邊中點(diǎn)，且底面，．

求三棱錐體積；

若為中點(diǎn)，求與面所成角大?。拘☆}分

．

若將函數(shù)圖像向下移后，圖像經(jīng)過，，求實(shí)數(shù)，的值．

若且，求解不等式．本小題分

在如圖所示的五邊形中，，，為中點(diǎn)，曲線上任一點(diǎn)到距離相等，角，，關(guān)于對稱；

若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求的大??；

在何位置，求五邊形面積的最大值．本小題分

設(shè)有橢圓方程：，直線：，下端點(diǎn)為，在上，左、右焦點(diǎn)分別為、．

，中點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

直線與軸交于，直線經(jīng)過右焦點(diǎn)，在中有一內(nèi)角余弦值為，求；

在橢圓上存在一點(diǎn)到距離為，使，隨的變化，求的最小值．本小題分

數(shù)列對任意且，均存在正整數(shù)，滿足，，．

求可能值；

命題：若，，，成等差數(shù)列，則，證明為真，同時(shí)寫出逆命題，并判斷命題是真是假，說明理由；

若，成立，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．答案和解析1.【答案】

【解析】【分析】

可解出集合，，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．

考查描述法、區(qū)間的定義，對數(shù)函數(shù)的定義域，以及交集的運(yùn)算．

【解答】

解：，；

．

故選：．

2.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了重用不等式和不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

根據(jù)重要不等式可得，從而得到正確選項(xiàng)．

【解答】

解：因?yàn)?，，且?/p>

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，

故選：．

3.【答案】

【解析】解：線段上不存在點(diǎn)在線段、上，即直線與線段、不相交，

因此所求與可視的點(diǎn)，即求哪條線段不與線段、相交，

對選項(xiàng)，如圖，連接、、，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，

易證，故A、、、四點(diǎn)共面，與相交，A錯誤；

對、選項(xiàng)，如圖，連接B、，易證、、、四點(diǎn)共面，

故DB、都與相交，、C錯誤；

對選項(xiàng)，連接，由選項(xiàng)分析知、、、四點(diǎn)共面記為平面，

平面，平面，且平面，點(diǎn)，

與為異面直線，

同理由，選項(xiàng)的分析知、、、四點(diǎn)共面記為平面，

平面，平面，且平面，點(diǎn)，

與為異面直線，

故D與，都沒有公共點(diǎn)，選項(xiàng)正確．

故選：．

線段上不存在點(diǎn)在線段、上，即直線與線段、不相交，因此所求與可視的點(diǎn)，即求哪條線段不與線段、相交，再利用共面定理，異面直線的判定定理即可判斷．

本題考查新定義，共面定理的應(yīng)用，異面直線的判定定理，屬中檔題．

4.【答案】

【解析】解：因?yàn)椋舢?dāng)時(shí)，則不成立，故充分性不成立，

又因?yàn)椋瑒t，故必要性成立，

則“”是“”的必要不充分條件，

故選：．

舉反例時(shí)，充分性不成立，利用等式性質(zhì)必要性成立，從而可解．

本題考查充分條件、必要條件，屬于基礎(chǔ)題．

5.【答案】

【解析】解：，則，所以．

故答案為：．

直接利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．

本題考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．

6.【答案】

【解析】解：由雙曲線，可知：，

所以雙曲線的實(shí)軸長．

故答案為：．

根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得，實(shí)軸長為．

本題考查雙曲線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

7.【答案】，

【解析】【分析】

本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

由題意利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間．

【解答】

解：對于函數(shù)，

令，，

求得，，

可得函數(shù)的減區(qū)間為，，

故答案為：，．

8.【答案】

【解析】解：因?yàn)椋?/p>

所以，解得．

故答案為：．

根據(jù)行列式所表示的值求解即可．

本題考查了行列式表示的值，屬于基礎(chǔ)題．

9.【答案】．

【解析】解：因?yàn)閳A柱的底面積為，即，

所以，

所以．

故答案為：．

由底面積為解出底面半徑，再代入側(cè)面積公式求解即可．

本題考查了圓柱的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題．

10.【答案】

【解析】解：如圖所示：

由，，可知行域?yàn)橹本€的右上方和的左上方的公共部分，

聯(lián)立，可得，即圖中點(diǎn)，

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)沿著與正方向向量的相反向量平移時(shí)，離開區(qū)間時(shí)取最小值，

即目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，取最小值：．

故答案為：．

根據(jù)已知條件作出可行域，再求目標(biāo)函數(shù)的最小值即可．

本題考查了線性規(guī)劃知識，難點(diǎn)在于找到目標(biāo)函數(shù)取最小值的位置，屬于中檔題．

11.【答案】

【解析】解：二項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的倍，

即，即，

，

故答案為：．

由題意，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得的值．

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

12.【答案】

【解析】解：函數(shù)，為奇函數(shù)，，

，，即，求得或．

當(dāng)時(shí)，，不是奇函數(shù)，故；

當(dāng)時(shí)，，是奇函數(shù)，故滿足條件，

綜上，，

故答案為：．

由題意，利用奇函數(shù)的定義可得，故有

，由此求得的值．

本題主要考查函數(shù)的奇偶性的定義和性質(zhì)，屬于中檔題．

13.【答案】

【解析】解：從游泳類項(xiàng)，球類項(xiàng)，田徑類項(xiàng)共項(xiàng)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取項(xiàng)進(jìn)行檢測，

則每一類都被抽到的方法共有

種，

而所有的抽取方法共有種，

故每一類都被抽到的概率為，

故答案為：．

由題意，利用古典概率的計(jì)算公式，計(jì)算求得結(jié)果．

本題主要考查古典概率及其計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

14.【答案】

【解析】解：等差數(shù)列的公差不為零，為其前項(xiàng)和，，

，解得，

，

，中，

，，

其余各項(xiàng)均不相等，

中不同的數(shù)值有：．

故答案為：．

由等差數(shù)前項(xiàng)和公式求出，從而，由此能求出結(jié)果．

本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．

15.【答案】

【解析】解：由題意，有，則，設(shè)，

則得，，

由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得：，

則，

，

則．

故答案為：．

利用平面向量的數(shù)量積進(jìn)行分析，即可得出結(jié)果．

本題考查平面向量的數(shù)量積，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．

16.【答案】

【解析】解：令得，

或舍去；

當(dāng)時(shí)，

，

故對任意，

都存在，，

故，

故A，

而當(dāng)時(shí)，，

故當(dāng)時(shí)，

參數(shù)的最小值為，

故參數(shù)的取值范圍為，

故答案為：．

由可得，可判斷當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；從而可得時(shí)，參數(shù)的最小值為，從而求得．

本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)考查了集合的應(yīng)用，屬于中檔題．

17.【答案】解：在三棱錐中，因?yàn)榈酌?，所以?/p>

又為邊中點(diǎn)，所以為等腰三角形，

又所以是邊長為的為等邊三角形，

，三棱錐體積，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

，

平面的法向量，

設(shè)直線與平面所成角為，

則直線與平面所成角的正弦值為，

所以與面所成角大小為．

【解析】直接利用體積公式求解；

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量，即可求解．

本題考查線面垂直的證明，考查線面角的求法，考查空間中線線、線面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．

18.【答案】解：因?yàn)楹瘮?shù)，

將函數(shù)圖像向下移后，得的圖像，

由函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)和，

所以，

解得，．

且時(shí)，不等式可化為，

等價(jià)于，

解得，

當(dāng)時(shí)，，，解不等式得，

當(dāng)時(shí)，，，解不等式得；

綜上知，時(shí)，不等式的解集是，

時(shí)，不等式的解集是．

【解析】寫出函數(shù)圖像下移個(gè)單位后的解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可得出和的值．

不等式化為，寫出等價(jià)不等式組，求出解集即可．

本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了含有字母系數(shù)的不等式解法與應(yīng)用問題，是中檔題．

19.【答案】解：點(diǎn)與點(diǎn)重合，由題意可得，，，

由余弦定理可得，

所以，在中，由正弦定理得，

所以，解得，

所以的大小為；

如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)，由題意知五邊形關(guān)于對稱，

所以四邊形，

設(shè)，結(jié)合可知，所以，且為銳角，

因?yàn)椋裕?/p>

故，

顯然，的底邊為定值，則在劣弧中點(diǎn)位置時(shí)，邊上的高最大，

此時(shí)，故，

而，

故的最大值為，

同理，當(dāng)在劣弧中點(diǎn)時(shí)，也取得相同的最大值，

故點(diǎn)在劣弧中點(diǎn)或劣弧的中點(diǎn)位置時(shí)，五邊形的面積最大，且為．

【解析】在中，直接利用余弦定理求出，再結(jié)合正弦定理求解；

利用五邊形的對稱性，將所求的面積化為四邊形的面積計(jì)算問題，充分利用圓弧的性質(zhì)，找到最大值點(diǎn)，從而解決問題．

本題考查了扇形的性質(zhì)、正、余弦定理和面積公式在解三角形問題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的邏輯推理能力、運(yùn)算能力等，屬于中檔題．

20.【答案】解：由題意可得，

，

的中點(diǎn)在軸上，

的縱坐標(biāo)為，

代入得．

由直線方程可知，

若，則，即，

，

．

若，則，

，，

，．

即，，，

綜上或．

設(shè)，

由點(diǎn)到直線距離公式可得，

很明顯橢圓在直線的左下方，則，

即，

，，

據(jù)此可得，，

整理可得，即，

從而．

即的最小值為．

【解析】由題意可得橢圓方程為，從而確定點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)一步可得點(diǎn)的坐標(biāo)；

由直線方程可知，分類討論和兩種情況確定的值即可；

設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式和橢圓的定義可得，進(jìn)一步整理計(jì)算，結(jié)合三角函數(shù)的有界性求得即可確定的最小值．

本題主要考查橢圓方程的求解，點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用，橢圓中的最值與范圍問題等知識，屬于中等題．

21.【答案】解：，或．

，，，，，，，為等差數(shù)列，，

．

逆命題：若，則，，，，，，，為等差數(shù)列是假命題，舉例：

，，，，，，，，．

因?yàn)椋?/p>

，，

，

，

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列單調(diào)遞增，即證明恒成立：

當(dāng)，明顯成立，

假設(shè)時(shí)命題成立