自動控制原理-第3章-6

3.10線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是表征系統(tǒng)性能的一項重要指標(biāo)。它表示動態(tài)過程結(jié)束后，系統(tǒng)的被控制量能否達(dá)到期望值或按期望的規(guī)律變化。穩(wěn)態(tài)誤差物理元件產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)設(shè)計中的原理性穩(wěn)態(tài)誤差1物理元件產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差的例子電子放大器的漂移機械裝置的摩損和間隙本節(jié)只研究系統(tǒng)設(shè)計中的原理性穩(wěn)態(tài)誤差。注只有穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，研究其穩(wěn)態(tài)誤差才有意義。23.10.1控制系統(tǒng)的誤差和穩(wěn)態(tài)誤差--負(fù)反饋控制系統(tǒng)方塊圖偏差信號偏差信號的拉氏變換3誤差信號的定義：期望輸出實際輸出在理想的情況下，我們希望期望反饋輸入信號-4-理想情況下的負(fù)反饋控制系統(tǒng)方塊圖根據(jù)上述方塊圖可得期望輸出期望反饋5-非理想情況下的負(fù)反饋控制系統(tǒng)方塊圖根據(jù)上述方塊圖可得6誤差信號的拉氏變換為偏差信號的拉氏變換7即誤差偏差偏差閉環(huán)傳遞函數(shù)8考慮單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)9結(jié)論對于一般的負(fù)反饋控制系統(tǒng)對于單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)誤差信號等于偏差信號10對于單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)--偏差閉環(huán)傳遞函數(shù)11穩(wěn)態(tài)誤差的定義：對于單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)12結(jié)論對于一般的負(fù)反饋控制系統(tǒng)對于單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)這兩種情形下誤差都與系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有關(guān)。133.10.2終值定理和穩(wěn)態(tài)誤差的計算考慮單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)放大倍數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)14偏差閉環(huán)傳遞函數(shù)為15單位負(fù)反饋系統(tǒng)的誤差為根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的定義及拉氏變換的終值定理16若典型輸入信號拉氏變換的分母階次則上述極限為零，即：系統(tǒng)的無靜差度，此時系統(tǒng)也稱為階無靜差系統(tǒng)。17單位階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差定義為靜態(tài)位置誤差系數(shù)。118根據(jù)得靜態(tài)位置誤差系數(shù)：19單位階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差公式20結(jié)論的單位負(fù)反饋系統(tǒng)，在單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為一個常值，并且穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)成遞減關(guān)系。的單位負(fù)反饋系統(tǒng)，在單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為零。21在開環(huán)傳遞函數(shù)的分母或偏差閉環(huán)傳遞函數(shù)的分子中：的系統(tǒng)稱為0型系統(tǒng)；的系統(tǒng)稱為I型系統(tǒng)；的系統(tǒng)稱為II型系統(tǒng)。的值對控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差起著重要作用。I型系統(tǒng)可以無靜差地跟蹤階躍信號。22單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差2單位斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差23定義為靜態(tài)速度誤差系數(shù)。根據(jù)得靜態(tài)速度誤差系數(shù)：24單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差公式25結(jié)論在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為一個常值，并且穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)成反比。的單位負(fù)反饋系統(tǒng)，的單位負(fù)反饋系統(tǒng)，在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為零。II型系統(tǒng)可以無靜差地跟蹤斜坡信號。26單位加速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差3單位加速度輸入穩(wěn)態(tài)誤差定義為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。27根據(jù)得靜態(tài)加速度誤差系數(shù)：28單位加速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差公式29結(jié)論在單位加速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為一個常值，并且穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)成反比。的單位負(fù)反饋系統(tǒng)，30對比總結(jié)各種典型輸入下單位反饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍單位斜坡單位加速度0型系統(tǒng)I型系統(tǒng)II型系統(tǒng)31系統(tǒng)的三個靜態(tài)誤差系數(shù)、、在系統(tǒng)的型別與輸入信號的類型相一致的情況下，就等于系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)。靜態(tài)誤差系數(shù)與開環(huán)放大倍數(shù)的關(guān)系系統(tǒng)的型別與輸入信號類型一致性的對照0型系統(tǒng)單位階躍信號I型系統(tǒng)單位斜坡信號II型系統(tǒng)單位加速度信號32通常情況下，穩(wěn)態(tài)誤差與開環(huán)放大倍數(shù)成遞減關(guān)系。但是，不能為了減小穩(wěn)態(tài)誤差而過分地增大開環(huán)放大倍數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。因為開環(huán)放大倍數(shù)太大，會導(dǎo)致必須在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，適當(dāng)?shù)卦龃箝_環(huán)放大倍數(shù)。I型系統(tǒng)、II型系統(tǒng)在單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為零?？梢?，提高系統(tǒng)的型別是減小穩(wěn)態(tài)誤差的又一辦法。在系統(tǒng)中增加串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目，可以提高系統(tǒng)的型別。但是這樣會使系統(tǒng)的動態(tài)性能變壞。33無論是提高系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)，還是提高系統(tǒng)的型別，都必須在不對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能產(chǎn)生不良影響的前提下進(jìn)行。如果輸入信號是幾種典型信號的合成：根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，穩(wěn)態(tài)誤差為：穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的模型及輸入信號均有關(guān)。343.10.3干擾信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差+線性系統(tǒng)的疊加原理輸入單獨作用下的穩(wěn)態(tài)誤差干擾單獨作用下的穩(wěn)態(tài)誤差這兩種穩(wěn)態(tài)誤差可以單獨分離進(jìn)行研究。35-+在考慮干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差時，可以令：在單位反饋系統(tǒng)情形下，誤差等于偏差。+36+干擾干擾引起的偏差37根據(jù)拉氏變換的終值定理，可得：由此就可計算由干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差了。38【例3-18】控制系統(tǒng)如圖，-+（1）當(dāng)，時，求穩(wěn)態(tài)誤差；（2）當(dāng)，時，求穩(wěn)態(tài)誤差；（3）若要減少，應(yīng)如何調(diào)整和？（4）如果分別在擾動點之前和之后加入積分環(huán)節(jié)，對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有何影響？39【解】（4）在擾動點之前加入個積分環(huán)節(jié)無靜差度：40無靜差度：41在擾動點之后加入個積分環(huán)節(jié)無靜差度：42無靜差度：43結(jié)論在擾動點之前加入串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，由輸入和干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差；可以同時減小在擾動點之后加入串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，引起的穩(wěn)態(tài)誤差。只能減小由輸入44課后思考題在跟蹤單位斜坡輸入信號時均有常值穩(wěn)態(tài)誤差，為什么？45本次課內(nèi)容總結(jié)