新教材人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第二章測試題及答案

新教材人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第二章測試題及答案第二章測試(滿分150分)一、單選題(共8小題，每題5分，共40分)1.函數(shù)y=2x2－3x＋的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.無法確定2.二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖像如圖(1)所示，則不等式ax2＋bx＋c≥0的解集為()A.{x0}B.?C.{x|x≠x0}D.R3.代數(shù)式x2＋取得最小值時(shí)對應(yīng)的x值為()A.2B,C.±2D.±4.用一段長為l的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園(墻足夠長)，菜園的面積最大時(shí)()A.菜園為正方形B.菜園為鄰邊為2倍關(guān)系的矩形，且靠墻的邊比鄰邊長C.菜園為鄰邊為2倍關(guān)系的矩形，且靠墻的邊比鄰邊短D.菜園為鄰邊為2倍關(guān)系的矩形，且靠墻的邊和鄰邊無法比較長短5.?xR，2x2+5x+6>x2＋3x＋m，m的值可以為（）A.7B.6C.5D.46.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①若a>b>0，則ac2>bc2②若a>b>0，則a2>b2③若a<b<0，則a2>ab>b2④若a<b<0，則>A.1B.2C.3D.47.不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x－2<x<5}，對于函數(shù)y=ax2＋bx＋c有下列說法：①圖象開口朝下；②零點(diǎn)確定；③a、b、c的值確定；④對稱軸確定正確說法的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.48.已知非負(fù)實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b=1，則＋的最小值()A.1B.2C.3D.4二、多選題(共4小題，每題5分，共20分)9.已知?jiǎng)t下列不等式中恒成立的是A.已知a，b為正數(shù)，則a＋b＋≥2B.已知a，b∈R，則a2＋b2＋2≥2a＋2b

C.已知a，b為正數(shù)，則≥2 D.已知a，b為正數(shù)，則>ab10.下列不等式中無解的是A.x2＋2x+4<0 B.x2－8x＋16≤0

C.－x2－3x－>0 D.2x2+ax－3a2≥011.下列結(jié)論正確的是A.若函數(shù)y=ax2＋bx＋c(a≠0)對應(yīng)的方程沒有根，則不等式ax2＋bx＋c>0的解集R；

B.不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的充要條件是a<0，且△=b2－4ac≤0；

C.若關(guān)于x的不等式ax2＋x－1≤0的解集為R，則a≤－；

D.不等式>1的解集為{x|0<x<1}．12已知的斜邊長為則下列關(guān)于△ABC的說法中，錯(cuò)誤的是A.周長的最大值為2＋2 B.周長的最小值為2＋2

C.面積的最大值為2 D.面積的最小值為1三、填空題(共4小題，每題5分，共20分)13.已知集合A={x}，B={x|x2－4x＋3>0}，則A∩B=；14.?xR，有意義，a的取值構(gòu)成的集合為；15.若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x＋y＋6=xy.設(shè)t=2x＋y，t的取值范圍構(gòu)成集合A.?t∈A，t≤m，則m的最小值等于__________．16.中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長分別為a，b，c，則三角形的面積S可由公式S=求得，其中p為三角形周長的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫一秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長滿足a=6，b＋c=8，則此三角形面積的最大值為四、解答題(共6題，17題10分，其余各題每題12分，共70分)17.已知集合A={x≥0}，集合B={x|ax>1}.若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求a的取值范圍.18.某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本．根據(jù)市場調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本．要確保銷售的總收入不低于20萬元，提價(jià)后的定價(jià)有什么限制？銷售的總收入最高時(shí)，定價(jià)多少？19.對于一元二次方程ax2＋bx＋c=0，寫出滿足下列條件的關(guān)于a、b、c的不等式組.（1）有兩個(gè)不等正根；（2）有兩個(gè)不等負(fù)根；（3）兩根異號；（4）兩根一個(gè)比1大，一個(gè)比1小.20.(1)設(shè)a，b，c∈R，a＋b＋c=1，證明：ab＋bc＋ac≤；(2)已知a>b>c，求證：≥．21.(1)若不等式ax2＋2x＋1>0的解集為{x|b<x<1}，求a，b的值；(2)求關(guān)于x的不等式ax2＋2x＋1>－ax－1(a>0)的解集．22.已知不等式x2－ax＋a－2>0(a>2)的解集為{x|x<x1，或x>x2}.(1)求x1＋x2＋的最小值M；(2)若正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c=，求證：＋＋≥2第二章測試解析(滿分150分)一、單選題(共8小題，每題5分，共40分)1.函數(shù)y=2x2－3x＋的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.無法確定【答案】B解析：零點(diǎn)就是y=0時(shí)，方程2x2－3x＋=0的根.△=(－3)2－4×2×=0，方程兩根相同，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，故選B.2.二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖像如圖(1)所示，則不等式ax2＋bx＋c≥0的解集為()A.{x0}B.?C.{x|x≠x0}D.R【答案】A解析：ax2＋bx＋c≥0，即y≥0.根據(jù)圖像可知，只有在x-x0時(shí)，y=0.x取其它任何實(shí)數(shù)時(shí)，y都是負(fù)值，故選A.3.代數(shù)式x2＋取得最小值時(shí)對應(yīng)的x值為()A.2B,C.±2D.±【答案】D解析：x2在分母的位置，則x2>0.x2＋≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x2=，即x4=4，x2=2，x=±時(shí)，取等號，故選D,4.用一段長為l的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園(墻足夠長)，菜園的面積最大時(shí)()A.菜園為正方形B.菜園為鄰邊為2倍關(guān)系的矩形，且靠墻的邊比鄰邊長C.菜園為鄰邊為2倍關(guān)系的矩形，且靠墻的邊比鄰邊短D.菜園為鄰邊為2倍關(guān)系的矩形，且靠墻的邊和鄰邊無法比較長短【答案】B解析：設(shè)菜園的相鄰兩邊長分別為x(靠墻的邊)，y，則x＋2y=l.菜園面積S=xy=≤()2=，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，故選B.5.?xR，2x2+5x+6>x2＋3x＋m，m的值可以為（）A.7B.6C.5D.4【答案】D解析：?xR，2x2+5x+6>x2＋3x＋mx2＋2x＋6－m>0.△=22－4(6－m)<0，m<5，故選D.6.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①若a>b>0，則ac2>bc2②若a>b>0，則a2>b2③若a<b<0，則a2>ab>b2④若a<b<0，則>A.1B.2C.3D.4【答案】C解析：對于①，c=0時(shí)，ac2=bc2，是假命題；對于②，根據(jù)正數(shù)同向不等式可乘方的原則可知，是真命題；對于③，∵a<b，a<0，∴a2>ab；∵a<b，b<0，∴ab>b2，根據(jù)不等式的傳遞性可知，此選項(xiàng)為真命題；對于④，－=2(－)=2.∵a<b<0，∴b－a>0，ab>0，∴－=2>0，>.此選項(xiàng)為真命題..綜上，選項(xiàng)為C.7.不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x－2<x<5}，對于函數(shù)y=ax2＋bx＋c有下列說法：①圖象開口朝下；②零點(diǎn)確定；③a、b、c的值確定；④對稱軸確定正確說法的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【答案】C解析：不等式大于0，取中間，可斷定a<0，函數(shù)圖像開口朝下，①正確；－2，5是對應(yīng)方程的根，也是對應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，②正確；根據(jù)韋達(dá)定理，，即，所以a、b、c的值不確定，對稱軸方程為x=－=－=.所以③不正確，④正確.綜上，選C.8.已知非負(fù)實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b=1，則＋的最小值()A.1B.2C.3D.4【答案】A 解析：a＋b=1，(a＋1)＋(b＋2)=4.＋=(＋)=[(a＋1)＋(b＋2)](＋)=(2＋＋)≥(2＋2)=1.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號.綜上，＋的最小值為1，選A.二、多選題(共4小題，每題5分，共20分)9.已知?jiǎng)t下列不等式中恒成立的是A.已知a，b為正數(shù)，則a＋b＋≥2B.已知a，b∈R，則a2＋b2＋2≥2a＋2b

C.已知a，b為正數(shù)，則≥2 D.已知a，b為正數(shù)，則>ab【答案】ABC解析：對于A選項(xiàng)，a＋b＋≥2＋≥2=2，正確；對于B選項(xiàng)，(a2＋b2＋2)－(2a＋2b)=(a2－2a+1)＋(b2－2b＋1)=(a－1)2＋(b－1)2≥0，正確；對于C選項(xiàng)，≥=2，正確；對于D選項(xiàng)，≤=，不正確.綜上，選項(xiàng)ABC.10.下列不等式中無解的是A.x2＋2x+4<0 B.x2－8x＋16≤0

C.－x2－3x－>0 D.2x2+ax－3a2≥0【答案】AC解析：對于A選項(xiàng)，對應(yīng)二次函數(shù)開口朝上，△<0，y值恒正，此不等式無解；對于B選項(xiàng)，對應(yīng)二次函數(shù)開口朝上，△=0，y值非負(fù)，此不等式有解(可以取等)；對于C選項(xiàng)，對應(yīng)二次函數(shù)開口朝下，△=0，y值非正，此不等式無解；對于D選項(xiàng)，對應(yīng)二次函數(shù)開口朝上，△=25a2≥0，y值不可能皆負(fù)，此不等式有解.綜上，選AC.11.下列結(jié)論正確的是A.若函數(shù)y=ax2＋bx＋c(a≠0)對應(yīng)的方程沒有根，則不等式ax2＋bx＋c>0的解集R；

B.不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的充要條件是a<0，且△=b2－4ac≤0；

C.若關(guān)于x的不等式ax2＋x－1≤0的解集為R，則a≤－；

D.不等式>1的解集為{x|0<x<1}．【答案】CD解析：對于A選項(xiàng)，a<0時(shí)，對應(yīng)的方程沒有根，ax2＋bx＋c>0的解集為?，不正確；對于B選項(xiàng)，“ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立”推不出“a<0，且△=b2－4ac≤0”，反例：0x2＋0x－1≤0在R上恒成立，但a=0.此選項(xiàng)不正確；對于C選項(xiàng)，分兩種情況考慮：①當(dāng)a=0時(shí)，x－1≤0的解集不是R；②當(dāng)a≠0時(shí)，ax2＋x－1≤0的解集為R，所以，即a≤－.此選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，>1，－1>0，>0，x(1－x)>0，0<x<1.正確.綜上，選CD.12已知的斜邊長為則下列關(guān)于△ABC的說法中，錯(cuò)誤的是A.周長的最大值為2＋2 B.周長的最小值為2＋2

C.面積的最大值為2 D.面積的最小值為1【答案】BCD解析：設(shè)斜邊為c，則c=2，a2＋b2=4.先研究面積：S=ab≤?=1，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=時(shí)，取等號，所以面積的最大值是1.C、D選項(xiàng)都是錯(cuò)誤的；再研究周長：a2＋b2=4.，(a＋b)2－2ab=4，(a＋b)2－2()2≤4，(a＋b)2≤8，a＋b≤2，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=時(shí)，取等號，所以a＋b的最大值為2，周長的最大值為2＋2.綜上，選BCD.三、填空題(共4小題，每題5分，共20分)13.已知集合A={x}，B={x|x2－4x＋3>0}，則A∩B=；【答案】{x|－2<x<1}.解析：A={x}={x}，B={x|x2－4x＋3>0}={x|x<1或x>3}.A∩B={x|－2<x<1}.14.?xR，有意義，a的取值構(gòu)成的集合為；【答案】{a|0≤a≤1}解析：?xR，有意義，即ax2－2ax＋1≥0的解集為R.分情況討論：當(dāng)a=0時(shí)，0x2－2?0x＋1≥0的解集是R，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，，即0<a≤1.綜上，a的取值構(gòu)成的集合為{a|0≤a≤1}.15.若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x＋y＋6=xy.設(shè)t=2x＋y，t的取值范圍構(gòu)成集合A.?t∈A，t≤m，則m的最小值等于__________．【答案】12解析：2x＋y＋6=xy，2x＋y＋6=?2x?y，(2x＋y)＋6≤()2，(2x＋y)2－8(2x＋y)－48≥8，(2x＋y＋4)(2x＋y－12)≥0，∵2x＋y＋4>0，∴2x＋y－12≥0，2x＋y≥12.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.綜上，2x＋y的最小值是12，即t的最小值為12，m的最小值是12.16.中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長分別為a，b，c，則三角形的面積S可由公式S=求得，其中p為三角形周長的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫一秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長滿足a=6，b＋c=8，則此三角形面積的最大值為【答案】3解析：p==7，S==.－b=>0，則>b，即b<7，7－b>0；同理7－c>0.≤?=?=3.當(dāng)且僅當(dāng)，即b=c=4時(shí)，取等號.綜上，三角形面積的最大值為3.四、解答題(共6題，17題10分，其余各題每題12分，共70分)17.已知集合A={x≥0}，集合B={x|ax>1}.若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求a的取值范圍.解析：A={x≥0}={x}={x1≤x<2}.根據(jù)題意，AB，所以B≠?，a≠0，且a值不可能為負(fù)值(若a<0，則B中元素都是負(fù)數(shù)，而A中元素都是正值，A不可能真包含于B).綜上，a>0，B={x|ax>1}=B={x|x>}，，即a>1.18.某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本．根據(jù)市場調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本．要確保銷售的總收入不低于20萬元，提價(jià)后的定價(jià)有什么限制？銷售的總收入最高時(shí)，定價(jià)多少？解析：設(shè)提價(jià)后的定價(jià)為每本x元.(8－)x≥20，[8－2(x－2.5)]x－20≥0(13－2x)x－20≥013x－2x2－20≥02x2－13x＋20≤02x2－13x＋20=0的兩根分別為、4，∴不等式的解集為{x|≤x≤4}.綜上，要確保銷售的總收入不低于20萬元，提價(jià)后的定價(jià)即不低于2.5元，也不高于4元.銷售的總收入y=(8－)x=－2x2＋13x對稱軸方程為x=.所以定價(jià)為元時(shí)，銷售的總收入最高.19.對于一元二次方程ax2＋bx＋c=0，寫出滿足下列條件的關(guān)于a、b、c的不等式組.（1）有兩個(gè)不等正根；（2）有兩個(gè)不等負(fù)根；（3）兩根異號；（4）兩根一個(gè)比1大，一個(gè)比1小.解析：設(shè)方程的兩部不等根分別為x1、x2,(1)，；（2），；(3)，；(4)，.20.(1)設(shè)a，b，c∈R，a＋b＋c=1，證明：ab＋bc＋ac≤；(2)已知a>b>c，求證：≥．(1)證明：a＋b＋c=1