新教材人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第一章測試題及答案

新教材人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第一章測試題及答案第一章集合與常用邏輯用語單元檢測卷一、單選題1．對集合{1，5，9，13，17}用描述法來表示，其中正確的是（）A．{x|是小于18的正奇數(shù)} B．C． D．2．滿足的集合的個(gè)數(shù)（）A．4 B．8 C．15 D．163．已知集合，則的子集的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知命題p：對，，則為（）A．，B．對，C．，D．對，5．下列命題中，存在量詞命題的個(gè)數(shù)是（）①實(shí)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)；②正方形的四條邊相等；③存在整數(shù)n，使n能被11整除.A．1 B．2 C．3 D．06．下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A． B．C． D．7．設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是（）A． B． C． D．或二、多選題9．(多選題)下列各組中M，P表示不同集合的是（）A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}10．下列說法正確的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．“且”是“一元二次不等式的解集是R”的充要條件C．“”是“”的必要不充分條件D．已知a，，則的充要條件是11．下列命題正確的有（）．A．若命題，，則，B．不等式的解集為C．是的充分不必要條件D．，12．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x||x－1|≤1}，則（）A．M＝N B．N?MC．M∩N＝M D．(?RM)∪N＝R三、填空題13．設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)________________.14．高一（1）班共有學(xué)生50人，班級(jí)設(shè)置了數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)理科興趣小組，其中參加數(shù)學(xué)興趣小組的有30人，參加物理興趣小組的有26人，同時(shí)參加兩個(gè)興趣小組的有15人，則兩個(gè)興趣小組都沒有參加的學(xué)生有____人．15．已知，，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．16．命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的最大值為___________.四、解答題17．已知集合.（1）若A是空集，求的取值范圍；（2）若A中只有一個(gè)元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至多有一個(gè)元素，求的取值范圍18．設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，．（1）若，且，都為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知（1）若是真命題，求對應(yīng)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.20．設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．（1）若A∩B＝{2}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若U＝R，A∩(?UB)＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．已知全集U為R，集合A={x|0<x≤2}，B={x|-2<x+1<2}，求：（1）A∩B;（2）(?UA)∩(?UB)．22．已知集合（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（2）命題q：“，使得”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.第一章集合與常用邏輯用語單元檢測卷一、單選題1．對集合{1，5，9，13，17}用描述法來表示，其中正確的是（）A．{x|是小于18的正奇數(shù)} B．C． D．1．D【分析】對照四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：對于A：{x|是小于18的正奇數(shù)}=即可判斷；對于B：即可判斷；對于C：即可判斷；對于D：即可判斷.【詳解】對于A：{x|是小于18的正奇數(shù)}=，故A錯(cuò)誤；對于B：，故B錯(cuò)誤；對于C：，故C錯(cuò)誤；對于D：，故D正確.故選：D2．滿足的集合的個(gè)數(shù)（）A．4 B．8 C．15 D．162．B【分析】由，可得集合A是集合的子集且1在子集中，從而可求出集合A【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以滿足集合A的個(gè)數(shù)為8，故選：B3．已知集合，則的子集的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．3．D【分析】根據(jù)集合交集的定義，結(jié)合子集個(gè)數(shù)公式進(jìn)行求解即可．【詳解】由題意，因此它的子集個(gè)數(shù)為4．故選：D．4．已知命題p：對，，則為（）A．，B．對，C．，D．對，4．C【分析】對全稱命題的否定用特稱量詞，直接寫出即可.【詳解】因?yàn)槊}p：對，，所以：，.故選：C5．下列命題中，存在量詞命題的個(gè)數(shù)是（）①實(shí)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)；②正方形的四條邊相等；③存在整數(shù)n，使n能被11整除.A．1 B．2 C．3 D．05．A【分析】根據(jù)全稱量詞命題與存在量詞命題的概念，即可得答案.【詳解】①可改寫為，任意實(shí)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，故為全稱量詞命題；②可改寫為：任意正方形的四條邊相等，故為全稱量詞命題；③是存在量詞命題.故選：A6．下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A． B．C． D．6．C【分析】利用空集的定義直接判斷選項(xiàng)是否是空集，即可．【詳解】解：，，所以，A不是空集．，，所以,B不是空集．，，，；即C是空集．，，，即，所以；D不是空集．故選：C．7．設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．D【分析】通過舉例可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足，但得不到當(dāng)時(shí)，滿足，但得不到所以“”是“”的既不充分也不必要條件故選：D8．方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是（）A． B． C． D．或8．C【分析】按和討論方程有負(fù)實(shí)根的等價(jià)條件即可作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，方程為有一個(gè)負(fù)實(shí)根，反之，時(shí)，則，于是得；當(dāng)時(shí)，，若，則，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，，即與一正一負(fù)，反之，方程有一正一負(fù)的兩根時(shí)，則這兩根之積小于0，，于是得，若，由，即知，方程有兩個(gè)實(shí)根，必有，此時(shí)與都是負(fù)數(shù)，反之，方程兩根都為負(fù)，則，解得，于是得，綜上，當(dāng)時(shí)，方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，反之，方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，必有.所以方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是.故選：C二、多選題9．(多選題)下列各組中M，P表示不同集合的是（）A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}9．ABD【分析】選項(xiàng)A中，M和P的代表元素不同，是不同的集合；選項(xiàng)B中，(3，1)與(1，3)表示不同的點(diǎn)，故M≠P；選項(xiàng)C中，解出集合M和P.選項(xiàng)D中，M和P的代表元素不同，是不同的集合.【詳解】選項(xiàng)A中，M是由3，－1兩個(gè)元素構(gòu)成的集合，而集合P是由點(diǎn)(3，－1)構(gòu)成的集合；選項(xiàng)B中，(3，1)與(1，3)表示不同的點(diǎn)，故M≠P；選項(xiàng)C中，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}=，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}=，故M=P；選項(xiàng)D中，M是二次函數(shù)y＝x2－1，x∈R的所有因變量組成的集合，而集合P是二次函數(shù)y＝x2－1，x∈R圖象上所有點(diǎn)組成的集合．故選ABD．10．下列說法正確的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．“且”是“一元二次不等式的解集是R”的充要條件C．“”是“”的必要不充分條件D．已知a，，則的充要條件是10．BC【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)及充要條件的定義，可判斷CD；根據(jù)一元二次不等式解法及充要條件的定義，可判斷B；根據(jù)“”“且”，及充要條件的定義，可判斷A．【詳解】解：對于A，“”“且”，故“”是“”的必要不充分條件故A錯(cuò)誤．對于B，“，且”是“一元二次不等式的解集是”的充要條件，故B正確；對于C，“”“”，故“”是“”的必要不充分條件，故C正確；對于D，已知、，則“”的充要條件是，故D錯(cuò)誤；故選：BC11．下列命題正確的有（）．A．若命題，，則，B．不等式的解集為C．是的充分不必要條件D．，11．ABC【分析】對A，由含有一個(gè)量詞命題的否定即可判斷；對B，結(jié)合二次函數(shù)的圖象即可判斷；對C，先求出的解集，再由充分條件，必要條件的定義即可判斷；對D，由特殊值即可判斷.【詳解】解：對A，若命題，，則，，故A正確；對B，，令，則，又的圖象開口向上，不等式的解集為；故B正確；對C，由，解得：或，設(shè)，，則，故是的充分不必要條件，故C正確；對D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.12．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x||x－1|≤1}，則（）A．M＝N B．N?MC．M∩N＝M D．(?RM)∪N＝R12．CD【分析】先解出集合N，在對四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】由|x－1|≤1得0≤x≤2，即N＝[0，2]，又M＝{0，1，2}，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，所以M∩N＝M，M?N，(?RM)∪N＝R，所以選項(xiàng)C、D正確.故選CD.三、填空題13．設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)________________.13．【分析】根據(jù)題意可得，解方程即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以或（舍去），所?故答案為：.14．高一（1）班共有學(xué)生50人，班級(jí)設(shè)置了數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)理科興趣小組，其中參加數(shù)學(xué)興趣小組的有30人，參加物理興趣小組的有26人，同時(shí)參加兩個(gè)興趣小組的有15人，則兩個(gè)興趣小組都沒有參加的學(xué)生有____人．14．9【分析】根據(jù)集合交集的定義，結(jié)合文氏圖進(jìn)行求解即可.【詳解】記高一（1）班的學(xué)生組成全集U，參加數(shù)學(xué)和物理興趣小組的學(xué)生分別組成集合A和B，用文氏圖表示它們之間的關(guān)系如圖所示，可得數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)興趣小組都沒有參加的學(xué)生有9人．故答案為：915．已知，，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．15．【分析】利用集合法，將是的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為兩集合間真包含關(guān)系，列出關(guān)于的不等式組，解不等式組即可得到答案．【詳解】因?yàn)椋?，且是的必要不充分條件，所以是的真子集，且不是空集.所以或，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為:.【點(diǎn)睛】解決根據(jù)充分條件和必要條件條件求參數(shù)取值范圍的問題：一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的包含、相等關(guān)系，列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.16．命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的最大值為___________.16．【分析】根據(jù)特稱命題為假命題可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可求得實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】因?yàn)槊}“，”為假命題，則，解得.因此，實(shí)數(shù)的最大值為.故答案為：.四、解答題17．已知集合.（1）若A是空集，求的取值范圍；（2）若A中只有一個(gè)元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至多有一個(gè)元素，求的取值范圍17．（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）.【分析】（1）方程ax2﹣3x+2＝0無解，則，根據(jù)判別式即可求解；（2）分a＝0和a≠0討論即可；（3）綜合（1）（2）即可得出結(jié)論.【詳解】（1）若A是空集，則方程ax2﹣3x+2＝0無解此時(shí)＝9-8a＜0即a所以的取值范圍為（2）若A中只有一個(gè)元素則方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一個(gè)實(shí)根當(dāng)a＝0時(shí)方程為一元一次方程，滿足條件當(dāng)a≠0，此時(shí)＝9﹣8a＝0，解得：a∴a＝0或a當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（3）若A中至多只有一個(gè)元素，則A為空集，或有且只有一個(gè)元素由（1），（2）得滿足條件的a的取值范圍是.18．設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，．（1）若，且，都為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（1）；（2）．【分析】（1）當(dāng)時(shí)，解一元二次不等所得解集再與求交集即可；（2）先求出的解集，再根據(jù)是其真子集即可求解.【詳解】（1）若，則：實(shí)數(shù)滿足，解得：．．∵，都為真命題，∴，解得：．∴的取值范圍為．（2）由：實(shí)數(shù)滿足，即解得：．若是的充分不必要條件，則是的真子集，∴，解得：．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：充分、必要條件一般可轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系如：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含．19．已知（1）若是真命題，求對應(yīng)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.19．（1）答案見解析；（2）.【分析】（1）由是真命題，利用含參二次不等式分類討論進(jìn)行求解；（2）由是的必要不充分條件，得利用集合的思想分類討論.【詳解】（1）化簡得到，討論三種情況當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2）即，解得，是的必要不充分條件，當(dāng)時(shí)，，故滿足，即；當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，故滿足，即.綜上所述：.20．設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．（1）若A∩B＝{2}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若U＝R，A∩(?UB)＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（1）－1或－3；（2）a≤－3；（3）a<－3或－3<a<－1－或－1－<a<－1或－1<a<－1＋或a>－1＋.【分析】（1）根據(jù)題意可知，將代入方程求出a，再求出集合，根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果驗(yàn)證a的值即可.（2）根據(jù)題意可得，討論或，利用判斷式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍即可.（3）根據(jù)題意可得，討論或，解方程組即可求解.【詳解】由題意知A＝{1，2}．（1）∵A∩B＝{2}，∴2∈B，將x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1或a＝－3.當(dāng)a＝－1時(shí)，B＝{－2，2}，滿足條件；當(dāng)a＝－3時(shí)，B＝{2}，也滿足條件．綜上可得，a的值為－1或－3.（2）∵A∪B＝A，∴B?A.對于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，①當(dāng)Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)<0，即a<－3時(shí)，B＝?，滿足條件；②當(dāng)Δ＝0，即a＝－3時(shí)，B＝{2}，滿足條件；③當(dāng)Δ>0，即a>－3時(shí)，B＝A＝{1，2}才能滿足條件，這是不可能成立的．綜上可知，a的取值范圍是a≤－3.（3）∵A∩(?UB)＝A，∴A??UB，∴A∩B＝?.對于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，①當(dāng)Δ<0，即a<－3時(shí)，B＝?，滿足條件．②當(dāng)Δ＝0，即a＝－3時(shí)，B