2013年新華東師八年級(jí)上勾股定理的實(shí)際應(yīng)用課件

14.2勾股定理----實(shí)際應(yīng)用隆昌縣第六中學(xué)1.勾股定理a2+b2=c2cba復(fù)習(xí)〈注意〉運(yùn)用勾股定理必須滿足前提條件：在直角三角形中.同時(shí)還要明確直角三角形的直角邊與斜邊.2.日常生活中常見(jiàn)的垂直關(guān)系：直立的樹(shù)桿、旗桿與地面;水平方向與豎直方向;東西方向與南北方向;圓柱體、長(zhǎng)方體的高與底面，等等.

一回顧交流

1已知直角三角形ABC的三邊為a,b,c

，∠C＝90°

，則a,b,c

三者之間的關(guān)系是。

2矩形的一邊長(zhǎng)是5，對(duì)角線是13，則它的面積是。60結(jié)論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0二.復(fù)習(xí)面積法證明勾股定理在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖）．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1＋S2＋S3＋S4=_____．探索1、一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m、寬2.2m的薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)?為什么?ABCD1m2m解：連接AC，在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理：探索2

如圖,一架長(zhǎng)為10m的梯子AB斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么它的底端是否也滑動(dòng)1m?ABC所以梯子的頂端下滑1m，它的底端不是滑動(dòng)1m.108AB6、數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)升旗的繩子垂到地面要多1米，當(dāng)他們把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面。你能將旗桿的高度求出來(lái)嗎？解：設(shè)旗桿長(zhǎng)為xm，則繩子長(zhǎng)(x+1)m；由勾股定理得x2+52=(x+1)2答：旗桿長(zhǎng)為12m，x=12勾股定理及其逆定理的應(yīng)用如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個(gè)安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？5m18m?y=0乘風(fēng)破浪

一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測(cè)得內(nèi)部底面直徑為5㎝，高為12㎝，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面露出5㎝，問(wèn)吸管要做多長(zhǎng)？ABC

如圖，將一根25㎝長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8㎝、6㎝和10㎝的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是多少㎝．(保留1位小數(shù))ABCDAB我怎么走會(huì)最近呢?

有一個(gè)圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)

BA高12cmBA長(zhǎng)18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)螞蟻爬行的最短路程是15厘米.152例2如圖3，有一圓柱，它的高等于12cm，底面半徑等于6cm，在圓柱的下底面A點(diǎn)處有一只小螞蟻，它想吃到上底面B點(diǎn)（距D點(diǎn)圓周處）處的食物，需要爬行的最短距離是多少？（π取3）

解析：利用展開(kāi)圖將圓柱的側(cè)面展開(kāi)（如圖4），易知螞蟻在圓柱的表面上從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的最短路程是圖4中線段AB的長(zhǎng)．由條件知，底面圓的周長(zhǎng)＝2π×6＝2×3×6＝36（cm），（cm）．故小螞蟻需要爬行的最短距離是15cm．所以由勾股定理知，（cm）．青島市）如圖1，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm，高為6cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要＿＿cm；如果從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要＿＿＿cm.解：如圖2，依題意，得從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，最短距離為AB，此時(shí)，由勾股定理，得AB＝10，即所用細(xì)線最短為10cm.聰明的葛藤葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了得到陽(yáng)光的沐浴，常常會(huì)選擇高大的樹(shù)木為依托，纏繞其樹(shù)干盤(pán)旋而上。如圖(1)所示。葛藤又是一種聰明的植物，它繞樹(shù)干攀升的路線，總是沿著最短路徑——螺旋線前進(jìn)的。若將樹(shù)干的側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)平面，如圖（2），可清楚的看出葛藤在這個(gè)平面上是沿直線上升的。（1）數(shù)學(xué)奇聞?dòng)幸豢脴?shù)直立在地上，樹(shù)高2丈，粗3尺，有一根葛藤?gòu)臉?shù)根處纏繞而上，纏繞7周到達(dá)樹(shù)頂，請(qǐng)問(wèn)這根葛藤條有多長(zhǎng)？（1丈等于10尺）ABC20尺3×7=21（尺）聰明的葛藤

如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于36cm，10cm和6cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只小蟲(chóng)子，想到B點(diǎn)去吃可口的食物。請(qǐng)你想一想，這只小蟲(chóng)子從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC..如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB正方體中最短路線問(wèn)題AB101010BCA前面右面上面BA前面1010C10101010BC左面上面

如圖長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB最短路程問(wèn)題321分析：螞蟻由A爬到B過(guò)程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過(guò)前面和上底面;(2)經(jīng)過(guò)前面和右面;(3)經(jīng)過(guò)左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA23AB1C321BCA321BCA①②③觀察下列哪個(gè)距離最小？你發(fā)現(xiàn)了什么？

如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、高分別是a、b、c（a＞b＞c），則從頂點(diǎn)A到B的最短線是：AB

2.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)

A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20151052.如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD，且AC=3，BD=5，CD=6，若牧童從A處將牛牽到河邊飲水后再回家，試問(wèn)在何處飲水，所走路程最短？最短路程是多少？CADBMA′模型2：軸對(duì)稱(chēng)您們能否利用上面的知識(shí)求出代數(shù)式的最小值嗎如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹(shù)相距8m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛了（）

A.7mB.8mC.9mD.10m8m2m8mABC如圖所示，要修一個(gè)種植蔬菜的育苗大棚，棚寬a=2m，高b=1.5m，長(zhǎng)d=12m，則修蓋在頂上的塑料薄膜需要的面積為多少?abcd幫一幫農(nóng)民一大樓發(fā)生火災(zāi)，消防車(chē)立即趕到距大樓9米處，升起云梯到失火的窗口，已知發(fā)生火災(zāi)的窗口距地面有14.2米，云梯底部距地面2.2米，問(wèn)云梯至少需要搭出多少米可以夠到失火的窗口?ABCED幫一幫消防員

一輛高３米，寬２.４米的卡車(chē)要通過(guò)一個(gè)半徑為３.６米的半圓形隧道，它能順利通過(guò)嗎？探索與研究OA１.２米CD3.6米３.６米DCBOA3米B

挑戰(zhàn)“試一試”:一輛裝滿貨物的卡車(chē)，其外形高2.5米，寬1.6米，要開(kāi)進(jìn)廠門(mén)形狀如圖的某工廠，問(wèn)這輛卡車(chē)能否通過(guò)該工廠的廠門(mén)?說(shuō)明理由。ABCD2米2.3米ABMNOC┏D分析H2米2.3米

由于廠門(mén)寬度足夠,所以卡車(chē)能否通過(guò),只要看當(dāng)卡車(chē)位于廠門(mén)正中間時(shí)其高度是否小于CH．如圖所示,點(diǎn)D在離廠門(mén)中線0.8米處,且CD⊥AB,與地面交于H．一輛裝滿貨物的卡車(chē)，其外形高2.5米，寬1.6米解CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).因此高度上有0.4米的余量，所以卡車(chē)能通過(guò)廠門(mén)．在Rt△OCD中，由勾股定理得＝＝0.6米，ABMNOC┏DH2米2.3米有一個(gè)水池，水的正視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？DABC試一試：在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題是：答:水池的深度為12米,

蘆葦高為13米.解:設(shè)水池的深度為X米,則蘆葦高為

(X+1)米.根據(jù)題意得:DABC在一棵樹(shù)的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米處的池塘的A處。另一只爬到樹(shù)頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，則這棵樹(shù)高多少米。解：設(shè)BD=xm，則樹(shù)高為(x+10)m；在Rt△DCA中，DA=(30-x)m則202+(x+10)2=(30-x)2x=5∴x+10=15m答：這棵樹(shù)高為15m，勾股定理及其逆定理的應(yīng)用如圖1，△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求BC邊上的高AD．解析：設(shè)DC=x，則BD=14-x．根據(jù)勾股定理得

AD2=152-（14-x）2

，

AD2=132-x2

∴152-（14-x）2=132-x2

225-（196-28x+x2）=169-x2

225-196+28x-x2=169-x228x=169-225+19628x=365-22528x=140x=5在Rt△ACD中

AD2=AC2-CD2=132-52=144∴AD=12如圖，已知：△ABC中，AD是中線，AE⊥BC于E.AB=12，BC=10，AC=8,求：DE的長(zhǎng)度.例2.一架飛機(jī)在天空中水平飛行,某一時(shí)刻正好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方3000米處,過(guò)了20秒,飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，試求這架飛機(jī)的飛行速度?20秒3000米5000米ABC補(bǔ)充：1.一艘輪船以20海里/小時(shí)的速度離開(kāi)港口O向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)以2