高中數(shù)學(xué)人教B版第三章基本初等函數(shù) 高質(zhì)作品指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 優(yōu)質(zhì)課獎(jiǎng)

第三章3.2.1A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．當(dāng)a＞0且a≠1，x＞0，y＞0，n∈N*時(shí)，下列各式不恒成立的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164845)(C)A．logaxn＝nlogaxB．logax＝nlogaeq\r(n,x)C．xlogax＝xD．logaxn＋logayn＝n(logax＋logay)[解析]要使式子xlogax＝x恒成立，必須logax＝1，即a＝x時(shí)恒成立．2．若lgx－lgy＝a，則lg(eq\f(x,2))3－lg(eq\f(y,2))3等于eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164846)(D)A．eq\f(a,2) B．a(chǎn)C．eq\f(3a,2) D．3a[解析]lg(eq\f(x,2))3－lg(eq\f(y,2))3＝3(lgx－lg2)－3(lgy－lg2)＝3(lgx－lgy)＝3a.3．方程2log3x＝eq\f(1,4)的解是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164847)(C)A．eq\f(\r(3),3) B．eq\r(3)C．eq\f(1,9) D．9[解析]∵2log3x＝eq\f(1,4)＝2－2，∴l(xiāng)og3x＝－2，∴x＝3－2＝eq\f(1,9).4．若lg2＝a，lg3＝b，則eq\f(lg12,lg15)等于eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164848)(A)A．eq\f(2a＋b,1－a＋b) B．eq\f(2a＋b,1＋a＋b)C．eq\f(a＋2b,1－a＋b) D．eq\f(a＋2b,1＋a＋b)[解析]eq\f(lg12,lg15)＝eq\f(lg4＋lg3,lg3＋lg5)＝eq\f(2lg2＋lg3,lg3＋1－lg2)＝eq\f(2a＋b,1－a＋b)，故選A．二、填空題5．lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)的值是\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164849)[解析]lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)＝lg(eq\r(5)×eq\r(20))＝lg10＝1.6．log63＝1，log6x＝9，則x＝\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164850)[解析]log6x＝9＝1－1＝1－log63＝log66－log63＝log6eq\f(6,3)＝log62，∴x＝2.三、解答題7．計(jì)算下列各式的值：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164851)(1)eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245)；(2)eq\f(lg\r(2)＋lg3－lg\r(10),.[解析](1)原式＝eq\f(1,2)(5lg2－2lg7)－eq\f(4,3)×eq\f(3,2)lg2＋eq\f(1,2)(2lg7＋lg5)＝eq\f(5,2)lg2－lg7－2lg2＋lg7＋eq\f(1,2)lg5＝eq\f(1,2)(lg2＋lg5)＝eq\f(1,2).(2)原式＝eq\f(\f(1,2)lg2＋lg9－lg10,＝eq\f(\f(1,2),＝eq\f(1,2).8．計(jì)算下列各式的值：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164852)(1)log2eq\r(\f(7,48))＋log212－eq\f(1,2)log242；(2)lg52＋eq\f(2,3)lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.[解析](1)原式＝log2eq\r(\f(7,48))＋log212－log2eq\r(42)＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(7),\r(48))×\f(1,\r(42))×12))＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(6)×\r(8))×\f(1,\r(6))×12))＝log2eq\f(2,\r(8))＝log22－eq\s\up4(\f(1,2))＝－eq\f(1,2).(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5·(1＋lg2)＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝2＋lg5＋lg2＝2＋1＝3.B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．某企業(yè)的年產(chǎn)值每一年比上一年增長p%，經(jīng)過n年產(chǎn)值翻了一番，則n等于eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164853)(B)A．2(1＋p%) B．log(1＋p%)2C．log2(1＋p%) D．log2(1＋p%)2[解析]由題意得1·(1＋p%)n＝2，∴n＝log(1＋p%)2.\f(2lg2＋lg3,1＋\f(1,2)＋\f(1,3)lg8)＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164854)(B)A．－1 B．1C．2 D．3[解析]eq\f(2lg2＋lg3,1＋\f(1,2)＋\f(1,3)lg8)＝eq\f(lg4＋lg3,lg10＋＋lg2)＝eq\f(lg12,lg12)＝1.二、填空題3．已知log32＝a，則2log36＋＝__2＋\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164855)[解析]2log36＋＝log336＋＝log3(36×＝log318＝log39＋log32＝log332＋log32＝2＋a.4．方程lgx2－lg(x＋2)＝0的解集是__{－1,2}\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164856)[解析]∵lgx2－lg(x＋2)＝0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠0,x＋2＞0,x2＝x＋2))，解得x＝－1或x＝2.∴方程lgx2－lg(x＋2)＝0的解集為{－1,2}．三、解答題5．計(jì)算：27eq\s\up4(\f(2,3))－2log23×log2eq\f(1,8)＋2lg(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5))).eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164857)[解析]27eq\s\up4(\f(2,3))－2log23×log2eq\f(1,8)＋2lg(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5)))＝(33)eq\s\up4(\f(2,3))－3×log22－3＋lg(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5)))2＝9＋9＋lg10＝19.C級(jí)能力拔高1．計(jì)算：(1)3log72－log79＋2log7eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2\r(2))))；(2)logaeq\r(n,a)＋logaeq\f(1,an)＋logaeq\f(1,\r(n,a)).eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164858)[解析](1)原式＝log78－log79＋log7eq\f(9,8)＝log7eq\f(8,9)×eq\f(9,8)＝log71＝0.(2)原式＝eq\f(1,n)＋(－n)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,n)))＝－n.2．(1)設(shè)loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值(2)設(shè)x＝log23，求eq\f(22x＋2－2x＋2,2x＋2－x)的值.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164859)[解析](1)∵l